第4章地球空間信息的描述與表達(dá)

第四章

地球信息的描述與表達(dá)《地球信息科學(xué)概論》主要內(nèi)容4.1空間對象特征的認(rèn)知與抽象4.2地球信息的二維描述與表達(dá)4.3基于要素的空間關(guān)系描述與表達(dá)4.1空間對象特征的認(rèn)知與抽象4.1空間對象特征的認(rèn)知與抽象目的:將現(xiàn)實地球空間對象通過計算機(jī)表示出來。認(rèn)知(cognition)是人認(rèn)識和感知周圍世界時所經(jīng)歷的各個過程的總稱。包括感受、發(fā)現(xiàn)、識別、想像、判斷、記憶、學(xué)習(xí)等?？梢哉f，認(rèn)知就是“信息獲取、存貯轉(zhuǎn)換、分析和利用的過程”，也就是“信息的處理過程”。抽象(abstract)是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征。一、地球?qū)ο蟮恼J(rèn)知與抽象（1）概述現(xiàn)實地球空間計算機(jī)表示：認(rèn)識地球空間對象及其之間的關(guān)系——地球認(rèn)知；具體對象抽象為計算機(jī)能夠表示的信息——計算機(jī)理論技術(shù);一、地球?qū)ο蟮恼J(rèn)知與抽象認(rèn)知與抽象過程會產(chǎn)生差別原因:（1）地球空間信息的復(fù)雜性；（2）人們認(rèn)知地球空間的手段、方法有差異；（3）不同的學(xué)科、部門對地球空間現(xiàn)實世界的興趣點不同，建立的模型也不同。二、OGC的認(rèn)知模型(cognitivemodel)OGC(OpenGISConsortium)九個層次(1)現(xiàn)實世界：實際存在的、復(fù)雜混沌的大千世界，它是地理空間信息抽象的起點。(2)概念世界：由人們認(rèn)識并命名的事物組成的世界。二、OGC的認(rèn)知模型(cognitivemodel)(3)地理空間世界：反映地圖和GIS的世界，用抽象和符號的方式表達(dá)概念世界中與地圖和地理數(shù)據(jù)有關(guān)的事物。(4)尺度世界：經(jīng)過量測確定幾何特征和定位精度的地理空間世界。(5)項目世界：是尺度地理空間世界的一個被選擇部分，按照語義來構(gòu)造。例如GIS中的專題層。二、OGC的認(rèn)知模型(cognitivemodel)(6)地理點列世界：在一個特殊的地理層中定義的點列，它們與軟件系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)。(7)地理幾何特征世界：基于空間點列來構(gòu)造的地理要素幾何特征，它們與軟件系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)。(8)地理要素世界：地理要素由幾何特征、屬性特征及空間參考系統(tǒng)組成，它為地理信息處理提供一個開放界面。(9)地理要素集合世界：由單個要素組成。三、王家耀院士的抽象模型王家耀院士將OGC概括為三個層次三、王家耀院士的抽象模型1.概念模型是地理空間中實體、現(xiàn)象的抽象概念集。從計算機(jī)系統(tǒng)角度看，它是抽象的最高層。對概念模型的要求：（1）具有較強(qiáng)的語義表達(dá)能力；（2）應(yīng)易于用戶理解；（3）獨立于具體計算機(jī)實現(xiàn)；（4）盡量與系統(tǒng)的邏輯數(shù)據(jù)模型保持同一的表達(dá)形式；三、王家耀院士的抽象模型2.邏輯數(shù)據(jù)模型是GIS對地理數(shù)據(jù)表示的邏輯結(jié)構(gòu)，是系統(tǒng)抽象的中間層，由概念模型轉(zhuǎn)換而來。它是用戶通過GIS看到的現(xiàn)實世界地理空間。邏輯數(shù)據(jù)模型的要求：（1）用戶易于理解；（2）便于物理實現(xiàn)；（3）易于轉(zhuǎn)換成物理數(shù)據(jù)模型三、王家耀院士的抽象模型3.物理數(shù)據(jù)模型是概念模型在計算機(jī)內(nèi)部具體的存儲形式和操作機(jī)制，是系統(tǒng)抽象的最低層。4.2地球信息的二維描述與表達(dá)空間實體的描述空間實體是指地理空間中客觀存在的具體事物。幾何特征：（1）位置：主要指位置信息，用笛卡爾坐標(biāo)系中X,Y坐標(biāo)表示；（2）幾何形態(tài)：實體的外部形態(tài)；（3）大小：空間關(guān)系：主要指空間對象的拓?fù)潢P(guān)系；非幾何屬性：表示空間特征的非幾何屬性；實體的行為、功能及時態(tài)特征：實體的行為，功能特征以及實體屬性隨時間的變化。如島嶼的侵蝕、水體污染的擴(kuò)散、建筑的變形等；實體的衍生信息：如一個實體有多個名稱?？臻g實體的幾何分類分類依據(jù)（1）實體本身的特征；（2）所用地圖的比例尺；（3）實體空間數(shù)據(jù)的使用目的類型

