第二章壓力容器應(yīng)力分析2.1-2.2

第二章壓力容器應(yīng)力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1過程設(shè)備設(shè)計(jì)載荷壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變強(qiáng)度、剛度校核2過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論本章主要內(nèi)容2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.1載荷分析2.1.1載荷2.1.2載荷工況3過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.4平板應(yīng)力分析2.4.1概述2.4.2圓平板對稱彎曲微分方程2.4.3圓平板中的應(yīng)力2.4.4承受軸對稱載荷時(shí)環(huán)板中的應(yīng)力2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1彈性應(yīng)力2.3.2彈塑性應(yīng)力2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施4過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.6典型局部應(yīng)力2.6.1概述2.6.2受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應(yīng)力2.6.3降低局部應(yīng)力的措施2.5殼體的穩(wěn)定性分析2.5.1概述2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.3其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力5過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析2.1

載荷分析2.1.1載荷2.1.2載荷工況6過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析2.1.1

載荷載荷——能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。介紹：壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷壓力載荷非壓力載荷交變載荷7過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析1、壓力壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力絕對壓力表壓以絕對真空為基準(zhǔn)測得的壓力。通常用于過程工藝計(jì)算。以大氣壓為基準(zhǔn)測得的壓力。壓力容器機(jī)械設(shè)計(jì)中，一般采用表壓。內(nèi)壓外壓內(nèi)、外壓8過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析壓力容器中的壓力來源流體經(jīng)泵或壓縮機(jī)，通過與容器相連接的管道，輸入容器內(nèi)而產(chǎn)生壓力，如氨合成塔、尿素儲(chǔ)罐等。加熱盛裝液體的密閉容器，液體膨脹或汽化后使容器內(nèi)壓力升高，如人造水晶釜。盛裝液化氣體的容器，如液氨儲(chǔ)罐、液化天然氣儲(chǔ)罐等，其壓力為液體的飽和蒸氣壓。液體靜壓力——裝有液體的容器，液體重量將產(chǎn)生壓力。1239過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析2、非壓力載荷整體載荷局部載荷作用于整臺(tái)容器上的載荷，如重力、風(fēng)、地震、運(yùn)輸?shù)纫鸬妮d荷。作用于容器局部區(qū)域上的載荷，如管系載荷、支座反力和吊裝力等。10過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析a．重力載荷計(jì)算重力載荷時(shí)，除容器自身的重量外，應(yīng)根據(jù)不同的工況考慮隔熱層、內(nèi)件、物料、平臺(tái)、梯子、管系和由容器支撐的附屬設(shè)備等的重量。定義—由容器及其附件、內(nèi)件和物料的重量引起的載荷。11過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析振動(dòng)——風(fēng)載荷作用下，除了使容器產(chǎn)生應(yīng)力和變形外，還可能使容器產(chǎn)生順風(fēng)向的震動(dòng)和垂直于風(fēng)向的

誘導(dǎo)振動(dòng)。b．風(fēng)載荷定義—作用在容器及其附件迎風(fēng)面上的有效風(fēng)壓來計(jì)算的載荷。它是由高度湍流的空氣掃過地表時(shí)形成的非穩(wěn)定流動(dòng)引起的。風(fēng)的流動(dòng)方向通常為水平的，但是它通過障礙物表面時(shí)，可能有垂直分量。第7.6節(jié)講解12過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析c．地震載荷定義——作用在容器上的地震力，它產(chǎn)生于支承容器的地面突然振動(dòng)和容器對振動(dòng)的反應(yīng)。地震時(shí)，作用在容器上的力十分復(fù)雜。為簡化設(shè)計(jì)計(jì)算，通常采用地震影響系數(shù)，把地震力簡化為當(dāng)量剪力和彎矩。地震影響系數(shù)與容器所在地的場地土類別、震區(qū)類型和地震烈度等因素有關(guān)，具體取值可參閱有關(guān)地震設(shè)計(jì)規(guī)范。參見塔設(shè)備計(jì)算（第7.5節(jié)）13過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析d．運(yùn)輸載荷定義——指運(yùn)輸過程中由不同方向的加速度引起的力。容器經(jīng)陸路或海上運(yùn)送到安裝地點(diǎn)，由于運(yùn)輸車輛或船舶的運(yùn)動(dòng)，容器將承受不同方向上的加速度。運(yùn)輸載荷可用水平方向和垂直方向加速度給出，也可用加速度除以標(biāo)準(zhǔn)重力加速度所得到的系數(shù)表示。14過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析定義——指固置在船上的容器，由于波浪運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的加速度。e．波動(dòng)載荷表示方法與運(yùn)輸載荷相同。晃動(dòng)載荷是交變的，應(yīng)考慮疲勞的要求，有關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，可參考船舶分類的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。15過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析f．管系載荷定義——指管系作用在容器接管上的載荷。當(dāng)管系與容器接管相連接時(shí)，由于管路及管內(nèi)物料重量、管系的熱膨脹和風(fēng)載荷、地震或其他載荷的作用，在接管處產(chǎn)生的載荷就是管系載荷。在設(shè)計(jì)容器時(shí)，管路的總體布置通常還沒有最后確定，因此不可能進(jìn)行管路應(yīng)力分析來確定接管處的載荷。正是由于這個(gè)原因，往往要求壓力容器購買方提供管系載荷。容器設(shè)計(jì)者必須保證接管能經(jīng)受住這些載荷，確保不會(huì)在容器或接管處產(chǎn)生過大的應(yīng)力。管線布置最終確定后，管路設(shè)計(jì)者要確保由接管應(yīng)力分析得到的載荷不會(huì)超出指定的管系載荷。16過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析3、交變載荷定義——大小和/或方向隨時(shí)間變化定義——大小和方向基本上不隨時(shí)間變化載荷交變載荷靜載荷17過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析交變載荷典型實(shí)例間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動(dòng)；生產(chǎn)過程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化；容器各零部件之間溫度差的變化；裝料、泄料引起的容器支座上的載荷變化；液體波動(dòng)引起的載荷變化；振動(dòng)引起的載荷變化。123456718過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析同樣認(rèn)真考慮交變載荷疲勞設(shè)計(jì)容器設(shè)計(jì)—重要控制因素小載荷改變量大循環(huán)次數(shù)大載荷改變量小循環(huán)次數(shù)載荷的——

