2017版數(shù)學(xué)知識(shí)方法篇專(zhuān)題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第8練含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第8練突難點(diǎn)——抽象函數(shù)與函數(shù)圖象［題型分析·高考展望]抽象函數(shù)即沒(méi)有函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的描述，對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行考查，此類(lèi)題目難度較大，也是近幾年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)。對(duì)函數(shù)圖象問(wèn)題,以基本函數(shù)為主,由基本函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖象變換，主要是平行變換和對(duì)稱(chēng)變換，這樣的題目都離不開(kāi)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.體驗(yàn)高考1。（2015·安徽)函數(shù)f(x）＝eq\f（ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是（）A。a〉0,b>0，c〈0 B。a<0,b〉0,c>0C。a〈0，b>0，c〈0 D。a<0,b<0，c<0答案C解析函數(shù)定義域?yàn)椋鹸|x≠－c}，結(jié)合圖象知－c>0,∴c<0.令x＝0，得f（0)＝eq\f(b,c2)，又由圖象知f(0)〉0,∴b〉0。令f(x)＝0，得x＝－eq\f（b,a)，結(jié)合圖象知－eq\f(b,a)>0，∴a〈0.故選C。2.（2015·天津)已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x|，x≤2,,x－22，x＞2，))函數(shù)g（x）＝b－f（2－x），其中b∈R.若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7,4），＋∞）） B。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(7,4）))C.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f(7，4）)） D。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7,4），2）)答案D解析由f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2－|x|，x≤2，，x－22，x＞2，）)得f(2－x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|2－x|，x≥0，,x2，x＜0。))所以f(x)＋f（2－x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2－|x｜＋x2，x＜0，，4－|x|－|2－x｜，0≤x≤2，，2－｜2－x｜＋x－22，x＞2，))即f(x）＋f（2－x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋x＋2，x＜0,，2，0≤x≤2，，x2－5x＋8，x＞2.）)y＝f（x)－g（x)＝f（x）＋f(2－x)－b，所以y＝f（x)－g(x）恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f（x）＋f(2－x）－b＝0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y＝b與函數(shù)y＝f（x）＋f（2－x）的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象知eq\f(7,4)＜b＜2.3。（2016·課標(biāo)全國(guó)乙)函數(shù)y＝2x2－e|x｜在［－2，2］的圖象大致為(）答案D解析f(2)＝8－e2>8－2。82〉0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72〈1,排除B；當(dāng)x〉0時(shí)，f(x）＝2x2－ex，f′（x）＝4x－ex，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f(1,4））)時(shí),f′(x)〈eq\f(1,4)×4－e0＝0,因此f（x)在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f（1,4))）上單調(diào)遞減,排除C,故選D.4.（2016·天津）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(－∞,0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f(2｜a－1｜)〉f（－eq\r(2)）,則a的取值范圍是________.答案eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f（3，2）))解析∵f（x)是偶函數(shù)，且在（－∞，0)上單調(diào)遞增，∴在(0，＋∞)上單調(diào)遞減,f(－eq\r（2））＝f(eq\r(2))，∴f（2｜a－1｜)〉f（eq\r（2））,∴2｜a－1｜〈eq\r（2)＝2,∴|a－1|<eq\f（1，2），即－eq\f(1，2）〈a－1〈eq\f（1，2)，即eq\f（1，2）〈a〈eq\f(3，2）.5。（2015·浙江）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋\f（2,x）－3，x≥1，,lgx2＋1，x＜1，)）則f(f（－3）)＝________，f(x）的最小值是________.