根據(jù)分類依據(jù)將空間對象抽象為四類：點(Point)線(Line)面(Area)體(Volume)一、地球信息二維表達(dá)的基礎(chǔ)空間數(shù)據(jù)模型是地球空間信息表達(dá)的基礎(chǔ)?？臻g數(shù)據(jù)模型指利用特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表達(dá)空間對象的空間位置、空間關(guān)系和屬性信息；是對空間對象的數(shù)據(jù)描述。柵格數(shù)據(jù)模型：以柵格像元為基礎(chǔ)，主要回答“有什么（what）”的問題。矢量數(shù)據(jù)模型：以坐標(biāo)點為基礎(chǔ)，主要回答“在哪兒（where）”的問題；二、基于柵格的描述與表達(dá)1.柵格數(shù)據(jù)模型將空間劃分成多個規(guī)則網(wǎng)格單元，并給各個單元賦以相應(yīng)空間對象的屬性值。這種由規(guī)則格網(wǎng)來表示空間對象的位置、屬性特征的數(shù)據(jù)模型。2、柵格數(shù)據(jù)模型對空間實體的表達(dá)柵格數(shù)據(jù)模型中，空間單元是柵格，每一個柵格對應(yīng)于一個特定的空間位置。實體位置：由實體占據(jù)的柵格的行、列來定義。特定的位置由距它最近的柵格記錄決定。實體類型或狀態(tài)：由實體占據(jù)的柵格的屬性值來表示。空間分辨率：每個柵格的大小代表了定義的空間分辨率。柵格尺寸越小，分辨率越高。注意：柵格數(shù)據(jù)模型中的空間實體單元不是通常概念上理解的物體，它們只是彼此分離的柵格。例如：道路作為明晰的柵格是不存在的，柵格的值才表達(dá)了路是一個實體。道路是被具有道路屬性值的一組柵格表達(dá)的，這條路不可能通過某一柵格實體被識別出來。三、柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其編碼

