數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、 問(wèn)題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谌粘Ｉ钪形覀儠?huì)在很多事件中收集到一些數(shù)據(jù)(比如：考試分?jǐn)?shù)、窗口排隊(duì)人數(shù)、月用電量、燈泡壽命、測(cè)量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等數(shù)據(jù))，這些數(shù)據(jù)的產(chǎn)生一般都是隨機(jī)的.這些隨機(jī)數(shù)據(jù)乍看起來(lái)并沒(méi)有什么規(guī)律，但通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究發(fā)現(xiàn)：這些隨機(jī)數(shù)還是符合著某種分布規(guī)律的，這種規(guī)律被稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律.本實(shí)驗(yàn)旨在通過(guò)對(duì)概率密度函數(shù)曲線的直觀認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)據(jù)分布的形態(tài)猜測(cè)、對(duì)某些概率分布的密度函數(shù)的參數(shù)估計(jì)(以正態(tài)為例)以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)，來(lái)揭示生活中的隨機(jī)數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律.二、 相關(guān)函數(shù)(命令)及簡(jiǎn)介概率密度函數(shù)pdf系列.以normpdf()為例，調(diào)用格式：y=normpdf(x,mu,sigma)，計(jì)算參數(shù)為mu和sigma的樣本數(shù)據(jù)x的正態(tài)概率密度函數(shù).參數(shù)sigma必須為正.其中：mu為均值，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差.參數(shù)估計(jì)fit系列.以normfit()為例，調(diào)用格式：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)x進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并計(jì)算置信度為100(1—alpha)%的置信區(qū)間.如alpha=0.01時(shí)，則給出置信度為99%的置信區(qū)間.不寫明alpha，即表示alpha取0.05.load()函數(shù).調(diào)用格式：S=load('數(shù)據(jù)文件')將純數(shù)據(jù)文件(文本文件)中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，S是雙精度的數(shù)組，其行數(shù)、列數(shù)與數(shù)據(jù)文件相一致.hist(x,m)函數(shù)：畫樣本數(shù)據(jù)x的直方圖，m為直方圖的條數(shù)，缺省值為10.tabulate()函數(shù)：繪制頻數(shù)表.返回table矩陣，第一列包含x的值，第二列包含該值出現(xiàn)次數(shù)，最后一列包含每個(gè)值的百分比.ttest(x,m,alpha)函數(shù)：假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù).此函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)x進(jìn)行顯著性水平為alpha的t假設(shè)檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)正態(tài)分布樣本x(標(biāo)準(zhǔn)差未知)的均值是否為m.h=1表示拒絕零假設(shè)，h=0表示不能拒絕零假設(shè).normplot(x)或weibplot(x)函數(shù)：統(tǒng)計(jì)繪圖函數(shù)，進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn).研究表明：如果數(shù)據(jù)是來(lái)自一個(gè)正態(tài)分布，則該線為一直線形態(tài)；如果它是來(lái)自其他分布，則為曲線形態(tài).完全類似地可探索以下一系列函數(shù)的用法與作用：8.累積分布函數(shù)cdf系列，如：normcdf().逆累積分布函數(shù)inv系列，如：norminv().隨機(jī)數(shù)發(fā)生函數(shù)rnd系列，如：normrnd().均值與方差函數(shù)stat系列，如：normstat().