變化范圍循環(huán)次數(shù)19過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析小結(jié)壓力載荷非壓力載荷交變載荷內(nèi)壓外壓內(nèi)外壓重力載荷風(fēng)載荷地震載荷運(yùn)輸載荷波動(dòng)載荷管系載荷載荷變化（大小方向）循環(huán)次數(shù)通常要考慮部分要考慮具體情況考慮20過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析2.1.2載荷工況定義——在工程上，容器受到不同載荷的情況。制造安裝正常操作開停工壓力試驗(yàn)檢修等等根據(jù)不同載荷工況，分別計(jì)算載荷正常操作工況特殊載荷工況意外載荷工況21過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析1、正常操作工況載荷設(shè)計(jì)壓力液體靜壓力重力載荷風(fēng)載荷地震載荷其他載荷隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺(tái)、梯子、管系、支承在容器上的其他設(shè)備重量等22過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析2、特殊載荷工況一般不考慮地震載荷①壓力試驗(yàn)制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時(shí)的載荷。制造廠做壓力試驗(yàn)的載荷試驗(yàn)壓力容器自身的重量試驗(yàn)壓力試驗(yàn)液體靜壓力試驗(yàn)時(shí)的重力載荷現(xiàn)場做壓力試驗(yàn)的載荷立式容器臥置做水壓試驗(yàn)——考慮容器頂部的壓力校核液體重量液柱靜壓力試驗(yàn)液體靜壓力和實(shí)驗(yàn)液體的重量23過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析②開停工及檢修載荷風(fēng)載荷地震載荷容器自身重量內(nèi)件、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量等等24過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.1載荷分析3、意外載荷工況

容器的快速啟動(dòng)或突然停車容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等緊急狀態(tài)下爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷返回25過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析教學(xué)重點(diǎn)：

（1）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論；（2）微元平衡方程、區(qū)域平衡方程；（3）回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析。教學(xué)難點(diǎn)：（1）儲(chǔ)存液體的圓球殼；（2）圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解。本章重點(diǎn)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析26過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析27過程設(shè)備設(shè)計(jì)殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max≤1/10。概念殼體以兩個(gè)曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面與殼體兩個(gè)曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼外直徑與內(nèi)直徑的比值

(Do/Di)max≤1.1-1.2薄壁圓柱殼或薄壁圓筒厚壁圓柱殼或厚壁圓筒外直徑與內(nèi)直徑的比值

(Do/Di)max＞1.1-1.22.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析28過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析推導(dǎo)思路特殊殼體（薄壁圓筒）一般殼體（任意回轉(zhuǎn)薄殼）特殊殼體（球殼、橢球殼、錐殼）29過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力基本假設(shè)①殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；②受載后的變形是彈性小變形；③殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。圖2-1

薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析典型的薄壁圓筒30二向應(yīng)力狀態(tài)過程設(shè)備設(shè)計(jì)B點(diǎn)受力分析

內(nèi)壓PB點(diǎn)軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力σφ圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力σθ壁厚方向：徑向應(yīng)力σr三向應(yīng)力狀態(tài)σθ、σφ＞＞σr2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析31過程設(shè)備設(shè)計(jì)截面法

sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析32過程設(shè)備設(shè)計(jì)應(yīng)力求解

