2018屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四方程與方程組試題浙教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精方程與方程組教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備一。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的定義，2。使學(xué)生掌握解方程的基本思想、方法、步驟。并能熟練運(yùn)用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程。3。列一元一次方程二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題。二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1。一元二次方程、分式方程的解法及其運(yùn)用2.列方程解決生活實(shí)際中的問(wèn)題三。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、方程（組）的解(整數(shù)解）等概念。使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解知識(shí)點(diǎn)2、一元一次方程及二元一次方程組的定義只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為0的方程叫做一元一次方程幾個(gè)二元一次方程組成一組,叫做二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)3、一元一次方程、二元一次方程組的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類，系數(shù)化為1二元一次方程組的解法是：通過(guò)加減，代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程知識(shí)點(diǎn)4、一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系當(dāng)為二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.知識(shí)點(diǎn)6、一元二次方程的幾種解法如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。知識(shí)點(diǎn)7、分式方程的解法（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2）解整式方程（3）檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)8、解分式方程要驗(yàn)根的原因解分式方程時(shí)我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為0的整式.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。知識(shí)點(diǎn)9、關(guān)于行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷售等基本類型應(yīng)用題的分析掌握生活中問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合性的訓(xùn)練。例題精講例題精講例1。選擇題（1）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（D）個(gè)正方體的重量.A.2 B.3 C.4 D.5（2)如圖給出的是2007年某月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是(D)A.69 B.54 C.27 D。40（3）小明的父親到銀行存入20000元人民幣，存期一年，年利率為1.98％，到期后應(yīng)交納所獲利息的20％的利息稅，那么小明的父親存款到期交利息稅后共得款(D)A.20158.4元 B。20198元 C.20396元 D.20316.8元（4)我國(guó)股市交易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為（C)A。2000元 B。1925元 C。1835元 D。1910元(5)一件商品按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80％）銷售,售價(jià)為240元,設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（B）A.x·40%×80％＝240 B。x(1＋40%）×80%＝240C。240×40%×80%＝x D.x·40％＝240×80%（6)在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于S，又填在圖中三格中的數(shù)字如圖，若要能填成，則（B)10813A.S＝24 B。S＝30 C.S＝31 D。S＝39（7）已知方程組的解為，則2a－3b的值為（B)A.4 B。6 C.－6 D。－4（8）如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是48,對(duì)角線與相交于點(diǎn),的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多6,若設(shè)，，則可用列方程組的方法求，的長(zhǎng)，這個(gè)方程組可以是：(A）A. B。C. D.（9）如圖,已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖像可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是(C）A。(10）不解方程判別方程2x2＋3x－4＝0的根的情況是（B）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;C。只有一個(gè)實(shí)數(shù)根; D。沒(méi)有實(shí)數(shù)根（11）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(B)A.x2＋130x－1400＝0 B。x2＋65x－350＝0C。x2－130x－1400＝0 D。x2－65x－350＝0(12）兩圓的半徑分別是方程x2－3x＋2＝0的兩根。且圓心距d＝1,則兩圓的位置關(guān)系是（B）A.外切 B。內(nèi)切 C.外離 D.相交（13）已知x是實(shí)數(shù),且，那么x2＋3x的值為（B)A。1 B。－3或1 C.3 D.－1或3（14）分式的值為0，則x的取值為（A）.A.x＝－3 B.x＝3C。x＝－3或x＝1 D。x＝3或x＝－1（15）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（C）A。－2 B.0 C。1 D.2例2.填空題（1)我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)，如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為12立方米（2）把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣,共有4種換法．（3)若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿足方程x2－6x＋8＝0,則此三角形的周長(zhǎng)為10．（4）當(dāng)k的值是0（填出一個(gè)值即可）時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。例3。方程（m＋1）x|m|＋1＋(m－3)x－1＝0．（1）m取何值時(shí),方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2)m取何值時(shí)，方程是一元一次方程．解：（1）m＝1，x1＝（2）m＝0或m＝－1例4.某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始,每一排都比前一排增加b個(gè)座位.⑴請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18個(gè)座位,第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求第21排有多少個(gè)座位?解：（1）（2）依題意得解得∴12＋20×2＝52答：第21排有52個(gè)座位.例5.某印刷廠1月份印刷了書籍60萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印刷了200萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60＋60（1＋x）＋60（1＋x)2＝200設(shè)增長(zhǎng)率為x列方程60＋60（1＋x）＋60(1＋x)2＝200例6。探究：（1)方程x2＋2x＋1＝0的根為x1＝____，x2＝_____，則x1＋x1＝______，x1·x2＝_____；（2)方程x2－3x－1＝0的根為x1＝____，x2＝_____，則x1＋x2＝______，x1·x2＝_____；（3）方程3x2＋4x－7＝0的根為x1＝_____，x2＝_____，則x1＋x2＝______，x1·x2＝_____．