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.常見的概率分布的密度函數(shù)及其圖形1)常見概率分布的密度函數(shù)(20個(gè)，打/的10個(gè)將在后面作介紹)序號(hào)中文函數(shù)名英文函數(shù)名英文簡(jiǎn)寫備注1Beta分布Betabeta2二項(xiàng)分布BinomialbinoV3卡方分布Chisquarechi2/抽樣4指數(shù)分布ExponentialexpV5F分布FfV抽樣6Gamma分布Gammagam7幾何分布GeometricgeoV8超幾何分布Hypergeometrichyge9對(duì)數(shù)正態(tài)分布Lognormallogn10負(fù)二項(xiàng)式分布NegativeBinomialnbin11非中心F分布NoncentralFncf12非中心七分布Noncentraltnct13非中心卡方分布NoncentralChi-squarencx214正態(tài)分布NormalnormV15泊松分布PoissonpoissV16瑞利分布Rayleighrayl17T分布TtV抽樣18均勻分布UniformunifV19離散均勻分布DiscreteUniformunidV20Weibull分布Weibullweib2)常見概率分布的密度函數(shù)文字說(shuō)明與圖形演示:常見連續(xù)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為：1 _(x-g)2f(X)=e2o2,一8<X<+8,b>0。\，2兀則稱X為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，記作X~N(g,o2).特別地，稱g=0,o=1時(shí)的正態(tài)分布N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率分布的密度函數(shù)參見圖1.一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)參見圖2中的虛線部分(g=1,o=2).正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要的一個(gè)分布，高斯(Gauss)在研究誤差理論時(shí)首先用正態(tài)分布來(lái)刻畫誤差的分布，所以正態(tài)分布又稱高斯分布.一個(gè)變量如果是由大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的疊加效果，那么這個(gè)變量一定是正態(tài)變量.比如測(cè)量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等都可用正態(tài)分布描述.x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,y1,':');圖1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖圖1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)與非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)（2）均勻分布（連續(xù)）若隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為 ,a<x<b/（x）=\b-a0,其他則稱x服從區(qū)間［a,b］上的均勻分布（連續(xù)），記作X-U［a,b］，其概率分布的密度函數(shù)見參見圖3（a=0,b=2兀）.均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常使用，譬如一個(gè)半徑為r的汽車輪胎，因?yàn)檩喬ド系娜我稽c(diǎn)接觸地面的可能性是相同的，所以輪胎圓周接觸地面的位置X是服從［0,2.r上的均勻分布，這只要看一看報(bào)廢輪胎四周磨損程度幾乎是相同的就可明白均勻分布的含義了.x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y);圖3均勻分布（連續(xù)）0.250.20.150.10.05圖4指數(shù)分布圖3均勻分布（連續(xù)）0.250.20.150.10.05圖4指數(shù)分布0 5 10 15 20 25 300（3）指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為:其中X>0，則稱X為服從參數(shù)為X的指數(shù)分布的隨機(jī)變量，記作X~Exp(X).在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時(shí)間往往服從指數(shù)分布.如某些元件的壽命；某人打一個(gè)電話持續(xù)的時(shí)間；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間；動(dòng)物的壽命等都常假定服從指數(shù)分布.指數(shù)分布的重要性還在于它是具有無(wú)記憶性的連續(xù)型隨機(jī)變量.即：設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為X的指數(shù)分布，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)s>0*>0，有P{X>s+tIX>s}=P{X>t},其概率分布的密度函數(shù)參見見圖4(X=4)-x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)常見離散分布的密度函數(shù)幾何分布在一個(gè)貝努里實(shí)驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為p，失敗的概率為g=1-〃(0<p<1)，設(shè)試驗(yàn)進(jìn)行到第&次才出現(xiàn)成功，則&的分布列為：P(&=k)=pqk-i,k=1,2,容易看到pqk-1(k=1,2,)是幾何級(jí)數(shù)五pqk-1的一般項(xiàng)，于是人們稱它為幾何分k=1布，其概率分布的密度函數(shù)參見圖5(p=0.5).x=0:30;y=geopdf(x,0.5);plot(x,y)圖5圖5幾何分布圖6二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為:

X01P1—pp(n)(n)k

