第01章電路模型和電路定律

本章介紹電路的基本概念和基本變量，闡述集中參數(shù)電路的基本定律----基爾霍夫定律。定義常用的電路元件：電阻，電容，電感，獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源等。最后討論集中參數(shù)電路中，電壓和電流必須滿足的兩類約束。這些內(nèi)容是全書的基礎(chǔ)。

主要內(nèi)容：第1章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：第1章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.電路元件特性電在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中得到了廣泛應(yīng)用。在收錄機(jī)、電視機(jī)、錄像機(jī)、音響設(shè)備、計(jì)算機(jī)、通信系統(tǒng)和電力網(wǎng)絡(luò)中都可以看到各種各樣的電路。這些電路的特性和作用各不相同。1.1電路和電路模型（model)實(shí)際電路由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連接構(gòu)成的電流的通路。1.1電路和電路模型（model)1.1.1實(shí)際電路組成與功能圖1.1-1手電筒電路1.1電路和電路模型（model)它由3部分組成：①是提供電能的能源，簡(jiǎn)稱電源，它的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能(圖中干電池電源是將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能)；②是用電裝置，統(tǒng)稱其為負(fù)載，它將電源供給的電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(圖中燈泡將電能轉(zhuǎn)換為光和熱能)；③是連接電源與負(fù)載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡(jiǎn)稱導(dǎo)線。圖中S是為了節(jié)約電能所加的控制開關(guān)，需要照明時(shí)將開關(guān)S閉合，不需要照明時(shí)將S打開。電源、負(fù)載與連接導(dǎo)線是任何實(shí)際電路都不可缺少的3個(gè)組成部分。1.1電路和電路模型（model)

實(shí)際電路種類繁多，但就其功能來(lái)說(shuō)可概括為兩個(gè)方面。其一，是進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢(shì)能、或原子能等)轉(zhuǎn)換成電能，通過(guò)變壓器、輸電線等輸送給各用戶負(fù)載，那里又把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能(如負(fù)載是電能機(jī))、光能(如負(fù)載是燈泡)、熱能(如負(fù)載是電爐等)，為人們生產(chǎn)、生活所利用。其二，是實(shí)現(xiàn)信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機(jī)、電視機(jī)電路。接收天線把載有語(yǔ)言、音樂(lè)、圖像信息的電磁波接收后，通過(guò)電路把輸入信號(hào)(又稱激勵(lì))變換或處理為人們所需要的輸出信號(hào)(又稱響應(yīng))，送到揚(yáng)聲器或顯像管，再還原為語(yǔ)言、音樂(lè)或圖像。電路模型（model)反映實(shí)際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡電路圖電路模型理想電路元件

(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義，實(shí)際中并不存在。但是不能說(shuō)所定義的理想電路元件模型理論脫離實(shí)際，是無(wú)用的。這尤如實(shí)際中并不存在“質(zhì)點(diǎn)”但“質(zhì)點(diǎn)”這種理想模型在物理學(xué)科運(yùn)動(dòng)學(xué)原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問(wèn)題分析與研究中充當(dāng)著重要角色。(2)不同的實(shí)際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個(gè)模型表示。(3)同一個(gè)實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，它的模型也可以有不同的形式。理想電路元件建立理想模型的原則建模必須考慮工作條件,并按照不同精確度要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來(lái)例子:建立一個(gè)線圈的模型①直流情況下:②低頻交流下:③高頻交流下：RRLLRC電路模型的表示方法電路模型是實(shí)際電路抽象而成，它近似地反映實(shí)際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線聯(lián)結(jié)而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式聯(lián)結(jié)就構(gòu)成不同特性的電路。電路表示方法：(1)電路圖(2)電路數(shù)據(jù)(表格或矩陣)它表示(1)電路元件的特性(2)元件間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。電路一詞的兩種含義1、實(shí)際電路2、電路模型。本書主要討論電路模型，常簡(jiǎn)稱為電路，請(qǐng)大家注意。圖1－1手電筒電路常用電路圖來(lái)表示電路模型(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖圖1－2晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖1.1電路和電路模型（model)集總參數(shù)電路