1、定義柵格結(jié)構(gòu)是以規(guī)則的陣列來表示空間地物或現(xiàn)象分布的數(shù)據(jù)組織，組織中的每個數(shù)據(jù)表示地物或現(xiàn)象的非幾何屬性特征。遙感影像屬于典型的柵格結(jié)構(gòu)，每個象元的數(shù)字表示影像的灰度等級。在柵格結(jié)構(gòu)中：點：用一個柵格單元表示；線狀地物：沿線走向的一組相鄰柵格單元表示，每個柵格單元最多只有兩個相鄰單元在線上；面或區(qū)域：用記有區(qū)域?qū)傩缘南噜彇鸥駟卧募媳硎?，每個柵格單元可有多于兩個的相鄰單元同屬一個區(qū)域。（a）點（b）線（c）面四、柵格數(shù)據(jù)來源人工柵格數(shù)據(jù)衛(wèi)星遙感掃描設(shè)備數(shù)字化文件的設(shè)備五、柵格數(shù)據(jù)模型的特點（1）柵格像元的特點具有固定的尺寸具有固定位置：所在位置可根據(jù)行列號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)坐標(biāo)；一個像元表示此一個“柵格單元”中的自然及人工現(xiàn)象，分類界限被迫采用沿著柵格像元的邊界線。一般每個像元表示一個單一的類型。（2）屬性明顯：數(shù)據(jù)直接記錄屬性或指向?qū)傩?；?）定位隱含：定位是根據(jù)數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中位置得到的；（4）柵格模型表示的地表是不連續(xù)的，是量化和近似離散的數(shù)據(jù)。六、柵格模型優(yōu)勢由于每個柵格中的像元的位置被預(yù)先確定，所以具有以下優(yōu)勢：（1）很容易進(jìn)行疊置運(yùn)算；（2）易于比較不同圖層中所存儲的特征；（3）在不同圖層中，每個屬性可以從邏輯上或者從算法上與其它圖層中的像元的屬性相結(jié)合，以便產(chǎn)生相應(yīng)重疊的新屬性值。七、主要柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型柵格數(shù)據(jù)模型是用柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的。柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指將空間分割成規(guī)則的網(wǎng)格，在各個網(wǎng)格上給出相應(yīng)的屬性位來表示地理實體的一種數(shù)據(jù)組織形式。柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示的是二維表面上地理要素的離散化數(shù)值，每個格網(wǎng)對應(yīng)一種屬性，其空間位置用行和列標(biāo)識。網(wǎng)格邊長決定了柵格數(shù)據(jù)的精度。二維表示的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要有以下幾種類型：1．柵格矩陣結(jié)構(gòu)柵格矩陣結(jié)構(gòu)是一種全柵格陣列的空間數(shù)據(jù)組織形式。柵格矩陣的數(shù)據(jù)存儲量如果矩陣的每個元素用一個雙字節(jié)表示，則一個圖層的全柵格數(shù)據(jù)所需要的存儲空間為m(行)xn(列)x2(字節(jié))。示例區(qū)域面積：100平方公里

