第三章流體動力學基礎(chǔ)

第三章流體動力學基礎(chǔ)

在流體靜力學中．壓強只與水深有關(guān)，或者說與所處空間位置有關(guān)

在流體動力學中，壓強還與運動情況有關(guān)

流體動力學是研究流體運動規(guī)律的科學。第一節(jié)流體動力學的基本概念一．流量與流速1．體積流量單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積，以VS表示，單位為m3/s。

Vs=V/A

2．質(zhì)量流量單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量，以ωS表示，單位為kg/s。

ωs=Vsρ

3．平均流速u

在工程計算中定義平均流速u為流體的體積流量Vs與管道截面積A之比.m/s4．質(zhì)量流速G

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量，

kg/（m2·s）。tVus=流量與流速的關(guān)系為

管徑的估算一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內(nèi)徑，則式可寫成

此式是設(shè)計管道或塔器直徑的基本公式。例:某廠要求安裝一根輸水量為45m3/h的管道，取自來水在管內(nèi)的流速為1.5m/s,試選擇一合適的管子。解：算出的管徑往往不能和管子規(guī)格中所列的標準管徑相符，此時可在規(guī)格中選用和計算直徑相近的標準管子。參考教材附錄二十三，本題用?114×4mm熱軋無縫鋼管合適。其管子外徑為114mm，壁厚為4mm，管徑確定后，還應(yīng)重新核定流速。水在管中的實際流速為

在適宜流速范圍內(nèi)，所以該管子合適。二、恒定流動與非恒定流動

流體流動系統(tǒng)中，若各截面上的溫度、壓強、流速等參量僅隨所在空間位置變化，而不隨時間變化，這種流動稱之為恒定流動；若系統(tǒng)的參變量不但隨所在空間位置而變化而且隨時間變化，則稱為非恒定流動。

在化工廠中，連續(xù)生產(chǎn)的開、停車階段，屬于非定態(tài)流動，而正常連續(xù)生產(chǎn)時，均屬于定態(tài)流動。本章重點討論定態(tài)流動問題。三、.跡線與流線1.跡線流體質(zhì)點在空間運動時描繪的軌跡。它給出了同一流體質(zhì)點在不同時刻的空間位置。2.流線指某一瞬時流場中一組假想的曲線，曲線上每一點的切線都與速度矢量相重合。

流線的幾個性質(zhì)：

在穩(wěn)定流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非穩(wěn)定流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡。流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。穩(wěn)定流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。四.流管和流束流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無窮小的流束。微元流束的極限是流線。

微元流束和流線的差別：流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；流線是一個數(shù)學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。恒定流動系統(tǒng)的物料衡算流體連續(xù)地從1-1′截面進入，2-2′截面流出，且充滿全部管道。

第二節(jié)連續(xù)性方程在此范圍流體沒有增加和漏失的情況下，根據(jù)物料衡算，單位時間進入截面1-1′的流體質(zhì)量與單位時間流出截面2-2′的流體質(zhì)量必然相等，即或推廣至任意截面

常數(shù)=====uAAuAusrrrw….222111以上三式均稱為連續(xù)性方程，表明在恒定流動系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面時的質(zhì)量流量恒定。對不可壓縮流體，ρ＝常數(shù)，連續(xù)性方程可寫為常數(shù)=====uAAuAuVs…..2211對于圓形管道，變形可得

上式說明不可壓縮流體在圓形管道中，任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。以上各式與管路安排及管路上的管件，輸送機械等都無關(guān)。例:如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。123b3a第三節(jié)柏努利方程

恒定流動的能量計算一、恒定流動系統(tǒng)的機械能守恒柏努利方程反映了流體在流動過程中，各種形式機械能的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。1）．內(nèi)能4）．靜壓能2）．位能5).熱3）．動能6)．外功恒定流動系統(tǒng)具有的能量①動能流體以一定的流速流動時，便具有一定的動能。動能為mu2/2，單位為kJ。

②位能流體因受重力的作用，在不同高度處具有不同的位能，相當在高度Z處所做的功，即mgZ，單位為kJ。

③靜壓能靜止流體內(nèi)部任一處都存在一定的靜壓力。

把流體引入壓力系統(tǒng)所做的功，稱為流動功。流體由于外界對它作流動功而具有的能量，稱為靜壓能。

質(zhì)量為m、體積為V1的流體，通過1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流體通過此截面所走的距離V1/A1，故與此功相當?shù)撵o壓能為：

