恒定電流（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（解析版）

模型17恒定電流（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習目錄 電流 2 利用“柱體微元模型”求電流 3 歐姆定律及電阻定律 4 電阻的串、并聯(lián)及電表的改裝 7 電功、電功率、焦耳定律 11 電阻與電阻定律 14 閉合電路中電阻的串聯(lián)、并聯(lián) 15 閉合電路的功率及電源的效率問題 16

電流【模型+方法】1．電流(1)形成的條件：導體中有自由電荷；導體兩端存在電壓．(2)標矢性：電流是標量，正電荷定向移動的方向規(guī)定為電流的方向．(3)兩個表達式：①定義式：I＝eq\f(q,t)；②決定式：I＝eq\f(U,R).【典例】a．電流定義式I＝eq\f(q,t)的應用【典例1】在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲中不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設其初速度為零，經(jīng)加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束。已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內(nèi)的電子個數(shù)是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU))B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))答案：B解析：在加速電場中有eU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU,m))。在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內(nèi)電量為q＝IΔt＝Ieq\f(Δl,v)，則電子個數(shù)n＝eq\f(q,e)＝eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))，故B項正確。b．電流微觀表達式I＝nqSv的應用【典例2】(多選)(經(jīng)典題，6分)一橫截面積為S的銅導線，流經(jīng)其中的電流為I，設單位體積的導線中有n個自由電子，電子的電荷量為q。此時電子的定向移動速率為v，在t時間內(nèi)，通過銅導線橫截面的自由電子數(shù)目可表示為()A．nvStB．nvtC.eq\f(It,q)D.eq\f(It,Sq)答案：AC解析：在t時間內(nèi)，通過銅導線橫截面的電荷量Q＝It，通過銅導線橫截面的自由電子數(shù)目可以表示為N＝eq\f(Q,q)＝eq\f(It,q)，故C項正確，D項錯誤。把公式I＝nqSv代入N＝eq\f(It,q)可得N＝nvSt，故A項正確，B項錯誤。【練習1】某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進入癌細胞，首先要實現(xiàn)質(zhì)子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來實現(xiàn)。質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細胞。如圖所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細柱形的質(zhì)子流。已知細柱形的質(zhì)子流橫截面積為S，其等效電流為I；質(zhì)子的質(zhì)量為m，其電量為。那么這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)n是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，有根據(jù)電流的定義公式則有這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)n，則有聯(lián)立解得所以ABC錯誤；D正確；故選D?！揪毩?】（2021·重慶北碚·西南大學附中高二開學考試）有甲、乙兩導體，甲的橫截面積是乙的2倍，而單位時間內(nèi)通過乙導體橫截面的電荷量是甲的2倍。下列說法正確的是（）A．通過甲、乙兩導體的電流相同B．通過乙導體的電流是甲導體的2倍C．乙導體中自由電荷定向移動的速率是甲導體的2倍D．甲、乙兩導體中自由電荷定向移動的速率無法判斷【答案】BD【解析】AB．電流的定義為：單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量，則通過乙導體的電流是甲導體的2倍，故A錯誤，B正確；CD．由于I=nqSv，則可得由于甲乙材料未知，甲乙導體的n未知，則僅根據(jù)題中已知條件，無法判斷甲、乙兩導體中自由電荷定向移動的速率關(guān)系，，故C錯誤，D正確。