答案02eq\r（2)－3解析f（f（－3))＝f（1)＝0.當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r（2)－3＜0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r（2)時(shí),取等號(hào)；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＝lg（x2＋1)≥lg1＝0,當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí),取等號(hào).∴f(x)的最小值為2eq\r（2）－3.高考必會(huì)題型題型一與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的簡(jiǎn)單的抽象函數(shù)問(wèn)題例1已知函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為［0，1］上的增函數(shù)”是“f(x)為[3，4]上的減函數(shù)”的（）A.既不充分也不必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.充要條件答案D解析①∵f(x)在R上是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).∵f（x）為［0，1］上的增函數(shù)，∴f（x）為[－1，0]上的減函數(shù).又∵f(x）的周期為2，∴f（x）為區(qū)間[－1＋4，0＋4]＝［3，4］上的減函數(shù).②∵f（x)為[3，4］上的減函數(shù)，且f（x）的周期為2，∴f(x）為［－1，0]上的減函數(shù).又∵f（x)在R上是偶函數(shù),∴f（x）為［0，1]上的增函數(shù)。由①②知“f(x)為[0，1］上的增函數(shù)”是“f(x）為［3,4]上的減函數(shù)”的充要條件。點(diǎn)評(píng)抽象函數(shù)的條件具有一般性，對(duì)待選擇題、填空題可用特例法、特值法或賦值法。也可由函數(shù)一般性質(zhì)進(jìn)行推理。變式訓(xùn)練1已知定義在區(qū)間（0,＋∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(eq\f(x1,x2）)＝f（x1)－f(x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0.（1)求f（1)的值；（2）判斷f(x）的單調(diào)性；(3）若f（3)＝－1，解不等式f（|x｜)＜－2.解(1)令x1＝x2＞0，代入f（eq\f（x1，x2））＝f(x1）－f（x2)，得f(1)＝f(x1）－f(x2）＝0,故f（1）＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則eq\f（x1,x2）＞1。∵當(dāng)x＞1時(shí)，f(x）＜0.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（x1,x2）)）＜0，即f（x1)－f（x2）＜0，即f（x1)＜f（x2)，故函數(shù)f(x）在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減.（3)由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（x1，x2）)）＝f（x1)－f(x2）,得f(eq\f(9,3）)＝f（9）－f（3）。而f(3)＝－1，∴f（9)＝－2，∴原不等式為f(｜x|)＜f（9)?！吆瘮?shù)f(x)在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減，∴｜x｜＞9，∴x＜－9或x＞9?！嗖坏仁降慕饧癁閧x｜x＜－9或x＞9｝。題型二與抽象函數(shù)有關(guān)的綜合性問(wèn)題例2對(duì)于函數(shù)f（x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f(－x）＝－f（x),則稱(chēng)f(x）為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)f（x）＝ax2＋2x－4a（a∈R)，試判斷f(x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若f（x)＝2x＋m是定義在區(qū)間［－1,1］上的“局部奇函數(shù)"，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（x）＋f（－x）＝0有解.(1)當(dāng)f（x）＝ax2＋2x－4a（a∈R）時(shí)，方程f(x）＋f（－x)＝0即2a（x2－4)＝0。因?yàn)榉匠逃薪鈞＝±2，所以f(x）為“局部奇函數(shù)"。(2)當(dāng)f(x）＝2x＋m時(shí)，f（x）＋f（－x）＝0可化為2x＋2－x＋2m＝0，因?yàn)閒(x）的定義域?yàn)椋郏?，1］，所以方程2x＋2－x＋2m＝0在[－1，1］上有解.令t＝2x∈[eq\f(1,2），2]，則－2m＝t＋eq\f（1，t）.設(shè)g(t）＝t＋eq\f（1，t)，t∈［eq\f(1，2），2］，則g′（t）＝1－eq\f(1,t2），t∈［eq\f(1，2），2]。當(dāng)t∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，1））時(shí)，g′(t）＜0，故g(t)在(0，1)上為減函數(shù)；當(dāng)t∈（1，2)時(shí),g′（t）＞0，故g(t)在（1,2)上為增函數(shù)。所以函數(shù)g(t)＝t＋eq\f（1,t）,t∈[eq\f（1,2），2］的值域?yàn)閇2，eq\f（5,2）］，由2≤－2m≤eq\f（5，2),得－eq\f(5，4）≤m≤－1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是［－eq\f（5，4），－1］.