電工技術(shù)基礎(chǔ)第五章正弦交流電路

電工技術(shù)基礎(chǔ)

（第2版）第五章正弦交流電路第一節(jié)正弦交流電的基本概念第二節(jié)旋轉(zhuǎn)矢量第三節(jié)純電阻電路

電壓、電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流，叫做正弦交流電。本章主要介紹正弦交流電的產(chǎn)生、正弦交流電的三要素、表征正弦交流電路特征的物理量、正弦交流電的表示方法、簡(jiǎn)單正弦交流電路的計(jì)算、諧振電路及其應(yīng)用。第四節(jié)純電感電路第七節(jié)RC串聯(lián)電路第八節(jié)RLC串聯(lián)電路第九節(jié)串聯(lián)諧振電路第五節(jié)純電容電路第十節(jié)實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路第六節(jié)RL串聯(lián)電路第十一節(jié)并聯(lián)諧振電路第十二節(jié)提高功率因數(shù)的意義和方法正弦交流電路－導(dǎo)論在直流電路中，電流、電壓的方向都不隨時(shí)間變化。如圖5－1所示。在交流電路中，電流、電壓的大小和方向隨時(shí)間做周期變化，且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零，這樣的電流、電壓叫做腳邊電流、交變電壓，統(tǒng)稱(chēng)為交流電。如圖5-2所示。圖5-1直流電流圖5-2幾種常見(jiàn)交流電的電流波形圖正弦交流電路－導(dǎo)論學(xué)習(xí)交流電，不但要注意它與直流電的共同點(diǎn)，而且要注意兩者之間的區(qū)別，要加深對(duì)交流電特性的理解，千萬(wàn)不要輕易地把直流電路中的規(guī)律套用到交流電路中去。

注意：在交流電路中，隨時(shí)間變化的量用小寫(xiě)字母表示，如隨時(shí)間變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)和功率的瞬時(shí)值，分別用i、u、e、p表示；不隨時(shí)間變化的量用大寫(xiě)字母表示，如電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值和平均功率分別用大寫(xiě)字母I、U、E、P表示?！?-1正弦交流電的基本概念一、交流電的產(chǎn)生如果電流的大小及方向都隨時(shí)間做周期性變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流稱(chēng)為交流電。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，研制出了交流發(fā)電機(jī)。如圖所示，為最簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖。如圖所示的交流發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，按正弦規(guī)律變化。二、正弦交流電的周期、頻率和角頻率交流電完成一次周期性變化所用的時(shí)間，叫做周期。也就是線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的是時(shí)間。用T表示，單位是s（秒）。

1、周期圖5-4正弦交流電的周期

顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個(gè)最大值(或相鄰的兩個(gè)最小值)之間的時(shí)間間隔即為周期，由三角函數(shù)知識(shí)可知二、正弦交流電的周期、頻率和角頻率2．頻率交流電周期的倒數(shù)叫做頻率(用符號(hào)f表示)，即它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率(快慢)。頻率的國(guó)際單位制是：赫茲(Hz)。1kHz=103

Hz；1mHz=106

Hz經(jīng)常用的頻率單位還有千赫(kHz)、兆赫(MHz)二、正弦交流電的周期、頻率和角頻率3．角頻率

在交流電解析式中，ω是單位時(shí)間內(nèi)角度的變化量，叫做角頻率。角頻率與頻率的關(guān)系為與頻率類(lèi)似，它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率(快慢)。角頻率的國(guó)際單位制是：弧度每秒(rad/s)。三、相位和相位差任意一個(gè)正弦量y=Asin(t+0)的相位為(t+0).相位反映的是t時(shí)刻線圈平面與中性面的夾角.相位是一個(gè)隨時(shí)間變化的量。當(dāng)t=0時(shí)，相位，叫做初相位（簡(jiǎn)稱(chēng)初相），它反映了正弦交流電起始時(shí)刻的狀態(tài)。