\k)則這個(gè)分布稱為二項(xiàng)分布，記為X?b(n,p)-布，分布律為Pk(1—P)-k,k=0,1, ,nn=1時(shí)的二項(xiàng)分布又稱為0-1分一般的二項(xiàng)分布的密度函數(shù)參見圖6(n=500,p=0.05)?x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y);(6)泊松(Poisson)分布泊松分布是1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松(PoissonS.D.1781-1840)首次提出的，其概率分布列是：人〉0P(X=k)=U^頊,k=0,1,2,人〉0記為X?P(人)，其概率分布的密度函數(shù)參見圖7(X=25).泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時(shí)間(或單位面積、單位產(chǎn)品等)上的計(jì)數(shù)過(guò)程相聯(lián)系，譬如：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；1平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)；一鑄件上的砂眼數(shù)；在單位時(shí)間內(nèi)，某種放射性物質(zhì)分裂到某區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)數(shù)等等.x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y);圖7泊松分布圖圖7泊松分布圖8均勻分布(離散)注：對(duì)比二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二項(xiàng)分布的n-p與泊松分布人充分接近時(shí)，兩圖擬合程度非常高(圖6與圖7中的n?p=20=X)，直觀地驗(yàn)證了泊松定理(泊松分布是二項(xiàng)分布的極限分布)，請(qǐng)對(duì)比圖6與圖7.(7)均勻分布(離散)如果隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=k)=1,k=1,2,…，nn則這個(gè)分布稱為離散均勻分布，記為X~U([1,2,...,n])，其概率分布的密度函數(shù)參見圖8(n=20). '''n=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,'o-')；三大抽樣分布的密度函數(shù)(8)x2分布設(shè)隨機(jī)變量X|X2...，X相互獨(dú)立，且同服從正態(tài)分布N(0,1)，則稱隨機(jī)變量X2=X2+X2+...+X2服從自由度為n的X2分布，記作X2~X2(n)，亦稱隨機(jī)變量X21為X22變量.其概率分布的密度函數(shù)參見圖9(n=4)、圖10(n=10)，X2- -n、一一一. . 一一-分布的密度函數(shù)解析式參見本章的附錄表格.x=0:0.1:20;y=chi2pdf(x,x=0:0.1:20;y=chi2pdf(x,10);plot(x,y)y=chi2pdf(x,4);圖10z2圖10z2分布(n=10)圖9穴2分布(n=4)(9)F分布設(shè)隨機(jī)變量X~X2(m),Y~X2(n)且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量X/m

F= Y/n服從自由度為(m,n)的F分布，記作F~F(m,n)，其概率分布的密度函數(shù)參見圖11，即F(4,10)，F(xiàn)分布的密度函數(shù)解析式參見本章的附錄表格.x=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)

圖11F分布圖12t分布(圖11F分布圖12t分布(10)t分布設(shè)隨機(jī)變量x~N(0,1),Y-x2(n)X服從于自由度為n的t分布，記作T~t(n)，其概率分布的密度函數(shù)參見圖12，即t(4)-t分布的密度函數(shù)解析式參見本章的附錄表格.細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，圖12的t分布圖與圖1、圖2的正態(tài)分布十分相似.可以證明：當(dāng)nts時(shí)，t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1).x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)2.對(duì)給定數(shù)據(jù)畫頻數(shù)直方圖(Histogram)或頻數(shù)表(FrequencyTable)假定有若十個(gè)給定的數(shù)據(jù)集，它們滿足上述10種分布之一，我們現(xiàn)在的任務(wù)就是利用畫頻數(shù)直方圖等手段，確定它們到底服從哪一類分布.例1：某一次書面考試的分?jǐn)?shù)羅列如下，試畫頻數(shù)直方圖.鑒于數(shù)據(jù)的數(shù)量較大(包含有120個(gè)數(shù)據(jù))，可以先在一個(gè)文本文件中輸入，保存為data1.txt.7569100807074785972736379698162878066867570858564786569677872605057837779787467837167717484748375737460916569806386677380746872809561778582718076836987767269668674875981887583717781886767767176797990628085817572579491837866747974827987768168

x=load('data1.txt');x=x(:);hist(x)圖13較為接近圖2所示的正態(tài)分布.圖14例圖13較為接近圖2所示的正態(tài)分布.圖14例2的頻數(shù)直方圖圖13例1的頻數(shù)直方圖例2：某一次上機(jī)考試的分?jǐn)?shù)羅列如下(data2.txt，包含有130個(gè)數(shù)據(jù))，試畫頻數(shù)直方圖.517095917083839666617979578595836371717291606910067877250606387987174965583679278566277798455596193568261889798957379818756925357938977895692998668579157816580997995798674567061728157759889696171777278707367596286849382809094848980679773809469645151926252866797x=load('data2.txt');x=x(:);hist(x)結(jié)果參見圖14.圖14看上去很接近圖8所示的均勻分布(離散).例3：以下給出上海1998年來(lái)的月降雨量的數(shù)據(jù)(data3.txt，包含有98個(gè)數(shù)據(jù)):1184.41113.41203.91170.7975.41462.3947.81416.0709.21147.59351016.31031.61105.7849.91233.41008.61063.81004.91086.21022.51330.91439.41236.51088.11288.71115.81217.5