由（1)（2）（3）你能得到什么猜想?并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題已知2＋是方程x2－4x＋C＝0的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及C的值．解：（1）x1＝－1，x2＝－1，x1＋x2＝－2,x1·x2＝1(2）x1＝，x1＋x2＝3，x1·x2＝－1（3）x1＝1，x2＝－，x1＋x2＝－，x1·x2＝－猜想：ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1與x2，則x1＋x2＝－，x1·x2＝，證明略應(yīng)用：另一根為2－，C＝1例7。某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎,每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1。5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．(1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案;（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元,C型彩票張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中,為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B,C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．解:可設(shè)經(jīng)銷商從體彩中心購(gòu)進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張,則可分以下三種情況考慮：(1）只購(gòu)進(jìn)A種彩票和B種彩票,依題意可列方程組解得x<0，所以無(wú)解．只購(gòu)進(jìn)A種彩票和C種彩票,依題意可列方程組，只購(gòu)進(jìn)B種彩票和C種彩票，依題可列方程組，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．(2)若購(gòu)進(jìn)A種彩票5扎,C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000＋0.5×15000＝8500(元）;若購(gòu)進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎,銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0。3×10000＋0.5×10000＝8000（元）,∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎,C種彩票15扎．（3)若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種彩票共20扎．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎，則∴1≤x〈5，又∵x為正整數(shù),共有4種進(jìn)票方案，即A種1扎，B種8扎,C種11扎,或A種2扎,B種6扎，C種12扎，或A種3扎,B種4扎，C種13扎，或A種4扎，B種2扎,C種14扎．課后練習(xí)課后練習(xí)一.填空題：1.方程2x＋y＝5的所有正整數(shù)解為＿＿＿＿2。若是方程3ax－2y＝2的解，則a＝＿＿＿＿3。當(dāng)a＿＿＿＿時(shí)，方程(a－1）x2＋x－2＝0是一元二次方程。4。方程的解為＿＿＿＿5。如果方程有增根，那么m＝＿＿＿＿6.3名同學(xué)參加乒乓球賽,每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng)，一共需要＿＿場(chǎng)比賽,則5名同學(xué)一共需要＿＿＿＿比賽。7.如圖，四個(gè)一樣大的小矩形拼成一個(gè)大矩形,如果大矩形的周長(zhǎng)為12cm，那么小矩形的周長(zhǎng)為＿＿＿＿cm。8。長(zhǎng)20m、寬15m的會(huì)議室，中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的，若四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為＿＿＿＿。二.選擇題：1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A。x＝y(tǒng)＋1 B。 C。x2＝x－1 D.x＝12。已知3－x＋2y＝0，則2x－4y－3的值為（）A。－3 B.3 C.1 D.03.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A。y＝8 B.7y＝10 C.－7y＝8 D。－7y＝104.下列方程中是一元二次方程的是（)A.x＋3＝5 B。xy＝3 C。 D.2x2－1＝05。若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值等于(）A。0 B。1 C.2 D。46。方程2x（x－2）＝3（x－2）的根是（)A. B.x＝2C. D.7。把方程x2＋3＝4x配方得(）A。（x－2）2＝7 B。（x－2）2＝1C.（x＋2）2＝1 D。（x＋2）2＝28。二元二次方程組的解是(）A.B.C. D。9.在2006年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（)A.兩勝一負(fù) B。一勝兩平 C。一勝一平一負(fù) D.一勝兩負(fù)10.某車間原計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)零件50個(gè),由于采用新技術(shù),每天多生產(chǎn)零件5個(gè)，因此提前3天完成任務(wù)，則可列出的方程為(）A。 B.C. D。11.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中高度h（m)與時(shí)間t(s）滿足關(guān)系：h＝20t－5t2，當(dāng)h＝20時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A。20s B。2s C。 D.12。某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠25元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為()A。280元 B。300元 C。320元 D.200元三.解答題1.我國(guó)第一條城際鐵路——合寧鐵路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由原來(lái)的312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速是原來(lái)時(shí)速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間比原來(lái)縮短約3.13h，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。2。某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？請(qǐng)你利用方程解決這一問(wèn)題．3。機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60％。問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6％．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?4.某玩具廠工人的工作時(shí)間規(guī)定:每月25天，每天8h，待遇：按件訂酬，多勞多得，每月另加福利工資100元,按月結(jié)算.該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,可得到報(bào)酬0。75元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬1.40元，下表記錄了工人小李的工作情況:生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)（件）總時(shí)間（min）11353285根據(jù)上表提供的信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:（1）小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，分別需要多少分鐘?(2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制,那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？練習(xí)答案練習(xí)答案一。填空題：1.2.a＝23。a≠14。05.m＝－36。3107.68。2.5二。選擇題：1.D2.B3.D4。D5。A6。C7.B8。C9.B10。A11。B12。B三。解答題1。解:設(shè)旅客列車現(xiàn)行速度是xkm/h,則，∴x＝80經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原方程的根,而2.5×80＝200.故設(shè)計(jì)時(shí)速是200km/h。2.