第6章受壓構件

水工混凝土結構第6章鋼筋混凝土受壓構件承載力計算本章主要內容6.1軸心受壓構件的承載力計算6.2受壓構件的構造要求6.3偏心受壓構件正截面破壞特征6.4偏心受壓構件的縱向彎曲6.5偏心受壓構件正截面承載力計算6.6偏心受壓構件承載力Nu~Mu關系6.7雙向偏心受壓構件承載力計算6.8偏心受壓構件斜截面承載力計算1.定義和分類根據軸向壓力作用位置的不同，受壓構件可分為：軸心受壓構件：軸向力的作用線通過構件截面幾何形心(理論上應為物理重心)的受壓構件；偏心受壓構件：軸向力不通過截面形心或構件同時承受軸向壓力和彎矩的受力構件。偏心受壓構件又分為單向偏心和雙向偏心兩類。第6章鋼筋混凝土受壓構件承載力計算拉拉壓壓壓壓第6章鋼筋混凝土受壓構件承載力計算

2.工程中的受壓構件

實際工程中，典型的軸心受壓構件有：承受節(jié)點荷載的屋架腹桿和上弦桿；對稱框架結構中的內柱；樁基等。在鋼筋混凝土結構中，嚴格意義上的軸心受力構件是不存在的。但當外加荷載的偏心很小時，可近似按軸壓構件來計算。工程中的屋架上弦、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受壓構件。

根據配置鋼筋的不同，軸心受壓柱有兩種基本形式：

普通箍筋柱——配有矩形箍筋+縱向鋼筋的柱；

螺旋箍筋柱——配有螺旋式箍筋+縱向鋼筋的柱。6.1軸心受壓構件的承載力計算螺旋筋焊接環(huán)筋根據長細比的大小，軸心受壓柱可分為短柱和長柱；

長細比：柱的計算長度l0與截面回轉半徑i的比值，即l0——柱的計算長度，與柱的兩端支承條件有關，兩端鉸支：l0=l一端固定，一端鉸支：l0=0.7l兩端固定：l0=0.5l一端固定，一端自由：l0=2.0l滿足下列條件的為短柱，否則為長柱。由于長細比不同，影響兩者承載力的因素不一樣，兩者的破壞形態(tài)也有所不同。6.1軸心受壓構件的承載力計算軸心受壓短柱的試驗表明：在軸壓力N的作用下，從開始加載到截面破壞，截面上的應變基本上是均勻分布的，且由于粘結力的存在，在整個加載過程中，鋼筋和混凝土變形相同的，即一、軸心受壓短柱的破壞特征

受力特征：(1)當N較小時，鋼筋和混凝土均處于彈性階段。鋼筋：混凝土：因為，所以，根據內外力的平衡條件得：6.1軸心受壓構件的承載力計算(3)當時，柱子出現(xiàn)縱向裂縫。隨著N的進一步增大，混凝土保護層開始剝落，當時箍筋之間的縱向鋼筋被壓屈，并向外凸出，中部混凝土被壓碎，柱子破壞。(4)達到承載能力極限狀態(tài)時混凝土的壓應變:，混凝土的應力:；(2)隨著N的增大，混凝土逐漸產生塑性變形，鋼筋仍處于彈性階段鋼筋：混凝土：

v——混凝土受壓時的彈性系數(shù)(v≤1.0)，上式表明：鋼筋和混凝土之間產生應力重分布。一、軸心受壓短柱的破壞特征鋼筋:若取，則鋼筋應力：，即混凝土被壓碎時，鋼筋的最大應力為400N/mm2。對HPB235、HRB335、HRB400級熱軋鋼筋，受壓構件發(fā)生破壞時，可以達到相應的屈服強度，而對熱軋HRB500級鋼筋或其他高強鋼筋，在混凝土被壓碎時，不會達到其屈服強度。規(guī)范規(guī)定：在受壓構件中，一般不宜采用高強鋼筋，如果因某種原因需采用高強鋼筋，其抗壓屈服強度設計值：＝400N/mm2。箍筋作用：形成骨架；限制縱筋外凸；約束核心砼變形。縱筋作用：協(xié)助砼受壓；防止突然崩裂破壞，提高延性。一、軸心受壓短柱的破壞特征根據短柱的破壞特征，其截面的應力分布如圖所示，軸心受壓短柱的承載力可按下列公式計算。6.1軸心受壓構件的承載力計算二、軸心受壓短柱的承載力計算承載力計算包括：(1)截面設計；(2)截面校核。三、軸心受壓長柱的破壞特征對短柱可忽略對長柱不可忽略