輸入的靜壓能=

1kg流體所具有的靜壓能為，其單位為J/kg。位能、動能及靜壓能三種能量均為流體在截面處所具有的機械能，三者之和稱為某截面上的總機械能。

流體的流動過程實質(zhì)上是流動體系中各種形式能量之間的轉(zhuǎn)化過程。（4）內(nèi)能內(nèi)能（又稱熱力學能）是流體內(nèi)部大量分子運動所具有的內(nèi)動能和分子間相互作用力而形成的內(nèi)位能的總和。以U表示單位質(zhì)量的流體所具有的內(nèi)能，則質(zhì)量為m（kg）的流體的內(nèi)能為U，單位kJ。（5）熱若管路中有加熱器、冷卻器等，流體通過時必與之換熱。設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為，其單位為J/kg。（6）外功在流動系統(tǒng)中，還有流體輸送機械（泵或風機）向流體作功，1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量稱為外功或有效功，用We表示，其單位為J/kg。

如圖所示的定態(tài)流動系統(tǒng)中，流體從1-1′截面流入，2-2′截面流出。在1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間作能量衡算定態(tài)流動系統(tǒng)示意圖總能量衡算

根據(jù)能量守恒原則，對于衡算范圍，其輸入的總能量必等于輸出的總能量。則有:

在以上能量形式中，可分為兩類：（1）機械能，即位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；（2）內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的機械能。二．實際流體的機械能衡算假設(shè)流體不可壓縮，則流動系統(tǒng)無熱交換，則；流體溫度不變，則。

流動過程中必消耗的機械能轉(zhuǎn)變成熱能,此熱能不能用于流體輸送，稱為能量損失。

將1kg流體在流動過程中因克服摩擦阻力而損失的能量用ΣWhf表示，其單位為J/kg。能量衡算式可簡化為

(a)

上式即為不可壓縮實際流體的機械能衡算式，其中每項的單位均為J/kg。。以單位質(zhì)量流體為基準將式（a）各項同除以重力加速度g，可得令上式得以簡化:(b)以單位重量流體為基準上式中各項的單位均為，表示單位重量（1N）流體所具有的能量。習慣上將Z稱為位壓頭、稱為動壓頭、稱為靜壓頭，三者之和稱為總壓頭，Hf

稱為壓頭損失，H為單位重量的流體從流體輸送機械所獲得的能量，稱為外加壓頭或有效壓頭。三．理想流體的機械能衡算

理想流體是指沒有粘性（即流動中沒有摩擦阻力）的流體。這種流體實際上并不存在，是一種假想的流體，但這種假想對解決工程實際問題具有重要意義。對于不可壓縮理想流體又無外功加入時，式（b）可簡化

（c）

通常式稱為柏努利方程式，式（a）、（b）是柏努利方程的引申，習慣上也稱為柏努利方程式。四．柏努利方程的討論

1．如果系統(tǒng)中的流體處于靜止狀態(tài)，即u=0，沒有流動，自然沒有能量損失，Σhf=0，當然也不需要外加功，We=0，則柏努利方程變?yōu)?/p>

上式即為流體靜力學基本方程式。由此可見，流體的靜止狀態(tài)只不過是流體運動狀態(tài)的一種特殊形式。2．柏努利方程式表明不可壓縮理想流體作定態(tài)流動時管道中各截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，即但各截面上每種形式的能量并不一定相等，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。

從1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面積減小，根據(jù)連續(xù)性方程，速度增加，即動壓頭增大，同時位壓頭增加，但因總壓頭為常數(shù)，因此2-2′截面處靜壓頭減小，也即1-1′截面的靜壓頭轉(zhuǎn)變?yōu)?-2′截面的動壓頭和位壓頭。圖表明了不可壓縮理想流體在異徑管道中作定態(tài)流動過程中三種機械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3．在柏努利方程式中，zg、、分別表示單位質(zhì)量流體在某截面上所具有的位能、動能和靜壓能；而We、Σhf是指單位質(zhì)量流體在兩截面流動時從外界獲得的能量以及消耗的能量。We是輸送機械對1kg流體所做的有效功，單位時間輸送機械所作的有效功，稱為有效功率，即4．柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮流體，當所取系統(tǒng)中兩截面間的絕對壓強變化率小于20%，即時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的算術(shù)平均密度ρm代替，這種處理方法引起的誤差一般為工程計算是可以允許的。五、柏努利方程應(yīng)用柏努利方程與連續(xù)性方程是解決流體流動問題的基礎(chǔ)，應(yīng)用柏努利方程，可以解決流體輸送與流量測量等實際問題。在用柏努利方程解題時，一般應(yīng)先根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。1.容器間相對位置的計算

