概率論和數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計的基本知識課件

第二章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1一、隨機(jī)樣本二、經(jīng)驗分布與直方圖三、抽樣分布2

引例1

某電視機(jī)廠某天生產(chǎn)出了同一型號的顯象管10000只，按規(guī)定每只使用壽命小于3000小時的算做次品；應(yīng)怎樣推斷這批顯象管的次品率？

引例2

某鋼鐵廠生產(chǎn)出了一大批的同一型號的鋼筋，應(yīng)如何確認(rèn)該批鋼筋的平均強(qiáng)度水平以及不同鋼筋強(qiáng)度大小的差異離散程度？

應(yīng)如何解決此類問題呢？§1隨機(jī)樣本1、總體，個體3

在統(tǒng)計學(xué)中，常把所研究對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個元素叫做個體。在實際中，我們關(guān)心的常是研究對象的某個數(shù)量指標(biāo)X，（如例1中顯象管的壽命，例2中鋼筋的強(qiáng)度），而這種指標(biāo)X是可以看作一個隨機(jī)變量的，因此總體是一個隨機(jī)變量X的所有可能取值的全體。個體是隨機(jī)變量X的每一個可能的取值xi。在數(shù)理統(tǒng)計中，我們通常就把隨機(jī)變量X稱為總體；同時，因為在取得具體數(shù)據(jù)以前，每個xi也可以認(rèn)為是變量，且是與X有著相同的可能取值的隨機(jī)變量Xi。故

總體

是一個隨機(jī)變量X,其所有可能取值即為我們所要研究的對象（數(shù)量指標(biāo)）的全體。個體

也是一些隨機(jī)變量Xi,它們通常與總體有著相同的分布。52、樣本抽樣：為了推斷總體的性態(tài)而從總體中抽取部分個體的過程。

簡單隨機(jī)抽樣：滿足條件：抽取的個體是相互獨立的隨機(jī)變量且都與總體同分布的抽樣。

特點：簡單隨機(jī)抽樣具有獨立性和代表性。

實際應(yīng)用中的抽樣方法可是有很多喲！3、樣本從總體X中隨機(jī)抽取n個個體X1,X2,Xn所組成的一個個體組（X1,X2,,Xn），稱為總體X的一個樣本，個體的數(shù)目n稱為樣本容量。6由簡單隨機(jī)抽樣所得樣本(X1,X2,…,Xn)稱為簡單隨機(jī)樣本。通過試驗對樣本(X1,X2,,Xn)進(jìn)行觀測，得到的n個確定的實驗數(shù)據(jù)(x1,x2,,xn)，稱為樣本(X1,X2,,Xn)的一個觀察值，簡稱

樣本值，也稱為樣本的一次實現(xiàn)。簡單隨機(jī)樣本（X1,X2,…,Xn）中諸Xi是獨立同分布的！數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的樣本，通常都假定是簡單隨機(jī)樣本！7用以下方法獲得的樣本均(或近似)為簡單隨機(jī)樣本

①對于無限總體，在相同條件下進(jìn)行不重復(fù)抽樣

②對于有限總體，采用有放回抽樣。

③對于有限總體，當(dāng)樣本容量與總體容量之比不超過0.1時，采用不放回抽樣（近似）。例如:

從10000只顯象管中隨機(jī)抽取25只觀察其壽命，這25只的壽命（X1,X2,,X25）就是一個容量為25的簡單隨機(jī)樣本；

若進(jìn)行一次試驗，測得x1=3200，x2=2850，，x25=3150，則n維數(shù)組（3200,2850,,3150）就是樣本（X1,X2,,X25）的一個觀察值。思考1：相當(dāng)于一個25維隨機(jī)變量的一個取值。如何獲得一個簡單隨機(jī)樣本？9例1已知總體X~（）分布，寫出樣本(X1,X2,…,Xn)的分布律。X的分布律可以寫成樣本(X1,X2,…,Xn)的分布律析：3、統(tǒng)計量10如：純粹由樣本而構(gòu)成（不含其它未知參數(shù)）的函數(shù)g(X1,X2,,Xn）稱為統(tǒng)計量。

注：統(tǒng)計量通常也是隨機(jī)變量。，,設(shè)總體X服從正態(tài)分布，已知，未知2，X1,X2,Xn是取自總體X的一個樣本為樣本X1,X2,Xn的統(tǒng)計量不是該樣本的統(tǒng)計量2、幾種基本的統(tǒng)計量11設(shè)（X1,X2,,Xn）為總體X的樣本，樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點)矩樣本k階中心矩注

1)以上統(tǒng)計量又稱為樣本的數(shù)字特征;另外在不混淆的情況下,對于總體X的期望E(X)和方差D(X)也分別稱為均值和方差,分別記為,2.2)樣本方差S2

稍不同于樣本的2階中心矩M2’。3)稱為樣本的偏差平方和13〖定義〗設(shè)總體X的n個獨立觀測值為x1,x2,…,xn,將它們從小到大排序后為x1*,x2*,…,xn*,令稱Fn(x)為總體X的經(jīng)驗分布函數(shù).（也稱為樣本分布函數(shù)）②單調(diào)不減；①③處處右連續(xù).注：對于不同的樣本，得到的Fn(x)通常是不同的！14格利文科定理（1933年）當(dāng)樣本容量n充分大時，F(xiàn)n(x)

以概率1關(guān)于x均勻收斂F(x)

；意義：當(dāng)n足夠大時，F(xiàn)n(x)與F(x)相差最大處也會足夠地?。∫虼?，F(xiàn)n(x)可以作為F(x)的一個很好的估計。二、頻率直方圖自學(xué)作業(yè)：P34134151、2分布稱Y服從參數(shù)為n的2分布，記為Y～2(n).定義：若隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)為（其中參數(shù)n也稱為2分布的自由度。）n大性質(zhì)：§3抽樣分布172、t—分布定義：若隨機(jī)變量T的概率密度函數(shù)為T服從自由度為n的t分布（俗稱學(xué)生分布），記為T～t（n）特點：

當(dāng)n∞時，t(n)N(0,1)性質(zhì)：上分位點t(n)18注意：t1-（n）=-t（n）n≤45時，可查表求得；n>45時,t（n）≈z

雙側(cè)分位點

即：對于給定的正數(shù)(0<<1)，使得P{|T|>u}=

的點u.(相當(dāng)于：使得P{T>t}=/2

的點t.)

求t0.5/2（n）

，也就是求t0.25（n）

注：正態(tài)分布、2分布等也都有雙側(cè)分位點193、F—分布定義：若隨機(jī)變量F

的概率密度函數(shù)為F服從自由度為(n1，n2)的F-分布，記為F～F(n1，n2)。性質(zhì)：4、設(shè)總體X～N(，2),(X1,X2，…Xn)為樣本,則2122若兩個總體X與Y相互獨立,且X～N(1,12),Y～N(2,22),

(X1,X2,…Xn1),(Y1,Y2,…Yn2)分別為取自總體X,Y的樣本,則1>當(dāng)12=22時2>