長柱的破壞特征：①破壞時，首先在柱一側出現(xiàn)縱向裂縫，箍筋間縱向鋼筋被壓屈，混凝土被壓碎。截面上的應力分布是不均勻的。②柱子中部的附加彎矩最大，另一側混凝土被拉裂，出現(xiàn)小的水平裂縫?！孛嫫茐娜詫儆诓牧掀茐?。對長細比很大的柱子——失穩(wěn)破壞，其承載力更低。因此，必須考慮長細比對柱子承載能力的影響。規(guī)范采用穩(wěn)定系數(shù)來考慮長柱承載力降低的程度，即：三、軸心受壓長柱的破壞特征試驗表明：材料的強度等級、配筋率對有一定影響，但影響較小，計算中僅認為與構件的有關，且越大，越小。當(短柱)，；當(長柱)，查p.160表6-1確定；引入穩(wěn)定系數(shù)后，軸心受壓長柱的承載力可由短柱的承載力乘以穩(wěn)定系數(shù)求得，即四、軸心受壓長柱的承載力計算

當≤3%時，當>3%時，三、軸心受壓長柱的破壞特征6.1軸心受壓構件的承載力計算(1)截面設計已知：軸向壓力N、截面尺寸b×h、材料強度fc、f’y，柱子的計算長度l0，求

。①由查表6-1確定，其間采用線性插值法確定；②代入公式計算③驗算配筋率若，則按查附錄2表選配鋼筋；若，則按查附錄2表選配鋼筋；選配鋼筋時，一般要求：五、公式應用五、公式應用(2)截面復核已知：截面尺寸b×h、計算長度l0、材料強度及鋼筋截面面積，求柱子所能承受的軸向壓力Nu。①由查表6-1確定；②代入公式計算Nu；③判斷截面承載力是否滿足設計要求：若，則滿足要求，否則不滿足要求。1.截面形狀和截面尺寸軸心受壓構件的截面形狀多采用正方形，有時為了建筑美觀或其他要求，也采用矩形、正多邊形或圓形。偏心受壓構件以矩形截面為主；當截面尺寸較大時，也常采用T形、工字形截面或雙肢截面；截面長短邊比值h/b＝1.5～2.5。矩形截面的邊長≥300mm；正多邊形(圓形)截面直徑≥300mm。工字形截面的翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。

長細比要求：一般取l0/h≤25及l(fā)0/b≤30。為方便施工，截面尺寸一般取整數(shù)且應符合模數(shù)制，在800mm以下，以50mm為模數(shù)；在800mm以上，一般以100mm為模數(shù)。6.2受壓構件的構造要求2.材料強度（1）混凝土對受壓構件而言，混凝土為主要承重材料，混凝土的強度等級對受壓構件的承載力影響較大，一般采用C25、C30級或更高強度等級的混凝土。目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用C25~C40，在高層建筑中，C50~C60級混凝土也經常使用。

（2）鋼筋柱中縱向受力鋼筋宜采用HRB335和HRB400級鋼筋，不宜采用高強鋼筋，其抗壓強度受混凝土極限壓應變的限止，最多只能達到400N/mm2，不能充分發(fā)揮作用。

箍筋一般用HPB235。6.2受壓構件的構造要求

3.縱筋及保護層厚度縱筋的作用：①協(xié)助混凝土承擔壓力，減小構件截面尺寸；②增強構件的延性，防止構件發(fā)生脆性破壞；③與箍筋形成骨架；④可減小混凝土的徐變變形。軸心受壓柱中縱筋沿截面周邊宜均勻布置，偏心受壓柱中縱筋布置在彎矩作用方向的兩邊。鋼筋的中心距宜在50～350mm之間，否則須另加10～16mm的受力鋼筋或構造鋼筋。配筋率宜在0.4％～6％之間。常用縱筋直徑為12～32mm，并宜優(yōu)先選用直徑較大的鋼筋；對矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)不宜少于8根。柱的保護層厚度一般為30mm。6.2受壓構件的構造要求6.2構造規(guī)定4.箍筋

