概率論和數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計的基本知識課件

第二章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1一、隨機樣本二、經(jīng)驗分布與直方圖三、抽樣分布2

引例1

某電視機廠某天生產(chǎn)出了同一型號的顯象管10000只，按規(guī)定每只使用壽命小于3000小時的算做次品；應(yīng)怎樣推斷這批顯象管的次品率？

引例2

某鋼鐵廠生產(chǎn)出了一大批的同一型號的鋼筋，應(yīng)如何確認該批鋼筋的平均強度水平以及不同鋼筋強度大小的差異離散程度？

應(yīng)如何解決此類問題呢？§1隨機樣本1、總體，個體3

在統(tǒng)計學中，常把所研究對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個元素叫做個體。在實際中，我們關(guān)心的常是研究對象的某個數(shù)量指標X，（如例1中顯象管的壽命，例2中鋼筋的強度），而這種指標X是可以看作一個隨機變量的，因此總體是一個隨機變量X的所有可能取值的全體。個體是隨機變量X的每一個可能的取值xi。在數(shù)理統(tǒng)計中，我們通常就把隨機變量X稱為總體；同時，因為在取得具體數(shù)據(jù)以前，每個xi也可以認為是變量，且是與X有著相同的可能取值的隨機變量Xi。故

總體

是一個隨機變量X,其所有可能取值即為我們所要研究的對象（數(shù)量指標）的全體。個體

也是一些隨機變量Xi,它們通常與總體有著相同的分布。52、樣本抽樣：為了推斷總體的性態(tài)而從總體中抽取部分個體的過程。

簡單隨機抽樣：滿足條件：抽取的個體是相互獨立的隨機變量且都與總體同分布的抽樣。

特點：簡單隨機抽樣具有獨立性和代表性。

實際應(yīng)用中的抽樣方法可是有很多喲！3、樣本從總體X中隨機抽取n個個體X1,X2,Xn所組成的一個個體組（X1,X2,,Xn），稱為總體X的一個樣本，個體的數(shù)目n稱為樣本容量。6由簡單隨機抽樣所得樣本(X1,X2,…,Xn)稱為簡單隨機樣本。通過試驗對樣本(X1,X2,,Xn)進行觀測，得到的n個確定的實驗數(shù)據(jù)(x1,x2,,xn)，稱為樣本(X1,X2,,Xn)的一個觀察值，簡稱

樣本值，也稱為樣本的一次實現(xiàn)。簡單隨機樣本（X1,X2,…,Xn）中諸Xi是獨立同分布的！數(shù)理統(tǒng)計學中的樣本，通常都假定是簡單隨機樣本！7用以下方法獲得的樣本均(或近似)為簡單隨機樣本

①對于無限總體，在相同條件下進行不重復(fù)抽樣

②對于有限總體，采用有放回抽樣。

③對于有限總體，當樣本容量與總體容量之比不超過0.1時，采用不放回抽樣（近似）。例如:

從10000只顯象管中隨機抽取25只觀察其壽命，這25只的壽命（X1,X2,,X25）就是一個容量為25的簡單隨機樣本；

若進行一次試驗，測得x1=3200，x2=2850，，x25=3150，則n維數(shù)組（3200,2850,,3150）就是樣本（X1,X2,,X25）的一個觀察值。思考1：相當于一個25維隨機變量的一個取值。如何獲得一個簡單隨機樣本？9例1已知總體X~（）分布，寫出樣本(X1,X2,…,Xn)的分布律。X的分布律可以寫成樣本(X1,X2,…,Xn)的分布律析：3、統(tǒng)計量10如：純粹由樣本而構(gòu)成（不含其它未知參數(shù)）的函數(shù)g(X1,X2,,Xn）稱為統(tǒng)計量。

注：統(tǒng)計量通常也是隨機變量。，,設(shè)總體X服從正態(tài)分布，已知，未知2，X1,X2,Xn是取自總體X的一個樣本為樣本X1,X2,Xn的統(tǒng)計量不是該樣本的統(tǒng)計量2、幾種基本的統(tǒng)計量11設(shè)（X1,X2,,Xn）為總體X的樣本，樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階(原點)矩樣本k階中心矩注

1)以上統(tǒng)計量又稱為樣本的數(shù)字特征;另外在不混淆的情況下,對于總體X的期望E(X)和方差D(X)也分別稱為均值和方差,分別記為,2.2)樣本方差S2

稍不同于樣本的2階中心矩M2’。3)稱為樣本的偏差平方和13〖定義〗設(shè)總體X的n個獨立觀測值為x1,x2,…,xn,將它們從小到大排序后為x1*,x2*,…,xn*,令稱Fn(x)為總體X的經(jīng)驗分布函數(shù).（也稱為樣本分布函數(shù)）②單調(diào)不減；①③處處右連續(xù).注：對于不同的樣本，得到的Fn(x)通常是不同的！14格利文科定理（1933年）當樣本容量n充分大時，F(xiàn)n(x)

以概率1關(guān)于x均勻收斂F(x)

；意義：當n足夠大時，F(xiàn)n(x)與F(x)相差最大處也會足夠地??！因此，F(xiàn)n(x)可以作為F(x)的一個很好的估計。二、頻率直方圖自學作業(yè)：P34134151、2分布稱Y服從參數(shù)為n的2分布，記為Y～2(n).定義：若隨機變量Y的概率密度函數(shù)為（其中參數(shù)n也稱為2分布的自由度。）n大性質(zhì)：§3抽樣分布172、t—分布定義：若隨機變量T的概率密度函數(shù)為T服從自由度為n的t分布（俗稱學生分布），記為T～t（n）特點：

當n∞時，t(n)N(0,1)性質(zhì)：上分位點t(n)18注意：t1-（n）=-t（n）n≤45時，可查表求得；n>45時,t（n）≈z

雙側(cè)分位點

即：對于給定的正數(shù)(0<<1)，使得P{|T|>u}=

的點u.(相當于：使得P{T>t}=/2

的點t.)

求t0.5/2（n）

，也就是求t0.25（n）

注：正態(tài)分布、2分布等也都有雙側(cè)分位點193、F—分布定義：若隨機變量F

的概率密度函數(shù)為F服從自由度為(n1，n2)的F-分布，記為F～F(n1，n2)。性質(zhì)：4、設(shè)總體X～N(，2),(X1,X2，…Xn)為樣本,則2122若兩個總體X與Y相互獨立,且X～N(1,12),Y～N(2,22),

(X1,X2,…Xn1),(Y1,Y2,…Yn2)分別為取自總體X,Y的樣本,則1>當12=22時2>