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8.1抽樣方法及特征數(shù)(精講)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一抽樣方法【例1】(1)(2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué))總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法:從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01(2).(2021·北京房山區(qū)·高三開學(xué)考試)某中學(xué)高一、高二和高三各年級人數(shù)見表,采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的視力狀況,在抽取的樣本中,高二年級有20人,那么該樣本中高三年級的人數(shù)為()年級人數(shù)高一550高二500高三m合計1500A.16 B.18 C.22 D.40【答案】(1)B(2)B【解析】(1)從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀,數(shù)字依次為:65,72,08,02,63,14,07,02,…,而符合條件的數(shù)字有08,02,14,07,02,…,故第4個個體編號為07.故選:B(2)由題意得高三學(xué)生人數(shù)為,因為在抽取的樣本中,高二年級有20人,所以樣本容量滿足,得所以樣本中高三年級的人數(shù)為,故選:B【一隅三反】1.(2021·全國高三專題練習(xí))下面抽樣中是簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①從無數(shù)個個體中抽取30個個體作為樣本②從100部手機中一次抽取5部進行檢測③某班有45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽④一彩民買彩票選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取6個號簽A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】①總體個數(shù)無限,不是簡單的隨機抽樣;②不是逐個抽取,不是簡單的隨機抽樣;③指定了5名同學(xué)參賽,不滿足每個個體被抽到的可能性相同,不是簡單的隨機抽樣;④滿足簡單的隨機抽樣的定義.故選:A.2.(2021·廣東惠州·高三)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試,先將50個零件進行編號,編號分別為01,02,…,50,從中抽取5個樣本,下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行:若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù),則得到的第4個樣本編號是()A.10 B.09 C.71 D.20【答案】B【解析】從隨機數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數(shù)字,刪除超出范圍及重復(fù)的編號,符合條件的編號有14,05,11,09,所以選出來的第4個個體的編號為09,故選:B3.(2021·陜西高三)某鄉(xiāng)政府對甲、乙、丙三個村的扶貧對象進行抽樣調(diào)查,其中甲村30人,乙村25人,丙村40人,用分層抽樣的方法抽取19人,則從甲、丙兩村共抽取的人數(shù)為()A.8 B.11 C.13 D.14【答案】D【解析】設(shè)甲、丙兩村抽取的人數(shù)分別為、.依題意得,解得,,所以.故選:D.考點二樣本估計總體【例2】(2)(2021·全國高三開學(xué)考試)在五場籃球比賽中,甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如圖所示.下列說法正確的是()A.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B.甲得分的中位數(shù)比乙小,但極差比乙大C.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D.甲得分的中位數(shù)比乙大,但極差比乙?。?)(2021·貴州貴陽)2021年4月8日,教育部辦公廳“關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出,各地要加強對學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳,中小學(xué)校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育鍛煉、體育競賽、班團隊活動、家校協(xié)同聯(lián)動等多種形式加強教育引導(dǎo),讓家長和中小學(xué)生科學(xué)認識體質(zhì)健康的影響因素.了解運動在增強體質(zhì)、促進健康、預(yù)防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用,提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng).增強體質(zhì)健康管理的意識和能力.某高中學(xué)校共有2000名男生,為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況,學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖,下列說法中錯誤的是()A.樣本的眾數(shù)約為B.樣本的中位數(shù)約為C.樣本的平均值約為66D.為確保學(xué)生體質(zhì)健康,學(xué)校將對體重超過的學(xué)生進行健康監(jiān)測,該校男生中需要監(jiān)測的學(xué)生頻數(shù)約為200人【答案】(1)B(2)C【解析】(1)甲得分依次為、、、、,中位數(shù)是,極差為,乙得分依次為、、、、,中位數(shù)是,極差為,則甲得分的中位數(shù)比乙小,極差比乙大,故選:B.(2)對于A,樣本的眾數(shù)為,A對;對于B,設(shè)樣本的中位數(shù)為,,解得,B對;對于C,由直方圖估計樣本平均值為,C錯誤;對于D,2000名男生中體重大于的人數(shù)大約為,D對.故選:C.【一隅三反】1.(2021·全國高三專題練習(xí))為了從甲?乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲?乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲?乙兩人的平均成績分別是,則下列說法正確的是()A.,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽C.,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽【答案】D【解析】由莖葉圖可知,甲的平均數(shù)是,乙的平均數(shù)是,所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù),即,從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽.故選:D.2(2021·遼寧高三月考)某大學(xué)共有名學(xué)生,為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量情況,該校隨機地從全校學(xué)生中抽取名,統(tǒng)計他們每年閱讀的書籍數(shù)量,由此來估計全體學(xué)生當年的閱讀書籍數(shù)量的情況,下列估計中正確的是(注:同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)()A.中位數(shù)為 B.眾數(shù)為C.平均數(shù)為 D.該校讀書不低于本的人數(shù)約為人【答案】C【解析】A:由圖知:中位數(shù)在,所以,解得,錯誤;B:由圖知:眾數(shù)在,故眾數(shù)為,錯誤;C:平均數(shù)為,正確;D:由圖知:該校讀書不低于本的頻率之和為,所以該校讀書不低于本的人數(shù)約為人.故選:C3.(2021·四川省資陽中學(xué)高三月考)某歌手電視大獎賽中,七位評委對某選手打出如下分數(shù):,則其百分位數(shù)為________.