相位的意義：相位是表示正弦交流電在某一時(shí)刻所處狀態(tài)的物理量，它不僅取決于瞬時(shí)值的大小和方向，還能表示正弦交流電的變化趨勢(shì)。1．相位

注意：初相的大小和時(shí)間起點(diǎn)的選擇有關(guān)，習(xí)慣上初相用絕對(duì)值小于π的角表示。，三、相位和相位差并規(guī)定||≤180或||≤那么，第一個(gè)正弦量的初相為01，第二個(gè)正弦量的初相為02，則這兩個(gè)正弦量的相位差為=01

022．相位差設(shè)有兩個(gè)同頻率的正弦交流電流2．相位差在討論兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系時(shí)：

(1)當(dāng)>0時(shí)，稱(chēng)第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量越前(或超前)

,如圖5-6(a)；

(2)當(dāng)

<0時(shí)，稱(chēng)第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量滯后(或落后)||，如圖5-6(b)

；

(3)當(dāng)

=0時(shí)，稱(chēng)第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同相如圖5-6(c)；

(4)當(dāng)

=

或180時(shí)，稱(chēng)第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量反相如圖5-6(d)；

(5)當(dāng)

=

或90時(shí)，稱(chēng)第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量正交。如圖5-6(e)5種典型相位關(guān)系 注意：如果已知正弦交流電的振幅、頻率（或者周期、角頻率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形圖將該正弦交流電唯一確定下來(lái)。因此，振幅、頻率（或周期、角頻率）、初相叫做正弦交流電的三要素。

四、交流電的有效值交流電和直流電具有不同的特點(diǎn)，但是從能量轉(zhuǎn)換的角度來(lái)看，兩者是可以等效的。在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而規(guī)定一個(gè)能夠表征其大小的特定值——有效值，其依據(jù)是交流電流和直流電流通過(guò)電阻時(shí)，電阻都要消耗電能(熱效應(yīng))。

設(shè)正弦交流電流i(t)在一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)，使一電阻R消耗的電能為QR

，另有一相應(yīng)的直流電流I在時(shí)間T內(nèi)也使該電阻R消耗相同的電能，即QR

=I2RT。四、交流電的有效值就平均對(duì)電阻作功的能力來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)電流(i與I)是等效的，則該直流電流I的數(shù)值可以表示交流電流i(t)的大小，于是把這一特定的數(shù)值I稱(chēng)為交流電流的有效值。理論與實(shí)驗(yàn)均可證明，正弦交流電流i的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即正弦交流電壓的有效值為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為四、交流電的有效值

例如：正弦交流電流i=2sin(t－30)A的有效值I=2×0.707=1.414A，如果通過(guò)R=10的電阻時(shí)，在一秒時(shí)間內(nèi)電阻消耗的電能(又叫做平均功率)為P=I2R=20W，即與I=1.414A的直流電流通過(guò)該電阻時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。我國(guó)工業(yè)和民用交流電源的有效值為220V、頻率為50Hz，因而通常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱(chēng)為工頻電壓。有效值和最大值是從不同角度反映交流電流強(qiáng)弱的物理量。通常所說(shuō)的交流電的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的值，不作特殊說(shuō)明的都是有效值。例如，市電電壓是220V，是指其有效值為220V?！?-2旋轉(zhuǎn)矢量一、解析式用三角函數(shù)表示正弦交流電隨時(shí)間變化的關(guān)系，這種方法叫做解析式法。i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(t

u0)e(t)=Emsin(t

e0)例如已知某正弦交流電流的最大值是10A，頻率為50Hz，設(shè)初相位為60，則該電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i(t)=Imsin(t

i0)=10sin(2ft

60)=10sin(314t

60)A只要給出時(shí)間t的數(shù)值，就可以求出該時(shí)刻i、u、e的值。二、波形圖在平面直角坐標(biāo)系中，將時(shí)間t或角度ωt作為橫坐標(biāo)，與之對(duì)應(yīng)的e，u，i的值作為縱坐標(biāo)，作出e，u，i隨時(shí)間t或角度ωt變化的曲線，這種方法叫圖像法，這種曲線叫交流電的波形圖，它的優(yōu)點(diǎn)是可以直觀地看出交流電的變化規(guī)律。

