2022年江蘇省無錫市宜興市丁蜀實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2929頁，共=sectionpages2929頁2022年江蘇省無錫市宜興市丁蜀實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷1.|?3|的值等于A.3 B.?3 C.±3 2.函數(shù)y=x+2中自變量xA.x≥?2 B.x>?23.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x?x6=x6 B.(4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.若?2amb4與5aA.2 B.0 C.4 D.17.已知點(diǎn)A(m+1,?2)和點(diǎn)BA.2 B.?4 C.?1 8.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.A.20°

B.25°

C.40°9.如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD=3，AB=5，在AB延長線上取一點(diǎn)E，使BA.23 B.34 C.5610.如圖，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)

A.3+22 B.4+3311.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2?32

12.2017年無錫市國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)到10500億元，成為全國第14個(gè)突破萬億元的城市，數(shù)據(jù)10500億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為

13.化簡：m?3m2

14.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是

15.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°16.如圖，以點(diǎn)C(0,1)為位似中心，將△ABC按相似比1：2縮小，得到△D

17.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若

19.如圖，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以A20.如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊O

21.(1)計(jì)算：(1?2)0?22.(1)解方程：x2+x=8.23.如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE/?/AB，BE=AF．24.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度；

(25.在一次數(shù)學(xué)考試中，小明有一道選擇題(只能在四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中選一個(gè))不會(huì)做，便隨機(jī)選了一個(gè)答案；小亮有兩道選擇題都不會(huì)做，他也隨機(jī)選了兩個(gè)答案．

(1)小明隨機(jī)選的這個(gè)答案，答對(duì)的概率是______；

(2)通過畫樹狀圖或列表法求小亮兩題都答對(duì)概率是多少？

(3)這個(gè)班數(shù)學(xué)老師參加集體閱卷，在閱卷的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤率較高．他想：若這10道選擇題都是靠隨機(jī)選擇答案，則這26.請(qǐng)用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果)．

(1)如圖1，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E畫矩形的一條對(duì)稱軸交BC于F；

(2)如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)G，使得AG⊥DE；

(3)如圖3，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G是AF上一點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)H，使得27.某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件．

(1)若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

(228.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=12x+m交x軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2?3ax+c(a≠0，且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l交于點(diǎn)D，已知CD與x軸平行，且S△ACD：S△ABD=3：5．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

(3)29.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)若△B30.如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)(6,0)，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第三象限角平分線上，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s

的速度沿O→A→B勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B；點(diǎn)Q沿O→C→B→A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q在線段OC、CB、BA上分別作勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△OPQ的面積為S(cm2)，已知S與答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?3|=3，

故選：A．2.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由x+2≥0可得x≥?3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算和完全平方公式、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

【解答】

解：A、x?x6=x7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x2)3=x6，故此選項(xiàng)正確；

C4.【答案】A

【解析】解：A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

5.【答案】D

【解析】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，添加數(shù)字3后平均數(shù)仍為3，故A與要求不符；

B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，添加數(shù)字3后眾數(shù)仍為3，故B與要求不符；

C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為3，故C與要求不符；

D、原來數(shù)據(jù)的方差=(1?3)2+(2?3)2+2×6.【答案】C

【解析】解：單項(xiàng)式?2amb4與5a2b2+n是同類項(xiàng)，

∴m=2，2+n=47.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)A(m+1,?2)，B(3,m?1)8.【答案】A

【解析】解：∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∴∠AOPP=90°?∠P=9.【答案】A

【解析】解：取AB的中點(diǎn)M，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，OB=OD，

∴OM//AD//BC，OM=12AD=12×3=32，

∴△EFB∽△EOM10.【答案】B

【解析】解：將△AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM=MM’，

∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、11.【答案】2(【解析】解：原式=2(x2?16)=212.【答案】1.05×【解析】解：10500億元=1.05×104億元．

故答案為：1.05×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值13.【答案】1m【解析】解：原式=m?3(m+3)(m14.【答案】20π【解析】解：這個(gè)圓柱的側(cè)面積=5×2π×2=20π(cm2).

