2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案重點資料

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及部分題目參考答案作業(yè)（一）（一）填空題1..答案:02．設(shè),在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是.答案：４.設(shè)函數(shù)，則．答案：5.設(shè),則．答案：(二)單項選擇題1.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()答案:ＤA.B．Ｃ.Ｄ.或２.下列極限計算對的的是()答案:BA．B.C．Ｄ.3.設(shè)，則().答案:BＡ.B．Ｃ.D.4．若函數(shù)f(ｘ）在點x0處可導(dǎo)，則()是錯誤的．答案:ＢA．函數(shù)f(x）在點x０處有定義B.,但C.函數(shù)f(ｘ)在點ｘ0處連續(xù)D．函數(shù)f(x)在點x０處可微5.當(dāng)時,下列變量是無窮小量的是().答案:CA．Ｂ．C.D.(三)解答題1.計算極限（1）解:==（２)解：===（3)解:＝==（4)解：（5)解:==(6）解:·2．設(shè)函數(shù),問：（1）當(dāng)為什么值時,在處有極限存在？(2）當(dāng)為什么值時,在處連續(xù).解：由于,,,所以(1)當(dāng),任意時，在處有極限存在，；(2)當(dāng)時，在處連續(xù)。3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:（1),求解：（2）,求解：=（3)，求解：=（４),求解:（5),求解:∵∴(6）,求解:∵∴(7)，求解:∵∴（8),求解：=+=(9）,求解:(10)，求解:４.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1),求解:解:方程兩邊分別對x求導(dǎo)得:,(２),求解：解：方程兩邊分別對x求導(dǎo)得：５.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(１),求解：，（２），求及解：,,作業(yè)(二）(一）填空題1.若，則.答案:2．．答案:3.若，則.答案:４.設(shè)函數(shù).答案:05.若,則.答案：(二)單項選擇題１．下列函數(shù)中,（)是xｓiｎx2的原函數(shù).A．coｓx2Ｂ.2coｓｘ2C．-2coｓx2D.-cosx2答案:Ｄ2．下列等式成立的是（）.A. B．?C.?Ｄ．答案:C3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）.A.，B．Ｃ.D.答案:Ｃ4.下列定積分計算對的的是（)．A.B．C.D.答案:D5．下列無窮積分中收斂的是(）．A．B．C．D．答案：B（三）解答題1.計算下列不定積分(1）解：===(2）解:=＝=(3）解：==(4）解：==（5)解：==(6)答案:＝=（7）解：=＝＝（8)解：==＝2．計算下列定積分(1）解：=+==（2）解:===(3）解:＝=2（＝2（４）解：==＝（5)答案：=＝=（6)解:=＝３=作業(yè)三（一)填空題1.設(shè)矩陣,則的元素．答案:3２.設(shè)均為3階矩陣,且,則=．答案：3．設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解．答案：５.設(shè)矩陣，則．答案：（二)單項選擇題1.以下結(jié)論或等式對的的是（）.A．若均為零矩陣，則有B.若，且,則C.對角矩陣是對稱矩陣D．若,則答案C2.設(shè)為矩陣,為矩陣，且乘積矩陣故意義,則為（）矩陣．A.?B.?C.?D.答案A3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.｀A．，Ｂ.C．D.答案C4．下列矩陣可逆的是（）．Ａ．B.C.Ｄ.答案Ａ5.矩陣的秩是（）．A.０B.1Ｃ.2Ｄ.３答案B三、解答題１．計算（1)解:=（2）解：（3）解:＝２．計算解=３.設(shè)矩陣，求。解由于所以４．設(shè)矩陣,擬定的值，使最小。解當(dāng)時,達(dá)成最小值。5．求矩陣的秩。解∴。６．求下列矩陣的逆矩陣:（1）解∴?(２)A=．解∴Ａ-1=7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．解:所以故X=BA＝=四、證明題1.試證:若都與可互換，則，也與可互換。證明:,所以,也與可互換２.試證：對于任意方陣，,是對稱矩陣。證明:，所以，,都是對稱矩陣。3.設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是：。證明:充足性:由于必要性：由于對稱，，所以4.設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣,且，證明是對稱矩陣。證明:由于＝所以是對稱矩陣作業(yè)(四)（一）填空題1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案:2.函數(shù)的駐點是，極值點是它是極值點。.答案:,小3．設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性.答案:4.行列式.答案:45.設(shè)線性方程組,且，則時，方程組有唯一解.答案:(二）單項選擇題１.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是( ）.Ａ.sinxB.exC．x2?D.3–x答案:B2.已知需求函數(shù)，當(dāng)時，需求彈性為().A．B．C．D.答案:C３.下列積分計算對的的是（)．A．Ｂ．C.D.答案:A４.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（).A.B．C.D.答案:Ｄ5.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是().A．B．C．D.答案：C三、解答題１．求解下列可分離變量的微分方程:(１)解：原方程化為兩邊積分即(2）解:原方程化為兩邊積分即2.求解下列一階線性微分方程:(１）解：，代入公式得==即(２）解：，代入公式锝即3.求解下列微分方程的初值問題:(1),解：原方程化為,兩邊積分得，，把代入,Ｃ=,（2）,解：,代入公式锝，把代入，C=-e,４.求解下列線性方程組的一般解:(1)解：所以，方程的一般解為(其中是自由未知量）(２)解∴(其中是自由未知量)５.當(dāng)為什么值時,線性方程組有解,并求一般解。解：∴當(dāng)=８有解,（其中是自由未知量)5.為什么值時，方程組解當(dāng)且時,方程組無解;當(dāng)時,方程組有唯一解；當(dāng)且時,方程組無窮多解。６．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：(萬元）,求:①當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最??？解：①總成本（萬元）平均成本,(萬元／單位）邊際成本,（萬元/單位）②,,即∴當(dāng)產(chǎn)量為2０個單位時可使平均成本達(dá)成最低。（2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為(元／件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)成最大?最大利潤是多少．解:R(q)＝，,，即當(dāng)產(chǎn)量為2５０個單位時可使利潤達(dá)成最大,且最大利潤為（元）。(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達(dá)成最低．解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為=100(萬元），，,即