圖5-9交流電波形圖三、旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量不同于力學(xué)中的矢量，它是隨時(shí)間變化的矢量，它的加、減運(yùn)算服從平行四邊形法則。

如何用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量？以坐標(biāo)原O為端點(diǎn)做一條有向線段，線段的長(zhǎng)度為正弦量的最大值Im，旋轉(zhuǎn)矢量的起始位置與x軸正方向的交角為正弦量的初相，它以正弦量的角頻率ω為角速度，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即在任意時(shí)刻t旋轉(zhuǎn)矢量與x周正半軸的交角為。則在任一時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影就等于該時(shí)刻正弦量的的瞬時(shí)值。

三、旋轉(zhuǎn)矢量

用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量的優(yōu)點(diǎn)：方便進(jìn)行加、減運(yùn)算，旋轉(zhuǎn)矢量的加、減運(yùn)算服從平行四邊形法則。旋轉(zhuǎn)矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、頻率、初相），又可以通過(guò)它在縱軸上的投影求出正弦量的瞬時(shí)值。在同一坐標(biāo)系中，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法可以處理多個(gè)同頻率旋轉(zhuǎn)矢量之間的關(guān)系。旋轉(zhuǎn)矢量－注意事項(xiàng)

只有正弦量才能用旋轉(zhuǎn)矢量表示，只有同頻率正弦量才能借助于平行四邊形法則進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矢量的加、減運(yùn)算。§5-3純電阻電路一、電流與電壓間數(shù)量關(guān)系只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路，如含有白熾燈、電爐、電烙鐵等的電路。電流、電壓的數(shù)量關(guān)系也可以理解為電流與電壓間的大小關(guān)系。上述兩個(gè)公式說(shuō)明，正弦交流電壓和電流的有效值、最大值之間均滿足歐姆定律。二、電流、電壓間相位關(guān)系電阻的兩端電壓u與通過(guò)它的電流i同相，且其數(shù)量服從歐姆定律。波形圖和相量圖如圖5－20所示。注意：上述關(guān)系是純電阻電路所特有的，只有在純電阻電路中，任一時(shí)刻的電壓、電流值服從歐姆定律。二、純電阻電路的功率在純電阻電路中，由于電壓與電流同相，即相位差

=0，則瞬時(shí)功率

pR=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)

=UIcos[1cos(2t)]有功功率PR=UIcos=UI=I2R=

無(wú)功功率

QR=UIsin=0視在功率即純電阻電路消耗功率(能量)。1、瞬時(shí)功率2、平均功率純電阻電路的小結(jié)（1）純電阻交流電路中，電流和電壓同相。（2）電壓與電流的最大值、有效值和瞬時(shí)值之間，都服從歐姆定律。（3）有功功率（平均功率）等于電流有效值與電阻兩端電壓的有效值之積?！?-4純電感電路

家庭用洗衣機(jī)中有電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)有繞組，繞組由線圈組成，本節(jié)研究正弦交流電路中只有電感時(shí)的情況。常見(jiàn)的電感有以下幾種。一、電流、電壓間的數(shù)量關(guān)系顯然，感抗與電阻的單位相同，都是歐姆()。電感電流與電壓的大小關(guān)系感抗：理論和實(shí)驗(yàn)證明，感抗的大小與電源頻率成正比（演示實(shí)驗(yàn)一中可以觀察到），與線圈的電感成正比。感抗的公式為

顯然，頻率越大，電感感抗越大，對(duì)電流的阻礙作用也就越大。二、電流、電壓間的相位關(guān)系在純電感電路中，電感兩端的電壓uL超前電流，線圈兩端的電壓為