1320.71078.11203.41480.01269.91049.21318.41192.01016.01508.21159.61021.3986.1794.71318.31171.21161.7791.21143.81602.0951.41003.2840.41061.4958.01025.21265.01196.51120.71659.3942.71123.3910.21398.51208.61305.51242.31572.31416.91256.11285.9984.81390.31062.21287.31477.01011.91217.71197.11143.01018.81243.7909.31030.31124.4811.4820.91184.11107.5991.4901.71176.51113.51272.91200.31508.7772.3813.01392.31006.2x=load('data3.txt');x=x(:);hist(x)結(jié)果參見圖15.圖15看上去很接近圖10所示的2分布.圖15例3圖15例3的頻數(shù)直方圖圖16例4的頻數(shù)直方圖在重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況下，我們也可以利用Matlab自帶的函數(shù)tabulate()產(chǎn)生頻數(shù)表，并以頻數(shù)表的形式來(lái)發(fā)掘數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.例4：給出以下數(shù)據(jù)：(data4.txt，含有46個(gè)數(shù)據(jù))2364151231423133231646465436433334456212345654則：x=load('data4.txt');x=x(:);tabulate(x)hist(x,6)ValueCountPercent1613.04%2613.04%31226.09%41021.74%

5 10.87%7 15.22%結(jié)果參見圖16.圖16看上去好象沒(méi)有什么規(guī)律可循.例5：現(xiàn)累積有100次刀具故障記錄，當(dāng)故障出現(xiàn)時(shí)該批刀具完成的零件數(shù)如下:(data5.txt)459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468799544645764558378765666763217715310851x=load('data5.txt');x=x(:);%%結(jié)果參見圖17%%結(jié)果參見圖17很象圖2所示的正態(tài)分布figurehistfit(x) %%結(jié)果參見圖18,加入了較接近的正態(tài)分布的密度曲線圖17例5圖17例5的hist(x)圖18例5的histfit(x)參數(shù)估計(jì)當(dāng)我們可以基本確定數(shù)據(jù)集x符合某種分布時(shí)，下一步我們就該確定這個(gè)分布的參數(shù)了.由于正態(tài)分布情況發(fā)生的比較多，故一般我們首先考慮的分布將是正態(tài)分布.考慮最多的也是正態(tài)分布情況.對(duì)于未知參數(shù)的估計(jì)，可分兩種情況：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì).點(diǎn)估計(jì)：構(gòu)造樣本x與某個(gè)統(tǒng)計(jì)量有關(guān)的一個(gè)函數(shù)，作為該統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì).Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中，一般采用最大似然估計(jì)法給出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì).可以證明：正態(tài)分布N(四Q2)中，H最大似然估計(jì)是H=X，a2的最大似然估計(jì)是c2=-U(X-X)2；"i=1泊松分布P(X)的入最大似然估計(jì)是X=X；指數(shù)分布Exp(X)的X最大似然估計(jì)是X=上，等等.X例6:已知上述例1的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(口,c2)，試求出日和c2的值.解：x=load('data1.txt');x=x(:);[mu,sigma]=normfit(x)mu=75.3417sigma=8.8768因此，日=mu=75.3412,c2=sigma2=8.87682=78.7982.區(qū)間估計(jì)：構(gòu)造樣本x與某個(gè)統(tǒng)計(jì)量有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)，作為該統(tǒng)計(jì)量的下限估計(jì)與上限估計(jì)，下限與上限一般能夠構(gòu)成一個(gè)區(qū)間.這個(gè)區(qū)間作為該統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)，稱為區(qū)間估計(jì).Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中，一般也采用最大似然估計(jì)法給出參數(shù)的區(qū)間估計(jì).例7：已知上述例1的數(shù)據(jù)集x服從正態(tài)分布N(口,c2)，試求出日和c的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).解：x=load('data1.txt');x=x(:);[mu,sigmamuci,sigmaci]=normfit(x)mu=75.3417sigma=8.8768muci=73.737176.9462sigmaci=7.878110.1678因此，73.7371<h<76.9462，7.8781<a<10.1678.例8：從自動(dòng)機(jī)床加工的同類零件中抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度值為(data6.txt)：12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.0112.0312.06已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(^Q2),求零件長(zhǎng)度的均值^和標(biāo)準(zhǔn)差b的置信度為99%的置信區(qū)間.