圖像分析與識別-課件-4

北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院SchoolofInstrumentationScience&OptoelectronicsEngineering圖像分析與識別ImageAnalysisandRecognition1圖像分析與識別第四章圖像預(yù)處理第四章圖像預(yù)處理2預(yù)處理是指在處于最低抽象層次的圖像上所進(jìn)行的操作，這時處理的輸入和輸出都是亮度圖像。這些圖標(biāo)圖像是與傳感器抓取到的原始數(shù)據(jù)同類的，通常是用圖像函數(shù)值的矩陣表示的亮度圖像。3預(yù)處理不會增加圖像的信息量，預(yù)處理一般都會降低圖像的信息量。預(yù)處理的目的是改善圖像數(shù)據(jù)，抑制不需要的變形或者增強(qiáng)某些對于后續(xù)處理重要的圖像特征。4圖像預(yù)處理方法按照在計算像素新的亮度值時所使用的像素鄰域的大小分為4類：（1）像素亮度變換；（2）幾何變換；（3）使用待處理像素一個局部鄰域；（4）需要有關(guān)整個圖像知識的圖像復(fù)原。

5圖像預(yù)處理方法按照處理目的可區(qū)分為：（1）圖像增強(qiáng)；（2）像素亮度變換；（3）圖像復(fù)原。6第一節(jié)像素亮度變換7一、概述像素亮度變換可以改變像素的亮度，變換只取決于各像素自身的性質(zhì)；有兩類像素亮度變換：亮度校正和灰度級變換。8亮度校正在改變像素的亮度時要考慮該像素原來的亮度和其在圖像中的位置；灰度級變換在修改像素的亮度時無需考慮其在圖像中的位置。9二、與位置相關(guān)的亮度校正理想情況下，圖像獲取和數(shù)字化設(shè)備的靈敏度不應(yīng)該與圖像的位置有關(guān)，但是這種假設(shè)在很多實際情況下是不對的。光線離光軸越遠(yuǎn)透鏡對它消弱得越多，且傳感器的光敏元件并不具有完全相同的靈敏度。不均勻的物體照明也是退化的一個起因。10如果退化具有系統(tǒng)性，就可以通過亮度校正加以抑制。一個乘性的錯誤系數(shù)e(i,j)描述相對于理想的等同傳遞函數(shù)的變化。假定g(i,j)是沒有退化的圖像，f(i,j)是含有退化的圖像。則f(i,j)=e(i,j)g(i,j)。11如果抓取到已知亮度的一幅參考圖像，最簡單的情況是具有不變的亮度c，則可獲得錯誤系數(shù)e(i,j)，退化結(jié)果是圖像fc(i,j)。那么系統(tǒng)性的亮度錯誤可用下式抑制：12這種方法只有當(dāng)圖像退化過程是穩(wěn)定的時候才能使用。我們要想抑制這種錯誤，應(yīng)該不時地校正該設(shè)備，即找到錯誤系數(shù)e(i,j)。這種方法隱含地假設(shè)了變換的線性性，在實際中并不是正確的，原因在于亮度值是局限于一定區(qū)間的。13三、灰度級變換灰度級變換不依賴于像素在圖像中的位置。一個變換T，將原來在范圍[p0,pk]內(nèi)的亮度p變換為一個新范圍[q0,qk]內(nèi)的亮度q，q=T(p)。14p1p2abc反轉(zhuǎn)變換；分段線性增強(qiáng)；亮度閾值化。15對比度增強(qiáng)的灰度級變換函數(shù)16對數(shù)的灰度級變換對數(shù)的灰度級變換：是一種常用的技術(shù)，它模擬了人的眼睛對于光線強(qiáng)度的對數(shù)敏感性。17用于圖像增強(qiáng)的基本灰度變換函數(shù)18圖像反轉(zhuǎn)變換19對數(shù)變換傅立葉頻譜的對數(shù)變換，c=120冪次變換21線性楔形灰度圖像對線性楔形灰度圖像的監(jiān)視器響應(yīng)伽馬校正楔形圖像監(jiān)視器輸出22原始圖像C=1,=0.6C=1,=0.4(最佳)C=1,=0.323原始圖像C=1,=3.0C=1,=4.0(最佳)C=1,=5.024對比度拉伸對比度拉伸變換函數(shù)低對比度圖像對比度拉伸結(jié)果閾值化結(jié)果25對比度拉伸函數(shù)原始圖像對比度拉伸結(jié)果26灰度切割加亮[A,B]范圍的灰度級，所有其它灰度減小為一個恒定灰度級；加亮[A,B]范圍的灰度級，保持所有其它灰度級不變；原始圖像；使用(a)變換結(jié)果。27數(shù)字圖像的灰度級別是很有限的，因此灰度級變換用硬件和軟件實現(xiàn)都很容易。一般僅需要256字節(jié)的存儲空間，將這個存儲空間稱為查找表。原始的亮度作為查找的索引，表的內(nèi)容是新的亮度。28同樣的原理也適用于彩色顯示。彩色信號由紅、綠、藍(lán)3個分量組成，三個查找表提供了所有可能的色量變換。這些表在個人計算機(jī)中的術(shù)語是調(diào)色板。

29等量地調(diào)整紅綠藍(lán)分量（不改變圖像色調(diào)）對平淡彩色圖像的校正對亮的彩色圖像的校正對暗的彩色圖像的校正30使對比度增強(qiáng)的灰度級變換一般可以利用直方圖均衡化技術(shù)自動地找到。目的是創(chuàng)建一幅在整個亮度范圍內(nèi)具有相同分布的亮度圖像。直方圖均衡化31輸入的直方圖用H(r)表示，輸入的灰度級范圍是[r0,rk]。我們的目的是找到一個單調(diào)的像素亮度變換s=T(r)使得輸出的直方圖G(s)在整個輸出亮度范圍[s0,sk]內(nèi)是均勻的。32單調(diào)遞增的灰度級變換函數(shù)33rsH(r)G(s)直方圖均衡化s=T(r)34方法的推導(dǎo)之一一幅圖像的灰度級可以視為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的一個最重要的基本描述是其概率密度函數(shù)（PDF）。令Pr(r)和Ps(s)分別代表r和s的概率密度函數(shù)。35因此，變換變量s的概率密度函數(shù)由輸入圖像的灰度級PDF和所選擇的變換函數(shù)決定。圖像處理中一個尤為重要的變換函數(shù)，即單值單調(diào)遞增的灰度級變換函數(shù)的定義為：36其中w是積分變量，上式的右部為隨機(jī)變量s的累積分布函數(shù)(CDF)。因為概率密度函數(shù)永遠(yuǎn)為正，并且函數(shù)積分是一個函數(shù)曲線下的面積，所以它遵循該函數(shù)是單值單調(diào)增加的條件。37可見上式給出的Ps(s)形式為均勻概率密度函數(shù)。38因此可以證明給出的變換函數(shù)會得到一隨機(jī)變量s，其特征為一均勻概率密度函數(shù)。注意T(r)取決于Pr(r)，但是Ps(s)的結(jié)果始終是均勻的，與Pr(r)的形式無關(guān)。39對于離散值，我們處理其概率與和，而不是概率密度函數(shù)與積分。一幅圖像中灰度級rk出現(xiàn)的概率近似為：n是圖像中像素的總和，nk是灰度級為rk的像素個數(shù)，L為灰度級總數(shù)。40變換函數(shù)的離散形式為：因此，通過上式，將輸入圖像中灰度級為rk的各像素映射到輸出圖像中灰度級為sk的對應(yīng)像素得到。41上式給出的變換稱做直方圖均衡化。與連續(xù)形式不同，一般不能證明離散變換能產(chǎn)生均勻概率密度函數(shù)的離散值，即產(chǎn)生均勻直方圖。42不論怎樣，可以很容易地看出，上式的應(yīng)用有展開輸入圖像直方圖的一般趨勢，以至于直方圖均衡化過的圖像灰度級能跨越更大的范圍。圖像直方圖均衡化可以完全自動的實現(xiàn)。43直方圖可看作是離散的概率密度函數(shù)。變換T的單調(diào)性意味著：