根據(jù)電流、電壓的解析式，作出電流和電壓的波形圖以及它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，

三、純電感電路的功率在純電感電路中，由于電壓比電流超前90，即電壓與電流的相位差

=90，則瞬時(shí)功率pL=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)=UIsin(2t)有功功率PL=UIcos=0無(wú)功功率QL=UI=I2XL=

即純電感電路不消耗功率(能量)，電感與電源之間進(jìn)行著可逆的能量轉(zhuǎn)換。1、瞬時(shí)功率2、平均功率3、無(wú)功功率純電感電路的小結(jié)1、在純電感的交流電路中，電流和電壓是同頻率的正弦量。（在直流電路中電感電壓恒為零，相當(dāng)于斷路。）2、電壓uL與電流的變化率成正比，電壓超前電流。3、電流、電壓最大值和有效值之間都服從歐姆定律，而瞬時(shí)值不服從歐姆定律，要特別注意。4、電感是儲(chǔ)能元件，它不消耗電能，其有功功率為零，無(wú)功功率等于電壓有效值與電流有效值之積?！?-5純電容電路一、電流、電壓間數(shù)量關(guān)系

把電容器接到交流電源上，如果電容器的漏電電阻和分布電感可以忽略不計(jì)，這種電路叫做純電容電路。容抗與電阻的單位相同，都是歐姆()。電容電流與電壓的大小關(guān)系一、電流、電壓間數(shù)量關(guān)系容抗：理論和實(shí)驗(yàn)證明，容抗的大小與電源頻率成反比（演示實(shí)驗(yàn)一中可以觀察到），與電容器的電容成反比。容抗的公式為

顯然，頻率越大，電感感抗越小，對(duì)電流的阻礙作用也就越小。電容器這種“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”的性能廣泛應(yīng)用于電子技術(shù)中。二、電流、電壓間相位關(guān)系在純電容電路中，流經(jīng)電容的電流iC超前電壓uC，電容兩端的電壓為

設(shè)電容器兩端的電壓為則電路中的電流為根據(jù)電流、電壓的解析式，作出電流和電壓的波形圖以及它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，

三、純電容電路的功率1、瞬時(shí)功率2、無(wú)功功率在純電容電路中，由于電壓比電流滯后90，即電壓與電流的相位差

=90，則瞬時(shí)功率

pC=UIcos[1cos(2t)]

UIsinsin(2t)=UIsin(2t)有功功率

PC=UIcos=0無(wú)功功率QC=UI=I2XC=

即純電容電路也不消耗功率(能量)，電容與電源之間進(jìn)行著可逆的能量轉(zhuǎn)換。純電容電路的小結(jié)1、在純電容電路中，電流和電壓是同頻率的正弦量。4、電容是儲(chǔ)能元件，它不消耗電能，電路的有功功率為零。無(wú)功功率等于電壓有效值與電流有效值之積。

3、電流、電壓最大值和有效值之間都服從歐姆定律。電壓與電流瞬時(shí)值因相位相差，不服從歐姆定律，要特別注意。2、電流i與電壓的變化率成正比，電流超前電壓。§5-6RL串聯(lián)電路熒光燈是最常見(jiàn)的RL串聯(lián)電路，它是把鎮(zhèn)流器（電感線圈）和燈管（電阻）串聯(lián)起來(lái)，在接到交流電源上。用電壓表測(cè)得電源電壓為200V，鎮(zhèn)流器兩端電壓為190V，燈管兩端電壓為110V。線圈直流串聯(lián)電路中，總電壓等于分電壓之和的規(guī)律在交流電路中不適用了，即U≠UL+UC，其原應(yīng)是uL、uC相位不同。

