2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2021年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.1．|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1 C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y63．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6 B．507×2（1+x）＝833.6 C．507（1+x）2＝833.6 D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.67．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC8．定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（）A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11．冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為．15．若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．20．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y．請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．21．如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測(cè)量其寬度，小明在南岸邊B處測(cè)得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取名學(xué)生，a的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n＝，E組所占比例為%；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．23．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，點(diǎn)P是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．25．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；（2）將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí)，求證：AM2+BM2＝2OM2；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若OA＝4，OM＝3，請(qǐng)直接寫出線段AM的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.1．|﹣2|的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣解：|﹣2|的倒數(shù)是，故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1 C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6解：A．x2+x3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B.2x3﹣x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；C．x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?4分、92分的人數(shù)為50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），成績(jī)?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是100，成績(jī)從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：C．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定解：△＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個(gè)，第二行的正方體可能有2（左邊有）或3（左右都有）個(gè)，∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴不可能有6個(gè)．故選：D．6．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)從2018年到2020年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國(guó)從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．507（1+2x）＝833.6 B．507×2（1+x）＝833.6 C．507（1+x）2＝833.6 D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6解：設(shè)我國(guó)2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：507（1+x）2＝833.6，故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．8．定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（）A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+m向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2x+m+3，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），聯(lián)立，∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，∵x1和x2是方程的兩根，∴，又∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x1+x2＝0，∴，∴m＝﹣3，根據(jù)定義，一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，﹣3]，故選：D．9．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或解：①當(dāng)MB'＝MN時(shí)，如圖：Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，∴AM＝＝2，∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，∴四邊形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，EN＝2﹣x，Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，∴（2﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴BE的長(zhǎng)為；②當(dāng)NB'＝MN時(shí)，如圖：∵NB'＝MN＝1，∴MB'＝2，設(shè)BE＝y(tǒng)，同①可得y＝，∴BE的長(zhǎng)為，綜上所述，BE的長(zhǎng)為或．故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．解：在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，AP＝AQ＝x，∴y＝PQ2＝2x2；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，DP＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；當(dāng)4≤x≤7時(shí)，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故選：C．二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11．冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案為：1.2×10﹣7．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為＝，故答案為：．13．一副三角板如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為75°．解：如圖，∠A＝45°，∠C＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝30°，∴∠1＝∠2+∠A＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為．解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，依題意得：．故答案為：．15．若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣1＜a≤1．解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴2＜≤3，解得﹣1＜a≤1，故答案為：﹣1＜a≤1．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝60°，若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是﹣．解：連接OA、OB、OM，如圖，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵AM＝BM＝AB＝，∴OM⊥AB，∴tan30°＝，∴OM＝×＝1，∴OA＝2OM＝2，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，MN＝AC，∴△MBN∽△ABC，∴＝（）2＝，∴當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，△MBN的面積最大，∵C、O、M在一條直線時(shí)，△ABC的面積最大，∴△ABC的面積最大值為：××（2+1）＝3，∴△MBN的面積最大值為：，∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣＝﹣，∴此時(shí)，S陰影＝﹣+＝﹣，故答案為：﹣．17．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（+，﹣+）．（用含有正整數(shù)n的式子表示）解：過B1作B1M1⊥x軸于M1，易知M1（1，0）是OA1的中點(diǎn)，∴A1（2，0）．可得B1的坐標(biāo)為（1，1），∴B1O的解析式為：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1B2的表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等，將A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表達(dá)式是y＝x﹣2，與y＝（x＞0）聯(lián)立，解得B2（1+，﹣1+）．仿上，A2（2，0）．B3（+，﹣+），依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（+，﹣+），故答案為（+，﹣+）．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．解：原式＝2+1﹣2×+2＝﹣＝．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．解：原式＝?＝?＝x（x+1）＝x2+x，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22+2＝6．20．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y．請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，∴點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率為．21．如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測(cè)量其寬度，小明在南岸邊B處測(cè)得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：如圖，作AD⊥BC于D．由題意可知：BC＝1.5×40＝60（m），∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝tan45°＝＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝tan30°＝，∴BD＝，∵BC＝BD﹣CD＝﹣AD＝60（m），∴AD＝30（+1）≈82（m），答：此段河面的寬度約82m．22．暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取150名學(xué)生，a的值為12；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n＝144，E組所占比例為4%；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，A組的頻頻率比B組的頻率小18%﹣8%＝10%，因此調(diào)查人數(shù)為：15÷（18%﹣8%）＝150（人），a＝150×8%＝12（人），故答案為：150，12；（2）360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，“E組”所占的百分比為1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，故答案為：144，4；（3）b＝a+15＝27（人），“C組”頻數(shù)為：150×30%＝45（人），“E組”頻數(shù)為：150×4%＝6（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）1500×＝660（人），答：估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)大約為660人．23．為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購(gòu)買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，依題意得：＝，解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝30．答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．（2）設(shè)購(gòu)買甲種消毒液m桶，則購(gòu)買乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：當(dāng)甲種消毒液購(gòu)買75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元．24．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，點(diǎn)P是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接OD，∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°，∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠DOP＝∠AOP，在△AOP和△DOP中，∴△AOP≌△DOP（SAS），∴∠PDO＝∠PAO，∵∠PAO＝90°，∴∠PDO＝90°，即OD⊥PD，∵OD過O，∴PD是⊙O的切線；（2）解：由（1）知：△AOP≌△DOP，∴PA＝PD，∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD＝OB，∵OB＝OA，∴PA＝OA，∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°．25．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM＝BN；（2）將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在AB邊上時(shí)，求證：AM2+BM2＝2OM2；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若OA＝4，OM＝3，請(qǐng)直接寫出線段AM的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN；（2）①證明：連接BN，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MBN＝90°，∴MN2+BN2＝MN2，∵△MON都是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴AM2+BM2＝2OM2；②解：如圖