箍筋的作用：①約束縱向鋼筋，防止縱向鋼筋被壓屈；②限制裂縫開展；③與縱向鋼筋形成骨架；④提高構件延性、對結構抗震有利。箍筋直徑：熱軋鋼筋直徑6～12mm(配筋率較大時可取較大值）箍筋間距：綁扎骨架時，箍筋間距S≤15d；焊接骨架時，箍筋間距S≤20d；且均應S≤b和400mm。在受壓構件中，箍筋應做成封閉式，以便約束縱筋，防止縱向鋼筋被壓屈；不應采用內折角箍筋。6.2構造規(guī)定6.3偏心受壓構件正截面破壞特征

偏心受壓構件的正截面受力性能可視為軸心受壓構件（M=0）和受彎構件（N=0）的中間狀況。根據初始偏心距e0和截面配筋率的不同，偏心受壓構件的破壞形態(tài)可分為兩類：

大偏心受壓破壞：e0較大，As適中

小偏心受壓破壞：e0較小，或e0較大，但As過多一、大偏心受壓構件的破壞特征破壞特征：荷載作用下，首先在受拉邊產生橫向裂縫。隨著荷載不斷增加，受拉區(qū)的裂縫不斷發(fā)展，受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)高度不斷減小，邊緣混凝土εc→εcu，構件破壞。當e0較大且遠離軸向力一側的鋼筋配置得適中，在荷載作用下，柱截面靠近軸向力一側受壓，另一側受拉。由于e0較大，故M也較大，截面破壞中，M起主導作用。6.3偏心受壓構件正截面破壞特征這種破壞始于受拉鋼筋先達到屈服強度，最后受壓區(qū)邊緣混凝土εc→εcu，混凝土被壓碎而引起的——受拉破壞。截面破壞時，受壓鋼筋σ’s→f’y。其破壞性質與雙筋矩形截面梁類似—延性破壞一、大偏心受壓構件的破壞特征二、小偏心受壓構件的破壞特征6.3偏心受壓構件正截面破壞特征當e0較小，截面上M也較小，截面破壞中，N起主導作用；或者e0較大，但遠端配置的受拉鋼筋較多，這時截面全截面受壓，或大部分受壓。

破壞特征：破壞時，靠近軸向力一側的鋼筋σ’s→f’y，混凝土εc→εcu；而遠端鋼筋和混凝土可能受拉(砼可能開裂或可能不開裂)，也可能受壓，但截面破壞時，遠端鋼筋均不會達到相應的強度。一、小偏心受壓構件的破壞特征這種破壞是由于近端混凝土εc→εcu，混凝土被壓碎而引起——受壓破壞。小偏心受壓破壞時，受拉鋼筋不屈服，混凝土被壓碎，破壞時無明顯預兆——脆性破壞本質區(qū)別是：截面破壞時遠端鋼筋是否屈服。界限破壞：遠端鋼筋σs→fy(εs→εy)，同時，近端邊緣混凝土εc→εcu。根據偏心受壓構件界限破壞特征及平截面假定，可推算出界限破壞時截面的：

大、小偏心的判別式為：當ξ≤ξb時，或x≤ξbh0時為大偏心受壓；當ξ＞ξb時，或x＞ξbh0時為小偏心受壓。三、大、小偏心受壓構件的界限6.3偏心受壓構件正截面破壞特征軸壓構件(l0/b>8)——穩(wěn)定系數(shù)φ來反映附加彎矩對構件承載力的降低；偏壓構件，長細比較大時，構件產生側向撓曲，引起二階效應(附加彎矩)，設計中應予考慮。