實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過(guò)程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。假定發(fā)生的電磁過(guò)程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行。用集總參數(shù)電路模型來(lái)近似地描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長(zhǎng)度)要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)λ,即

注集總參數(shù)電路中u、i可以是時(shí)間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)1.1電路和電路模型（model)電路分析與電路綜合實(shí)際電路電路模型計(jì)算分析電氣特性電路分析電路綜合目的：通過(guò)對(duì)電路模型的分析計(jì)算來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際電路的特性，從而改進(jìn)實(shí)際電路的電氣特性和設(shè)計(jì)出新的電路。任務(wù)：掌握電路的基本理論和電路分析的方法。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)電路的基本物理量電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。電路的特性是由電流、電壓和電功率等物理量來(lái)描述的。電路分析的基本任務(wù)是計(jì)算電路中的電流、電壓和電功率。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)電路中物理量的正方向：實(shí)際正方向假設(shè)正方向?qū)嶋H正方向：物理中對(duì)電量規(guī)定的方向。假設(shè)正方向（參考方向）：在分析計(jì)算時(shí)，對(duì)電量人為規(guī)定的方向。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)物理量的實(shí)際正方向1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一.

電流

(current)電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，形成傳導(dǎo)電流。一段金屬導(dǎo)體內(nèi)含有大量的帶負(fù)電荷的自由電子，通常情況下，這些自由電子在其內(nèi)部作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，如圖1.2-1(a)所示。在這種情況下，金屬導(dǎo)體內(nèi)雖有電荷運(yùn)動(dòng)，但由于電荷運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)規(guī)則的，因而不形成傳導(dǎo)電流。如果在AB段金屬導(dǎo)體的兩端連接上電源，那么帶負(fù)電荷的自由電子就要逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，這樣，AB段金屬導(dǎo)體內(nèi)就有電荷作規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，于是就形成傳導(dǎo)電流，如圖1.2-1(b)所示，圖中E為電場(chǎng)強(qiáng)度。在其他場(chǎng)合，如電解溶液中的帶電離子作規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)也會(huì)形成傳導(dǎo)電流。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一.

電流

(current)電流：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量

電流，雖然人們看不見(jiàn)摸不著它，但可通過(guò)電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來(lái)感覺(jué)它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識(shí)。所以，毫無(wú)疑問(wèn)，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即

1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)式中q(t)為通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫字母I表示。電流強(qiáng)度的單位是安培(A)，簡(jiǎn)稱“安”。電力系統(tǒng)中嫌安培單位小，有時(shí)取千安(kA)為電流強(qiáng)度的單位。而無(wú)線電系統(tǒng)中(如晶體管電路中)又嫌安培這個(gè)單位太大，常用毫安(mA)、微安(μA)作電流強(qiáng)度單位。它們之間的換算關(guān)系是恒定電流:

量值和方向均不隨時(shí)間變化的電流，稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱為直流(dc或DC)，一般用符號(hào)I表示。時(shí)變電流:

量值和方向隨時(shí)間變化的電流，稱為時(shí)變電流，一般用符號(hào)i表示。交流電流:

量值和方向作周期性變化且平均值為零的時(shí)變電流，稱為交流電流,簡(jiǎn)稱為交流(ac或AC)。與電流有關(guān)的幾個(gè)名詞習(xí)慣上把正電荷移動(dòng)的方向規(guī)定為電流方向(實(shí)際方向)。電流參考方向元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能:

實(shí)際方向?qū)嶋H方向AABB問(wèn)題復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷2.電流的參考方向參考方向：任意選定的一個(gè)方向作為電流的參考方向。i

參考方向例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1參考方向與實(shí)際方向相同（i>0)參考方向與實(shí)際方向相反

