第2章第7講分式方程

分式方程1．理解分式方程的概念．2．會解可化為一元一次方程的分式方程，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程．3．了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因．4．會列分式方程解決實際問題．中考中多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點：1．直接考查分式方程的概念，以及解可化為一元一次方程的分式方程．2．找分式方程中各分式的最簡公分母，將分式方程化成整式方程．3．主要的思想方法：化歸思想、轉(zhuǎn)化思想．B

1．(2014·臺州)將分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正確的整式方程是(

)

A．1－2x＝3

B．x－1－2x＝3

C．1＋2x＝3

D．x－1＋2x＝3

2．(2014·金華)分式方程32x－1＝1的解是____．

x＝2

3．(2014·舟山)解方程：xx＋1－4x2－1＝1.

去分母得x(x－1)－4＝x2－1，去括號得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，經(jīng)檢驗x＝－3是分式方程的解4．(2013·湘西)吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動,一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走,半小時后,其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往,結(jié)果他們同時到達(兩條道路路程相同),已知汽車速度是自行車速度的2倍,求騎自行車學(xué)生的速度．分式方程的概念、解法B

1．(2014·孝感)分式方程xx－1＝23x－3的解為(

)

A．x＝－16

B．x＝23

C．x＝13

D．x＝56

2．(2014·新疆)解分式方程：3x2－9＋xx－3＝1.

【解析】第1題兩邊同乘3(x－1)；第2題兩邊同乘(x－3)(x＋3)，將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：方程兩邊都乘以(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，解得x＝－4，檢驗：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝－4是原分式方程的解1．分式方程：只含分式,或分式和整式,并且分母里含有________的方程叫做分式方程．2．解分式方程要驗根,其方法是根據(jù)代入最簡公分母中看分母是不是為________．3．解分式方程的基本解法：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為________方程．(2)解這個整式方程,求得方程的根．(3)檢驗，把解得整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母為0，則它不是原方程的根,而是方程的________，必須舍去；如果使最簡公分母不為0,則它是原分式方程的根．未知數(shù)0整式增根3．(2014·益陽)分式方程2x－3＝32x的解為

．

4．(2013·資陽)解方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.

x＝－9

方程兩邊都乘(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2，解得x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解解分式方程的關(guān)鍵有兩點：一是把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，注意將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”．二是驗根，檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可，若使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根．分式方程的增根

1．(2014·黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(

)

A．m＞2

B．m≥2

C．m≥2且m≠3

D．m＞2且m≠3

2．若關(guān)于x的方程2x－ax＋1＝1無解，則a的值等于(

)

A．0

B．1

C．－2

D．－3

C

C

3．若解分式方程mx＋1x－1＝1時產(chǎn)生增根，求m的值．

【解析】第1題分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可，同時需要考慮解不為1；第2題把方程兩邊都乘(x＋1)，得到x＝a＋1，若方程無解，說明原方程的增根為x＝－1；第3題使分母為0的未知數(shù)的值即為增根x＝1.增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為________．04．當(dāng)m＝____時，關(guān)于x的分式方程2x＋mx－3＝－1無解.

5．分式方程xx－1－1＝m（x－1）（x＋2）有增根，求m的值．

－6

6．(2013·威海)若關(guān)于x的方程x－1x－5＝m10－2x無解，求m.

分式方程去分母，得2(x－1)＝－m，將x＝5代入，得m＝－8利用增根求分式方程中字母的值：(1)先從分母為0確定增根的可能值；(2)去分母將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值．分式方程的實際應(yīng)用1．(2014·揚州)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．原來每天制作多少件？【解析】設(shè)原來每天制作x件，根據(jù)等量關(guān)系“原來用的時間－現(xiàn)在用的時間＝10”，列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可．2．(2013·三明)興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？(利潤＝售價－進價)【解析】(1)設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是(x＋9)元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)＝第一批進的件數(shù)可得方程；(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤＝售價－進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解．列分式方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于用分式表示一些基本數(shù)量關(guān)系，其步驟跟解其他應(yīng)用題不一樣的是：要檢驗兩次，既要檢驗求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意．

3．(2014·襄陽)甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是