2018屆數(shù)學專題2.4導數(shù)的應(yīng)用（二）同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。4導數(shù)的應(yīng)用（二）（測試時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分)1.已知直線與函數(shù)的圖象相切,則實數(shù)的值為（）A．或B．或C．或D．或【來源】【百強校】2017屆重慶第八中學高三上學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（帶解析)【答案】D【解析】試題分析：即求導數(shù)為零的極值點，令，.考點：導數(shù)與切線．2.已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．∪C． D．∪【答案】B【解析】考點：1、導數(shù)的應(yīng)用;2、函數(shù)的零點；3、解不等式.3。函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?016屆山西省高三高考適應(yīng)性演練三數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：，,當時,，遞減，當時，，遞增,，,，所以值域為．故選A．考點：用導數(shù)求函數(shù)的值域．4。函數(shù)的零點個數(shù)為(）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】試題分析：解：因為因此零點個數(shù)為零?？键c：利用導數(shù)研究函數(shù)的零點5。設(shè)函數(shù).若實數(shù)a，b滿足,則（) A． B．C． D．【答案】D【解析】考點：1。導數(shù)與單調(diào)性；2。函數(shù)與不等式。6.已知函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍為(）A.B.C。D.【來源】【全國省級聯(lián)考】”超級全能生”2018屆高考全國卷26省9月聯(lián)考乙卷數(shù)學（文）試題【答案】D【點睛】零點問題，常把方程F(x）=0變形為左右兩邊各放一個函數(shù)f(x）=g(x)，然后分別出來y=f（x）和y=g（x)的圖像，再觀察兩圖像交點個數(shù)，從而得到y(tǒng)=F(x）的零點個數(shù)。如果圖像不好直接畫出，則要借助導數(shù)及函數(shù)圖像來解決。7.【2018江西高三調(diào)研】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（）A.B。C。D.【答案】C【解析】由題意可得：,滿足題意時：恒成立，即：，令，則：，很明顯是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則：，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由恒成立的結(jié)論有：實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.8。函數(shù)在定義域內(nèi)可導,若，且當時,,設(shè)，則（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆江西省新余一中、宜春一中高三7月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（帶解析)【答案】B【解析】試題分析:由知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，則，所以在時，遞增，，又，所以,即．故選B．考點：函數(shù)的單調(diào)性．9.【2018江西聯(lián)考】如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(）A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，因此零點所在的區(qū)間是,選B。點睛：確定函數(shù)零點，一般分兩步，一是確定函數(shù)單調(diào)性，明確函數(shù)零點個數(shù)最大值；二是利用零點存在定理，確定函數(shù)至少有多少個，并確定零點所在區(qū)間位置，兩者結(jié)合就能確定函數(shù)零點個數(shù)10。設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C。D?！緛碓础俊救珖屑壜?lián)考】湖南省益陽市、湘潭市2018屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學（文）試題【答案】B【解析】,則，，由得在和上遞增，在上遞減，畫出兩個函數(shù)圖象如圖：由圖知要使存在唯一的正整數(shù)，使得,只要，即，解得，故選B?！痉椒c睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法,是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.11.定義在的函數(shù)的導函數(shù)為，對于任意的，恒有，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法確定【來源】【百強?！?016屆陜西省高三高考全真模擬四數(shù)學（文）試卷（帶解析)【答案】B【解析】考點：導數(shù)的有關(guān)知識及綜合運用?！疽族e點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的重要工具，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,創(chuàng)造性地構(gòu)造出函數(shù)，將問題化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題。借助導數(shù)這一工具，先對函數(shù)求導，依據(jù)題設(shè)條件得到，進而運用函數(shù)的單調(diào)性,對的大小作出了判斷。從而使得問題獲解，本題具有一定的難度,難點在于能否觀察出應(yīng)該構(gòu)造怎樣的函數(shù)。12.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為且滿足若,則A．B．C．D．【來源】2015-2016學年山東省曲阜師大附中高二下4月月考文科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由題可構(gòu)建函數(shù)令;，求導；，又可得；，即；在上的函數(shù)為增函數(shù),再由,則成立．考點:導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造能力．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)，則的值為______．【來源】【百強校】2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬文科數(shù)學試卷(帶解析）【答案】【解析】考點:導數(shù)14。已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：,.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)等價于在上恒成立.即在區(qū)間上恒成立.令，所以，令得，令得。所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增。所以，,所以。所以?？键c：函數(shù)恒成立問題15。若函數(shù)在上存在極值，則實數(shù)的取值范圍是______．【來源】【百強?！?016屆湖北襄陽四中高三六月全真模擬一數(shù)學（文)試卷(帶解析)【答案】【解析】考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．16?！?018河南鄭州聯(lián)考】設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】則當0〈x<1時,,單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的值域為(0,+∞)；當1?x<4時,a=在[1,e］上是增函數(shù)，0??