點(diǎn)評(píng)（1)讓抽象函數(shù)不再抽象的方法主要是賦值法和單調(diào)函數(shù)法,因此學(xué)會(huì)賦值、判斷并掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性是必須過(guò)好的兩關(guān),把握好函數(shù)的性質(zhì).(2）解答抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往盲目地用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等代替函數(shù)來(lái)解答問(wèn)題，而導(dǎo)致出錯(cuò)。要明確抽象函數(shù)是具有某些性質(zhì)的一類(lèi)函數(shù)，而不是具體的某一個(gè)函數(shù)。因此掌握這類(lèi)函數(shù)的關(guān)鍵是把握函數(shù)的性質(zhì)以及賦值的方法。變式訓(xùn)練2定義在（0,＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f（x)滿(mǎn)足xf′（x）－f(x)＝x，且f（1）＝1.現(xiàn)給出關(guān)于函數(shù)f（x）的下列結(jié)論：(1）函數(shù)f(x）在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,e），＋∞))上單調(diào)遞增；（2)函數(shù)f（x）的最小值為－eq\f(1,e2)；(3)函數(shù)f（x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（4）對(duì)于任意的x＞0,都有f(x)≤x2。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)A.1B.2C.3D.4答案D解析設(shè)g(x）＝eq\f(fx，x)，x∈（0，＋∞),則g′(x）＝eq\f(xf′x－fx，x2)＝eq\f(x,x2)＝eq\f(1，x），所以g(x）＝lnx＋c(c為常數(shù)），所以f（x)＝xlnx＋cx.因?yàn)閒(1)＝1,所以c＝1，所以f（x）＝xlnx＋x。對(duì)于(1），因?yàn)閒′(x）＝lnx＋2，當(dāng)x＞eq\f(1，e)時(shí)，f′（x)＞lneq\f(1，e)＋2＝－1＋2＝1＞0，所以（1）正確。對(duì)于（2)，由f′(x）＞0，得x＞eq\f（1,e2）;由f′(x)＜0，得0＜x＜eq\f（1,e2)，所以f(x)＝xlnx＋x在(0,eq\f(1,e2)］上單調(diào)遞減,在［eq\f(1,e2)，＋∞)上單調(diào)遞增.所以當(dāng)x＝eq\f(1，e2）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（eq\f(1,e2)）＝eq\f(1,e2）lneq\f(1，e2)＋eq\f（1,e2）＝－eq\f（1,e2)，所以(2)正確.對(duì)于(3），函數(shù)f(x）＝xlnx＋x的圖象如圖所示,所以(3)正確。對(duì)于（4)，f（x）－x2＝xlnx＋x－x2＝x（lnx＋1－x)。令h(x）＝lnx＋1－x，x∈（0,＋∞）,則h′（x）＝eq\f（1,x）－1＝eq\f（1－x,x)。令h′(x)＞0，得0＜x＜1；令h（x）＜0,得x＞1.從而h(x)在（0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減,所以h(x）≤h(1)＝0，即lnx＋1－x≤0.又x＞0，所以f（x）－x2＝x(lnx＋1－x）≤0，即f(x）≤x2.所以(4）正確.綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4。題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用與判斷例3已知函數(shù)f(x）＝eq\f（1,lnx＋1－x),則y＝f(x）的圖象大致為(）答案B解析令g(x）＝ln（x＋1）－x，則g′（x）＝－eq\f(x，1＋x)，x＞－1。當(dāng)g′（x）>0時(shí),－1〈x<0；當(dāng)g′（x)〈0時(shí),x>0.故g(x)〈g（0)＝0，即x>0或－1<x<0時(shí)均有f(x)〈0，排除A，C，D.點(diǎn)評(píng)（1)求函數(shù)圖象時(shí)首先考慮函數(shù)定義域，然后考慮特殊值以及函數(shù)變化趨勢(shì)，特殊值首先考慮坐標(biāo)軸上的點(diǎn).(2）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).（3）在運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)要避免只看表象不聯(lián)系其本質(zhì)，透過(guò)函數(shù)的圖象要看到它所反映的函數(shù)的性質(zhì)，并以此為依據(jù)進(jìn)行分析、推斷，才是正確的做法.變式訓(xùn)練3形如y＝eq\f（b，|x｜－a)(a＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若當(dāng)a＝1,b＝1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg｜x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n＝________。答案4解析由題意知，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，y＝eq\f（1,|x|－1)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(1，x－1)x≥0，且x≠1，，－\f(1，x＋1)x＜0且x≠－1.))在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的圖象如圖所示,易知它們有4個(gè)交點(diǎn).