2018屆數(shù)學(xué)專題5.2數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5。2數(shù)列的綜合（測試時(shí)間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。已知正項(xiàng)數(shù)列中,，，，則等于A．16B．8C．D．4【答案】D【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．2?！?018遼寧莊河聯(lián)考】已知數(shù)列滿足，則（）A。1024B.1023C.2048D.【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1）+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn):遞推關(guān)系式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，本題的解答中利用遞推關(guān)系式，兩式相減可得，即，所以得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力,以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．4。已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16【答案】D【解析】試題分析：，則,所以即故選D．考點(diǎn)：1．對數(shù)運(yùn)算;2．?dāng)?shù)列求和．5.【2018河南林州調(diào)研】數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，有,則（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，所以，則，，選B.6。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試卷（帶解析)【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，,故A選項(xiàng)正確。考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，當(dāng)時(shí),，則的值為A．2015B．2013C．1008【答案】C【解析】考點(diǎn):數(shù)列的求和8。已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)為（） A．B．C．D。【答案】C【解析】試題分析：由已知得，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，,.考點(diǎn)：由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式.9.已知數(shù)列滿足,定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：數(shù)列求和10。數(shù)列滿足，且對任意的都有，則等于A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：：∵數(shù)列滿足,且對任意的都有，則考點(diǎn)：數(shù)列的求和11。已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為（）A．第5項(xiàng)B．第6項(xiàng)C．第7項(xiàng)D．第8項(xiàng)【答案】C【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得又故．易知公差,所以選C考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和12.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件:，，，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）是數(shù)列中的最大項(xiàng)；（4)使成立的最大自然數(shù)等于4031，其中正確的結(jié)論為（）A．（2）（3)B．（1)（3）C．（1）（4）D．（2)(4）【來源】【百強(qiáng)?！?017屆江西南昌市高三上學(xué)期摸底調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn):等比數(shù)列公比【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法。二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13。已知等差數(shù)列的公差為2，若,，成等比數(shù)列，則____________?！敬鸢浮俊?【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：等比數(shù)列與等差數(shù)列綜合14.【2018四川綿陽聯(lián)考】已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，如果是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】（,)【解析】因?yàn)?，所以，兩式作差得，?shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差等于2的等差數(shù)列，又由條件可得,，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則只需,解得。故填(,)。點(diǎn)睛：本題也可利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解,由題的解法可知數(shù)列和數(shù)列分別為等差數(shù)列，可分別求出其通項(xiàng)公式,然后根據(jù)求解，注意分類討論，即當(dāng)n為奇（偶）數(shù)時(shí),為偶（奇）數(shù)。15.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．【答案】【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系．16。數(shù)列滿足,且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為【答案】【解析】由題意得：所以【考點(diǎn)定位】數(shù)列通項(xiàng),裂項(xiàng)求和三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)；（2）若，求前n項(xiàng)和【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以代入基本量首項(xiàng)，和公差，列方程組,解得通項(xiàng)；（2）根據(jù)上一問的結(jié)果，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，是等差數(shù)列加等比數(shù)列,所以利用分組轉(zhuǎn)化的方法求和．試題解析：解：(1）等差數(shù)列知，，即，，故，代入通項(xiàng)公式得（2)由，則考點(diǎn)：1．等差數(shù)列；2．等差數(shù)列求和；3．等比數(shù)列求和．18?！?018豫西南部分高中聯(lián)考】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）；(2）（1）當(dāng)時(shí),，得，當(dāng)時(shí),,將與左右相減得，即，又因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由(1）得,∴，①，②，②-①得，∴。19.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆河南息縣第一高級中學(xué)高三上階段測三數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】（I）；（II)．【解析】試題解析:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，∴,解得，故．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以．∴，故數(shù)列的前項(xiàng)和為．考點(diǎn)：數(shù)列的基本概念,裂項(xiàng)求和法．20.已知數(shù)列和滿足，.（1）求與；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求?！敬鸢浮?1）;（2）【解析】(2)由（1)知，所以所以所以.【考點(diǎn)定位】1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式;3。錯(cuò)位相減法求和。21.【2018河南天一大聯(lián)考】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先構(gòu)造等比數(shù)列：，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)先化簡，再根據(jù),利用裂項(xiàng)相消法求和試題解析:解:（Ⅰ)由得，則數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，可得,從而.（Ⅱ）依題意，，故，故。點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式,然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和,常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或。22。已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3)設(shè)函數(shù)，，求．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆天津耀華中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】(1）；(2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴,由,得，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列,∴．（2)，∵4，∴，即．（3）∵，∴．∵，∴．考點(diǎn):數(shù)列的基本概念，數(shù)列求和．【方法點(diǎn)