八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形6.3三角形的中位線授課課件新版北師大版

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線1課堂講解三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升溫故知新平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1知識點三角形中位線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究思考請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．知1－導(dǎo)觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDEDE//BCDE＝BC知1－講例1如圖(2)，延長DE到F，使FE＝DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.證明：已知：如圖(1)，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE＝BC.知1－講∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).∴

DF∥BC(平行四邊形的定義)，DF＝BC(平行四邊形的對邊相等).∴DE∥BC，DE＝BC.利用三角形中位線定理可以證明小明分割的四個小三角形全等.總結(jié)知1－講知1－講例2如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于點O，連接OF.求證：AB＝2OF.導(dǎo)引：點O是平行四邊形兩條對角線的交點，所以點O是線段AC的中點，要證明AB＝2OF，我們只需證明點F是線段BC的中點，即證明OF是△ABC的中位線．知1－講證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE.∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴點F是BC的中點．又∵點O是AC的中點，∴OF是△ABC的中位線．∴AB＝2OF.證明線段倍分關(guān)系的方法：

由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點時，常考慮三角形中位線定理．總結(jié)知1－講1知1－練已知三角形的各邊長分別為8cm，10cm和12cm，求以各邊中點為頂點的三角形的周長.解：以各邊中點為頂點的三角形的周長為(8＋10＋12)＝15(cm)．2知1－練如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并步測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離.你能說說其中的道理嗎？解：由題意可知，MN是△ABC的中位線，所以AB＝2MN.所以測出MN的長，就可知道A，B間的距離．A3【中考·宜昌】如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED.現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35m知1－練B4【中考·梧州】如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是(

)A．5B．7C．9D．11知1－練B5【中考·遵義】如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是(

)A．4.5B．5C．5.5D．6知1－練A6【中考·營口】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝

CD知1－練C2知識點三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知2－導(dǎo)議一議如圖，任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.知2－講中點四邊形的定義：依次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形稱為中點四邊形．拓展：不管四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形始終是平行四邊形．例3知2－講如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．知2－講如圖，連接BD.∵點E，H分別是邊AB，DA的中點，∴EH為△ABD的中位線．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，F(xiàn)G＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．證明：此題主要考查了平行四邊形的判定及三角形中位線定理等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．總結(jié)知2－講1如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點，若AC＝10cm，BD＝12cm，則四邊形EFGH的周長為(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cm知2－練D2如圖，已知長方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結(jié)論成立的是(

)A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長先增大后減小知2－練C3【中考·懷化】如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝5cm，則AD的長為______cm.知2－練104【中考·廣州】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為________．知2－練3三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．幾何語言(如圖)：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC．DE=BC．1知識小結(jié)ABCDE如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周長是18cm，則EF＝________cm.易錯點：忽視整體思想的應(yīng)用而求不出中位線的長2易錯