(i<0)電流參考方向的表示方法abiR電流箭頭雙下標(biāo)iab(方向由a指向b)例如在圖示的二端元件中，每秒鐘有2C正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)。當(dāng)規(guī)定電流參考方向由a點(diǎn)指向b點(diǎn)時(shí)，該電流i=2A,如圖(a)所示；若規(guī)定電流參考方向由b點(diǎn)指向a點(diǎn)時(shí),則電流i=-2A，如圖(b)所示。若采用雙下標(biāo)表示電流參考方向，則寫為iab

=2A或iba=-2A。

電路中任一電流有兩種可能的參考方向，當(dāng)對(duì)同一電流規(guī)定相反的參考方向時(shí)，相應(yīng)的電流表達(dá)式相差一個(gè)負(fù)號(hào)，即電路分析中的參考方向問(wèn)題的提出：在復(fù)雜電路中難于判斷元件中物理量的實(shí)際方向，電路如何求解？電流方向AB？電流方向BA？IRUs1ABRUs2++__(1)在解題前先設(shè)定一個(gè)正方向，作為參考方向；解決方法(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定實(shí)際方向：若計(jì)算結(jié)果為正，則實(shí)際方向與假設(shè)方向一致；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。(2)根據(jù)電路的定律、定理，列出物理量間相互關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式；1.電壓(voltage)：電荷在電路中移動(dòng)，就會(huì)有能量的交換發(fā)生。單位正電荷由電路中a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)所獲得或失去的能量，稱為ab兩點(diǎn)的電壓，即二.

電壓

(voltage)其中dq為由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的電荷量，單位為庫(kù)[侖](C)，dW為電荷移動(dòng)過(guò)程中所獲得或失去的能量，其單位為焦[耳](J)，電壓的單位為伏[特](V)。將電路中任一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，把a(bǔ)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為a點(diǎn)的電位，用符號(hào)va或Va表示。在集總參數(shù)電路中，元件端鈕間的電壓與路徑無(wú)關(guān)，而僅與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置有關(guān)。電路中a點(diǎn)到b點(diǎn)的電壓，就是a點(diǎn)電位與b點(diǎn)電位之差，即量值和方向均不隨時(shí)間變化的電壓，稱為恒定電壓或直流電壓，一般用符號(hào)U表示。量值和方向隨時(shí)間變化的電壓，稱為時(shí)變電壓，一般用符號(hào)u表示。1.實(shí)際電壓方向

習(xí)慣上認(rèn)為電壓的實(shí)際方向是從高電位指向低電位。將高電位稱為正極，低電位稱為負(fù)極。二.

電壓

(voltage)2.電壓(降)的參考方向+實(shí)際方向+實(shí)際方向+（參考方向）U+（參考方向）U相同時(shí)U

>0相反時(shí)U

<0電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負(fù)極性表示(3)用雙下標(biāo)表示UU+ABUAB例U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V三.電位abcd設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則c=0a=Uac，b=Ubc，d=UdcUab

=

a-b例已知：4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J，(1)若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、U

bc;(2)若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值c解b(1)以b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)abc解(2)電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。結(jié)論以c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)參考方向

元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iUU注(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)

參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。(3)參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。例ABABi＋－U電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問(wèn)：對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。小結(jié)(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。(3)關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向。+UI+UI關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向(4)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向。1.3電路元件的功率(power)一、電功率：電能對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