一、RL串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系以電流為參考正弦量，令則電阻兩端電壓為

電感線圈兩端電壓為

電路的總電壓u為

作出電壓的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。U、UR和UL構(gòu)成直角三角形，可以得到電壓間的數(shù)量關(guān)系為一、RL串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系以上分析表明：總電壓的相位超前電流從電壓三角形中，還可以得到總電壓和各部分電壓之間的關(guān)系二、RL串聯(lián)電路的阻抗將電阻兩端電壓和電感兩端電壓帶入（式5-20）進(jìn)行處理，得其中

|Z|叫做阻抗，它表示電阻和電感串聯(lián)電路對(duì)交流電呈現(xiàn)阻礙作用。阻抗的大小決定于電路參數(shù)（R、L）和電源頻率。電壓三角形的三邊同時(shí)除以電流I，就得到電阻R、感抗XL和阻抗|Z|組成的三角形——阻抗三角形。二、RL串聯(lián)電路的阻抗阻抗三角形與電壓三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|與R的夾角，等于電壓三角形中電壓與電流的夾角

，叫做阻抗角，也就是電壓與電流的相位差。

的大小只與電路參數(shù)R、L和電源頻率有關(guān)，與電壓大小無(wú)關(guān)。三、RL串聯(lián)電路的功率將電壓三角形三邊（分別代表UR、UL、U）同時(shí)乘以I，就可以得到由有功功率、無(wú)功功率、和視在功率（總電壓有效值與電流的乘積）組成的三角形。

1、有功功率

2、無(wú)功功率

3、視在功率

4、功率因數(shù)RL串聯(lián)電路－小結(jié)§5-7RC串聯(lián)電路一、RC串聯(lián)電路的電壓以電流為參考正弦量，令則電阻兩端電壓為

電容兩端電壓為

電路的總電壓u為

作出電壓的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。U、UR和UC構(gòu)成直角三角形，可以得到電壓間的數(shù)量關(guān)系為一、RC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系以上分析表明：總電壓的相位滯后電流二、RC串聯(lián)電路的阻抗將電阻兩端電壓和電容兩端電壓帶入（式5-33）進(jìn)行處理，得其中

|Z|叫做阻抗，它表示電阻和電容串聯(lián)電路對(duì)交流電呈現(xiàn)阻礙作用。阻抗的大小決定于電路參數(shù)（R、C）和電源頻率。電壓三角形的三邊同時(shí)除以電流I，就得到電阻R、容抗XC和阻抗|Z|組成的三角形——阻抗三角形。二、RC串聯(lián)電路的阻抗阻抗三角形與電壓三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|與R的夾角，等于電壓三角形中電壓與電流的夾角

，叫做阻抗角，也就是電壓與電流的相位差。

的大小只與電路參數(shù)R、C和電源頻率有關(guān)，與電壓、電流大小無(wú)關(guān)。三、RC串聯(lián)電路的功率將電壓三角形三邊（分別代表UR、UC、U）同時(shí)乘以I，就可以得到由有功功率、無(wú)功功率、和視在功率（總電壓有效值與電流的乘積）組成的三角形。

1、有功功率

2、無(wú)功功率

3、視在功率

4、相位差RC串聯(lián)電路－小結(jié)OURUCU電壓三角形OXCR|Z|阻抗三角形QCPSO功率三角形阻抗角大小為：§5-8RLC串聯(lián)電路以電流為參考正弦量，令則電阻兩端電壓為

電感線圈兩端電壓為

電路的總電壓u為

作出電壓的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。U、UR、UC和UL構(gòu)成直角三角形，可以得到電壓間的數(shù)量關(guān)系為電容兩端電壓為

一、RLC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系總電壓與電流間的相位差為二、RLC串聯(lián)電路的阻抗將電阻兩端電壓和電感兩端電壓帶入（式5-41）進(jìn)行處理，得其中

顯然，阻抗|Z|、電阻R和電抗X組成一個(gè)直角三角形，叫做阻抗三角形，如圖所示。阻抗角為二、RLC串聯(lián)電路的阻抗由前面分析可知，阻抗角的大小決定于電路參數(shù)R、L和C，以及電源頻率f，電抗X的值決定電路性質(zhì)。下面分三種情況討論：1．感性電路：當(dāng)X