解：x=load('data6.txt');x=x(:);[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.01)mu=12.0750sigma=0.0494muci=12.038612.1114sigmaci=0.03340.0892其中muci(1)、muci(2)分別是平均值^在99%置信度下的上下限；而sigmaci(1)、sigmaci(2)分別是標(biāo)準(zhǔn)差b在99%置信度下的上下限.正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，這就是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.這里僅以正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)為例，來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本過(guò)程.正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)的一般過(guò)程是：對(duì)比正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖，判斷某統(tǒng)計(jì)量的分布可能服從正態(tài)分布；利用統(tǒng)計(jì)繪圖函數(shù)normplot()或weibplot()進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn).假設(shè)檢驗(yàn)：利用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱給出的常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法的函數(shù)ttest(x,m,alpha)，進(jìn)行顯著性水平為alpha的t假設(shè)檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)正態(tài)分布樣本x(標(biāo)準(zhǔn)差未知)的均值是否為m.運(yùn)行結(jié)果中，當(dāng)h=1時(shí)，表示拒絕零假設(shè)；當(dāng)h=0時(shí)，表示不能拒絕零假設(shè).例9：試說(shuō)明例5所示的刀具的使用壽命服從正態(tài)分布，并且說(shuō)明在方差未知的情況下其均值m取為597是否合理？解：(1)對(duì)比正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖(圖17、圖18)以及對(duì)正態(tài)分布的描述(一個(gè)變量如果是由大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的疊加效果，那么這個(gè)變量一定是正態(tài)變量.比如測(cè)量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量等都可用正態(tài)分布描述)，可得初步結(jié)論：該批刀具的使用壽命可能服從正態(tài)分布.(2)利用統(tǒng)計(jì)繪圖函數(shù)normplot(x)進(jìn)行分布的正態(tài)性檢驗(yàn).由于：x=load('data5.txt');x=x(:);normplot(x)結(jié)果如圖19所示，經(jīng)觀察這100個(gè)離散點(diǎn)非?？拷鼉A斜直線段，圖形為線性的，因此可得出結(jié)論：該批刀具的使用壽命近似服從正態(tài)分布.(3)利用函數(shù)ttest(x,m,alpha)進(jìn)行顯著性水平為alpha的t假設(shè)檢驗(yàn).由于:x=load('data5.txt');x=x(:);h=ttest(x,597,0.05)得：h=0檢驗(yàn)結(jié)果：h=0,表示不拒絕零假設(shè)，說(shuō)明所提出的假設(shè)“壽命均值為597”是合理的.讀者可以驗(yàn)證：當(dāng)執(zhí)行h=ttest(x,555,0.05)，將得到h=1，表示拒絕零假設(shè).請(qǐng)讀者自行解釋此結(jié)果的含義.四、自己動(dòng)手了解本實(shí)驗(yàn)中雖已提及但沒(méi)有詳細(xì)介紹的其余10種概率分布的密度函數(shù)，如Beta分布、Gamma分布、Weibull分布等，寫出它們的概率分布的密度函數(shù)表達(dá)式(本實(shí)驗(yàn)的附錄中已經(jīng)列出一部分)，并畫出相應(yīng)的圖形.寫出本實(shí)驗(yàn)所列出的10種概率累積分布函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的概率累積分布函數(shù)圖形.用tabulate()函數(shù)將例1、例2的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)按頻數(shù)表的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每5分為一個(gè)分?jǐn)?shù)段(可參見例4)，觀察數(shù)據(jù)分布有什么規(guī)律.用weibplot(x)函數(shù)進(jìn)行例9的正態(tài)分布檢驗(yàn)，比較與例9的差別.例3給出的上海1998年來(lái)的月降雨量的數(shù)據(jù)(data3.txt)看上去很接近圖10所示的Z2分布，但Z2分布好像沒(méi)有直接進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的函數(shù)，試尋求對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的可能方法.向例3給出的上海1998年來(lái)的月降雨量的數(shù)據(jù)(data3.txt)中“補(bǔ)充”一些數(shù)據(jù)，使其看上去很接近正態(tài)分布，并求此時(shí)的均值日和標(biāo)準(zhǔn)差a的點(diǎn)估計(jì)與置信度為97%的區(qū)間估計(jì).在第6題基礎(chǔ)上，說(shuō)明在方差未知的情況下，其均值日取為1150是否合理？ttest（）函數(shù)的完整用法是：[h,sig,ci]=ttest（x,m,alpha,tail）其中sig為觀察值的概率，當(dāng)sig為小概率時(shí)則對(duì)零假設(shè)提出質(zhì)疑（這里的零假設(shè)為：H:h=