周向平衡靜定圖2-2軸向平衡==2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析33過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析34過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論1、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)360°

而成。母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析35過程設(shè)備設(shè)計(jì)法線：過中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線稱為中面在該點(diǎn)的法線。法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。等于考察點(diǎn)B到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K2之間長度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析36過程設(shè)備設(shè)計(jì)同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。曲率半徑的符號(hào)判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。r與R1、R2的關(guān)系：2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼幾何要素37過程設(shè)備設(shè)計(jì)2、無力矩理論與有力矩理論圖2-4殼中的內(nèi)力分量N2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析所在面的法向力的方向38過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進(jìn)行的因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形。內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力彎曲內(nèi)力Nφ、Nθ、Nφθ=NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ無力矩理論或薄膜理論（靜定）有力矩理論或彎曲理論（靜不定）彎矩扭矩10個(gè)4個(gè)6個(gè)由中面的拉伸、壓縮、剪切變形而產(chǎn)生由中面的曲率、扭率改變而產(chǎn)生39過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析40過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.3無力矩理論的基本方程求解思路取微元力分析法線方向：內(nèi)力=外力微元平衡方程取區(qū)域力分析軸線方向：內(nèi)力=外力區(qū)域平衡方程σφσθ41過程設(shè)備設(shè)計(jì)1、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體abcd經(jīng)線ab弧長截線bd長微元體abdc的面積壓力載荷微元截面上內(nèi)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析422.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析圖2-5微元體的力平衡43過程設(shè)備設(shè)計(jì)2、微元平衡方程（圖2-5）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析目標(biāo)經(jīng)向方向上的力在法線上的投影周向方向上的力在法線上的投影+=微元上承受的壓力44過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析①經(jīng)向力Nφ在法線上的投影由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力Nφ和Nφ+dNφ在法線上分量：將代入上式，并略去高階微量，（a）45過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析②周向力Nθ在法線上的投影（1）投影在平行圓方向由圖2-5（d）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為（2）將上面分量投影在法線方向得：（b）46過程設(shè)備設(shè)計(jì)微體法線方向的力平衡微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。（2-3）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析令47過程設(shè)備設(shè)計(jì)3、區(qū)域平衡方程（圖2-6）圖2-6部分容器靜力平衡O’O’rrm2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析48過程設(shè)備設(shè)計(jì)（2-4）壓力在O-O′軸方向產(chǎn)生的合力作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量區(qū)域平衡方程式通過式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個(gè)基本方程2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析49過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析50過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2.4無力矩理論的應(yīng)用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應(yīng)力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體薄壁圓筒錐形殼體橢球形殼體儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體球形殼體2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析51過程設(shè)備設(shè)計(jì)1、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由式（2-4）得：（2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析52過程設(shè)備設(shè)計(jì)a.球形殼體球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析53過程設(shè)備設(shè)計(jì)b.薄壁圓筒薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為

R1=∞；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2倍（2-8）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析54過程設(shè)備設(shè)計(jì)c.錐形殼體圖2-7錐形殼體的應(yīng)力（2-9）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析R1=式（2-5）、（2-6）55過程設(shè)備設(shè)計(jì)由式（2-9）可知：①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個(gè)重要參量。當(dāng)α0°時(shí)，錐殼的應(yīng)力圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α90°時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力無限大。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析56過程設(shè)備設(shè)計(jì)d.橢球形殼體圖2-8橢球殼體的尺寸2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析57過程設(shè)備設(shè)計(jì)（2-10）推導(dǎo)思路：式（2-5）（2-6）橢圓曲線方程R1和R2

又稱胡金伯格方程2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析58過程設(shè)備設(shè)計(jì)從式（2-10）可以看出：①橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。在殼體頂點(diǎn)處（x＝0，y＝b）,

在殼體赤道上（x＝a，y＝0）,②橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸之比a／b有關(guān)

a＝b時(shí)，橢球殼球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，

a／b，橢球殼中應(yīng)力，如圖2-9所示。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析59過程設(shè)備設(shè)計(jì)圖2-9橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析60過程設(shè)備設(shè)計(jì)③橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何a／b值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。當(dāng)時(shí)，應(yīng)力將變號(hào)。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。

措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析61過程設(shè)備設(shè)計(jì)④工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。

的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號(hào)相反，即頂點(diǎn)處為，赤道上為-，恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析62過程設(shè)備設(shè)計(jì)2、儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a.圓筒形殼體圖2-10儲(chǔ)存液體的圓筒形殼體