故選BD。利用“柱體微元模型”求電流【模型+方法】利用“柱體微元”模型求解電流的微觀問題時，注意以下基本思路：設柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.(2)電荷通過橫截面的時間t＝eq\f(L,v).(3)電流的微觀表達式I＝eq\f(Q,t)＝nqvS.典例如圖所示，一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場強度大小為()A.eq\f(mv2,2eL)B.eq\f(mv2Sn,e)C．ρnevD.eq\f(ρev,SL)答案C解析由電流定義可知：I＝eq\f(q,t)＝eq\f(nvtSe,t)＝neSv.由歐姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq\f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq\f(U,L)，故E＝ρnev，選項C正確．練習在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設其初速度為零，經(jīng)加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束．已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內(nèi)的電子個數(shù)是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU)) B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU)) D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))答案B解析在加速電場中有eU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU,m)).在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內(nèi)電荷量為q＝IΔt＝Ieq\f(Δl,v)，則電子個數(shù)n＝eq\f(q,e)＝eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))，B正確．歐姆定律及電阻定律【模型+方法】一、部分電路歐姆定律(1)內(nèi)容：導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比．(2)表達式：I＝eq\f(U,R).(3)適用范圍：金屬導電和電解質(zhì)溶液導電，不適用于氣態(tài)導體或半導體元件．(4)導體的伏安特性曲線(I－U)圖線①比較電阻的大?。簣D線的斜率k＝tanθ＝eq\f(I,U)＝eq\f(1,R)，圖中R1>R2(選填“>”“<”或“＝”)；②線性元件：伏安特性曲線是直線的電學元件，適用于歐姆定律；③非線性元件：伏安特性曲線是曲線的電學元件，不適用于歐姆定律二、閉合電路歐姆定律(1)內(nèi)容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內(nèi)、外電阻之和成反比；(2)公式：I＝eq\f(E,R＋r)(只適用于純電阻電路)；(3)其他表達形式①電勢降落表達式：E＝U外＋U內(nèi)或E＝U外＋Ir；②能量表達式：EI＝UI＋I2r.三、路端電壓與外電阻的關(guān)系(1)一般情況：U＝IR＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，當R增大時，U增大；(2)特殊情況：①當外電路斷路時，I＝0，U＝E；②當外電路短路時，I短＝eq\f(E,r)，U＝0.四、電阻的決定式和定義式的比較公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)區(qū)別電阻的決定式電阻的定義式說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關(guān)只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液適用于任何純電阻導體五、對伏安特性曲線的理解(如圖甲、乙所示)(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件．(2)在圖甲中，斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra＞Re.在圖乙中，斜率表示電阻倒數(shù)的大小．斜率越大，電阻越小，Rd＜Rf.(3)圖線b的斜率變小，電阻變小，圖線c的斜率變大，電阻變小．注意：曲線上某點切線的斜率不是電阻或電阻的倒數(shù)．根據(jù)R＝eq\f(U,I)，電阻為某點和原點連線的斜率或斜率的倒數(shù)．