單位時(shí)間做功大小稱作功率，或者說(shuō)做功的速率稱為功率。在電路問(wèn)題中涉及的電功率即是電場(chǎng)力做功的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為功率的單位名稱：瓦（特）符號(hào)（W）能量的單位名稱：焦（耳)符號(hào)（J）與電壓電流是代數(shù)量一樣，功率也是一個(gè)代數(shù)量。當(dāng)p(t)>0時(shí)，表明該時(shí)刻元件實(shí)際吸收（消耗）功率；當(dāng)p(t)<0時(shí)，表明該時(shí)刻元件實(shí)際發(fā)出（產(chǎn)生）功率。二．功率的計(jì)算電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，那么移動(dòng)dq正電荷電場(chǎng)力做的功為dw=udq。電場(chǎng)力做功說(shuō)明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。二．功率的計(jì)算由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得二．功率的計(jì)算在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若p為正值，圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率；p為負(fù)值，該段電路吸收負(fù)功率，即該段電路向外供出功率，或者說(shuō)產(chǎn)生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說(shuō)成ab段電路產(chǎn)生3W的功率也是正確的。如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖1.2-8所示，在計(jì)算吸收功率的公式中需冠以負(fù)號(hào)，即二．功率的計(jì)算有時(shí)，要計(jì)算一段電路產(chǎn)生功率(供出功率)，無(wú)論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計(jì)算吸收功率時(shí)的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用-ui計(jì)算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用ui計(jì)算。這是因?yàn)椤拔铡迸c“供出”二者就是相反的含義，所以計(jì)算吸收功率與供出功率的公式符號(hào)相反是理所當(dāng)然的事。圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況二．功率的計(jì)算1.u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向：乘積ui表示元件吸收的功率

p吸

=uip吸<0實(shí)際發(fā)出5W+–iu2.u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向：乘積ui表示元件發(fā)出的功率+–iu

p發(fā)

=uip發(fā)<0實(shí)際吸收5W例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP發(fā)=UI=5(-1)=-5W二．功率的計(jì)算電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(實(shí)際吸收)P<0吸收負(fù)功率(實(shí)際發(fā)出)p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0發(fā)出正功率(實(shí)際發(fā)出)P<0發(fā)出負(fù)功率(實(shí)際吸收)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu+-iu

例1.2-2圖1.2-9所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。

解對(duì)ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率對(duì)ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率實(shí)際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對(duì)一完整的電路來(lái)說(shuō)，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。由于能量必須守恒，對(duì)于一個(gè)完整的電路來(lái)說(shuō)，在任一時(shí)刻，所有元件吸收功率的總和必須為零。若電路由b個(gè)元件組成，且全部采用關(guān)聯(lián)參考方向，則例564123I2I3I1++++++U6U5U4U3U2U1求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A

解電路元件

集總參數(shù)電路(模型)由電路元件連接而成。電路元件是為建立實(shí)際電氣器件的模型而提出的一種理想元件，它們都有精確的定義。按電路元件與外電路連接端點(diǎn)的數(shù)目，電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件電路元件

分類按端：電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。按頻率：集總和分布參數(shù)按是否提供能量：有源和無(wú)源按元件特性：線性和非線性按隨時(shí)間的變化規(guī)律：時(shí)變和時(shí)不變重點(diǎn)：線性、時(shí)不變、二端原件

常用的各種二端電阻器件電阻器晶體二極管1.4電阻元件(resistor)電路符號(hào)R在物理課中學(xué)過(guò)的遵從歐姆定律的電阻，是一種最常用的線性電阻元件(簡(jiǎn)稱電阻)。隨著電子技術(shù)的發(fā)展和電路分析的需要，有必要將線性電阻的概念加以擴(kuò)展，提出電阻元件的一般定義。如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻的電壓u與其電流i的關(guān)系，由u-i平面上一條曲線確定，則此二端元件稱為二端電阻元件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束關(guān)系(VoltageCurrentRelationship，簡(jiǎn)稱為VCR)。1.4電阻元件(resistor)電阻的分類：1、線性電阻與非線性電阻其特性曲線為通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。2、時(shí)變電阻與時(shí)不變電阻其特性曲線隨時(shí)間變化的電阻，稱為時(shí)變電阻；否則稱為時(shí)不變電阻或定常電阻。a)線性時(shí)不變電阻b)線性時(shí)變電阻c)非線性時(shí)不變電阻

d)非線性時(shí)變電阻1.4電阻元件(resistor)線性定常電阻元件（符合歐姆定律）

電阻值與兩端的電壓、通過(guò)的電流無(wú)關(guān)(1)電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向1.歐姆定律(Ohm’sLaw)u

