反比例函數(shù)培優(yōu)資料

反比例函數(shù)1、在同一坐標系中，函數(shù)二和，二的圖像大致是A B C D2、反比例函數(shù)y=k（kW±1）的圖象是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是下列正比例函數(shù)中x（）的圖象。k?? y=xA、km,B、尸同X,C、因，D、k就。x3、函數(shù)y=m與丁=爾一陶（喇）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）。4、如左圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,^P在BC邊上運動，連結DP,過點A作AELDP,垂足為E,設DP=k,AE=y，則能反映T與工之間函數(shù)關系的大致圖象是(A)(B(A)(B)(C)(D)5、如圖，動點P在函數(shù)y=—(%>0)的圖象上運動，PM，％軸于點M,PN±y軸于點N,2%線段PM、PN分別與直線AB：T=—1交于點E、F,則工正?氏5的值是( )。C、1,DC、1,D、(第6題圖)4

y=~-4

y=~-6、如圖，反比例函數(shù) x的圖象與直線y=--x3的交點為A、B,過點A作》軸的平TOC\o"1-5"\h\z行線與過點B作工軸的平行線交于點C,則A4BC的面積為( )。A、8, B、6, C、4, D、2。7、如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)y=3圖象上，OA〃BC,上底邊OA在直%線y=%上，下底邊BC交%軸于E(2,0),則四邊形AOEC的面積為()A.3 B.# C.塢—1 D.指+1(第7題) (第8題)8、如圖，正方形OABC,ADEF的頂點A,D,C在坐標軸上，點F在AB上，點B,E在TOC\o"1-5"\h\z1 -ijs+1 、巧-1函數(shù)y=K(%>0)的圖象上，則點E的坐標是()A.(2 , 2)3+63-75 75-1#+1 3-^53+第B.(2 2)c.(2, 2 ) d.(2 2)9、如圖，RtAABC的直角邊BC在%軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y=-(x>0)y軸負半軸于E,雙曲線 工 的圖象經過點A，若S於EC=8,則k等于

81624210、如圖，C1,第二、軸于點（81624210、如圖，C1,第二、軸于點（k1k2兩個反比例函數(shù)y=x和y=x（其中k1>0>k2）在第一象限內的圖象是四象限內的圖象是。2，設點P在C1上，PC±%軸于點M，交C2于點C,PA±y交C2于點A,AB〃PC,CB//AP相交于點B,則四邊形ODBE的面積為）k1k221k1-k21 B.Ik21C-1k1-k21D.k111、如圖，直線'與雙曲線交于A、C兩點，將直線‘繞原點。順時針旋轉色角（0 ,與雙曲線交于b、d兩點，則四邊形ABCD的形狀一定是一形。12、如圖，圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓第1口題圖4則圖中兩個陰影部分面積的和11/題圖）同田5}（第11題圖）3y=—13、兩個反比例函數(shù)人和,,第1口題圖4則圖中兩個陰影部分面積的和11/題圖）同田5}（第11題圖）3y=—13、兩個反比例函數(shù)人和,,6y=—工在第一象限內的圖象如圖13所示,點6y——F飆8在反比例函數(shù)圖象 X上，它們的橫坐標分別為工1,加X2IH8（第13縱坐標分別為1,3,5,…共2008個連續(xù)的奇數(shù)，過點Fl,網,P3,30O，yi）◎（碼產）小式玲聲）y=—0O，yi）◎（碼產）小式玲聲）軸的平行線，與工的圖象交點依次為Q國初以產㈣，則產.二415、若T與一3工成反比例，工與之成正比例，則T是胃成比例。2016、如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于％軸、y軸上，點B的坐標為B（—3,5）,D是AB邊上的一點，將"DO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 .ky—— _17、如圖，已知雙曲線 工（工＞°）經過矩形的邊^(qū)的中點凡豆，且四邊形。踮F的面積為2,則此=.TOC\o"1-5"\h\z（第16題圖） Z第17題圖） （第18題圖） （第20題圖） "kI k\o"CurrentDocument"y=-y=- y=-18、兩個反比例函數(shù)工和 ?在第一象限內的圖象如圖所示，點P在 工的圖象上，11\o"CurrentDocument"y=- y=-PC±%軸于點C,交工的圖象于點A,PD±y軸于點D,交工的圖象于點B,當點P的圖象上運動時，以下結論:

①4ODB與乙OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是 19、在平面直角坐標系XOY中，直線y=一x繞點O順時針旋轉90°得到直線乙直線L與k反比例函數(shù)y=工的圖象的一個交點為A(a,3),則反比例函數(shù)的解析式為.m