典例1兩導體的I－U關(guān)系如圖所示，圖線1表示的導體的電阻為R1，圖線2表示的導體的電阻為R2，則下列說法正確的是()A．R1∶R2＝1∶3B．R1∶R2＝3∶1C．將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，則電流比為I1∶I2＝1∶3D．將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則電流比為I1∶I2＝1∶1答案A解析根據(jù)I－U圖象知，圖線的斜率大小等于電阻阻值的倒數(shù)，所以R1∶R2＝1∶3，故A正確，B錯誤；串聯(lián)電路電流處處相等，所以將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，電流比I1∶I2＝1∶1，故C錯誤；并聯(lián)電路，電壓相等，電流比等于電阻阻值的反比，所以將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，電流比I1∶I2＝3∶1，故D錯誤．典例2(多選)假設某同學研究白熾燈得到某白熾燈的伏安特性曲線如圖7所示．圖象上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則()圖7A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tanβC．在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0D．在A點，白熾燈的電阻可表示為eq\f(U0,I0)答案CD解析白熾燈的電阻隨電壓的增大而增大，選項A錯誤；在A點，白熾燈的電阻可表示為eq\f(U0,I0)，選項B錯誤，選項D正確；在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0，選項C正確．練習(2019·安徽省黃山市質(zhì)檢)如圖所示是電阻R的I－U圖象，圖中α＝45°，由此得出()A．歐姆定律適用于該元件B．電阻R＝0.5ΩC．因I－U圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，故R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩD．在R兩端加上6.0V的電壓時，每秒通過電阻橫截面的電荷量是2.0C答案A解析根據(jù)數(shù)學知識可知，通過電阻的電流與兩端電壓成正比，歐姆定律適用，A正確；根據(jù)電阻的定義式R＝eq\f(U,I)可知，I－U圖象斜率的倒數(shù)等于電阻R，則得R＝eq\f(10,5)Ω＝2Ω，B錯誤；由于I－U圖象中橫、縱坐標的標度不同，故不能直接根據(jù)圖象的斜率求電阻，C錯誤；由題圖知，當U＝6.0V時，I＝3.0A，則每秒通過電阻橫截面的電荷量是q＝It＝3.0×1C＝3.0C，D錯誤．電阻的串、并聯(lián)及電表的改裝【模型+方法】一、串、并聯(lián)電路的特點1．特點對比串聯(lián)并聯(lián)電流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In電壓U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un電阻R＝R1＋R2＋…＋Rneq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)2.幾個常用的推論(1)串聯(lián)電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻．(2)并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻，且小于其中最小的電阻．(3)無論電阻怎樣連接，每一段電路的總耗電功率P總是等于各個電阻耗電功率之和．(4)無論電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，電路中任意一個電阻變大時，電路的總電阻變大．二、電表的改裝1．改裝方案改裝為電壓表改裝為大量程的電流表原理串聯(lián)電阻分壓并聯(lián)電阻分流改裝原理圖分壓電阻或分流電阻U＝Ig(Rg＋R)故R＝eq\f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)R故R＝eq\f(IgRg,I－Ig)改裝后電表內(nèi)阻RV＝Rg＋R>RgRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)<Rg2.校正(1)電壓表的校正電路如圖1所示，電流表的校正電路如圖2所示．圖1圖2(2)校正的過程是：先將滑動變阻器的滑動觸頭移到最左端，然后閉合開關(guān)，移動滑動觸頭，使改裝后的電壓表(電流表)示數(shù)從零逐漸增大到量程值，每移動一次記下改裝的電壓表(電流表)和標準電壓表(標準電流表)的示數(shù)，并計算滿刻度時的百分誤差，然后加以校正．