2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 古典概型與條件概率（精講）（原卷版）

8.2古典概型與條件概率（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一古典概型【例1】（1）（2021·全國高三月考）哥德巴赫猜想作為數(shù)論領(lǐng)域存在時(shí)間最久的未解難題之一，自年提出至今，已經(jīng)困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)三個(gè)世紀(jì)之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如．根據(jù)哥德巴赫猜想，拆分的所有質(zhì)數(shù)記為集合，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其差大于的概率為（）A． B． C． D．（2）．（2021·貴州高三月考）象棋，亦作“象暮”?中國象棋，中國傳統(tǒng)棋類益智游戲，在中國有著悠久的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種.由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).中國象棋是中國棋文化也是中華民族的文化瑰寶.某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動(dòng)，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”“吃掉”“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，則該路線能順帶“吃掉”“炮”的概率為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·廣西高三開學(xué)考試（理））觀察一枚均勻的正方體骰子，任意選取其中兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和正好等于5的概率為（）A． B． C． D．2．（多選）（2021·湖南高三）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載，我國古代諸侯的等級自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個(gè)等級，現(xiàn)有每個(gè)級別的諸侯各一人，君王要把50處領(lǐng)地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級別每高一級就多分處（為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確的是（）A．為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是B．為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是C．為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1D．為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是3．（多選）（2021·湖南高三）某人決定就近打車前往目的地前方開來三輛車，且車況分別為“好”“中”“差”他決定按如下兩種方案打車．方案一：不乘第一輛車，若第二輛車好于第一輛車就乘此車，否則直接乘坐第三輛車：方案二：直接乘坐第一輛車．若三輛車開過來的先后次序等可能記方案一和方案二坐到車況為“好”的車的概率分別為，，則下列判斷不正確的是（）A． B． C．， D．，考點(diǎn)二條件概率【例2】（1）（2021·全國高三月考（理））某公司為方便員工停車，租了個(gè)停車位，編號如圖所示．公司規(guī)定：每個(gè)車位只能停一輛車，每個(gè)員工只允許占用一個(gè)停車位．記事件為“員工小王的車停在編號為奇數(shù)的車位上”，事件為“員工小李的車停在編號為偶數(shù)的車位上”，則（）A． B．C． D．（2）．（2021·四川省資陽中學(xué)高三月考）為適應(yīng)人民幣流通使用的發(fā)展變化，提升人民幣整體仿偽能力，保持人民幣系列化，中國人民銀行發(fā)行了2019年版第五套人民幣元、元、元、元紙幣和元、角、角硬幣，同時(shí)升級了原有的驗(yàn)鈔機(jī)現(xiàn)從混有張假鈔的張?jiān)n票中任取兩張，在其中一張是假鈔的條件下，兩張都是假鈔的概率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B．C． D．2．（2021·福建高三）根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為0.2.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為（）A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.13．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））從含甲、乙在內(nèi)的5名全國第七次人口普查員中隨機(jī)選取3人到某小區(qū)進(jìn)行人口普查，則在甲被選中的條件下，乙也被選中的概率是（）A． B． C． D．4．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））已知事件A與B獨(dú)立，當(dāng)時(shí)，若，則（）A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．15．（2021·廣東汕頭·高三）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠、紫五只杯子，將它們疊成一疊，則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下，黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三綜合運(yùn)用【例3】（2021·長春市基礎(chǔ)教育研究中心）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）各分為5組：，得其頻率分布直方圖如圖所示.（1）國家規(guī)定：初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半小時(shí)，若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間低于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），該校是否需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間？（2）從課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名初中生的概率.【一隅三反】1．（2021·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高三月考）為了迎接北京冬奧會(huì)，某學(xué)校團(tuán)委組織了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識講座活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽取120名學(xué)生對講座情況進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1：1，抽取的學(xué)生中男生有40名對講座活動(dòng)滿意，女生中有30名對講座活動(dòng)不滿意.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對講座活動(dòng)是否滿意與性別有關(guān)”；滿意不滿意合計(jì)男生女生合計(jì)120（2）從被調(diào)查的對講座活動(dòng)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再在這7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生談?wù)勛约郝犞v座的心得體會(huì)，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率.參考數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（文））共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行