RiR稱為電阻單位名稱：歐(姆)符號(hào):R+ui令G

1/RG稱為電導(dǎo)則歐姆定律也可表示為

iGu單位名稱：西(門子)符號(hào):S(Siemens)ui0線性電阻元件的伏安特性用一條過(guò)原點(diǎn)的直線表示坐標(biāo)軸分別為電壓和電流(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反（非關(guān)聯(lián)參考方向）R+ui則歐姆定律為u

–Ri

或i

–Gu公式和參考方向必須配套使用！在國(guó)際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門子，簡(jiǎn)稱西(S)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從相反的兩個(gè)方面來(lái)表征同一材料特性的兩個(gè)電路參數(shù)，所以，定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的。應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來(lái)表示電流和電壓之間關(guān)系時(shí)，歐姆定律形式可寫為

在參數(shù)值不等于零、不等于無(wú)限大的電阻、電導(dǎo)上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的?；蛘哒f(shuō)，在這樣的電阻、電導(dǎo)上，t時(shí)刻的電壓(或電流)只決定于t時(shí)刻的電流(或電壓)。這說(shuō)明電阻、電導(dǎo)上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導(dǎo)上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時(shí)刻以前)所起過(guò)的作用。所以說(shuō)電阻、電導(dǎo)元件是無(wú)記憶性元件，又稱即時(shí)元件。線性電阻有兩種值得注意的特殊情況—開路和短路。

其電壓無(wú)論為何值，電流恒等于零的二端電阻，稱為開路。開路的特性曲線與u軸重合，是R=∞或G=0的特殊情況[圖(a)]。

其電流無(wú)論為何值，電壓恒等于零的二端電阻，稱為短路。短路的特性曲線與i軸重合，是R=0

或G=∞的特殊情況(圖(b)]。2.功率和能量p吸

–ui

–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)=u2/RP發(fā)

ui

(–Ri)i–

i2R

u(–u/R)=–u2/R功率：R+ui公式表明：電阻吸收的功率總為正，發(fā)出的功率總為負(fù)，電阻一定是吸收功率的電路元件能量：可用功表示。從時(shí)間t0

到

t電阻消耗的能量2.功率和能量可得電導(dǎo)G上吸收電功率為或有源電阻和無(wú)源電阻：

從電阻元件能否發(fā)出功率的角度出發(fā)，可以把電阻分為無(wú)源電阻和有源電阻。線性正電阻是無(wú)源電阻；線性負(fù)電阻是有源電阻。一般來(lái)說(shuō)，其特性曲線落入閉合的一、三象限的電阻，稱為無(wú)源電阻。如果一個(gè)電阻不是無(wú)源電阻，就稱為有源電阻。例阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率1.6電感元件(inductor)i(t)+-u(t)電感器把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁能的部件（t)＝N(t)電感元件儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一條曲線來(lái)描述i韋安特性1.6電感元件(inductor)任何時(shí)刻，通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。~i特性是過(guò)原點(diǎn)的直線電路符號(hào)2.線性定常電感元件L

稱為電感器的自感系數(shù),L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL單位線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關(guān)系表明：(1)電感電壓u的大小取決于i

的變化率,與i的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；實(shí)際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律

電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

電感元件VCR的積分關(guān)系表明注3.電感的功率和儲(chǔ)能當(dāng)電流增大，i>0，di/d

t>0，則u>0，，p>0,電感吸收功率。當(dāng)電流減小，i>0，di/d

t<0，則u<0，，p<0,電感發(fā)出功率。功率表明電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向（1）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；（2）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電感儲(chǔ)能的變化量：電感的儲(chǔ)能表明1.6電容元件(capacitor)電容器_q+q在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。1。定義電容元件儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來(lái)描述qu庫(kù)伏特性任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。q~u特性是過(guò)原點(diǎn)的直線電路符號(hào)2.線性定常電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO單位線性電容的電壓、電流關(guān)系C＋－uiu、i取關(guān)聯(lián)參考方向電容元件VCR的微分關(guān)系表明：(1)i的大小取決于

u

的變化率,與u的大小無(wú)關(guān)，電容是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用；(3)實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流

i為有限值，則電容電壓u

必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).