公式中的求和可以解釋為離散分布函數(shù)。假設(shè)圖像有N行和N列，那么均衡化的直方圖G(s)就對應(yīng)著均衡的概率密度函數(shù)f，其函數(shù)值是一個常數(shù)：

方法的推導(dǎo)之二44用以上公式的值替換第一個公式的左邊，對于“理想的”連續(xù)概率密度而言，就可以得到精確的均衡化直方圖，由此可得：

45這樣就得出了如下的像素亮度變換T：以上公式中的積分被稱為累積的直方圖。在數(shù)字圖像中用求和來近似，因此結(jié)果直方圖并不是理想地等同的。46在離散情況下，對以上公式的連續(xù)像素亮度變換的近似為：

直方圖均衡化，不改變灰度級出現(xiàn)的次數(shù)（因為那樣會改變圖像的信息結(jié)構(gòu)），所改變的是出現(xiàn)次數(shù)所對應(yīng)的灰度級。47對于有G個灰度級（一般是256）大小為M×N的圖像，創(chuàng)建一個長為G的數(shù)組H，并初始化為0；形成圖像直方圖：掃描每個像素，增加相應(yīng)的H成員，當(dāng)像素p具有亮度gp時，做算法：直方圖均衡化48形成累積的直方圖Hc:49設(shè)置這一步驟構(gòu)造了一個是M×N倍數(shù)的與單調(diào)增加的Hc中的值對應(yīng)的查找表，有助于提高實現(xiàn)的效率。50重新掃描圖像，得到一個具有灰度級gq的輸出圖像，設(shè)置。（這種表述假定原始圖像和目標(biāo)圖像的亮度范圍都是[0,G-1]，如果不是這種情況，需做調(diào)整。）51直方圖均衡化例子-15253直方圖均衡化例子-2灰度級變換函數(shù)54直方圖均衡化計算舉例555657直方圖匹配（規(guī)定化）如前所述，直方圖均衡化能自動地確定變換函數(shù)，該函數(shù)能夠?qū)で螽a(chǎn)生有均勻直方圖的輸出圖像。但是，有一些應(yīng)用用均勻直方圖的基本增強(qiáng)并不是最好的方法。尤其是，我們有時可以指定希望處理的圖像所具有的直方圖形狀。58方法的推導(dǎo)這種用于產(chǎn)生處理后有特殊直方圖的圖像的方法，稱為直方圖匹配或直方圖規(guī)定化處理。令Pr(r)代表輸入圖像灰度級的連續(xù)概率密度函數(shù)，Pz(z)代表希望輸出圖像灰度級所具有的規(guī)定的連續(xù)概率密度函數(shù)。59令s為一隨機(jī)變量，其中w為積分變量，且有：令z為一隨機(jī)變量，其中t為積分變量，且有：由，因此z必須滿足條件：60變換函數(shù)T(r)可由得到，其中pr(r)由輸入圖像估值。變換函數(shù)G(z)因pz(z)已知而可由得到。應(yīng)用以下步驟可由輸入圖像得到一個有規(guī)定概率密度函數(shù)的圖像。61算法：連續(xù)情況下的直方圖均衡化由求得變換函數(shù)T(r)；由求得變換函數(shù)G(z)；求得反變換函數(shù)G-1；對輸入圖像所有像素應(yīng)用得到輸出圖像。62算法：離散情況下的直方圖均衡化求出已知圖像的直方圖；利用下式對每一灰度級rk預(yù)計算映射灰度級sk；63利用下式從給定的Pz(z)得到變換函數(shù)G;利用下式定義的迭代方案對每一個sk值預(yù)計算值；64對于原始圖像的每個像素，若像素值為rk，將該值映射到其對應(yīng)的灰度級sk，然后映射灰度級sk到最終灰度級zk。6566直方圖均衡化的例子火星衛(wèi)星圖像直方圖67直方圖灰度級變換函數(shù)直方圖均衡化結(jié)果68規(guī)定的直方圖(1):灰度級變換函數(shù)G(z)(2):灰度級變換函數(shù)69直方圖匹配后的圖像直方圖70偽彩色偽彩色：是另一類灰度級變換。將輸入的單色圖像的個別亮度編碼為某種色彩。由于人的眼睛對于色彩變化比亮度變化敏感得多，所以在偽彩色圖像中可以觀察到更多的細(xì)節(jié)。7172有缺陷焊接的X光圖像焊接的偽彩色圖像73木星的偽彩色圖像靠近木星局部的偽彩色圖像74第二節(jié)幾何變換75幾何變換的目的幾何變換可以消除圖像獲取時所出現(xiàn)的幾何變形。如果我們需要匹配同一物體的兩幅不同的圖像，也需要用到幾何變換。76幾何變換包括的兩個步驟空間變換：對圖像平面上的像素進(jìn)行重新排列以恢復(fù)原空間關(guān)系；灰度插值：對空間變換后的像素賦予相應(yīng)的灰度值以恢復(fù)原位置的灰度值。77一、空間變換設(shè)原圖像為f(x,y)，受到幾何形變的影響變成g(x',y')，這里(x',y')表示失真圖像的坐標(biāo)，它已不是原坐標(biāo)(x,y)了。上述變化在一般情況下可表示為：其中s(x,y)和t(x,y)代表產(chǎn)生幾何失真圖像的兩個空間變換函數(shù)。78最簡單的情況是線性失真：對一般的非線性二次失真：如果知道s(x,y)和t(x,y)的解析表達(dá)，就可以通過反變換來恢復(fù)圖像。79在實際中通常不知道解析表達(dá)，為此需要在恢復(fù)過程的輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點（稱為約束對應(yīng)點），然后利用這些點根據(jù)失真模型計算出失真函數(shù)中的各個系數(shù)，從而建立兩幅圖像間其它像素空間位置的對應(yīng)關(guān)系。80下圖中給出了一個在失真圖上的四邊形區(qū)域和在校正圖上與其對應(yīng)的四邊形區(qū)域。這兩個四邊形的頂點可作為對應(yīng)點。設(shè)在四邊形區(qū)域內(nèi)的幾何失真過程可用一對雙線性等式表示（是一般非線性二次失真的一種特例）。81兩個四邊形區(qū)域共有4組（8個）已知對應(yīng)點，所以上面兩式中的8個系數(shù)可以全部求得。82二、灰度插值的兩種方案下圖中左邊是理想的原始不失真圖，右邊是實際采集的失真圖。幾何校正就是要把失真圖恢復(fù)成原始圖。原始的不失真圖實際采集的失真圖83由圖可見，由于失真，原圖中整數(shù)坐標(biāo)點(x,y)映射到失真圖中的非整數(shù)坐標(biāo)點(x',y')，而該點的灰度值是沒有定義的。