y=—20、如圖，在及中，點H是直線y二+陽與雙曲線 x在第一象限的交點，且S值必二”則端的值是.21、如圖，在直角坐標系xOy中21、如圖，在直角坐標系xOy中一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù) 工的圖象交于A(1,4)、B(3,m)兩點。(21題圖L(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求^AOB(21題圖L122、正比例函數(shù)，='與反比例函數(shù) x的圖象交于A、C兩點，E'xCO'xAB^x軸于點B,CO,工軸于d,求四邊形ABCD的面積。23、如圖，23、如圖，k_ 產二—已知直線產陶與工軸、T軸分別交于點A、8,與雙曲線工分別交于點C于點C、D,且點C的坐標為(一1,2)。（1）分別求出直線八8及雙曲線的解析式；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：當工在什么范圍內取值時，產？ky—— .24如圖甲，點（1,2）在函數(shù)工（x>0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在*軸ky——上，點E是對角線BD的中點，函數(shù) 工（工>口）的圖象又經過點A、E,點E的橫坐標為陶。（1）求出的值；（2）用含周的代數(shù)式表示B、D兩點的坐標；（3）當乙4BO=45"時，求直線bd的解析式；（4）在（3）的條件下，延長DA交》軸于點F,連接FC。若在AB與CD之間的這段雙曲線上有一動點P,過點P作''軸于點G,交線段FC于點M,過點P作F區(qū)工工軸于點H,交線段FC于點N（如圖乙），|問是否為定值？若是，請求出該定值;若不是請說明理由。（圖甲）（圖乙）（圖甲）（圖乙）25、已知函數(shù)工的圖象上有一點網見*）,且加'是關于工的方程--4"+4/-6厘-*二°的兩個實數(shù)根，其中也是使方程有實數(shù)根的最小整數(shù)，求函數(shù)ky=的的解析式。ky—— _26反比例函數(shù) 工的圖象上有一點P，它的坐標是（m，n），如果m、n是方程上一北一2二0的兩個根，求：（1的兩個根，求：（1）求k的值;—十—（2）m的的值。k26、已知反比例函數(shù) 2人和一次函數(shù)》二2丈-1，其中一次函數(shù)的圖象經過（見母和兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)圖象上，求A的坐標；（3）利用（2）的結論，討論：在工軸上是否存在點P,使得口以9尸為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。

27、已知直線 2 與1軸交于點A、與y軸交于點8、與雙曲線 工交于點C,E=9CD±1軸于D；跡口一，求：（1）雙曲線的解析式。（2）在雙曲線上有一點E,使得心EOC為以O為頂角的頂點的等腰三角形直接寫出E點的坐標28、如圖，在口.中，AB=4,AD=3,E是AB邊上的一動點，AE='°DE延長線交CB延長線于點F,設CF=y。（1）求T與式的函數(shù)關系式；（2）寫出自變量x的取值范圍。29、已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3追J）,點B的坐標為（一6,0）.（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形。工,日,請直接寫出A、B的對稱\口上, （2）若將三角形口工￡沿％軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)_6^3工的圖像上，求a的值；（3）若三角形MB繞點O按逆時針方向旋轉色度（°）.k__a y——①當b=30n時點b恰好落在反比例函數(shù) x的圖像上，求k的值.②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出色的值；若不能，請說明理由.30、如圖已知AB是。O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切。O于C,PA=6,PEF是。O的割線，設PE=x,PF=y,弦CM±AB于D,且AD：DB=1：2,求y與工之間的函數(shù)關系式，并求出自變量工取值范圍?！?一I"31、如圖，一次函數(shù)圖像交反比例函數(shù)累 圖像于點M、N（N在M右側），分別交x軸、y軸于點C、D。過點M、N作ME、NF分別垂直x軸，垂足為E、F。再過點E、F作EG、FH平行MN直線，分別交y軸于點G、H，ME交FH于點K。（1）如果線段OE、OF的長是方程a2-4a+3=0的兩個根，求該一次函數(shù)的解析式；（2）設點M、N的橫坐標分別為m、n，試探索四邊形MNFK面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關系；（3）求證：MD=CN。32、如圖甲，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經過點M(-2,-1),且PC1,—2)為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于％軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q,使得AOB。與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖乙，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.33、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E的坐標為(4,0),頂點G的坐標為(0，2),將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP,OM與GF交于點A.(1)判斷△OGA和^OMN是否相似，并說明理由；(2)求圖象經過點A的反比例函數(shù)的解析式；(3)設(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式.k34、一次函數(shù)的圖象分別與x軸、T軸交于點次'”,與反比例函數(shù)工的圖象相交于點工4.過點工分別作工。工犬軸，博軸，垂足分別為,反；過點B分別作曲〃軸，和_Ly軸，垂足分別為凡以工C與即交于點石，連接”.k三 L3「二一(1)若點￡在在反比例函數(shù)工的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：①%忠”雙=%忠9降；②AN=k「 y二一 、丁(2)若點HB分別在反比例函數(shù) 犬的圖象的不同分支上，如圖2,則皿與5股還相等嗎？試證明你的結論.

國(第題圖1)收不，比國I，兆(第34題圖2)/Cl國(第題圖1)收不，比國I，兆(第34題圖2)/ClDi品y=—c口，x<0)35、如圖，點P是雙曲線工 上一動點，過點P作％軸、y軸的垂線，.分別交％軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y=1(0<k2<1k11)于E、F兩點.(用含k1、k2的式子表示;(1)圖(用含k1、k2的式子表示;(2)圖2中，設P點坐標為(一4,3).①判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論;凡=W1FEF-%?EF②記圖1圖2圖1圖236、如圖，已知正方形OABC的面積為16,點O為原點，點A在軸上，點C在尸軸上，y=Y>0,x>5 p（ab-} p點B在函數(shù)x 的圖像上，點”’，是雙曲線上的任意一點，過點1分別作北T軸的垂線，垂足分別為E、F。設矩形和正方形OABC不重合的部分四邊AERG形 的面積為S。（1）求點B坐標及化值；（2）當S=8時，求點聾的坐標。（3）寫出S關于厘的函數(shù)關系式并厘注明的取值范圍。37、已知：如圖，把等腰放在直角坐標系中，工衛(wèi)二工◎，點工的坐標是3），過AA5"的重心。作工軸的平行線/，把AA5"沿直線上翻折，使得點月落在第三象限.⑴試直接寫出點H的坐標；ay=⑵若雙曲線 工過點a，且它的的另一分支與直線,相交于點c，試判斷:直線是否經過原點°？

（3）問：y軸上是否存在點F,使得小用CF是直角三角形若存在，試求出點F的坐標；若不存在，試說明理由.,y=-x+238、如圖，直線2 分別交工》軸于點A、0已知點P是該直線上在第一象限內的一