，在［e,4）上是減函數(shù)，??;故當a∈（,）時,有三個不同的解。點睛：根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點問題,（1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù);（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)圖象上一點P（2，)處的切線方程為（1）求的值（2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底)【答案】a＝2，b＝1，【解析】（2），令則，令，得x＝1（x＝－1舍去)在內(nèi),當x∈時，,∴h（x）是增函數(shù)當x∈時，，∴h（x）是減函數(shù)．……7分則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是……10分即． ……………13分考點:1.函數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)的零點18.已知函數(shù).（1)當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【來源】【百強?！?017屆河北定州中學高三上學期周練7.8數(shù)學試卷(帶解析）【答案】（1)；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：(1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義,曲線在處的切線方程的斜率就是，寫出點斜式方程即可；（2）因為,根據(jù)分類討論，分類討論時，恒成立,在上單調(diào)遞增，所以，符合題意．若,則當時，，單調(diào)遞減，分析定義域端點與的大小關(guān)系,若，則當，即時，則當時，,符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增,，不符合題意。試題解析:（1)當時,,即曲線在處的切線的斜率,又所以所求的切線方程是（2）易知若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；若,則當時,，單調(diào)遞減，當時，,單調(diào)遞增。又，所以若，則當時，，符合題意.若，則當,即時,則當時,，符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,實數(shù)的取值范圍是考點:1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；3分類討論．【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、分類討論的思想和方法，屬于難題．利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導;③求方程的所有實數(shù)根；④列表格．本題可以通過分類討論，知函數(shù)在所求區(qū)間上增或者減，或者先增后減，從而求出最大值．19。設(shè)其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的極值.【來源】2015—2016學年陜西省漢臺中學高二下期中理科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）.【解析】試題解析：解:（Ⅰ)因，故由于曲線在點處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而,解得.（Ⅱ）由（1）知，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）,當時,,故在上為減函數(shù);當時,，故在上為增函數(shù);故在處取得極小值?？键c：利用導數(shù)求函數(shù)在某點的切線方程；函數(shù)的單調(diào)性、極值與導數(shù)的關(guān)系。20.已知函數(shù)：.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍?！緛碓础俊景購娦！?016屆遼寧省沈陽東北育才學校高三上二模文科數(shù)學卷(帶解析）【答案】（1)當時,的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）．【解析】試題解析:（Ⅰ）由已知得的定義域為,且，當時，的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為；當時,的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；(Ⅱ)在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),又考點：1、函數(shù)與導數(shù)；2、分類討論的數(shù)學思想.【方法點晴】第一問:對于分類討論求單調(diào)區(qū)間的題目，基本過程是求導后通分,畫出分子的圖象，這個時候發(fā)現(xiàn)含有參數(shù)，所以對進行分類討論，本題導函數(shù)的分子是一次函數(shù)，分類標準就比較簡單.第二問：主要是劃歸與轉(zhuǎn)化的思想，將題目中的“在區(qū)間上有最值”轉(zhuǎn)為為導數(shù)有小于零,也有大于零，然后利用恒成立問題，分離常數(shù)來解決.21.【2018湖南株洲市醴陵兩校聯(lián)考】已知函數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ）若,求證不等式?！敬鸢浮浚?）g（x)的增區(qū)間，減區(qū)間；(2);(3）見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)導數(shù)的正負情況研究函數(shù)的單調(diào)性；(2）恒成立求參轉(zhuǎn)化為恒成立，求到研究函數(shù)單調(diào)性和最值；（3）轉(zhuǎn)化為在上恒成立。通過求導研究函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最值。(Ⅰ）g(x）的定義域為，,當時，在上恒成立所以g(x）的增區(qū)間，無減區(qū)間當時，令得令得所以g（x)的增區(qū)間，減區(qū)間。（Ⅱ）即在上恒成立設(shè)，考慮到,在上為增函數(shù)，，當時，，在上為增函數(shù),恒成立當時，，在上為增函數(shù)，在上，，遞減，，這時不合題意，綜上所述，（Ⅲ）要證明在上,只需證明，由（Ⅱ）當a=0時,在上，恒成立，再令，在上，，遞增，所以即，相加，得，所以原不等式成立。點睛：這是一道比較綜合的導數(shù)題目,首先研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是通過求導，研究導函數(shù)的正負，來判斷。恒成立求參的問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者含參討論，證明不等式恒成立，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者轉(zhuǎn)化為一邊函數(shù)的最小值，大于另一邊函數(shù)的最大值，這種方法僅限于證明.22.【2018湖北重點中學聯(lián)考】已知函數(shù)，.（Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)。當時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍。(為自然對數(shù)底數(shù)）【答案】（1)極小值為;（2)實數(shù)的取值范圍為.（1），因為曲線在點處的切線與直線的垂直，所以,即，解得.所以?！喈敃r，，在上單調(diào)遞減;當時，,在上單調(diào)遞增；∴當時,取得極小值，∴極小值為.（2)令，則，欲使在區(qū)間上上存在,使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零。令得，或。當，即時，在上單調(diào)遞減，則的最小值為,∴，解得,∵，∴；當,即時,在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當，