前面討論的空間變換可將應(yīng)在原圖(x,y)處的(x',y')點變換回原圖(x,y)處?，F(xiàn)在要做的是估計點(x',y')的灰度值以賦給原圖(x,y)處的像素。84前向映射和后向映射的定義灰度插值在實現(xiàn)時可以有兩種方案：前向映射：把實際采集的失真圖像的像素灰度賦給原始的不失真圖像的像素。例如，如果一個失真圖像的像素映射到不失真圖的四個像素之間（非整數(shù)點），則將失真圖像素的灰度根據(jù)插值算法分配給不失真的那4個像素。85實際采集的失真圖原始的不失真圖86后向映射：把灰度從原始的不失真圖像中映射到實際采集的失真圖像上。例如，如果一個不失真圖像的像素映射到失真圖的四個像素之間（非整數(shù)點），則先根據(jù)灰度插值算法計算出該位置的灰度，再將其映射到不失真圖像的對應(yīng)像素。87實際采集的失真圖原始的不失真圖88前向映射和后向映射的比較由于在前向映射中，有一定數(shù)量的失真圖像的像素有可能會映射到不失真圖像之外，所以有些計算方面的浪費；另外，不失真圖像中的許多像素的最后灰度是由許多失真圖像像素的貢獻(xiàn)之后決定的，這也較多的尋址。89相對來說，后向映射效率比較高。不失真圖像是逐個像素得到的，每個像素的灰度值是由進(jìn)一步的插值確定的，所以后向映射實際中用得更廣泛。90三、灰度插值的計算對灰度插值的計算方法有多種。最近鄰插值；雙線性插值；三次線性插值。911、最近鄰插值最近鄰插值就是將離(x',y')點最近的像素的灰度值作為(x',y')點的灰度值賦給原圖(x,y)處的像素。計算量小，但不夠精確。原始的不失真圖實際采集的失真圖922、雙線性插值為了提高精度，可采用雙線性插值。它利用點(x',y')的四個最近鄰像素的灰度值來計算(x',y')點處的灰度值。設(shè)(x‘,y’)點的四個最近鄰像素為A、B、C、D。其坐標(biāo)分別為(i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)。其灰度值分別為g(A)、g(B)、g(C)、g(D)。9394將雙線性插值的思路推廣，只利用(x',y')點的任意3個不共線的近鄰像素的灰度值就可計算(x',y')點處的灰度值。953、三次線性插值如果需要更高的精度，還可以采用三次線性插值方法。它利用點(x',y')的16個最近鄰像素的灰度值，根據(jù)下面的方法計算點(x',y')處的灰度值。設(shè)點(x',y')的16個最近鄰像素為：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P，則計算點(x',y')的插值公式為：96其中Wx為橫坐標(biāo)插值的加權(quán)值，Wy為縱坐標(biāo)插值的加權(quán)值，分別計算如下：97如果g(?)的橫坐標(biāo)值與x'的差值dx小于1（即B,C,F,G,J,K,N,O），則：如果g(?)的橫坐標(biāo)值與x'的差值dx大于1（即A,D,E,H,I,L,M,P），則：98如果g(?)的縱坐標(biāo)值與y'的差值dy小于1（即E,F,G,H,I,J,K,L），則：如果g(?)的縱坐標(biāo)值與y'的差值dy大于1（即A,B,C,D,M,N,O,P），則：99復(fù)雜的幾何變換可以通過將圖像分解為更小的矩形子圖像來近似。對于每個子圖像可以用對應(yīng)的像素對來估計一個簡單的幾何變換。這樣幾何變換就可以在每個子圖像中分別修復(fù)了。100第三節(jié)局部預(yù)處理101本節(jié)所關(guān)注的預(yù)處理方法是使用輸入圖像中一個像素的小鄰域來產(chǎn)生輸出圖像中新的亮度數(shù)值的方法。這樣的預(yù)處理操作在使用信號處理的術(shù)語時被稱作濾波。根據(jù)處理的目的，可以將局部預(yù)處理方法分為兩組。102圖像空間濾波的實現(xiàn)33的空間濾波掩模103平滑：目的在于抑制噪聲或其它小的波動，這等同于在傅立葉變換域抑制高頻噪聲。不幸的是平滑也會模糊所有的含有圖像重要信息的明顯邊緣。平滑104梯度算子：基于圖像函數(shù)的局部導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)在圖像函數(shù)快速變化的位置處較大，梯度算子的作用是在圖像中顯現(xiàn)這些位置。梯度算子在傅立葉變換域有抑制低頻部分的效應(yīng)。噪聲在本質(zhì)上通常是高頻的，如果在圖像中使用梯度算子，也會同時抬高噪聲水平。梯度算子105顯然，平滑和梯度算子具有相互抵觸的目標(biāo)。另一種局部預(yù)處理的分類方法是基于變換的性質(zhì)，區(qū)分為線性和非線性變換。局部預(yù)處理方法一般不使用有關(guān)圖像的先驗知識。106一、圖像平滑圖像平滑是一類局部預(yù)處理方法，主要用于抑制圖像噪聲，它利用了圖像數(shù)據(jù)的冗余性。新值的計算是基于某個鄰域中亮度數(shù)值的平均。107平滑有造成圖像中明顯邊緣模糊的問題，因此我們將集中考慮能夠保持邊緣的平滑方法。它們是基于如下的一般思想，僅使用鄰域中與被處理的點有相似性質(zhì)的那些點做平均。108局部圖像平滑可以有效地消除沖擊噪聲或表現(xiàn)為窄帶的退化。當(dāng)退化是大的斑點或粗帶時就無效了。解決復(fù)雜的退化方法可以使用圖像復(fù)原技術(shù)。109假設(shè)在每個像素處的噪聲數(shù)值ν是獨立分布的隨機(jī)變量，具有0均值和標(biāo)準(zhǔn)差σ。我們可以通過幾次抓取同一靜態(tài)場景的方法獲得一幅圖像。平滑的結(jié)果是在這些具有噪聲數(shù)值ν1,ν2,…,νn的圖像g1,g2,…,gn中求相同的n個點的平均值：平均110這里的第二項描述的是噪聲的影響，它仍是一個隨機(jī)變量，具有0均值和標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)差降到；因此，如果可以獲得n幅同樣場景的圖像，平滑就可以在沒有模糊圖像的基礎(chǔ)上用下式完成：