電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);（2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容元件VCR的積分關(guān)系表明注3.電容的功率和儲(chǔ)能當(dāng)電容充電，u>0，du/d

t>0，則i>0，q，p>0,電容吸收功率。當(dāng)電容放電，u>0，du/d

t<0，則i<0，q，p<0,電容發(fā)出功率.功率表明電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向（1）電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；（2）電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電容儲(chǔ)能的變化量：電容的儲(chǔ)能表明例＋－C0.5Fi求電流i、功率P(t)和儲(chǔ)能W(t)21t/s20u/V電源波形解uS

(t)的函數(shù)表示式為:解得電流21t/s1i/A-121t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率釋放功率21t/s1i/A-1若已知電流求電容電壓，有電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈關(guān)系式電壓u

電荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對(duì)偶元件,、q等稱為對(duì)偶元素。*顯然，R、G也是一對(duì)對(duì)偶元素:I=U/R

U=I/GU=RII=GU結(jié)論

1.7電源元件(independentsource)其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與流過(guò)它的電流i

無(wú)關(guān)的元件叫理想電壓源。電路符號(hào)1.理想電壓源定義i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)。通過(guò)電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系例Ri-+外電路電壓源不能短路！電壓源的功率電場(chǎng)力做功，電源吸收功率。（1）

電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；

物理意義：+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動(dòng)，外力克服電場(chǎng)力作功電源發(fā)出功率。

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；

物理意義：吸收功率，充當(dāng)負(fù)載或：發(fā)出負(fù)功發(fā)出例+_i+_+_10V5V計(jì)算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO

實(shí)際電壓源i+_u+_考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電壓源要求其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無(wú)關(guān)的元件叫理想電流源。電路符號(hào)2.理想電流源定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無(wú)關(guān)電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系例外電路電流源不能開路！Ru-+實(shí)際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。電流源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；

吸收功率，充當(dāng)負(fù)載或：發(fā)出負(fù)功u+_u+_例計(jì)算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO

實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電流源要求u+_i1.8受控電源(非獨(dú)立源)(controlledsourceordependentsource)電壓或電流的大小和方向不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源.電路符號(hào)+–受控電壓源1.定義受控電流源(1)電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)，用受控電流源表示。2.分類四端元件bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

(2)電壓控制的電流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:電壓放大倍數(shù)

ru1+_u2i2_u1i1++-(4)電流控制的電壓源(CCVS)r:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型3.受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-31.9基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫定律與元件特性是電路分析的基礎(chǔ)?！?－10

基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律，它包括電流定律和電壓定律?；鶢柣舴螂娏鞫擅枋鲭娐分懈麟娏鞯募s束關(guān)系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系。一，電路的幾個(gè)名詞

二，基爾霍夫電流定律

三、基爾霍夫電壓定律

一，電路的幾個(gè)名詞

電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律之前，需要先介紹電路的幾個(gè)名詞。(1)支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。(2)結(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。

三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該電路共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)。(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。二，基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),簡(jiǎn)寫為KCL，它陳述為：

對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出該結(jié)點(diǎn)全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程時(shí)，流出該結(jié)點(diǎn)的支路電流取正號(hào)，流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流取負(fù)號(hào)。例如下圖所示電路中的a、b、c、d4個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的KCL方程分別為：KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。

若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，則由KCL可求得：3A5A1A此例說(shuō)明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。-4A-2A5A

KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對(duì)圖示電路中虛線表示的封閉面，寫出的KCL方程為

KCL：流出任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)(或封閉面)其余支路電流的代數(shù)和.從以上敘述可見(jiàn)：

KCL的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即

集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的