【典例】a．對電阻串、并聯(lián)的理解與應用【典例1】(多選)(經(jīng)典題，6分)在如圖所示的電路中，電阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一測試電源，電動勢為100V，內(nèi)阻忽略不計。則()A．當cd端短路時，ab之間的等效電阻是40ΩB．當ab端短路時，cd之間的等效電阻是40ΩC．當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為80VD．當cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓為80V答案：AC解析：當cd端短路時，R2與R3的并聯(lián)電阻為30Ω，兩電阻并聯(lián)后與R1串聯(lián)，ab間的等效電阻為40Ω，故A項正確。當ab端短路時，R1與R3的并聯(lián)電阻為8Ω，兩電阻并聯(lián)后與R2串聯(lián)，cd間等效電阻為128Ω，故B項錯誤。當ab兩端接通測試電源時，電阻R2未接入電路，cd兩端的電壓即R3兩端的電壓，為Ucd＝eq\f(40,10＋40)×100V＝80V，故C項正確。當cd兩端接通測試電源時，電阻R1未接入電路，ab兩端電壓即R3兩端的電壓，為Uab＝eq\f(40,120＋40)×100V＝25V，故D項錯誤。b．利用電阻串、并聯(lián)規(guī)律求解電表改裝問題【典例2】如圖所示，其中電流表A的量程為0.6A，表盤均勻劃分為30個小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于電流表內(nèi)阻的eq\f(1,2)；R2的阻值等于電流表內(nèi)阻的2倍。若用電流表A的表盤刻度表示流過接線柱1的電流值，則下列分析正確的是()A．將接線柱1、2接入電路時，每一小格表示0.04AB．將接線柱1、2接入電路時，每一小格表示0.02AC．將接線柱1、3接入電路時，每一小格表示0.06AD．將接線柱1、3接入電路時，每一小格表示0.01A答案：C解析：當接線柱1、2接入電路時，電阻R1與電流表內(nèi)阻并聯(lián)后等效值為電流表電阻的eq\f(1,3)，由于電流表的滿偏電壓為定值，故量程擴大為原來的3倍，則每小格變?yōu)?.02×3A＝0.06A，故A項、B項均錯誤。當接線柱1、3接入電路時，電阻R1與電流表內(nèi)阻并聯(lián)后再和電阻R2串聯(lián)，但串聯(lián)的電阻R2對電流表的量程無影響，故每一小格仍為0.06A，故C項正確，D項錯誤?！揪毩?】如圖所示的電路中，小量程電流表的內(nèi)阻Rg＝100Ω，滿偏電流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝eq\f(100,999)Ω。當S1和S2均斷開時，改裝成的電表是________表，量程為________。當S1和S2均閉合時，改裝成的電表是________表，量程為________。答案：①電壓1V②電流1A解析：①由電路圖可知，當S1和S2均斷開時，G與R1串聯(lián)，電流表G改裝成電壓表，量程為U＝Igeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rg＋R1))＝1V。由電路圖可知，當S1和S2均閉合時，G與R2并聯(lián)，電流表G擴大量程，其量程為I＝Ig＋eq\f(IgRg,R2)＝1A?！揪毩?】（2021·營口開發(fā)區(qū)第一高級中學高二開學考試）兩個相同的靈敏電流表，一個串聯(lián)的定值電阻后改裝為如圖甲所示的電壓表，另一個并聯(lián)的定值電阻后改裝為如圖乙所示的電流表。已知靈敏電流表的滿偏電流為，內(nèi)阻為，則下列說法正確的是（）

A．改裝后的電壓表量程為 B．改裝后的電壓表量程為C．改裝后的電流表量程為 D．改裝后的電流表量程為【答案】A【解析】AB．改裝后的電壓表量程改裝后的電壓表量程為，B錯誤A正確；CD．改裝后的電流表量程改裝后的電流表量程為，CD錯誤。故選A。【練習3】四個相同的小量程電流表（表頭）分別改裝成兩個電流表、和兩個電壓表、已知電流表的量程大于的量程，電壓表的量程大于的量程，改裝好后把它們按圖所示接法連入電路，則（）A．電流表的讀數(shù)大于電流表的讀數(shù)B．電流表指針的偏轉(zhuǎn)角小于電流表指針的偏轉(zhuǎn)角C．電壓表的讀數(shù)小于電壓表的讀數(shù)D．電壓表指針的偏轉(zhuǎn)角等于電壓表指針的偏轉(zhuǎn)角【答案】AD【解析】AB．電流表的量程大于的量程，故電流表的內(nèi)阻小于的內(nèi)阻；由圖可知，兩電流表并聯(lián)，故兩流表兩端的電壓相等，兩表由同一電流表改裝而成，而將電流表擴大量程時為并聯(lián)一小電阻，故相當于為四個電阻并聯(lián)，故兩表頭中電流相同，故兩表的偏角相同，因表量程大于表，故的讀數(shù)比的讀數(shù)大，A正確，B錯誤；CD．