111星系圖像高斯噪聲污染圖像8幅圖像平均結(jié)果16幅圖像平均結(jié)果64幅圖像平均結(jié)果128幅圖像平均結(jié)果112原始的星系圖像與受高斯噪聲污染的8幅、16幅、64幅、128幅平均圖像之間的差異。與(a)相應(yīng)的直方圖。113在很多情況下，只有一幅帶有噪聲的圖像，這時平均要用一個局部鄰域來實現(xiàn)。如果噪聲比圖像中感興趣的最小物體還小，這樣做的結(jié)果是可以接受的，但是邊緣模糊是一個嚴(yán)重的缺點。114平均是離散卷積的一個特例。對于3×3的鄰域，卷積掩模h為：115為了更好地近似具有高斯概率分布的噪聲性質(zhì)，有時要增加在卷積掩模h中心的像素或者它的4-鄰接點處的重要性。116用于平均的更大的卷積掩模可以參照高斯公式產(chǎn)生，并且掩模系數(shù)要標(biāo)準(zhǔn)化為單位和。117原始圖像疊加隨機(jī)高斯噪聲的圖像

3×3算術(shù)平均118在限制數(shù)據(jù)有效性下的平均方法試圖僅使用滿足某種標(biāo)準(zhǔn)的那些像素做平均來避免模糊，它的目的是避免涉及屬于其它特征的像素。在限制數(shù)據(jù)有效性下的平均119第一種方法：僅對原始圖像中亮度在一個事先指定的非法數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的像素做平均，這個非法范圍對應(yīng)于噪聲的灰度間隔或者其它圖像錯誤?？紤]圖像中的點(m,n)，在鄰域中的卷積掩模根據(jù)如下的非線性公式計算：120其中(i,j)為指定掩模元素。因此，只有具有非法灰度級的像素值才被其鄰域的平均所取代，而且只有有效的數(shù)據(jù)才對鄰域的平均有貢獻(xiàn)。121原始的污損圖像污損消除的結(jié)果122

第二種方法：只在當(dāng)計算出的像素亮度變化在某個允許的范圍內(nèi)時才作平均。這種方法可以修復(fù)由背景亮度緩慢變化引起的大面積錯誤，而又不影響圖像的其它部分。123第三種方法：使用邊緣的強(qiáng)度（即梯度的幅值）作為一個標(biāo)準(zhǔn)。首先在整個圖像中計算出某種梯度算子的幅值，在輸入圖像中只有梯度幅值小于預(yù)先定義的閾值的像素才用于平均。這種方法有效地排除了在邊緣處作平均，因此抑制了模糊，但設(shè)置閾值是困難的。124在每個像素處的卷積掩模根據(jù)反梯度來計算。它的思想是區(qū)域內(nèi)部的亮度變化一般比相鄰區(qū)域間的要小。設(shè)像素位置(m,n)對應(yīng)于奇數(shù)大小的卷積掩模的中心像素，則點(i,j)處相對于(m,n)的反梯度δ是：根據(jù)反梯度平均125如果g(m,n)=g(i,j)，那么我們定義δ(i,j)=2，這樣反梯度δ是在區(qū)間[0,2]內(nèi)，且在邊緣處要比在均勻區(qū)域內(nèi)要小。126卷積掩模h的加權(quán)系數(shù)用反梯度標(biāo)準(zhǔn)化，整個項乘上0.5以便保持亮度值在原來的范圍內(nèi)。常數(shù)0.5的影響是賦給中心像素一半的權(quán)重，而另一半賦給它的鄰域。對應(yīng)于中心像素的卷積掩模系數(shù)定義為h(i,j)=0.5。127這種方法假設(shè)邊緣是顯著的。當(dāng)卷積掩?？拷吘墪r，區(qū)域中的像素比靠近邊緣的像素有較大的系數(shù)，因此不會模糊。在均勻區(qū)域中的孤立噪聲點具有小的反梯度值，鄰域中的點參加平均因而噪聲就被消除了。128使用旋轉(zhuǎn)掩模的平均是一種通過搜索當(dāng)前像素鄰域的一致性部分來避免邊緣模糊的方法，其結(jié)果圖像事實上是銳化了。使用旋轉(zhuǎn)掩模的平均129亮度的平均只在這個區(qū)域內(nèi)計算，一個亮度散布σ2用作區(qū)域的一致性度量。設(shè)區(qū)域R的像素數(shù)目是n，且輸入圖像是g。散布σ2按照下式進(jìn)行計算：130下圖給出了3×3掩模的8種可能的旋轉(zhuǎn)，覆蓋了當(dāng)前像素(標(biāo)記為小交叉)的一個5×5的鄰域。第9個掩模是當(dāng)前像素自身的一個3×3鄰域。下圖給出了覆蓋當(dāng)前像素的一個5×5鄰域的另一組8個掩模。第9個掩模同上。

131132考慮圖像的每個像素(i,j)；根據(jù)以上公式計算像素(i,j)所有可能的旋轉(zhuǎn)掩模的散布；選擇具有最小散布的掩模；將所選擇掩模內(nèi)的平均亮度賦給輸出圖像中的像素(i,j)；算法：使用旋轉(zhuǎn)掩模的平滑133算法可以迭代地使用，迭代過程會收斂到一個穩(wěn)定狀態(tài)(即圖像不再改變了)。掩模的大小和形狀影響收斂速度，掩模越小，變化就越小且所需的迭代就越多。較大的掩模抑制噪聲更快且銳化果越強(qiáng)。但是比掩模小的細(xì)節(jié)信息可能會損失掉。134在有序的一系列表中，中值是指位于中心的值。中值濾波是一種減少邊緣模糊的非線性平滑方法。中值濾波135它的思想是用鄰域中亮度的中值代替圖像當(dāng)前的點，鄰域中亮度的中值不受個別噪聲毛刺的影響，因此中值平滑相當(dāng)好地消除了沖擊噪聲。更進(jìn)一步，由于中值濾波并不明顯地模糊邊緣，因此可以迭代使用。136在每個像素位置上都要對一個矩形內(nèi)部的所有像素進(jìn)行排序，這樣的開銷很大。注意到當(dāng)窗口沿著行移一列時，窗口內(nèi)容的變化只是丟掉了最左邊的列而取代為一個新的右側(cè)列，對于m行n列的中值窗口，mn-2×m個像素沒有變化，并不需要重新排序。137設(shè)置th=mn/2；將窗口移至一個新行的開始，對其內(nèi)容排序，確定其中值med，記下亮度小于或等于med的像素數(shù)目lt_med；對于最左列亮度是pg的每個像素p，做：算法：高效的中值濾波138將窗口右移一列，對于最右列亮度是pg的每個像素p，做：如果pg<med，置lt_med=lt_med+1139如果lt_med>th，則轉(zhuǎn)6。重復(fù)直到lt_med=>th，則轉(zhuǎn)7。重復(fù)直到lt_med<=th。140如果窗口的右側(cè)列不是圖像的右邊界，轉(zhuǎn)3；如果窗口的底行不是圖像的下邊界，轉(zhuǎn)2。141由椒鹽噪聲污染的圖像用3×3均值掩模去除噪聲用3×3中值濾波去除噪聲(a)(b)(c)142矩形鄰域中值濾波的主要缺點是圖像中的細(xì)線和顯著角點會遭到損失，如果使用其它形狀的鄰域是可以避免的。比如，如果要保持水平或垂直的線條，可以使用如下圖所示的鄰域。143144統(tǒng)計排序濾波的思想是將某個鄰域中的像素排成序列，輸出的結(jié)果是在該序列上的某個統(tǒng)計量。該統(tǒng)計量可能是中值、最大值或最小值。中值、最小或最大濾波都是統(tǒng)計排序濾波的特殊情況。