【答案】【解析】由題意可知,共有個數(shù)據(jù)并且已經(jīng)按照從小到大的順序排列,其百分位數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以其百分位數(shù)是第個數(shù)據(jù)為.故答案為:4.(2021·重慶市江津中學(xué)校高三月考)某北方村莊4個草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美,一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當中12個月份的月光照量(小時)的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當月陽光照射總時長).(1)求月光照量(小時)的平均數(shù)和中位數(shù);(取各組數(shù)據(jù)的中點值)(2)現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況,問:應(yīng)在月光照量,,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份?(3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時,且6,7,8月的月光照量是大于等于320小時,那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調(diào)查,求抽取到的2個月份的月光照量(小時)都不低于320的概率.【答案】(1)平均數(shù)為260(小時),中位數(shù)為240(小時);(2)月份數(shù)分別為2、1、1;(3).【解析】(1)根據(jù)各頻率之和為1,則,解得.月光照量(小時)的平均數(shù)為所以(小時)設(shè)月光照量(小時)的中位數(shù)為,則.根據(jù)中位數(shù)的定義,其左右兩邊的頻率相等,都為0.5,可得,解得.所以月光照量(小時)的中位數(shù)為240(小時).(2)因為月光照量、、的頻率之比為,所以若準備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況,那么,抽取的月光照量,,的月份數(shù)分別為,,.(3)由題意,月光照量的有5,9,10月,月光照量的有6,7,8月,故從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10月份,之中隨機抽取2個月份的月光照量(小時)進行調(diào)查,所有的情況有:,,,,;,,,;,,;,;共15種;其中,抽取到的2個月份的月光照量(小時)都不低于320的情況有:,;共3種;故所抽取到的2個月份的月光照量(小時)都不低于320的概率.考點三特征數(shù)的運用【例3】(1)(2021·廣東高三開學(xué)考試)四名同學(xué)各擲骰子五次,分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果,可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是().A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2 B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2C.平均數(shù)為2,方差為2.4 D.中位數(shù)為3,方差為2.8(2).(2021·全國高三(理))在某次射擊比賽中,甲、乙兩人各射擊5次,射中的環(huán)數(shù)如圖,則下列說法正確的是()A., B.,C., D.,(3)(2021·遼寧高三開學(xué)考試)一樣本的頻率分布直方圖如圖所示,樣本數(shù)據(jù)共分3組,分別為[5,10),[10,15),[15,20].估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()A.14 B.15 C.16 D.17【答案】(1)C(2)C(3)A【解析】(1)對于A,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,2,5,6時,滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故A錯誤;對于B,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2,2,3,4,6時,滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故B錯誤;對于C,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)6點,則方差S2>(6﹣2)2=3.2>2.4,∴平均數(shù)為2,方差為2.4時,一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6,故C正確;對于D,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,2,3,3,6時,滿足中位數(shù)為3,平均數(shù)為:=(1+2+3+3+6)=3方差為S2=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(6﹣3)2]=2.8,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故D錯誤.故選:C.(2)由圖可知,甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:9,8,10,9,10;乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為:6,9,9,8,10;故,,,,故選:C.(3)由題圖知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[5,10)上的頻率為0.04×(10-5)=0.20,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,15)上的頻率為0.10×5=0.50,所以第60百分位數(shù)是10+5×=14.故選:A【一隅三反】1.(2021·山東青島·高三開學(xué)考試)已知一個樣本,樣本容量為10,平均數(shù)為15,方差為3,現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù),此時樣本的平均數(shù)為,方差為,則()A., B.,C., D.,【答案】C【解析】設(shè)個數(shù)據(jù)為,因為,所以;又因為,且,所以,故選:C.2.(2021·安徽高三)某公司計劃招收500名新員工,共報名了2000人,遠超計劃,故該公司采用筆試的方法進行選拔,并按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績,繪制頻率分布直方圖如下:則錄取分數(shù)線可估計為()A.70.5 B.72.5 C.75.5 D.77.5【答案】D【解析】.因此的人不能錄?。深l率分布直方圖得70分以下的頻率為,80分以下的頻率為,設(shè)錄取分數(shù)線為,則,解得.故選:D.3.(多選)(2021·廣東高三月考)某高中有學(xué)生人,其中男生人,女生人,希望獲得全體學(xué)生的身高信息,按照分層抽樣的原則抽取了容量為的樣本.經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為,方差為;女生身高樣本均值為,方差為.下列說法中正確的是()A.男生樣本量為 B.每個女生入樣的概率均為C.所有樣本的均值為 D.所有樣本的方差為【答案】AC【解析】對于A:抽樣比為,所以樣本中男生有人,故選項A正確;對于B:每個女生入樣的概率等于抽樣比,故選項B不正確;對于C:由分層抽樣知,樣本中男生有人,男生有人,所有的樣本均值為:,故選項C正確;對于D:設(shè)男生分別為,,,,平均數(shù),,女生分別為,,,,平均數(shù),,總體的平均數(shù)為,方差為,因為,而,所以,同理可得,所以,故選項D不正確;故選:AC4.(2021·全國高三)某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和
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