電壓表的量程大于的量程，故的電阻大于的電阻；兩電壓表串聯(lián)，故通過兩表的電流相等，故的讀數(shù)比的讀數(shù)大，兩電壓表串聯(lián)，通過表頭的電流相等，表頭指針偏轉(zhuǎn)角度相等，電壓表的偏轉(zhuǎn)角等于電壓表的偏轉(zhuǎn)角，C錯誤，D正確。故選AD。電功、電功率、焦耳定律【模型+方法】1．電功(1)定義：導體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．(3)電流做功的實質(zhì)：電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的過程．2．電功率(1)定義：單位時間內(nèi)電流所做的功，表示電流做功的快慢．(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝IU(適用于任何電路)．3．焦耳定律(1)電熱：電流通過導體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正比．(2)公式：Q＝I2Rt(適用于任何電路)．4．電功率P＝IU和熱功率P＝I2R的應用(1)不論是純電阻電路還是非純電阻電路，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R.(2)對于純電阻電路：P電＝P熱＝IU＝I2R＝eq\f(U2,R).(3)對于非純電阻電路：P電＝IU＝P熱＋P其他＝I2R＋P其他≠eq\f(U2,R)＋P其他．5．電功和電熱、電功率和熱功率的區(qū)別與聯(lián)系意義公式聯(lián)系電功電流在一段電路中所做的功W＝UIt對純電阻電路，電功等于電熱，W＝Q＝UIt＝I2Rt；對非純電阻電路，電功大于電熱，W＞Q電熱電流通過導體產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt電功率單位時間內(nèi)電流所做的功P＝UI對純電阻電路，電功率等于熱功率，P電＝P熱＝UI＝I2R；對非純電阻電路，電功率大于熱功率，P電＞P熱熱功率單位時間內(nèi)導體產(chǎn)生的熱量P＝I2R6.非純電阻電路的分析方法(1)抓住兩個關(guān)鍵量：確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關(guān)鍵．若能求出UM、IM，就能確定電動機的電功率P＝UMIM，根據(jù)電流IM和電動機的電阻r可求出熱功率Pr＝Ieq\o\al(2,M)r，最后求出輸出功率P出＝P－Pr.(2)堅持“躲著”求解UM、IM：首先，對其他純電阻電路、電源的內(nèi)電路等，利用歐姆定律進行分析計算，確定相應的電壓或電流．然后，利用閉合電路的電壓關(guān)系、電流關(guān)系間接確定非純電阻電路的工作電壓UM和電流IM.(3)應用能量守恒定律分析：要善于從能量轉(zhuǎn)化的角度出發(fā)，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關(guān)系求解．【典例】a．純電阻電路中的電功、電功率問題【典例1】某實物投影機有10個相同的強光燈L1～L10和10個相同的指示燈X1～X10，將其連接在220V直流電源上，電路圖如圖所示，若工作一段時間后，L2燈絲燒斷，則()A．X1的功率減小，L1的功率增大B．X1的功率增大，L1的功率增大C．X2的功率增大，其他指示燈的功率減小D．X2的功率減小，其他指示燈的功率增大答案：C解析：顯然L1和X1并聯(lián)、L2和X2并聯(lián)…然后它們再串聯(lián)接在220V直流電源上，L2燈絲燒斷，則總電阻變大、電路中電流I減小，又L1和X1并聯(lián)的電流分配關(guān)系不變，則X1和L1的電流都減小、功率都減小，同理可知除X2和L2外各燈功率都減小，故A項、B項均錯誤。由于I減小，各并聯(lián)部分的電壓都減小，電源電壓不變，則X2上電壓增大，根據(jù)P＝eq\f(U2,R)可知X2的功率變大，故C項正確，D項錯誤。b．非純電阻電路中電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和機械能或其他形式的能【典例2】某直流電動機兩端所加電壓為U＝110V，流過電動機的電流為I＝2A，在1s內(nèi)將m＝4kg的物體緩慢提升h＝5.0m(g取10m/s2)，下列說法正確的是()A．電動機的繞線內(nèi)阻為55ΩB．直流電動機電流的最大值為2eq\r(,2)AC．電動機繞線兩端的電壓為5VD．電動機繞線產(chǎn)生的電熱功率為20W答案：D解析：設電動機的繞線內(nèi)阻為r，則UIt＝I2rt＋mgh，解得r＝5Ω，故A項錯誤。直流電動機通過的是恒定電流，故B項錯誤。由題意可知，直流電動機繞線兩端所加電壓為Ir＝10V，故C項錯誤。電動機繞線產(chǎn)生的電熱功率P＝I2r＝20W，故D項正確?！揪毩?】