網(wǎng)格邊長：1米

網(wǎng)格字節(jié)數(shù)：2

則一個圖層的要素的存儲量：200兆字節(jié)因此柵格矩陣的存儲容量大，且隨著空間分辨率的提高，呈幾何級數(shù)遞增。2．游程編碼結(jié)構(gòu)（1）概念游程：指相鄰?fù)稻W(wǎng)格的數(shù)量。游程編碼結(jié)構(gòu)：是逐行將相鄰?fù)稻W(wǎng)格合并，記錄合并后網(wǎng)格的值及合并網(wǎng)格的長度，因此可以壓縮柵格數(shù)據(jù)量，減少數(shù)據(jù)冗余。2．游程編碼結(jié)構(gòu)（2）建立方法將柵格矩陣的數(shù)據(jù)序列X1X2…Xn，映射為二元組序列(Ai，Pi)，i＝1，K，且K≤n。其中，A為屬性值，P為游程，K為游程序號。如下圖是將柵格矩陣結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為游程編碼結(jié)構(gòu)。2．游程編碼結(jié)構(gòu)（3）游程編碼結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)組織采用索引順序文件的方法來組織數(shù)據(jù)。使柵格數(shù)據(jù)得以壓縮，同時可以提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)訪問效率。3．四叉樹數(shù)據(jù)模型（1）原理將空間區(qū)域按照四個象限進(jìn)行遞歸分割(2nx2n，且n≥1)，直到子象限的數(shù)值單調(diào)為止。凡數(shù)值(特征碼或類型值)呈單調(diào)的單元，不論單元大小，均作為最后的存儲單元。這樣，對同一種空間要素，其區(qū)域格網(wǎng)的大小隨該要素分布特征而不同。3．四叉樹數(shù)據(jù)模型（2）示例左圖為區(qū)域四分劃的過程；右圖為該區(qū)域?qū)?yīng)的四叉樹，其中：樹根代表整個區(qū)域，每個結(jié)點有四個子結(jié)點或為空，子結(jié)點為空的結(jié)點稱為葉結(jié)點，葉結(jié)點對應(yīng)于區(qū)域分割時數(shù)值單調(diào)的子象限。3．四叉樹數(shù)據(jù)模型（3）建立方法（兩種）自上而下（劃分）自下而上（歸并）（4）特點基于四叉樹的系統(tǒng)稱為可變分辨率系統(tǒng)，因為它能對任何層次的四叉樹細(xì)分。如果計算中不需要（反映細(xì)節(jié)信息的）高精度，可以使用較粗的分辨率。用戶對不同的操作可以使用不同精度的四又樹。三、基于矢量的描述與表達(dá)（1）矢量模型：是利用歐幾里德幾何學(xué)中的點、線、面及其組合體來表示地球?qū)嶓w空間分布的一種數(shù)據(jù)組織方式。在矢量模型中，現(xiàn)實世界實體要素的空間幾何（形態(tài)、尺度）特征采用點、線或面表達(dá)；每一個實體位置用它們在空間參照系統(tǒng)中的坐標(biāo)定義。矢量模型中的幾何要素（點、線、面）與要表達(dá)的現(xiàn)實世界中的空間實體具有一定的對應(yīng)關(guān)系。（2）特點：①能更直觀地表達(dá)地理空間②更精確地近似地圖③能精確地表示實體的空間位置④矢量模型隱含各個實體之間的空間關(guān)系，故不必存儲地球?qū)嶓w的空間關(guān)系以下介紹常見的矢量數(shù)據(jù)模型。1.Spaghetti(面條)數(shù)據(jù)模型（1）Spaghetti模型點目標(biāo)——用空間坐標(biāo)對表示；線目標(biāo)——由一串坐標(biāo)對表示；面目標(biāo)——由線形成的閉合多邊形表示。1.Spaghetti(面條)數(shù)據(jù)模型（2）特點對象之間的拓?fù)潢P(guān)系（如相鄰多邊形的位置）是隱含其中的，沒有在計算機(jī)中明確編碼。在計算機(jī)內(nèi)部，所有對象之間的一切關(guān)系都要獨立計算，導(dǎo)致運(yùn)算量相當(dāng)大，從而使量算和分析十分困難。CAD等繪圖系統(tǒng)大多采用Spaghetti模型：把Spaghetti模型轉(zhuǎn)換成繪圖語言也簡單易行，故基于Spaghetti模型繪圖要比基于其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)繪圖快得多。2．拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型（1）拓?fù)淠Ｐ椭苯用鞔_編碼對象之間相鄰信息，避免了以后多重操作來確定拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算量。（2）特點線段的形成：每條線段起止于方向改變點，或與其他直線的相鄰、相交點；線上點的類型（兩種）：坐標(biāo)對和結(jié)點；結(jié)點是直線之間的相交點，每條與之相連的線都要用到。線段（稱為?。┑臉?biāo)識：弧用標(biāo)識號標(biāo)識，只用作指針，指向表示這條線段起止的結(jié)點集。由鏈構(gòu)成的多邊形也有自己的標(biāo)識號，指向鏈集。因此對于鏈，只要看看左右兩邊的多邊形號，就可知道與其相鄰的兩個多邊形?；《翁柶鸾Y(jié)點終結(jié)點左多邊形右多邊形C1N1N2P1