統(tǒng)計排序濾波145非線性均值濾波：非線性均值濾波是平均技術(shù)的一個推廣，定義為：非線性均值濾波

146其中f(m,n)是濾波的結(jié)果，g(i,j)是輸入圖像的像素，Θ是當(dāng)前像素(m,n)的一個局部鄰域。單變量函數(shù)u存在逆函數(shù)u-1，a(i,j)是加權(quán)系數(shù)。如果權(quán)a(i,j)是常數(shù)，濾波器被稱為同態(tài)的。147二、邊緣檢測算子邊緣檢測算子是一組用于在亮度函數(shù)中定位變化的非常重要的局部圖像預(yù)處理方法。邊緣就是亮度函數(shù)發(fā)生急劇變化的位置。148微積分學(xué)中用導(dǎo)數(shù)描述連續(xù)函數(shù)的變化。圖像函數(shù)依賴于兩個變量，即圖像平面的坐標(biāo)。因此，描述邊緣的檢測算子使用偏導(dǎo)數(shù)。圖像函數(shù)的變化可以用指向圖像函數(shù)最大增長方向的梯度來表示。149邊緣是賦給單個像素的性質(zhì)，用圖像函數(shù)在該像素一個鄰域處的特性來計算。它是一個具有幅值和方向的矢量。邊緣的幅值是梯度的幅值，邊緣方向是梯度方向旋轉(zhuǎn)-90°的方向。梯度方向是函數(shù)最大增長的方向。150151在圖像分析中，邊緣一般用于尋找區(qū)域的邊界。梯度方向（與邊緣方向垂直）上的邊緣剖面對于邊緣具有典型性。下面給出幾種標(biāo)準(zhǔn)的邊緣剖面。152153梯度的幅值和方向ψ是按照如下公式計算的連續(xù)圖像函數(shù)：154有時我們只對邊緣幅度有興趣而不管其方向，這時可以使用被稱為拉普拉斯（Laplacian）的線性微分算子。拉普拉斯是各向同性的，因此對圖像中的旋轉(zhuǎn)有不變性。它的定義是：

155圖像銳化的目標(biāo)是使邊緣更陡峭，銳化的圖像是供人觀察的。拉普拉斯算子可以用來進(jìn)行圖像銳化。圖像的銳化156月球北極照片拉普拉斯濾波后圖像為顯示目的標(biāo)定后的拉普拉斯圖像用上式增強(qiáng)后的圖像157使用差分近似圖像函數(shù)導(dǎo)數(shù)的算子。有些是具有旋轉(zhuǎn)不變性的（例如，拉普拉斯算子），因此只需要一個卷積掩模來計算。其它近似一階導(dǎo)數(shù)的算子使用幾個掩模。梯度算子可以分為三類158基于圖像函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)過零點的算子（比如Canny邊緣檢測算子）。試圖將圖像函數(shù)與邊緣的參數(shù)模型相匹配的算子。159邊緣檢測是有助于高層圖像分析的一個極為重要的步驟。該領(lǐng)域是一個活躍的研究領(lǐng)域，最近的方法包括利用模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波的邊緣檢測算子。選擇最合適的邊緣檢測策略是很困難的。160檢測小局部鄰域的單個梯度算子事實上就是卷積，可以用卷積掩模來表達(dá)。能夠檢測邊緣方向的算子是用一組掩模來表達(dá)的，每個對應(yīng)某個方向。1、第一類梯度算子

