函數(shù)與方程 課件

2.9函數(shù)與方程知識(shí)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)：

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性原理：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，這個(gè)x0也就是方程f(x)＝0的根.3.二分法：

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法.4.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；（2）求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c；（3）計(jì)算f(c).若f(c)＝0，則c為函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)·f(c)＜0，則令b＝c；若f(c)·f(b)＜0，則令a＝c.（4）判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a（或b），否則重復(fù)（2）～（4）.拓展延伸1.零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù).函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).2.若曲線通過(guò)零點(diǎn)時(shí)變號(hào)，這樣的零點(diǎn)稱(chēng)為變號(hào)零點(diǎn)，若曲線通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，這樣的零點(diǎn)稱(chēng)為不變號(hào)零點(diǎn).3.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至少有一個(gè)零點(diǎn).4.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值只適用于變號(hào)零點(diǎn).5.求函數(shù)y＝f

(x)與y＝g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求方程f

(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)解，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝f

(x)－g(x)的零點(diǎn).考點(diǎn)分析考點(diǎn)1確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

例1已知函數(shù)和g(x)＝log2x，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)，試確定函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).3個(gè)

例2設(shè)a為實(shí)常數(shù)，試確定函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)a≤1時(shí)，有一個(gè)；當(dāng)a＞1時(shí)，有兩個(gè).【解題要點(diǎn)】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)→作函數(shù)圖象→觀察圖象得結(jié)論.考點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系分析A例3（2009·福建卷）若函數(shù)f

(x)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f

(x)可以是（）A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.C

例4(2009·遼寧卷)若x1是函數(shù)的零點(diǎn)，x2是函數(shù)的零點(diǎn)，則x1＋x2＝（）A.B.3C.D.4【解題要點(diǎn)】求基本函數(shù)的零點(diǎn)→確定超越函數(shù)的零點(diǎn)范圍→判斷零點(diǎn)大小關(guān)系.考點(diǎn)3探求函數(shù)有零點(diǎn)的條件

例5（1）m為何值時(shí)，對(duì)于f(x)＝x2＋2mx+3m+4，①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)？②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大？（2）若函數(shù)f(x)=︱4x-x2︱+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。考點(diǎn)4方程的解與函數(shù)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化

例6設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)＝a2在[－3，2]內(nèi)有三個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例7已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx.（1）當(dāng)k＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0，2)內(nèi)有兩根x1，x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并證明.或【解題要點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解→方程的