中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊《平面向量的概念》ppt公開課課件

平面對量的概念及表示第七章平面對量7.１平面對量的概念一只貓的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,誰更重?貓能捉住老鼠嗎?速度是既有大小又有方向的量老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃跑,而貓由A向正南方向每秒10米的速度追.問貓能否抓到老鼠?貓與老鼠哪個重?小組探究如圖所示，用100N的力，依據(jù)不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標(biāo)量）

例如質(zhì)量、時間、溫度、面積、密度等．請說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量?距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時間、速度、面積、溫度.距離、身高、質(zhì)量、時間、面積、溫度位移、力、速度數(shù)量向量力三要素：大小，方向，作用點ＦＦ位移:質(zhì)點做機械運動，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。SＶ速度：物體運動的位移與所用的時間的比值用有向線段表示(規(guī)定了起點、方向、長度的線段).用字母表示AB二.向量的表示或始點始點終點終點終點始點三.向量的有關(guān)概念

向量是不能比較大小的,但向量的模是可以進(jìn)行大小比較的.

1.向量的大小(模):

向量或的大小(模)表示：

√×2.兩個基本向量：零向量:模為零的向量(方向不確定).

表示：單位向量:

模為1個單位長度的向量.A東南100km.鞏固學(xué)問典型例題ab例1一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移．兩架飛機位移的有向線段表示分別為圖中的有向線段

與．下列各圖中哪個表示正確？abAabAabAabACBD√L3.向量的關(guān)系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示為：零向量與任一向量平行.共線向量:任一組平行向量都可平移到同始終線上.即平行向量也叫做共線向量.負(fù)向量(相反向量)長度相等且方向相同的向量.表示為：相等向量

與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作－a．想一想鞏固學(xué)問典型例題KK圖7?４ABCDEFHGMNQPLZ說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量(小方格邊長為1)．例1．推斷下列命題真假或給出問題的答案：（1）平行向量的方向確定相同．（2）不相等的向量確定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

（5）若兩個向量在同始終線上，則這兩個向量確定是什么向量？

（6）兩個非零向量相等的條件是什么？

（7）共線向量確定在同始終線上．××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點．鞏固學(xué)問典型例題ADCB圖7－5O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負(fù)向量；

（3）找出與向量平行的向量．

要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．例2在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對角線交點．鞏固學(xué)問典型例題ADCB圖7－4O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負(fù)向量；

（3）找出與向量平行的向量．

解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）（2）（3）（1）錯（2）錯（3）錯（4）對（5）錯O例2:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量O問題:(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個?(4)與共線的向量有哪幾個?12練習(xí)2:如圖相等的有7個長度相等的有9個如下圖,與AB有幾個？與AB長度相等的有幾個？1、下列命題正確的是()（A）共線向量都相等（B）單位向量都相等（C）平行向量不確定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習(xí)3:D2.下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.A3.已知a、b是隨意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_____.①③④

1、向量定義：既有大小又有方向的量。AB課堂小結(jié):2．向量的長度：向量的大小就是向量的長度（或稱為模）。記作

3．零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作（手寫體）。8．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。留意：1°零向量與零向量相等。2°隨意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。動腦思索探究新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．如力、速度、位移等．在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），想一想鞏固學(xué)問典型例題KK圖7?４ABCDEFHGMNQPLZ說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量(小方格邊長為1)．動腦思索探究新知KK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ觀察圖7?4中的向量與，所在的直線平行，兩個向量的與所在的直線平行，兩個向量的方向相反．

方向相同；向量方向相同或相反的兩個非零向量叫做相互平行的向量．向量a與向量b平行記作a//b．規(guī)定：零向量與任何一個向量平行．

由于隨意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．動腦思索探究新知KTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的兩個非零向量叫做相互平行的向量．向量a與向量b平行記作a//b．規(guī)定：零向量與任何一個向量平行．

由于隨意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．想一想下圖中，哪些向量是共線向量？動腦思索探究新知KK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行與，方向相反，模相等．

向量向量只有大小與方向兩個要素．當(dāng)向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a

=b

．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作－a．規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量．例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點．鞏固學(xué)問典型例題ADCB圖7－5O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負(fù)向量；

（3）找出與向量平行的向量．

要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．例2在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對角線交點．鞏固學(xué)問典型例題ADCB圖7－4O（1）找出與向量相等的向量；

（2）找出向量的負(fù)向量；

（3）找出與向量平行的向量．

解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）（2）（3）運用學(xué)問強化練習(xí)1．

如圖，中，D、E、F分別是三邊的中點，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FADBEC第1題圖EFABCDO第2題圖2．如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量；（2）的負(fù)向量；共線的向量．

（3）與當(dāng)一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作