C2N1N2P2P1C3N2N4P2P3C4N2N3P3

C5N3N4P3P4C6N5N4P4P2C7N3N5P4

C8N6N6P5P4（3）拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型的優(yōu)點具有拓?fù)溥吔绻δ?。因此，可保證數(shù)字化原始數(shù)據(jù)的自動差錯編輯；可以自動形成封閉的多邊形邊界，為由各個單獨存儲的弧段組成所需要的各類多邊形及建立空間數(shù)據(jù)奠定基礎(chǔ)。3．TIN數(shù)據(jù)模型TIN(TriangulatedIrregularNetwork)數(shù)據(jù)模型是指采用不規(guī)則三角網(wǎng)來擬合連續(xù)分布現(xiàn)象覆蓋表面的數(shù)據(jù)模型。TIN建立數(shù)字地形的表示，或按照曲面要素的實測點分布，將它們連成三角網(wǎng)TIN模型的要求保證由最鄰近的點構(gòu)成的三角形，即三角形的邊長之和最?。蝗蔷W(wǎng)中的每個三角形的各內(nèi)角盡量接近60°；在所有可能的三角網(wǎng)中，最常用、最有效的是狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)。TIN模型的應(yīng)用進(jìn)行地形分析，如坡度和坡向信息提取填挖方計算陰影和地形通視分析等高線自動生成2.5維顯示等。四、矢柵一體化的描述與表達(dá)（1）矢柵一體化用矢量方法表示的空間實體，同時也采用元子空間填充法來表示。如：在數(shù)字化一個線狀實體時，除記錄原始取樣點外，還記錄中間包含的柵格。這樣，既保持了矢量特性，又具有柵格的性質(zhì)，就能將矢量與柵格統(tǒng)一起來、這就是矢量與柵格一體化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念。（二）矢柵一體化的理論基礎(chǔ)多級格網(wǎng)方法三個基本約定線性四叉樹編碼（三）多級格網(wǎng)方法多級格網(wǎng)方法是將柵格劃分成多級格網(wǎng)：粗格網(wǎng)：用于空間索引；基本格網(wǎng)：基本格網(wǎng)的大小與通常柵格劃分的原則一致，即是基本柵格的大??；細(xì)分格網(wǎng)：對于有點線通過的格網(wǎng)，為了提高基本柵格的分辨率和空間表示精度，將基本格網(wǎng)的細(xì)分為256*256或16*16個格網(wǎng)。由此多級格網(wǎng)形成的線畫圖精度就可以大大提高，甚至達(dá)到矢量的精度要求。如下圖中，在線目標(biāo)通過的基本格網(wǎng)內(nèi)，再細(xì)分成16*16的格網(wǎng)。當(dāng)精度要求高時，可細(xì)分為256*256個細(xì)格網(wǎng)。（四）三個基本約定基于柵格的編碼規(guī)則所設(shè)計的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)必定具有柵格的性質(zhì)，為了使它具有矢量特點，要對點、線、面目標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲要求作如下的統(tǒng)一約定：（1）點狀目標(biāo)沒有形狀和面積，在計算機(jī)內(nèi)部只需要表示該點的一個位置數(shù)據(jù)及與結(jié)點關(guān)聯(lián)的弧段信息。（2）線狀目標(biāo)有形狀，但沒有面積，在計算機(jī)內(nèi)部需用一組元子來填滿整個路徑，并表示該弧段相關(guān)的拓?fù)湫畔?。?）面狀目標(biāo)既有形狀，又有面積，在計算機(jī)內(nèi)部需表示由元子填滿路徑的一組邊界和由邊界組成的緊湊空間。（五）線性四叉樹編碼常規(guī)四叉樹要記錄葉結(jié)點、中間結(jié)點及結(jié)點之間的指針。因此，每個結(jié)點通常需要6個變量：父結(jié)點指針、四個子結(jié)點的指針和本結(jié)點的屬性值。線性四叉樹編碼的基本思想是：不需記錄中間結(jié)點和指針，僅記錄葉結(jié)點的信息，即葉結(jié)點的位置、大小和屬性。葉結(jié)點位置：用地址碼表示葉結(jié)點的位置。由于Morton編碼將行列表示的二維柵格數(shù)據(jù)，表示成一維數(shù)據(jù)，因此，若已知Morton碼就可知道柵格的行列位置，反之亦然。葉結(jié)點的大小:用結(jié)點的深度或?qū)哟伪硎尽Ｔ?n×2n的柵格數(shù)據(jù)中，用i，j分別表示柵格的行列，用m(i，j)表示第i行，第j列的Morton編碼值的計算公式：