ARtHχp02.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析63過程設(shè)備設(shè)計(jì)筒壁上任一點(diǎn)A承受的壓力:由式（2-8）得(2-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：(2-11b)思考：若支座位置不在底部，應(yīng)分別計(jì)算支座上下的軸向應(yīng)力，如何求？2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析64過程設(shè)備設(shè)計(jì)b.球形殼體rm0Rt-0圖2-11儲(chǔ)存液體的圓球殼2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析65過程設(shè)備設(shè)計(jì)式(2-4)式(2-3)（2-12b）：當(dāng)

（2-12a）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析66過程設(shè)備設(shè)計(jì)（2-13b）：當(dāng)式(2-4)式(2-3)（2-13a）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析67過程設(shè)備設(shè)計(jì)比較式（2-12）和式（2-13），支座處(=0)：和不連續(xù)，突變量為：這個(gè)突變量，是由支座反力G引起的支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應(yīng)力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應(yīng)力的計(jì)算，必須用有力矩理論進(jìn)行分析，而上述用無力矩理論計(jì)算得到的殼體薄膜應(yīng)力，只有遠(yuǎn)離支座處才與實(shí)際相符。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析68過程設(shè)備設(shè)計(jì)3、無力矩理論應(yīng)用條件①

殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。②

殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。③

殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實(shí)際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析69過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析70過程設(shè)備設(shè)計(jì)一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解三、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例四、不連續(xù)應(yīng)力的特性2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析五、不連續(xù)應(yīng)力的工程處理71過程設(shè)備設(shè)計(jì)一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法圖2-12組合殼2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析錐殼圓柱殼球殼圓柱殼橢球殼環(huán)板72過程設(shè)備設(shè)計(jì)1.不連續(xù)效應(yīng)實(shí)際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12）殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析73過程設(shè)備設(shè)計(jì)由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應(yīng):由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。不連續(xù)應(yīng)力:2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析74有力矩理論（靜不定）過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.不連續(xù)分析的基本方法邊緣問題求解（邊緣應(yīng)力）

薄膜解（一次薄膜應(yīng)力）

彎曲解（二次應(yīng)力）+=變形協(xié)調(diào)方程以圖2-13（c）和(d)所示左半部分圓筒為對象，徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析75過程設(shè)備設(shè)計(jì)圖2-13連接邊緣的變形p22.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析76過程設(shè)備設(shè)計(jì)二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路：

推導(dǎo)基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）微分方程通解

由邊界條件確定積分常數(shù)邊緣內(nèi)力邊緣應(yīng)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析77過程設(shè)備設(shè)計(jì)1.求解基本微分方程軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：(2-16)式中

殼體的抗彎剛度，─徑向位移；單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；42.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析78過程設(shè)備設(shè)計(jì)由圓柱殼有力矩理論，解出后可得內(nèi)力為：(2-17)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析79過程設(shè)備設(shè)計(jì)式中─單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力；─單位圓周長度上橫向剪力；─單位圓周長度上的軸向彎矩；─單位長度上的周向彎矩。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析80過程設(shè)備設(shè)計(jì)上述各內(nèi)力求解后，按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量。圓柱殼彎曲問題中的應(yīng)力薄膜內(nèi)力引起的薄膜應(yīng)力——相當(dāng)于矩形截面的梁(高為t，寬為單位長度)承受軸向載荷所引起的正應(yīng)力，這一應(yīng)力沿厚度均勻分布彎曲應(yīng)力——包括彎曲內(nèi)力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈線性分布的正應(yīng)力和拋物線分布的橫向切應(yīng)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析81過程設(shè)備設(shè)計(jì)圓柱殼軸對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為z─離殼體中面的距離2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析82過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。（2-18）干干Nθ顯然，正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上()，橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上()，即83過程設(shè)備設(shè)計(jì)對于只受邊緣力Q0和M0作用的圓柱殼，p=0，

=0，于是式(2-16)可寫為：(2-19)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析84過程設(shè)備設(shè)計(jì)2.求微分方程的解齊次方程(2-19)通解為：(2-20)式中C1、C2、C3和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當(dāng)圓柱殼足夠長時(shí)，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式(2-20)中含有項(xiàng)為零，亦即要求C1＝C2＝0，于是式(2-20)可寫成：(2-21)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析85過程設(shè)備設(shè)計(jì)圓柱殼的邊界條件為：，利用邊界條件，可得表達(dá)式為：(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在的邊緣上(2-23)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析86過程設(shè)備設(shè)計(jì)其中2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析87過程設(shè)備設(shè)計(jì)3.求內(nèi)力])]sin(cossin2[]sin)sin(cos[cos)sin(cos[Re200033'0022'00xxQxMedxωdDQMMxQxxMedxωdDMxQxxMNRωEtNNxxxxxxxxbbbbmbBbbbbbbbbmbqbbq---=-==++=-=+-=+-==---（2-24）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析88過程設(shè)備設(shè)計(jì)4.求應(yīng)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析89過程設(shè)備