如附圖所示，某車間用一高位槽向噴頭供應(yīng)液體，液體密度為1050kg/m3。為了達到所要求的噴灑條件，噴頭入口處要維持4.05×104Pa的壓強（表壓），液體在管內(nèi)的速度為2.2m/s，管路阻力估計為25J/Kg（從高位槽的液面算至噴頭入口為止），假設(shè)液面維持恒定，求高位槽內(nèi)液面至少要在噴頭入口以上多少米？由柏努利方程可知，其相對位置由式可求。2.管內(nèi)流體壓強的計算

如附圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質(zhì)量流量為1×104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內(nèi)徑為53mm，噴嘴出口處內(nèi)徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓強。以1kg流體為衡算基準，以管中軸線為基準水平面，有3.確定流體輸送機械所需的功率某車間用離心泵將料液送往塔中，塔內(nèi)壓強為4.91×105Pa（表壓），槽內(nèi)液面維持恒定，其上方為大氣壓。貯槽液面與進料口之間垂直距離為20m，設(shè)輸送系統(tǒng)中的壓頭損失為5m液柱，料液密度為900Kg/m3，管子內(nèi)徑為25mm，每小時送液量為2000Kg。求：（1）泵所需的有效功率Ne。（2）若泵效率為60%，求泵的軸功率N。在貯槽液面1—1和管出口2—２間列柏努利方程，以１Kg流體為衡算基準；以１—１截面為基準水平面，列實際流體的柏努利方程。

應(yīng)用柏努利方程解題要點1）．作圖與確定衡算范圍據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)示意圖，指明流向，確定上下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）．截面的選擇

必須與流向垂直。其間的流體必須是連續(xù)的。

所選截面上的物理量，除所需求取的外，都應(yīng)是已知的或能通過關(guān)系求得的。3）．基準水平面的選取必須與地面平行。

通常取基準水平面通過衡算范圍內(nèi)兩個截面中的一個。若系統(tǒng)為水平管道，則基準水平面應(yīng)選在管道的中軸線上。

4）．單位必須保持一致在列方程前，應(yīng)將所有的物理量換算成一致的單位，尤其是要注意壓強的單位，不但單位要相同，而且表示方法也必須一致，可用表壓、真空度和絕壓表示，但方程兩側(cè)必須一致。5）．衡算范圍以外一律不考慮。6）．求解過程中要結(jié)合靜力學方程、連續(xù)性方程及阻力損失計算式等綜合考慮。利用流體機械能相互轉(zhuǎn)換原理設(shè)計的流體流量測量儀表有孔板流量計，文丘里流量計和轉(zhuǎn)子流量計等。

4．流體流量的測定（1）孔板流量計孔板流量計的結(jié)構(gòu)簡單，如圖所示。設(shè)流體的密度不變，在孔板前導管上取一截面1－1’，孔板后取另一截面2—2’，列出兩截面之間能量衡算式：

Z1+u12/(2g)+p1/(ρg)=Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)式中：u1——流體通過孔板前的流速，即流體在管道中的流速，m·s-1；u2——流體通過孔板時的流速，m·s-1；p1——流體在管道中的靜壓力，Pa；p2——流體通過孔板時的壓力Pa

因是水平管道，Z1=Z2，則有==u2=實際流體因阻力會引起壓頭損失，孔板處并有收縮造成的騷擾，再考慮到孔板與導管間的裝配可能有誤差，歸納為校正系數(shù)，并以u0代替u2得 的值為0.61～0.63。

若液柱壓力計的讀數(shù)為ΔR，指示液的密度為ρi，則流量計算公式為

qv=u0So=

安裝時應(yīng)在其上、下游各有一段直管段作為穩(wěn)定段，上游長度至少應(yīng)為(15~40)d1，下游為5d1缺點：機械能損失（稱之為永久損失）大當d0/d1=0.2時，永久損失約為測得壓差的90%，常用的d0/d1=0.5情形下，永久損失也有75%。優(yōu)點：構(gòu)造簡單，制造和安裝都很方便

(2)文丘里流量計

針對孔板流量計能量損耗較大的缺點，設(shè)計文丘里流量計如圖所示。文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴散段組成。

qv=u0So=

式中：為文丘里流量計的流量系數(shù)，其值約為0.98，S0為喉管處的截面積。缺點：加工比孔板復雜，因而造價高，且安裝時需占去一定管長位置優(yōu)點：其永久損失小，故尤其適用于低壓氣體的輸送。(3)畢托管1、結(jié)構(gòu)2、原理A點處B點兩管壓力差為：

