自動(dòng)控制原理(第五章)第三節(jié)

2023/2/61自動(dòng)控制原理

授課教師：胡玉玲自動(dòng)化專業(yè)11(1)(2)班2023/2/62第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)奈氏圖的繪制系統(tǒng)Bode圖的繪制2023/2/63第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)奈氏圖2023/2/64第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。2023/2/65第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性當(dāng)時(shí)，可以確定特性的低頻部分，其特點(diǎn)由系統(tǒng)的類型近似確定，如下圖所示：

幅相特性的低頻部分

奈氏圖2023/2/66第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

時(shí)的相位角為對(duì)于0型系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，特性達(dá)到一點(diǎn)。對(duì)于1型系統(tǒng)，特性趨于一條與虛軸平行的漸進(jìn)線。2023/2/67第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅相特性的高頻部分

一般，有，故當(dāng)時(shí)，有即特性總是以順時(shí)針?lè)较蜈呌邳c(diǎn)，并按上式的角度終止于原點(diǎn)。奈氏圖2023/2/68第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅相特性與負(fù)實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)。特性與虛軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出2023/2/69第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)A(ω)、

(ω)的變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制奈氏圖要點(diǎn)：2023/2/610第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。2023/2/611第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖，并求出與實(shí)軸的交點(diǎn)。Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)2023/2/612第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖

0型系統(tǒng)（v=0）2023/2/613第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性I型系統(tǒng)（v=1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖2023/2/614第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性II型系統(tǒng)（v=2）只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖2023/2/615第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

開環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處。2023/2/616第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和系統(tǒng)開環(huán)Bode圖2023/2/617第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例5-1一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為求得頻率特性為2023/2/618第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2023/2/619第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v斜率為－20vdB/dec；最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg當(dāng)ω＝1rad/s時(shí)，L(ω)=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；2023/2/620第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。2023/2/621繪制步驟：第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；2023/2/622第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性計(jì)算20lgK，在ω＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于-20vdB/dec的直線，向右延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；2023/2/623第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。2023/2/624第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)類型與開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性不同類型的系統(tǒng)，低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性顯著不同。0型系統(tǒng)1型系統(tǒng)

2型系統(tǒng)

2023/2/625第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性0型系統(tǒng)

0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示2023/2/626第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

特點(diǎn)：在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；低頻段的幅值為20lgKk，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。2023/2/627第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1型系統(tǒng)

1型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式2023/2/628第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示2023/2/629第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性特點(diǎn)：

在低頻段的漸進(jìn)線斜率為-20dB/十倍頻；低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝的交點(diǎn)為ωk=Kk，由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)kv=Kk

；低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）在ω=1時(shí)的幅值為20lgKkdB。2023/2/630第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2型系統(tǒng)

2型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式2023/2/631第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示2023/2/632第三節(jié)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性特點(diǎn)：

低頻漸進(jìn)線的斜率為-40dB/十倍頻；低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝的交點(diǎn)為，由之可以確定加速度誤差系數(shù)ka=Kk

；低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）在ω=1時(shí)的幅值為20