短柱(l0/h≤8)為材料破壞，忽略縱向彎曲f的影響長柱(l0/h=8~30)為材料破壞，考慮縱向彎曲的影響。細長柱(l0/h>30)為失穩(wěn)破壞，避免使用Nfe06.4偏心受壓構件的縱向彎曲如圖，偏壓柱產生側向撓屈，軸向力N對柱中間截面的偏心距為：令—偏心距增大系數(shù)試驗表明，兩端鉸支的偏心受壓構件其側向撓曲變形滿足：由此，構件中部(x=l0/2)的曲率為：6.4偏心受壓構件的縱向彎曲——偏心距對截面曲率的影響系數(shù)柱中點截面的曲率按界限破壞時的應變狀態(tài)確定，然后再根據試驗結果進行修正。由平截面假定可得出：由于柱混凝土在長期荷載作用下會產生徐變，故取混凝土的極限壓應變cu=1.25×0.0033；柱縱筋多采用Ⅱ級，鋼筋屈服應變?yōu)棣舮=fy/Es≈0.0017，所以：對一般受壓構件ycux0bh06.4偏心受壓構件的縱向彎曲

將

代入，再將f代入中，同時取h＝1.1h0得：其中：——長細比對截面曲率的影響系數(shù)。6.4偏心受壓構件的縱向彎曲6.5偏心受壓構件正截面承載力計算

1.計算應力圖形遠端鋼筋受拉：σs→

fy；近端鋼筋受壓：σ's→f'y；受壓區(qū)混凝土的應力σc→fc。

2.計算公式

一、矩形截面大偏心受壓構件的計算公式一、矩形截面大偏心受壓構件的計算公式為了保證截面為大偏心受壓破壞，必須滿足：

與雙筋受彎構件相似，為保證截面破壞時受壓鋼筋能達到其抗壓強度，必須滿足：

3.適用條件或xsAsNue'efy'As'e0fcbxasa'sh0hfy'As'xsAsNue'ee0fcbxasa'sh0h6.5偏心受壓構件正截面承載力計算二、矩形截面小偏心受壓構件的計算公式

1.計算應力圖形小偏心受壓構件破壞時，近端混凝土先被壓碎，σc=fc。受壓鋼筋σ’s=f’y；遠端鋼筋可能受拉、也可能受壓，但其應力均低于相應屈服強度。

2.計算公式由截面的應力圖形，根據平衡條件求得：遠端鋼筋應力符號：拉“+”壓“-”。N通常在As和A’s之間。將上式帶入設計表達式中，則形成關于x的三次方程，不便直接用于設計中。計算時，近似用直線代替雙曲線(P179圖6-24)

。

二、矩形截面小偏心受壓構件的計算公式由邊界條件：界限破壞時，有x＝xb，ss=fy。中和軸線通過As時，有x=0.8

，ss=0。得：遠端鋼筋的大小按平截面假定確定(P178圖6-23)：取x＝0.8x0當x<xb時，取ss=fy;當x＞1.6

–xb時，取對小偏心受壓構件，當e0很小，軸向力很大(如γdN>fcbh)時，全截面受壓，如果混凝土澆注不均勻，或遠端鋼筋As較小，則有可能發(fā)生遠端混凝土先被壓碎，鋼筋屈服，使構件破壞，而近端鋼筋不屈服，為防止這種情況發(fā)生，應對A’s取矩建立平衡條件，對As的用量進行核算，可得：二、矩形截面小偏心受壓構件的計算公式

s'As'xf’yAsNue'ee0fcbxasa'sh0hh’03.適用條件小偏壓計算公式的適用條件是1、截面設計已知：M、N(或N、e0)，l0，b×h，fy、f'y、fc。計算截面配筋。(1)求e0和:

(2)判斷大、小偏心判斷大小偏心的標準為：x≤xbh0。但截面設計時As、A's均未知，無法得知受壓區(qū)高度x，此時可先按偏心距的大小初步判斷：為大偏心受壓構件，轉(3)一般為小偏心受壓構件，轉(4)6.5偏心受壓構件正截面承載力計算三、非對稱配筋構件承載力計算e0=M/N(3)若為大偏心受壓構件——分兩種情況：①情況1：As和A’s均未知，未知數(shù)三個，方程有兩個，為充分發(fā)揮混凝土的作用，使As+A’s為最小，補充條件：

②情況2：A’s已知，求As。兩種情況的設計流程圖如下:三、非對稱配筋構件承載力計算大偏心受壓構件非對稱配筋截面設計流程不成立As'已知As和As'均未知補充條件成立不成立成立結束取成立不成立說明受壓區(qū)強度不夠，即已知的