C>XL時(shí)，即X

>0，>0，即總電壓u比電流i超前，稱(chēng)電路呈感性；2．容性電路：當(dāng)X

C<XL時(shí)，即X<0，<0，即總電壓u比電流i滯后||，稱(chēng)電路呈容性；3．諧振電路：當(dāng)X

C=XL時(shí)，即X=0

，=0，即總電壓u與電流i同相，稱(chēng)電路呈電阻性。三、RLC串聯(lián)電路的功率

RLC串聯(lián)電路中，存在著有功功率P、無(wú)功功率QC和QL，它們分別為

。

1、有功功率

2、無(wú)功功率

3、視在功率

*§5-9串聯(lián)諧振電路一、諧振條件與諧振頻率

電阻、電感、電容串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是電路的電抗為零，即工作在諧振狀態(tài)下的電路稱(chēng)為諧振電路，諧振電路在電子技術(shù)與工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。諧振電路最為明顯的特征是整個(gè)電路呈電阻性，即電路的等效阻抗為Z0=R，總電壓與總電流同相。一、諧振條件與諧振頻率

電阻、電感、電容串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是電路的電抗為零，即

則電路的阻抗角為

=0說(shuō)明電壓與電流同向。我們把RLC串聯(lián)電路中出現(xiàn)的阻抗角=0，電流和電壓同相的情況，稱(chēng)作串聯(lián)諧振。1、諧振條件2、諧振頻率RLC串聯(lián)電路呈諧振狀態(tài)時(shí)，感抗與容抗相等，即XL

=XC

，設(shè)諧振角頻率為0，則于是諧振角頻率為由于0=2f0，所以諧振頻率為由此可見(jiàn)，諧振頻率f0只由電路中的電感L與電容C決定，是電路中的固有參數(shù)，所以通常將諧振頻率f0叫做固有頻率。二、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)1．諧振時(shí)，總阻抗最小，總電流最大。當(dāng)外加電源uS

的頻率f=f0時(shí)，電路發(fā)生諧振，由于XL=XC，則此時(shí)電路的阻抗達(dá)到最小值，稱(chēng)為諧振阻抗Z0或諧振電阻R，即Z0=|Z|max=R

諧振時(shí)電路中的電流則達(dá)到了最大值，叫做諧振電流I0，即

這時(shí)電路中的電流和外加電壓同相，電路中電流的大小取決于電阻的大小，電阻R越小，電流就越大。二、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)2．特性阻抗電路發(fā)生諧振時(shí)，電路的電抗為零，此時(shí)電路的感抗或容抗不為零，叫做諧振電路的特性阻抗，用符號(hào)

表示，單位為歐姆()。由上式可知，諧振電路的特性阻抗由電路參數(shù)L和C決定，與諧振頻率大小無(wú)關(guān)。二、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)3．品質(zhì)因數(shù)

串聯(lián)諧振時(shí)，電感L與電容C上的電壓大小相等，即UL

=UC

=XL

I0=XC

I0=QUS式中Q叫做串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，電感L與電容C上的電壓大小都是外加電源電壓US的Q倍，所以串聯(lián)諧振電路又叫做電壓諧振。一般情況下串聯(lián)諧振電路都符合Q>>1的條件。三、串聯(lián)諧振電路的選擇性和通頻帶

電路的品質(zhì)因數(shù)Q值的大小是標(biāo)志諧振回路質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，它對(duì)諧振曲線（電流對(duì)頻率變化的曲線）有很大的影響。