故答案為15.【答案】50°【解析】解：∵∠A=70°

∴∠C=180°?∠A=110°，

∴∠BOD=2∠A16.【答案】(?【解析】解：把△ABC向下平移1個(gè)單位得到A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)，點(diǎn)(1,?2)以原點(diǎn)為位似中心，在位似中心兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?12,1)，把點(diǎn)(?12,1)先上平移17.【答案】43【解析】解：由折疊可知，CB=CF．

矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD=CDC18.【答案】?8【解析】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC/?/AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

又∵S△OAB=12|k|，

∴12|k|=19.【答案】2π【解析】解：連接CD，如右圖所示，

在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，

∴AB=42，

∵以AB中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在弧EF上，

∴CD=22，∠B=∠DCE=45°，CD=BD，

∵∠ADC=∠BDC=∠EDF20.【答案】x=0或x=【解析】解：分三種情況：

①如圖1，當(dāng)M與O重合時(shí)，即x=0時(shí)，點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

②如圖2，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當(dāng)⊙M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，⊙M與OA交于D，

∴MC⊥OB，

∵∠AOB=45°，

∴△MCO是等腰直角三角形，

∴MC=OC=4，

∴OM=42，

當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=OM?DM=42?4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

③如圖3，取OM=4，以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓，

則⊙M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4，即以∠PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時(shí)以∠PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；

點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到M1時(shí)，發(fā)現(xiàn)⊙M1與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；

∴當(dāng)4<x<42時(shí)，圓M在移動(dòng)過程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

綜上所述，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=21.【答案】解：(1)原式=1?9+2

=?6；

【解析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡求出答案；

(2)22.【答案】解：(1)整理得：x2+x?8=0，

∵a=1、b=1、c=?8，

∴b2?4ac=12?4×【解析】(1)將方程整理為一般式，再利用公式法求解可得；

(2)23.【答案】(1)證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE//AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

∵B【解析】(1)由BD是△ABC的角平分線，DE/?/AB，易證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF24.【答案】解：(1)200

(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，

∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%=30人，

∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200?24?76?30=70人，【解析】解：(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，

∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%=200人，

故答案為：200；

(2)見答案

(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，

∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：24100×100%=12%，

∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%?15%?3825.【答案】(1)14；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等情況數(shù)，兩題都答對(duì)的情況有1種，

則小亮兩題都答對(duì)概率是1【解析】解：(1)∵只有四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，對(duì)的只有一項(xiàng)，

∴答對(duì)的概率是14，

故答案為：14；

(2)見答案；

(3)由(2)得2道題都答對(duì)的概率是(14)2，則這10道選擇題全對(duì)的概率是(14)10=1410，

故答案為：1410．

【分析】(1)根據(jù)一道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

(26.【答案】解：(1)如圖1，EF為所作；

(2)如圖2，AG為所作；

(3)如圖3，EH為所作；

【解析】(1)作矩形的對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，直線EO交BC于F；

(2)作正方形的對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，延長EO交DC于F，連接CE、BF，它們相交于M，連接OM并延長交BC于G，連接AG，則AG⊥DE；

(3)連接AD、CF，它們相交于O，延長GO交CD于H，則E27.【答案】解：(1)設(shè)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，

(40?x)(20+2x)=1200，

解得，x1=10，x2=20

∵當(dāng)x=20時(shí)，賣出的多，庫存比x=10時(shí)少，

∴要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；

(【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，注意題目中要求擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存；

(28.【答案】解：(1)

∵二次函數(shù)y=ax2?3ax+c(a≠0，且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)

∴C(0,c,)，對(duì)稱軸是直線x=3a2a=32

∵CD/?/x軸

∴C，D關(guān)于對(duì)稱軸直線x=32對(duì)稱

∴D(3,c)

∵S△ACD：S△ABD=3：5.且△ACD和△ABD是等高的

∴CDAB=35

∴AB=5

∵直線y=12x+m與x軸交于A點(diǎn)，

∴A(?2m,0)

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=32對(duì)稱

∴2×[32?(?2m)]=5

∴m=12

∴A(?1,0)，且AB=5

∴B(4,0)

(2)設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+1)(x?4【解析】(1)由題意可得C(0,c)，且CD//x軸，可得D(3,c)，根據(jù)面積比可得AB=5.由對(duì)稱性可得點(diǎn)A(?2m,0)到對(duì)稱軸的距離2倍是5，可求m，即可求A點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)由直線l過D點(diǎn)可求D(3,2)，由A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可求29.【答案】解：(1)如圖1，連接AE，

由題意得：AD=t，

∵∠CAB=90°，∠CBA=30°，

∴BC=2AC=6，

∴AB=62?32=33，

∵點(diǎn)A、E關(guān)于直線CD的對(duì)稱，

∴CD垂直平分AE，

∴AD=DE，

∵△BDE是以BE為底的等腰三角形，

∴DE=BD，

∴AD=BD，

∴t=AD=332；

(2)△BDE為直角三角形時(shí)，分兩種情況：

①