161Robert算子Roberts算子是最古老的算子之一，它只使用當(dāng)前像素的2×2鄰域，計算非常簡單。它的卷積掩模是：162它的邊緣的幅值計算如下：Roberts算子的主要缺點是其對噪聲的高度敏感性，原因在于僅使用了很少幾個像素來近似梯度。163Laplace算子2是近似只給出梯度幅值的二階導(dǎo)數(shù)的流行方法。Laplace算子通常使用3×3的掩模h，對于4-鄰接和8-鄰接的鄰域分別定義為：Laplace算子164有時也使用強(qiáng)調(diào)中心像素或其鄰接性的Laplaian算子，這種近似不再具有旋轉(zhuǎn)不變性。Laplace算子有一個缺點是它對圖像中的某些邊緣產(chǎn)生雙重響應(yīng)。165Prewitt算子，Sobel算子，Kirsch算子，Robinson算子及一些其它類似的算子，是近似一階導(dǎo)數(shù)。對于3×3的卷積掩模，在8個可能方向上估計梯度，具有最大幅值的卷積給出梯度方向。166Prewitt算子的8方向33模板167Sobel算子的8方向33模板168Sobel算子是通常用于水平和垂直邊緣檢測的一個簡單算子，這時使用h1和h3。如果h1的響應(yīng)是y，h3的響應(yīng)是x，可以根據(jù)下式計算出強(qiáng)度（幅值）：且方向是：169Robinson算子的8方向33模板170Kirsch算子的8方向33模板171Lena.bmp(512像素512像素)172Robert算子邊緣檢測結(jié)果取邊緣強(qiáng)度的閾值為0取適當(dāng)?shù)倪吘墢?qiáng)度閾值173Prewitt算子邊緣檢測結(jié)果取邊緣強(qiáng)度的閾值為0取適當(dāng)?shù)倪吘墢?qiáng)度閾值174Sobel算子邊緣檢測結(jié)果取邊緣強(qiáng)度的閾值為0取適當(dāng)?shù)倪吘墢?qiáng)度閾值1752、二階導(dǎo)數(shù)過零點在20世紀(jì)70年代以來，Marr理論根據(jù)神經(jīng)生理學(xué)實驗得出了以下結(jié)論：物體的邊界是將亮度圖像與其解釋連接起來的最重要的線索。176圖像函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在對應(yīng)于圖像邊緣的位置上應(yīng)該取得極值。因此二階導(dǎo)數(shù)在同一位置應(yīng)該為0。而尋找過零點位置比起極值來得更容易和更精確。177178關(guān)鍵的問題是如何穩(wěn)定地計算二階導(dǎo)數(shù)?？梢允紫绕交瑘D像（減小噪聲），再計算二階導(dǎo)數(shù)。1792D高斯平滑算子G(x,y)由下式給出：其中x,y是圖像坐標(biāo)，σ是關(guān)聯(lián)的概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差。有時用帶有規(guī)范化因子的公式來表達(dá)：180標(biāo)準(zhǔn)差σ是高斯濾波器的唯一參數(shù)，它與濾波器操作鄰域的大小成正比。離算子中心越遠(yuǎn)的像素影響越小，離中心超過3σ的像素的影響可以忽略不計。181我們的目標(biāo)是得到平滑后2D函數(shù)f(x,y)的二階導(dǎo)數(shù)。我們來考慮高斯平滑后的圖像f(x,y)的Laplacian。可以用LoG來表示這個算子。182由于所涉及算子的線性性，微分和卷積運算的順序可以交換：由于高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)▽2G與所考慮的圖像無關(guān)，故它可以事先解析地計算出來，這樣復(fù)合運算的復(fù)雜度就降低了。183LoG算子的卷積掩模：其中c將掩模元素的和規(guī)范為0。184LoG算子由于其形狀被稱為墨西哥草帽，離散LoG算子的5×5和17×17的例子表示如下：185三維曲面圖像零交叉的橫截面顯示圖形(a)近似的5×5模板高斯型的拉普拉斯算子(LoG)186用這種方法尋找二階導(dǎo)數(shù)是很穩(wěn)定的。高斯平滑有效地抑制了距離當(dāng)前像素3σ范圍內(nèi)的所有像素的影響，這樣Laplace算子就構(gòu)成了一種反映圖像變化的有效而穩(wěn)定的度量。187在圖像與▽2G卷積之后，在卷積后的圖像中越過0水平的位置對應(yīng)于邊緣位置。與經(jīng)典的小尺度邊緣算子相比，這種方法的優(yōu)點是考慮了圍繞當(dāng)前像素的一個更大的鄰域，較遠(yuǎn)點的影響根據(jù)高斯函數(shù)的σ減小。188σ越大卷積掩模變得也越大，例如。σ=4時需要約40像素寬的掩模。高斯平滑的實際含義是可以可靠地發(fā)現(xiàn)邊緣。如果只需要全局性的顯著邊緣，可以增大高斯平滑濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差σ，使得比較不明顯的特征得以抑制。189▽2G算子可以非常有效地用掩模的卷積來近似，該掩模是兩個具有明顯不同σ的高斯平滑掩模的差。這種方法被稱為高斯差分，縮寫為DoG。

190在實現(xiàn)過零點邊緣檢測算子時，試圖檢測算子LoG或DoG圖像的0點的努力不可避免地遭遇到失敗。閾值化LoG／DoG圖像和將過零點定義為靠近0的某個區(qū)間的簡單方法，在最好的情況下只能給出分段不連續(xù)的邊緣。191要想最終得到良好性能的二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測子，必須實現(xiàn)真正的過零點檢測子。一個簡單檢測子可以鑒別2×2窗口內(nèi)的過零點，當(dāng)兩種極性的LoG／DoG圖像數(shù)值同時出現(xiàn)在2×2窗口內(nèi)時，就將邊緣標(biāo)簽任意賦給一個角點，比如左上點。192當(dāng)窗口內(nèi)的數(shù)值都是正的或負(fù)的時，就不給邊緣標(biāo)簽。為了避免在幾乎為常量的亮度區(qū)域內(nèi)檢測出對應(yīng)于非顯著邊緣的過零點，另一個后處理步驟是僅接受在一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測子上有足夠邊緣證據(jù)的過零點。193DoG圖像(σ1=0.10，σ2=0.09)，黑的像素對應(yīng)于負(fù)的DoG數(shù)值，亮的像素代表正的DoG數(shù)值。DoG圖像的過零點。去除了缺少一階導(dǎo)數(shù)支持的邊緣之后的DoG過零點邊緣。去除了缺少一階導(dǎo)數(shù)支持的邊緣之后的LoG過零點邊緣(σ=0.20)。請注意由于不同的高斯平滑參數(shù)得到不同尺度的邊緣。二階導(dǎo)數(shù)過零點的例子194傳統(tǒng)的二階導(dǎo)數(shù)過零點技術(shù)也有缺點。第一，對形狀做了過分的平滑，例如，會丟失明顯的角點。第二，它有產(chǎn)生環(huán)行邊緣的傾向。195神經(jīng)生理學(xué)實驗提供的證據(jù)表明，人眼視網(wǎng)膜以神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的形式實施的操作與▽2G的極為相似。視網(wǎng)膜對圖像的操作可以分析性地描述為圖像與▽2G算子的卷積。1963、圖像處理中的尺度許多圖像處理技術(shù)是在局部，理論上是在單個像素的層次上起作用。邊緣檢測方法就是一個例子。這種計算的一個基本問題是尺度。邊緣對應(yīng)于圖像函數(shù)的梯度，是按照某個鄰域內(nèi)像素之間的差別來計算的。197我們很少有合適的理由來解釋為什么選擇某個特別的鄰域尺度。這是因為“合適”的尺度依賴于我們要考察的物體的大小。198將待研究的現(xiàn)象在不同描述分辨率下表達(dá)，分別建立形式模型。然后研究在描述分辨率變化情況下的定性的行為。這種方法學(xué)使得在單個描述層次上現(xiàn)象的不可見的元知識(meta—knowledge)得以推斷出來。

199在數(shù)字圖像領(lǐng)域，不同的描述層次可以簡單地解釋為不同的尺度。尺度思想是Marr邊緣檢測技術(shù)的基礎(chǔ)，其中不同尺度是由不同大小的高斯濾波器掩模形成的。它的目標(biāo)不僅是消除細(xì)尺度噪聲，而且要分離不同尺度的事件。

200多尺度描述在圖像分析中應(yīng)用的例子_1第一種方法旨在根據(jù)一定的尺度范圍處理平面上受噪聲影響的曲線，尋找反映場景結(jié)構(gòu)的曲線片斷?？梢杂脙蓚€受噪聲影響的曲線的例子來說明。其中之一可以解釋為一個封閉的曲線，而另一個可能被解釋為兩條相交的直線。