高考題型精練1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2－x）＝f（x)，且在[－3，－2]上是減函數(shù),α,β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式中正確的是（）A.f（sinα）〉f(cosβ） B。f(sinα）〈f（cosβ）C.f（cosα）〈f（cosβ） D。f（cosα)〉f(cosβ)答案B解析因?yàn)閒（x)為R上的偶函數(shù)，所以f（－x)＝f（x），又f(2－x）＝f（x)，所以f(x＋2)＝f(2－(x＋2))＝f（－x）＝f（x），所以函數(shù)f（x）以2為周期。因?yàn)閒(x)在[－3，－2］上是減函數(shù)，所以f(x)在［－1,0］上也是減函數(shù)，故f（x)在［0,1］上是增函數(shù)。因?yàn)棣粒率氢g角三角形的兩個(gè)銳角,所以α＋β〈eq\f（π,2)，α<eq\f（π,2)－β，所以0〈sinα<sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，2）－β））＝cosβ〈1，故f(sinα)〈f(cosβ），故選B.2.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)對(duì)任意x都有f（2＋x）＝f（2－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x)滿(mǎn)足eq\f（f′x,2－x）＞0，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，有（）A.f(2a）＜f(log2a)＜f(2） B。f（log2a）＜f(2)＜f（2a)C。f(2a)＜f(2)＜f(log2a） D.f(log2a）＜f（2a）＜f(2）答案A解析由函數(shù)f(x)對(duì)任意x都有f（2＋x)＝f(2－x），得函數(shù)f(x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x)滿(mǎn)足eq\f（f′x,2－x）＞0,所以函數(shù)f（x)在（2，＋∞)上單調(diào)遞減，(－∞，2)上單調(diào)遞增.因?yàn)?＜a＜4，所以1＜log2a＜2＜4＜2a。又函數(shù)f（x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2,所以f（2）＞f（log2a)＞f(2a），故選A。3。兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1）,f2(x)＝log2(x＋2），f3(x)＝log2x2，f4(x）＝log2（2x），則“同根函數(shù)"是(）A。f2(x)與f4(x） B.f1（x)與f3（x）C。f1(x）與f4(x) D.f3(x)與f4（x）答案A解析f4(x）＝log2（2x）＝1＋log2x，f2（x)＝log2（x＋2),將f2（x）的圖象沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象,然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)的圖象,根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.4。設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|,若對(duì)?x1，x2∈[3，＋∞），x1≠x2，不等式eq\f(fx1－fx2，x1－x2)＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（－∞，－3］ B。[－3,0)C。（－∞,3］ D。（0，3］答案C解析由題意分析可知條件等價(jià)于f(x)在［3，＋∞）上單調(diào)遞增，又∵f(x）＝x｜x－a｜，∴當(dāng)a≤0時(shí)，結(jié)論顯然成立；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－ax，x≥a,,－x2＋ax，x＜a,））∴f（x）在eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，\f（a，2）))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a，2)，a)）上單調(diào)遞減，在(a，＋∞）上單調(diào)遞增，∴0＜a≤3。綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－∞，3］.5。在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足條件：（1）P，Q都在函數(shù)y＝f（x)的圖象上；（2)P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì){P，Q}是函數(shù)y＝f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”。（注：點(diǎn)對(duì)｛P，Q}與{Q，P}看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋3x＋2x≤0,,log2xx＞0，）)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有(）A。0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D。3對(duì)答案C解析作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x)＝log2x(x＞0)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的圖象，與函數(shù)f(x）＝x2＋3x＋2(x≤0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)。6。