1、串聯(lián)諧振電路的選擇性

Q值越高，曲線越尖銳，電路的選擇性越好；Q值越低，曲線越平坦，電路的選擇性越差。

在無(wú)線電廣播通信技術(shù)中，常常應(yīng)用諧振電路，從許多不同頻率的信號(hào)中，選出所需要的信號(hào)。三、串聯(lián)諧振電路的選擇性和通頻帶2、串聯(lián)諧振電路的通頻帶在實(shí)際應(yīng)用中，規(guī)定把電流I范圍在(0.7071I0<I<I0)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍(f1~f2)叫做串聯(lián)諧振電路的通頻帶(又叫做頻帶寬度)，用符號(hào)B或f表示，其單位也是頻率的單位。理論分析表明，串聯(lián)諧振電路的通頻帶為分析表明，回路的Q值越高，諧振曲線越尖銳，電路的通頻帶就越窄，選擇性越好；反之，回路的Q值越小，諧振曲線越平坦，電路的通頻帶就越寬，選擇性越差。

四、調(diào)諧原理串聯(lián)諧振電路常用來(lái)對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行選擇，例如接收機(jī)中選擇電臺(tái)信號(hào)，即調(diào)諧。四、調(diào)諧原理收音機(jī)通過(guò)接收天線，接收到各種頻率的電磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線回路中產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，收音機(jī)中最簡(jiǎn)單的接收調(diào)諧回路，如圖所示。

四、調(diào)諧原理當(dāng)調(diào)節(jié)可變電容器的容量C時(shí)，使回路與某一信號(hào)頻率（例如f1）發(fā)生諧振，那么電路中頻率為f1的電流達(dá)到最大值，同時(shí)在電容器C兩端頻率為f1的電壓也就最高。這樣接收到頻率為f1的信號(hào)最強(qiáng)，其它各種頻率的信號(hào)偏離了電路的固有頻率，不能發(fā)生諧振，電流很小，被調(diào)諧回路抑制掉。當(dāng)改變可變電容器的容量時(shí)，使電路和其它某一頻率的信號(hào)（例如f2）發(fā)生諧振，該頻率的電流又達(dá)到最大值，信號(hào)最強(qiáng)，其它頻率信號(hào)被抑制，這樣就實(shí)現(xiàn)了選擇電臺(tái)的目的。

*§5-10實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路一、RLC并聯(lián)電路

圖5-56RLC并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做RLC并聯(lián)電路。一、RLC并聯(lián)電路

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時(shí)刻總電流i的瞬時(shí)值為i=iR

iL

iC

作出u、iR

、iL

、iC相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。一、RLC并聯(lián)電路從相量圖中不難得到電流與流過(guò)電阻R的電流將的夾角

，就是總電流與電壓間的相位差

二、實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路，如圖所示。加在各支路的電壓是同一電壓，以電壓為參考量。實(shí)際線圈支路電流為電容支路電流為如圖，總電流為電容電流超前電壓二、實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路總電流與電壓的相位差為電路的功率為*§5-11并聯(lián)諧振電路一、RLC并聯(lián)諧振電路

RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是XL=XC，則IL=IC，可做出并聯(lián)諧振電路電流、電壓旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖(b)。根據(jù)諧振條件，可求出諧振角頻率為

一、RLC并聯(lián)諧振電路

RLC并聯(lián)諧振電路的性質(zhì)有些與串聯(lián)諧振電路相似，有些與串聯(lián)諧振相反。其特性如下：1．諧振電流

電路處于諧振狀態(tài)，總電流為最小值，這與串聯(lián)電路相反。電感支路的電流與電容支路的電流完全補(bǔ)償，總電流I=IR為最小。

一、RLC并聯(lián)諧振電路2．諧振阻抗并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大，這與串聯(lián)諧振電路相反。諧振時(shí)，總電流與電壓同相，電路呈電阻性，這與串聯(lián)諧振電路相同。3．諧振頻率4．相位關(guān)系這與串聯(lián)諧振電路相同。二、實(shí)際線圈與電容并聯(lián)的諧振電路實(shí)際線圈與電容并聯(lián)電路，如圖所示。理論與實(shí)驗(yàn)證明，電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為在一