4.3基于要素的空間關(guān)系描述與表達(dá)4.3基于要素的空間關(guān)系描述與表達(dá)空間關(guān)系是人們認(rèn)知地球特征空間形態(tài)的途徑，能夠反映人們的空間形態(tài)推理；它也是現(xiàn)實世界過程中用來描述和表示地球空間對象的簡單地球要素的一個重要的組成部分。空間關(guān)系的影響因素空間關(guān)系與空間對象的維數(shù)、形態(tài)、大小及空間本身的維數(shù)相關(guān)，各類空間關(guān)系之間也存在著一定的相互聯(lián)系?？臻g關(guān)系的感知與度量不僅與空間數(shù)據(jù)本身關(guān)系密切，而且與人的認(rèn)知、語言及心理都有一定的關(guān)系。因此，人們對空間對象之間空間關(guān)系的認(rèn)識是復(fù)雜多樣的?？臻g關(guān)系的描述形式對于空間關(guān)系的描述有多種形式，定量的定性的精確的近似的、模糊的；空間關(guān)系分類（3類）①拓?fù)淇臻g關(guān)系，是指在拓?fù)渥儞Q(旋轉(zhuǎn)、平移和縮放)下保持不變的空間關(guān)系，如空間對象間的相鄰、相離等空間關(guān)系；②方位空間關(guān)系，是指以矢量地理空間為基礎(chǔ)，在旋轉(zhuǎn)變換下會產(chǎn)生變化，而在平移和比例變換下具有不變性的空間關(guān)系，如空間對象間的東南西北等排列關(guān)系；③度量空間關(guān)系，是指用某種度量空間中的度量表達(dá)的空間關(guān)系，如空間對象間的距離關(guān)系等。一、拓?fù)淇臻g關(guān)系點、線、面、體是地球空間中基本的拓?fù)湓亍Ｒ虼?，拓?fù)淇臻g關(guān)系表現(xiàn)為點、線、面、體之間的關(guān)系?？臻g點線面體點相離、相等相離、相接、包含于相離、相接、包含于相離、相接、包含于線相離、相交、交疊、相接、包含于、包含、相等相離、相接、相交、包含于相離、相接、相交、包含于…面相離、包含、包含于、相等、相接、覆蓋、覆蓋于、交疊相離、包含、包含于、相接、覆蓋、覆蓋于、交疊…體相離、相接、包含、……4交模型為了描述二維空間對象之間的拓?fù)潢P(guān)系,Egenhofer首先提出了一個形式化的框架,即4交模型。通過定義兩個空間對象的內(nèi)部、邊界4個交集，表達(dá)它們之間可能的拓?fù)潢P(guān)系。內(nèi)部與邊界（A°∩?B）

內(nèi)部與內(nèi)部（A°∩B°）

邊界與邊界（?A∩?B）

邊界與內(nèi)部（?A∩B°）

4交模型可能的空間拓?fù)潢P(guān)系有8種,即：

相離、相接、重疊、相等、覆蓋、被覆蓋、包含和被包含。4交模型能夠很好地表達(dá)二維平面中對象之間的拓?fù)潢P(guān)系。9交模型雖然4交模型能夠很好地表達(dá)二維平面中對象之間的拓?fù)潢P(guān)系,但對于三維空間對象之間的關(guān)系其表達(dá)能力仍然不足,如對于相等情況的判斷就存在一定的問題。因此,Egenhofer在4交模型的基礎(chǔ)上又提出了9交模型。9交模型通過兩個空間對象的內(nèi)部、邊界和外部之間的相交情況,可以很好地表達(dá)三維空間對象的各種拓?fù)潢P(guān)系。9交模型能夠完整地表達(dá)二維空間中線與面、線與線之間的關(guān)系,其中線與面共有19種關(guān)系,線與線共有33種關(guān)系,而4交模型只能表達(dá)11種和16種情況。

9交模型也能很好地表達(dá)三維空間對象之間的拓?fù)潢P(guān)系,因此已被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織OGC采納為用于實現(xiàn)拓?fù)潢P(guān)系分析的基本框架。A°∩B°A°∩BˉA°∩?BAˉ∩B°Aˉ∩BˉAˉ∩?B?A∩B°?A∩Bˉ?A∩?B9-交模型所述拓?fù)潢P(guān)系（二維）9交模型的不足之處：(1)冗余度大。因為兩個三維空間對象a和b之間在9交模型中可能的交集組合共有9種,每個交集都有可能為空或非空,理論上9交模型所能表示的a與b之間所有的拓?fù)潢P(guān)系一共有29=512種情況。但現(xiàn)實中并非每種情況都有可能,因此存在很大冗余,有必要對其進(jìn)行簡化。(2)操作實現(xiàn)困難。9交模型需要討論空間對象的內(nèi)部、邊界、外部以及它們之間各自的相交情況。而空間對象的外部不封閉,具有無界性,因而難以直接計算與操作,無法更進(jìn)一步地區(qū)分空間鄰近與相離關(guān)系,不利于算法實現(xiàn)。二、方位空間關(guān)系方位空間關(guān)系是地理實體空間關(guān)系的一種，具有對稱性的特點。與此有關(guān)的GIS查詢和分析等應(yīng)用非常廣泛。但由于現(xiàn)實世界地理實體形態(tài)的千變?nèi)f化，使得方位空間關(guān)系的判斷與描述具有一定的難度。1．方位空間關(guān)系模型最初人們利用地理空間目標(biāo)的