對(duì)定義在［0，1]上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x）稱(chēng)為M函數(shù):(1)對(duì)任意的x∈[0，1］，恒有f（x)≥0；（2)當(dāng)x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1時(shí),總有f(x1＋x2)≥f（x1)＋f（x2）成立.則下列3個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是()①f(x)＝x2;②f（x）＝x2＋1；③f（x)＝2x－1.A.0B。1C.2D.3答案B解析在[0，1]上,3個(gè)函數(shù)都滿(mǎn)足f（x)≥0.當(dāng)x1≥0,x2≥0，x1＋x2≤1時(shí)：對(duì)于①，f(x1＋x2)－［f(x1）＋f（x2）］＝（x1＋x2）2－（xeq\o\al（2，1)＋xeq\o\al(2,2)）＝2x1x2≥0，滿(mǎn)足;對(duì)于②，f(x1＋x2）－［f(x1)＋f(x2）］＝[(x1＋x2)2＋1］－［(xeq\o\al（2，1)＋1）＋（xeq\o\al(2，2)＋1）]＝2x1x2－1＜0,不滿(mǎn)足；對(duì)于③，f(x1＋x2)－［f(x1)＋f（x2)]＝（2－1）－(2－1＋2－1）＝22－2－2＋1＝（2－1）·（2－1）≥0,滿(mǎn)足.故選B。7。已知函數(shù)f(x）＝eq\f(1，x＋2)－m｜x｜有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.答案（1，＋∞)解析函數(shù)f(x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程eq\f（1,x＋2)＝m｜x|有且僅有三個(gè)實(shí)根.∵eq\f(1，x＋2）＝m|x｜?eq\f（1,m)＝|x｜·(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示.由圖象可知m應(yīng)滿(mǎn)足：0＜eq\f(1，m）＜1，故m＞1。8。設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1）是定義在（－∞，0)∪（0，＋∞）上的偶函數(shù),在區(qū)間（－∞,0）是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（1，0),則不等式(x－1)f（x）≤0的解集為_(kāi)_______.答案（－∞，0］∪（1,2］解析y＝f(x＋1）的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝f（x)的圖象，由已知可得f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，過(guò)定點(diǎn)（2，0），且函數(shù)在(－∞，1)上遞減，在（1，＋∞)上遞增，則f（x)的大致圖象如圖所示.不等式（x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＞1，，fx≤0)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＜1，,fx≥0.））由圖可知符合條件的解集為（－∞，0］∪(1,2］。9.設(shè)函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1）＝f（x－1），已知當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，f(x）＝2x，則有①2是函數(shù)f(x）的周期；②函數(shù)f(x）在（1，2)上是減函數(shù)，在(2,3）上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0.其中所有正確命題的序號(hào)是________。答案①②解析在f（x＋1）＝f(x－1)中，令x－1＝t，則有f（t＋2）＝f（t），因此2是函數(shù)f（x）的周期，故①正確；當(dāng)x∈［0，1］時(shí),f（x）＝2x是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知，f（x)在［－1,0]上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1，2）上是減函數(shù),在(2，3)上是增函數(shù)，故②正確；由②知f(x）在[0，2］上的最大值f(x)max＝f（1）＝2，f(x)的最小值f（x)min＝f(0）＝f（2)＝20＝1,且f（x)是周期為2的周期函數(shù),∴f(x)的最大值是2,最小值是1,故③錯(cuò)誤.10.已知函數(shù)y＝f（x)（x∈R）為奇函數(shù),且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（1＋x)＝－f（1－x)。當(dāng)x∈（2,3)時(shí)，f(x）＝log2(x－1)，給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,0)（k∈Z)成中心對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù);③當(dāng)x∈（－1,0）時(shí)，f（x）＝－log2(1－x）；④函數(shù)y＝f（|x|)在（k，k＋1）(k∈Z)上單調(diào)遞增，則正確結(jié)論的序號(hào)是__________.答案①②③解析因?yàn)閒（1＋x）＝－f（1－x），y＝f(x）(x∈R）為奇函數(shù)，所以f(1＋x)＝f(x－1），則f（2＋x)＝f（x），所以y＝f(x）（x∈R)是以2為周期的周期函數(shù)，②正確；所以f(2k＋x）＝f（x),f(x－k）＝f(x＋k)＝－f(k－x)，所以f（x＋k）＝－f（k－x），即函數(shù)y＝f（x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)