如圖所示，電源內(nèi)阻不計，閉合開關(guān)S后，標有“1.5A12W”的燈泡恰能正常發(fā)光，流經(jīng)電源的電流為2A，直流電動機M的繞線電阻R0＝4Ω，求：①電源的電壓；②10s內(nèi)電動機產(chǎn)生的熱量Q；③直流電動機的機械功率。答案：①8V②10J③3W解析：①由題意知，燈泡正常發(fā)光，故其兩端電壓U＝eq\f(P,I)＝8V電路是并聯(lián)電路，故電源的電壓等于燈泡兩端電壓，故E＝U＝8V②流過燈泡的電流I1＝1.5A則流過電動機的電流I2＝I－I1＝0.5A電動機的熱功率P0＝Ieq\o\al(2,2)R0＝1W10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝P0t＝10J③電動機的總功率P＝UI2＝4W電動機的機械功率P機＝P－P0＝3W【練習2】（2020·張家口市第一中學高二期末）如圖所示，用充電寶為一手機電池充電。已知充電寶的輸出電壓U，輸出電流I，手機電池的內(nèi)阻為r，若U、I均恒定不變，則充電一段時間t內(nèi)（）A．轉(zhuǎn)化為手機電池的化學能為UItB．手機電池產(chǎn)生的焦耳熱為C．手機電池充電效率為D．充電寶輸出的電功率為UI＋I2r【答案】C【解析】AD．充電寶的輸出電壓U，輸出電流I，故充電寶的輸出功率為P=UI則充電一段時間t內(nèi)充電寶輸出的電能為W=UIt而手機電池產(chǎn)生的熱能為Q=I2rt所以轉(zhuǎn)化為手機電池的化學能為UIt-I2rt，選項AD錯誤；B．手機電池產(chǎn)生的熱能為Q=I2rt因為這不是一個純電阻電路，，選項B錯誤；C．手機電池產(chǎn)生的熱功率為Pr=I2r故充電功率即電能轉(zhuǎn)化為化學能的功率為P出=UI-I2r所以有選項C正確。故選C。電阻與電阻定律【模型+方法】1．電阻(1)定義：導體對電流的阻礙作用，叫做導體的電阻．(2)公式：R＝eq\f(U,I)，其中U為導體兩端的電壓，I為通過導體的電流．(3)單位：國際單位是歐姆(Ω)．(4)決定因素：導體的電阻反映了導體阻礙電流的性質(zhì)，其大小由導體本身決定，與加在導體兩端的電壓和通過導體的電流無關(guān)．2．電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比，導體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)．(2)公式：R＝ρeq\f(l,S).其中l(wèi)是導體的長度，S是導體的橫截面積，ρ是導體的電阻率，其國際單位是歐·米，符號為Ω·m.(3)適用條件：粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液．【典例】a．利用公式R＝ρeq\f(l,S)求解電阻問題【典例1】兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中的一根均勻拉長到原來的3倍，把另一根對折后絞合起來，則兩導線的電阻之比為()A．6∶1B．9∶1C．18∶1D．36∶1答案：D解析：設原來的電阻為R，根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)得，把其中的一根均勻拉長到原來的3倍，根據(jù)體積不變可知，其橫截面積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)，故電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即9R。把另一根對折后絞合起來，則長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑱M截面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則電阻變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，即為eq\f(1,4)R。故兩導線的電阻之比為36∶1，故D項正確。b．綜合利用公式I＝nqSv、I＝eq\f(U,R)和R＝ρeq\f(l,S)求解電阻問題【典例2】經(jīng)典物理學認為金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞。已知銅的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n，自由電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，假設自由電子與金屬離子碰撞后減速到零，且碰撞時間極短，則銅導線中自由電子連續(xù)兩次與金屬離子碰撞的時間間隔的平均值為()A.eq\f(2m,nρe)B.eq\f(2m,nρe2)C.eq\f(2ρm,ne2)D.eq\f(2nm,ρe2)答案：B解析：設銅導線的長度為l，橫截面積為S，金屬導線內(nèi)的勻強電場電場強度為E，則電子定向移動的加速度為a＝eq\f(eE,m)，經(jīng)過時間t獲得的定向移動速度為v＝eq\f(eEt,m)，在時間t內(nèi)的平均速度為＝eq\f(1,2)v＝eq\f(eEt,2m)，則由電流微觀表達式I＝＝eq\f(ne2ES,2m)t，由歐姆定律和電阻定律可知ρeq\f(l,S)＝eq\f(U,I)＝eq\f(El,I)，聯(lián)立解得t＝eq\f(2m,nρe2)，故B項正確?！