真空中的磁場93333課件

穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒磁場第五章steadyelectriccurrentandmagneticfieldinvacuumchapter5引言引言導體靜電平衡OE內等勢體AB+AB自由電子定向漂移直流電路中的金屬導體ABVV非等勢體習慣上用正電荷從高電勢向低電勢移動的方向定為電流的流向sI時間通過截面tsq的電量為電流強度Iqt若導體不均勻，怎樣描述其中的電流分布情況？在電流恒定的導體中，存在什么樣的電場？第一節(jié)電流密度電流密度ssss8.1currentdensityqIIdIdPOjOj運動方向的運動方向的單位矢量單位矢量nn單位矢量單位矢量法線的dsds法線的0ds0dsIdId垂直通過的面元垂直通過的面元dsds任意面元任意面元定義點處的電流密度矢量Pj0dsIdOj大?。簀0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通過某面積的電流強度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds電流密度磁場磁場II+vF+vF在通有電流導線的周圍，小磁針會發(fā)生偏轉；運動電荷會受某種力的作用。理論和實驗證明電流（或運動的電荷）能產(chǎn)生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。上述磁針偏轉，運動電荷受力，都是通過磁場來作用的。

空間某點的磁場大小和方向，用磁感應強度B來描述。磁感應強度磁感應強度的定義BBqF+vmax1特斯拉(T)=104高斯(G)1T=1NA-1m-1..單位特斯拉()T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq運動正電荷已知，實驗表明，受力總是垂直于所決定的平面，qvqBvBvvBFBv力的大小與的大小及間的夾角有關，當時受力最大。某點的大小及方向由下式定義：B第二節(jié)ssss9.2畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw載流直導線的磁場aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy無限長1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa載流直導線的磁場載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn單位長度匝每匝電流I1xPdBRxx2dx內有匝,含電流ndxndxIdI載流密繞直螺線管軸上的磁場BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc例2I應用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0xdxXbdBdP的積分BB的積分例第三節(jié)ssss9.3磁場高斯定理與安培環(huán)路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfieldB分布示例I無限長載流直導線的B分布定性示意續(xù)13I定性示意續(xù)14IaaB=mOa2pI定量公式無限長直電流的磁場通量計算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0磁場的高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理例4令其封閉,底圓面積sRp2應用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例題F應用磁場高斯定理求應用磁場高斯定理求F例例5RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB長直圓柱勻電流的B()分布r例例6知:軸上B0mIn證:管內軸外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內的B分布例例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環(huán)內的B分布例例一例求下圖載流直導線所受的安培力lBIq均勻磁場F解法提要dFlFl0sinqBIldl0sinqBIldsinqlBI方向當或時，q0p當時，2pqF0F極大，F(xiàn)maxlBI例二RBI勻強IO例求下圖半圓電流所受的安培力YXadaldXFdFdyFd解法提要dFsinqBIld任一電流元均與

正交Bqp2dFBIldXFddFcosasinadFFdyldRdaXFlXFddFcosaBIldcosa0RdaBIcosa0p0FyldFBIld0daRBI0pFdysinasinasina2RBIF方向沿Y軸正向2RBI故，合力Fy載流導線間的作用載流導線間的相互作用續(xù)5（動）II載流導線間的相互作用續(xù)6（動）II載流導線間的相互作用兩無限長直電流作用IBFdFdaldldBIB=pmO2IaFd=IldB無限長載流直導線Fdld=pmO2Ia21m1A1A令4mO=107pA2可導出mONNm1072=Fdld1磁場對載流線圈作用磁場對載流線圈的作用nBnInInInI續(xù)9abFcdFIl1BFadFbcI2lBsinp2IB2lsinp2Il1B載流線圈受磁力矩MFbcl1BsinqIB2ll1sinqIssinqMPmB或其中載流線圈的磁矩PmIsn側視圖nabcdabFcdFFbcFadBIaqIIIl12l俯視圖cdFadFbcBaqaqnd載流線圈的單位法線例三例求下圖載流線圈所受的安培力及對Y軸的磁力矩解法提要dFBIldsinaFdFIRBsinada0p2ldRdaIRB0p2sinada0BIXRaxodaFdBYdlIa勻強MIBssinq載流線圈法線與正交nBqp2，線圈面積spR2得載流線圈所受磁力矩MIBpR2洛侖茲力洛侖茲力=FBvqqsinBvF=q大小+qqFvBvFBFvBBFvFvBFBvBvBvFvqBFvBq周期BFFvv+qqmmBvF=q洛侖茲力Rmv2=向心力2pB=qm周期T=2pRvB=qRmv半徑半徑與周期質譜儀B質譜儀原理++++++++++++++++++++++++離子源v+++++質譜儀原理B=qRmv半徑Bvq若為常量Rm8++偏轉++運動帶電粒子在磁場中的偏轉++++v偏轉B螺線BBv+v續(xù)24+vvvBqBvvqv帶電粒子在磁場中的螺旋運動螺距+vvvBqh螺距hB=mcosq2pvT=vqRqmvRsin半徑=v=mmBqqBq例四BqlL1yYX2yq=RqmvB+vqy=?tgq=lR22l++y=1y2y=RR22lLtgq+磁約束BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應)磁約束F電場中的載流子正負載流子在電場作用下的運動方向+-IIv+v霍耳效應霍耳效應+-II+vF0+霍耳電壓++++++------B續(xù)17+-II0+霍耳電壓++++++------B+-IIFB0+霍耳電壓++++++