ρu2/2,

不能直接測出平均速度，且壓差計讀數(shù)小，常須放大才能讀得準確。測壓小孔易堵塞，故不適用于測量含有固體粒子的液體。測速管的優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、阻力小、使用方便，尤其適用于測量氣體管道內(nèi)的流速。缺點：如圖所示，轉(zhuǎn)子流量計的主要部件為帶刻度線的錐形玻璃管，管內(nèi)裝可上下浮動的轉(zhuǎn)子。

(4)轉(zhuǎn)子流量計

轉(zhuǎn)子采用不銹鋼、銅及塑料等各種抗腐蝕材料制成，適用于中小流量的測定，常用于2‘以下管道系統(tǒng)中，耐壓在300～400kPa范圍。

轉(zhuǎn)子的上升力等于轉(zhuǎn)子的凈重力時，轉(zhuǎn)子在流體中處于平衡狀態(tài)ΔpAR＝VRρRg-VRρg式中Δp—轉(zhuǎn)子上下間的壓差,VR—轉(zhuǎn)子體積，AR—轉(zhuǎn)子頂端面的橫截面積,ρR—轉(zhuǎn)子密度ρ—流體密度式中

cR—校正因子，與流體的流形、轉(zhuǎn)子形狀等有關(guān)。qV=uRSR=cRSR式中SR—轉(zhuǎn)子與玻璃管環(huán)隙的面積，m2

qV—流體的體積流量，m3·s－1根據(jù)柏努利方程同樣可導出：讀數(shù)常需換算：使用時被測流體物性（、）與標定用流體不同（20C水或20C、1atm的空氣），則流量計刻度必須加以換算：讀取流量方便，流體阻力小，測量精確度較高，能用于腐蝕性流體的測量；流量計前后無須保留穩(wěn)定段。玻璃管易碎，且不耐高溫、高壓。優(yōu)點缺點轉(zhuǎn)子流量計必須垂直安裝，且應(yīng)安裝旁路以便于檢修六、恒定氣流能量方程對于氣流，在能量方程中采用的壓強形式式中，壓強為絕對壓強，如換算成相對壓強，則七、

總水頭線和測壓管水頭線

總水頭線和測壓管水頭線，直接在一元流上繪出，以其距基準面的鉛直距離，分別表示相應(yīng)斷面的總水頭和測壓管水頭。表示總水頭線和測壓管水頭線相對應(yīng)的總壓線和勢壓線反映流體沿程的能量分布?？偹^線和測壓管水頭線

圖上有四條具有能量意義的線，即總壓線、勢壓線、位壓線、和零壓線。

總壓線和勢壓線間鉛直距離為動壓；勢壓線和位壓線間鉛直距離為靜壓；位壓線和零壓線間鉛直距離為位壓。第四節(jié)

總流的動量方程

一、總流的動量方程如圖，現(xiàn)以總流的一段管段為例。取斷面1和2以及其間管壁表面所組成的封閉曲面為控制面，內(nèi)部的空間為控制體。流體從控制面1流入控制體，從控制面2流出，管壁可看成流管，無流體進出。

在流過控制體的總流內(nèi)，任取元流1—2,斷面面積dA1,dA2，點流速為，dt時間，元流動量的增量

dt時間，總流動量的增量，因為過流斷面為漸變流斷面，各點的流速平行，按平行矢量和的法則，定義為方向的基本單位向量，為方向的基本單位向量

對于不可壓縮液體，并引入校正系數(shù)，以斷面平均流速v代替點流速,積分得：

式中是為校正以斷面平均速度計算的動量與實際動量的差異而引入的校正系數(shù)，稱為流速分布不均勻動量校正系數(shù)：值取決于過流斷面上的速度分布，速度分布較均勻的流動，＝1.02～1.05，通常取＝1.0

rrr==21

由動量原理，質(zhì)點系動量的增量等于作用于該質(zhì)點系上的外力的沖量：

投影式：

這就是恒定總流的動量方程。方程表明，作用于控制體內(nèi)流體上的外力，等于單位時間控制體流出動量與流入動量之差?？偭鲃恿糠匠痰膽?yīng)用條件有：恒定流；過流斷面為漸變流斷面，不可壓縮流體。

【例】水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1—1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×104Pa

，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角=60°，如圖所示。求水對彎管作用力F的大小。

二、動量方程應(yīng)用【解】水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個分力。取管道進、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標按圖示方向設(shè)置。

⑴.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：⑵.列管道進出口的伯努利方程