201可以在多個尺度上分析的曲線202第二種方法稱為尺度空間濾波，試圖相對于尺度來定性地描述信號。選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)差σ，表示在平面(x,y,σ)上的表面，被稱為尺度空間圖像。多尺度描述在圖像分析中應(yīng)用的例子_2203尺度空間圖像中含有的定性信息可以轉(zhuǎn)換為簡單的區(qū)間樹，它表達(dá)了信號f(x)在整個觀察尺度上的結(jié)構(gòu)。區(qū)間樹是從對應(yīng)于最大尺度(σmax)的根開始建起，然后沿著σ降低的方向搜索尺度空間圖像。204第三個應(yīng)用尺度空間的例子是人們熟知的Canny邊緣檢測算子。Canny檢測算子對于邊緣檢測技術(shù)是個突出的貢獻(xiàn)，并且應(yīng)用得很廣泛。多尺度描述在圖像分析中應(yīng)用的例子_32054、Canny邊緣提取Canny提出了一種新的邊緣檢測方法，它對受白噪聲影響的階躍型邊緣是最優(yōu)的。Canny檢測算子的最優(yōu)性與以下三個標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)：206檢測標(biāo)準(zhǔn)：不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣。定位標(biāo)準(zhǔn)：實際邊緣與檢測到的邊緣位置之間的偏差最小。單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：將多個響應(yīng)降低為單個邊緣響應(yīng)。Canny檢測算子的最優(yōu)性與以下三個標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)207第三個標(biāo)準(zhǔn)被第一個標(biāo)準(zhǔn)部分地覆蓋了，因為當(dāng)有兩個響應(yīng)對應(yīng)于單個邊緣時，其中之一應(yīng)該被認(rèn)為是虛假的。第三個標(biāo)準(zhǔn)解決受噪聲影響的邊緣問題，起抵制非平滑邊緣檢測算子的作用。208邊緣檢測算子是針對1D信號和前兩個最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)的，用微積分方法可以得到完整的解；如果加上第三個標(biāo)準(zhǔn)（多個響應(yīng)），需要通過數(shù)值優(yōu)化的辦法得到最優(yōu)解；Canny檢測算子基于如下的幾個概念209然后將邊緣算子推廣到兩維情況。階躍邊緣由位置、方向和可能的幅度（強(qiáng)度）來確定?？梢宰C明將圖像與一對稱的2D高斯做卷積后再沿梯度方向（與邊緣方向垂直）微分，就構(gòu)成了一個簡單而有效的方向算子；210假設(shè)G是2D高斯，我們將圖像與算子Gn做卷積，Gn是G沿n方向的一階方向?qū)?shù)。方向n應(yīng)與邊緣垂直，盡管該方向事先不知道，但是基于平滑梯度方向的一個可靠的估計是可以得到的。如果f是圖像，邊緣的法向n可以按照下式估計：211邊緣位于Gn與圖像f卷積在n方向上的局部最大值位置處：將前面的Gn代入上式，可以得到：212以上公式表明如何在與邊緣垂直的方向上尋找局部最大值。213由于在以上公式中卷積和微分是滿足結(jié)合律的運算，所以我們可以首先將圖像f與一對稱的高斯G做卷積，再利用計算出的方向n的估計值，計算二階方向?qū)?shù)。邊緣的強(qiáng)度（圖像亮度函數(shù)f的梯度幅值）可以按下式計算：214由于噪聲引起的對單個邊緣的虛假響應(yīng)通常造成所謂的“紋狀”問題。邊緣檢測算子的輸出通常要做閾值化處理，以確定哪些邊緣是突出的。紋狀是指邊緣輪廓斷開的情形，是由算子輸出超出或低于閾值的波動引起的。215紋狀現(xiàn)象可以通過滯后閾值化處理來消除。如果邊緣響應(yīng)超過一高閾值時，這些像素點構(gòu)成了某個尺度下的邊緣檢測算子的確定的輸出。個別的弱響應(yīng)通常對應(yīng)于噪聲，但是如果這些點是與某些強(qiáng)響應(yīng)的點連接時，它們很可能是圖像中真實的邊緣。216這些連接的像素點在當(dāng)其響應(yīng)超過一低閾值時，就被當(dāng)作邊緣像素。這里的低閾值和高閾值需要根據(jù)對信噪比的估計來確定；217算子的合適尺度取決于圖像中所含的物體情況。解決該未知數(shù)的方法是使用多個尺度，將所得信息收集起來。218不同尺度的Canny算子由高斯的不同標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示。有可能存在幾個尺度的算子對邊遠(yuǎn)都給出突出的響應(yīng)（即信噪比超過閾值），在這種情況下，選擇具有最小尺度的算子，因為它的定位是最準(zhǔn)確的。219Canny提出了特征綜合方法。首先標(biāo)記出所有由最小尺度算子得到的突出邊緣。假定具有較大尺度σ的算子的邊緣根據(jù)它們合成得到（即根據(jù)從較小的尺度σ收集到的證據(jù)來預(yù)測較大尺度σ應(yīng)具有的作用效果）。220然后將合成得到的邊緣響應(yīng)與較大尺度σ的實際邊緣響應(yīng)做比較。僅當(dāng)它們比通過合成預(yù)測的響應(yīng)顯著的強(qiáng)時，才將其標(biāo)記為邊緣。221這一過程可以對一個尺度序列重復(fù)進(jìn)行，通過不斷加入較小的尺度中沒有的邊緣點的方式累積起來生成邊緣圖。222將圖像f與尺度為σ的高斯函數(shù)做卷積；對圖像中的每個像素，用估計局部邊緣的法向n；用公式找到邊緣的位置；用公式計算邊緣強(qiáng)度；Canny邊緣檢測算子223對邊緣圖像做滯后閾值化處理，消除虛假響應(yīng)；對于遞增的標(biāo)準(zhǔn)差σ，重復(fù)(1)到(5)的步驟；用特征綜合方法，收集來自多尺度的最終的邊緣信息。224Canny檢測算子構(gòu)成了邊緣檢測技術(shù)的一種復(fù)雜的但卻是主要的貢獻(xiàn)。Canny檢測算子的完整實現(xiàn)很少見，通常的實現(xiàn)都省略了特征綜合，即只有算法中的1~5步。225在兩個不同尺度上的Canny邊緣檢測(a)σ=1.0(b)σ=2.8

2265、參數(shù)化邊緣模型參數(shù)化模型是基于如下思想，即離散圖像亮度函數(shù)可以看作是對連續(xù)或分段連續(xù)的圖像亮度函數(shù)采樣的有噪聲的近似。227盡管我們并不知道連續(xù)的圖像亮度函數(shù)，但是可以根據(jù)獲得的離散圖像亮度函數(shù)估計出來。因此圖像的性質(zhì)可以根據(jù)這個連續(xù)函數(shù)來確定，且可能達(dá)到亞像素精度。

228在一個像素鄰域內(nèi)的亮度函數(shù)可以用不同復(fù)雜度的模型來估計。最簡單的是使用分段常量化的平的面元模型，這時每個像素鄰域被表示成一個相同亮度的平坦函數(shù)。229坡面模型使用分段線性函數(shù)構(gòu)造一個坡面在像素鄰域內(nèi)擬合圖像亮度。二次的和雙三次面元模型使用相應(yīng)的更為復(fù)雜的函數(shù)。230一旦可以獲得每個圖像像素的面元模型，邊緣就可以通過如下方式得到：檢測該局部連續(xù)面元模型函數(shù)的一階方向?qū)?shù)的極值點，或者二階方向?qū)?shù)的過零點，或者兩者都使用。