不夠(4)若為小偏心受壓構件——①補充條件：對小偏壓構件，其基本公式有3個，未知數(shù)有4個，因此需補充一個條件：遠端鋼筋As可能受拉、可能受壓，但截面破壞時不屈服，因此，取

②求x

或x

或對近端鋼筋合力作用點A’s取矩。其設計流程圖如下：為防止遠端混凝土先被壓碎的情況max三、非對稱配筋構件承載力計算將代入左式小偏心受壓構件非對稱配筋截面設計流程按大偏心受壓構件設計成立結束三、非對稱配筋構件承載力計算小偏心受壓構件非對稱配筋截面設計流程（續(xù)前）2、截面復核已知：M、N(或N、e0)，l0，

b×h，fy、f'y

、fc、A's、As。驗算截面承載力。(1)求e0和(2)求x，先按大偏心受壓構件確定x。對軸向力N的作用點取矩：三、非對稱配筋構件承載力計算N在As與A’s之間取“＋”；N在As與A’s之外取“－”解此一元二次方程，求得x：為大偏心受壓構件，轉(3)為小偏心受壓構件，轉(4)實際上，N在As與A’s之間時，（沒必要）應改為“—”三、非對稱配筋構件承載力計算(3)大偏心受壓構件——

大偏心受壓截面承載力復核計算流程圖如下:成立結束(4)小偏心受壓構件——小偏心受壓截面承載力復核計算流程圖如下:重新按小偏壓構件的計算公式確定x。對N作用點取矩三、非對稱配筋構件承載力計算結束三、非對稱配筋構件承載力計算小偏心受壓截面承載力復核計算流程圖（續(xù)前）三、非對稱配筋構件承載力計算

3、垂直于彎矩作用平面的承載力復核

當軸向力N較大且彎矩作用平面內的偏心距e0較小(小偏心受壓構件)時，對彎矩作用平面外的承載力還需進行復核。按軸心受壓構件復核，考慮穩(wěn)定系數(shù)j(l0/b)。注意:無論截面設計還是承載力復核，均應進行這種驗算。對稱配筋的特點：As=A's，fy

=f'y，as

=a's。采用非對稱配筋，可節(jié)約鋼筋用量，但施工不方便。

采用對稱配筋的原因：a.柱在不同荷載作用下，同一截面將承受異號彎矩，當兩個方向彎矩相差不大時，可采用對稱配筋。b.對于裝配式柱，為避免吊裝差錯，也采用對稱配筋。1、截面設計(1)求e0和：

6.5矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算四、對稱配筋構件承載力計算e0=M/N(2)求x，先按大偏心受壓構件確定x。為大偏壓，轉(3)為小偏壓，轉(4)四、對稱配筋矩形截面偏心受壓構件

(3)大偏心受壓構件——對稱配筋截面設計流程如下：結束(4)小偏心受壓構件——根據對稱配筋的條件(As=A’s，fy

=f’y

)，由基本方程以及遠端鋼筋應力的計算公式，求得:聯(lián)立上述兩方程，求得一個關于x的一元三次方程：近似公式法迭代法四、對稱配筋矩形截面偏心受壓構件①近似公式法對小偏心受壓柱，x

b＜x≤1.1，由其上限和下限的取值，求得x(1-0.5x)變化范圍很小，一般在0.39～0.5，計算中近似取x(1-0.5x)＝0.45

，所以有：結束四、對稱配筋矩形截面偏心受壓構件②迭代法

對稱配筋按迭代法進行截面設計的流程如下：取初值結束四、對稱配筋矩形截面偏心受壓構件①②②

2、承載力復核對稱配筋的承載力復核與非對稱配筋的步驟相同，但在計算中取As=A’s，fy

=f’y。

3、垂直于彎矩作用平面的復核

當軸向力N較大且彎矩作用平面內的偏心距e0較小(小偏心受壓構件)時，對彎矩作用平面外的承載力還需進行復核。按軸心受壓構件復核，考慮穩(wěn)定系數(shù)j(l0/b)。注意:截面設計和截面承載力復核時均應進行這種驗算。四、對稱配筋矩形截面偏心受壓構件對于給定截面、材料強度和配筋的偏心受壓構件，達到承載能力極限狀態(tài)時，根據大、小偏心受壓構件的承載力計算公式求得Nu與Mu之間為二次函數(shù)關系。