揪毩暋績筛耆嗤慕饘俾銓Ь€，如果把其中的一根均勻拉長到原來的2倍，把另一根對折后絞合起來，然后給它們分別加上相同電壓后，則在相同時間內(nèi)通過它們的電荷量之比為()A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．16∶1答案C閉合電路中電阻的串聯(lián)、并聯(lián)【方法+模型】一、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點串聯(lián)電路并聯(lián)電路電流關(guān)系電流處處相等，即I＝I1＝I2＝…＝In總電流等于各支路電流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In電壓關(guān)系總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un總電壓與各支路電壓相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un電阻關(guān)系總電阻等于電路中各電阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn總電阻的倒數(shù)等于電路中各電阻倒數(shù)之和，即eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)二、電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.關(guān)于電壓和電流的分配關(guān)系：(1)串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓跟它們的阻值成正比，即eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝…＝eq\f(Un,Rn)＝eq\f(U,R總)＝I.(2)并聯(lián)電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I總R總＝U.2.串、并聯(lián)電路總電阻的比較：串聯(lián)電路的總電阻R總并聯(lián)電路的總電阻R總不同點n個相同電阻R串聯(lián)，總電阻R總＝nRn個相同電阻R并聯(lián)，總電阻R總＝eq\f(R,n)R總大于任一電阻阻值R總小于任一電阻阻值一個大電阻和一個小電阻串聯(lián)時，總電阻接近大電阻一個大電阻和一個小電阻并聯(lián)時，總電阻接近小電阻相同點多個電阻無論串聯(lián)還是并聯(lián)，其中任一電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小【典例】如圖所示的電路中，電源電動勢為12V，內(nèi)阻為2Ω，四個電阻的阻值已在圖中標出。閉合開關(guān)S，下列說法正確的有()A．路端電壓為10VB．電源的總功率為10WC．a(chǎn)、b間電壓的大小為5VD．a(chǎn)、b間用導線連接后，電路的總電流為1A答案：AC解析：由題圖可知外電路的總電阻為10Ω，回路總電阻為12Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求干路電流I＝eq\f(E,R總)＝1A，所以路端電壓為U外＝IR外＝10V，故A項正確。電源的總功率P＝IE＝12W，故B項錯誤。根據(jù)并聯(lián)電路的特點可以求出流過a、b電流均為0.5A，所以Uba＝0.5×(15－5)V＝5V，故C項正確。a、b間用導線連接后，根據(jù)電路的連接可求得外電路電阻為R外＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5×15,5＋15)))Ω＝7.5Ω，回路總電阻為9.5Ω，回路總電流為I＝eq\f(E,R總)≈1.3A，故D項錯誤?！揪毩暋浚?021·遼寧高三開學考試）電源的電動勢為6.0V、外電阻為4.0Ω時，路端電壓為4.0V，若在外電路中分別再并聯(lián)一個4.0Ω的電阻或串聯(lián)一個4.0Ω的電阻，則兩種情況下的路端電壓分別約為（）A．4.0V3.0V B．6.0V6.0V C．3.0V4.8V D．3.72V4.3V【答案】C【詳解】當外電阻為4.0Ω，路端電壓為4.0V時，根據(jù)閉合電路歐姆定律代入數(shù)據(jù)得電源的內(nèi)阻為外電路并聯(lián)一個4Ω的電阻時，外電路總電阻為則路端電壓為 當在外電路串聯(lián)一個4Ω