231基于參數(shù)模型的邊緣檢測子對邊緣的描述比基于卷積的邊緣檢測子更精確。此外，它們還具有進(jìn)行亞像素級邊緣定位的潛力。但是，它們對計算的需求要高得多。

2328、多光譜圖像中的邊緣在多光譜圖像中，一個像素由一個n維向量來表示，n個光譜頻段的亮度值是向量的分量。多光譜圖像的邊緣檢測有幾種可能性。233第一種，用前面提到的普通的局部梯度算子，分別檢測單光譜圖像分量的邊緣?？梢詫⒏鱾€邊緣圖像結(jié)合起來得到結(jié)果圖像，其邊緣的強(qiáng)度和方向使用各光譜邊緣分量中的最大邊緣代替。也可以使用光譜邊緣分量的線性組合以及其他的結(jié)合技術(shù)。

234第二種可能性是使用同一像素的兩個不同光譜分量的亮度差。這是一種用于基于單個像素特征分類的特征。也可以使用比率代替差別，但是這種情況下需要假定像素值不是O。

235第三種可能性是創(chuàng)建一個使用所有n個光譜頻段亮度信息的多光譜邊緣檢測子，這種方法也可用于構(gòu)成三維或更高維數(shù)據(jù)體的多維圖像。236三、自適應(yīng)鄰域性預(yù)處理

多數(shù)預(yù)處理算子在整個圖像中都是在固定尺寸的鄰域起作用的；自適應(yīng)鄰域：它們是針對每個圖像像素確定的。鄰域的大小和形狀取決于圖像數(shù)據(jù)的特征和定義像素一致性度量的參數(shù)。237鄰域

自適應(yīng)鄰域是為每個像素構(gòu)建的，該像素被稱為鄰域的種子像素。自適應(yīng)鄰域由所有的與種子像素滿足某個相似性質(zhì)的8-鄰接像素組成。像素性質(zhì)可能代表灰度級別，或某些復(fù)雜的圖像性質(zhì)，例如紋理、局部運動參數(shù)等。238自適應(yīng)鄰域不會穿過區(qū)域的邊界而形成，因此，噪聲抑制不會造成圖像邊緣模糊。

一旦建立起了每個像素的自適應(yīng)鄰域，其他的則是直截了當(dāng)?shù)牧耍嘿x予每個種子像素一個新值，該值計算為自適應(yīng)鄰域的所有像素的平均值、中值或其他。

噪聲抑制

239原始圖像。帶噪聲的圖像。3×3的固定鄰域中值濾波。自適應(yīng)鄰域中值濾波。比較一下角點、細(xì)線和細(xì)縫。自適應(yīng)鄰域噪聲抑制(a)(b)(c)(d)240整個幀的直方圖均衡化已經(jīng)討論過了，它的主要缺點是全局性的圖像性質(zhì)對于局部的上下文來說可能并不合適。

局部區(qū)域直方圖均衡化在計算每個像素的新灰度級別時，是根據(jù)使固定大小的

局部鄰域的直方圖均衡化進(jìn)行的。直方圖修正241自適應(yīng)鄰域直方圖修正也是基于同樣的原理，局部直方圖是在反映了局部上下文圖像性質(zhì)的鄰域內(nèi)計算的。

自適應(yīng)鄰域由前景層和背景層共同構(gòu)成。前景層的變化是基于加性標(biāo)準(zhǔn)的。自適應(yīng)鄰域的背景部分提供了一種調(diào)節(jié)引進(jìn)的灰度變化的機(jī)制。

242原始的一個人在雪堆上的低對比度圖像。整幀直方圖均衡化。固定鄰域自適應(yīng)直方圖均衡化。自適應(yīng)鄰域直方圖均衡化。自適應(yīng)鄰域直方圖修正243對于鄰域間非常小的灰度差別不做增強(qiáng)(這部分差別可能是量化噪聲或非常小的灰度變化引起的)。如果鄰域間對比度小但卻超過量化對比度范圍的，則進(jìn)行中等到強(qiáng)的增強(qiáng)。對于對比度已經(jīng)足夠的情況，不再做對比度增強(qiáng)。

自適應(yīng)鄰域?qū)Ρ榷仍鰪?qiáng)244自適應(yīng)鄰域?qū)Ρ榷惹€245第四節(jié)圖像復(fù)原246圖像復(fù)原：為了抑制退化，而利用有關(guān)退化性質(zhì)知識的預(yù)處理方法。多數(shù)圖像復(fù)原方法是基于整幅圖像上的全局卷積方法。圖像復(fù)原的目標(biāo)是從退化圖像中重構(gòu)出原始圖像。247圖像退化的原因有多種：光學(xué)透鏡的殘次、光電傳感器的非線性、膠片材料的顆粒度、物體與攝像機(jī)間的相對運動、不當(dāng)?shù)慕咕?、遙感或天文中大氣的擾動、照片的掃描等等。248圖像復(fù)原技術(shù)可以劃分為兩組：確定性和隨機(jī)性的。確定性的方法對于帶有很小噪聲且退化函數(shù)已知的圖像有效，原始圖像從退化的圖像通過退化的逆變化得到；隨機(jī)性技術(shù)根據(jù)特定的隨機(jī)準(zhǔn)則，即最小二乘方法，找到最優(yōu)的復(fù)原。249有關(guān)退化函數(shù)的知識越精確，則復(fù)原的結(jié)果就越好。有三種典型的退化具有簡單的函數(shù)形式：物體相對于攝像機(jī)做近似勻速的運動、不當(dāng)?shù)溺R頭焦距、大氣的擾動。250在多數(shù)實際情況下，我們沒有足夠的有關(guān)退化的知識，必須對其進(jìn)行估計和建模。根據(jù)可獲得的信息可以將估計分為兩類：先驗的和后驗的。這個步驟是最關(guān)鍵的，直接影響到圖像復(fù)原的成敗，它也是圖像復(fù)原中最困難的部分。251有關(guān)退化的先驗知識，或者是事先知道的，或者是在復(fù)原前可以獲得的。252如果事先知道圖像的退化是由物體相對于傳感器的相對運動引起的，則建模就僅僅是確定運動的速度和方向。如果攝像機(jī)的退化在一段時間內(nèi)保持不變，可以研究已知的采樣圖像和其退化的情形來建立模型。253后驗知識是通過分析退化圖像得到的。一個典型例子是找到圖像中的一些興趣點（例如角點、直線），并估計它們在退化之前是怎樣的。254退化可以用如下的卷積來表達(dá)：在沒有噪聲時，設(shè)未退化圖像f、退化圖像g和退化卷積核h的傅立葉變換分別是F、G和H，則它們之間的關(guān)系是：255一、容易復(fù)原的退化因此，不考慮圖像噪聲v，知道退化函數(shù)就