ww含有耦合電感的電路課件

第十章含有耦合電感的電路10.1互感10.2含有耦合電感電路的計算10.3空心變壓器10.4理想變壓器10.1互感一、互感當(dāng)線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)11，產(chǎn)生的自感磁通鏈為11，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，產(chǎn)生互感磁通鏈為21。i1稱為施感電流,11=N111,21=N221

+–u11+–u21N1N21121i1當(dāng)線圈2中通入電流i2時，在線圈2中產(chǎn)生磁通22，產(chǎn)生的自感磁通鏈為22，同時，有部分磁通穿過臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為12。每個耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。即：+–u11+–u21N1N21=11±122=±21+221222i2二、互感線圈的同名端1=L1i1±M

i22=±M

i1+

L2i2互感的作用有兩種可能性。若互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，稱為互感的增助作用，此時，M前符號為正；若互感磁鏈與自感磁鏈方向相反，稱為互感的削弱作用，此時，M前符號為負(fù)。為便于反映互感的增助或削弱作用，簡化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。對兩個有耦合的線圈各取一對端子(產(chǎn)生的磁通方向相同)，用相同的符號如“”或“*”加以標(biāo)記，則稱這一對端子為同名端。i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u11+–u21i111N1N2i2i2當(dāng)有兩個以上的電感彼此之間存在耦合時，同名端應(yīng)一對一對地加以標(biāo)記。每一對采用不同的符號。如果每一電感都有電流時，則每一電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s**△△例10-1圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合線圈的磁通鏈。i1**L1L2+_u1+_u2i2M11=L1

i1

=20Wb

22=L2

i2

=15cos(10t)Wb21=M

i1

=10Wb12=M

i2

=5cos(10t)Wb1=L1

i1

+

M

i2

=[20+5cos(10t)]Wb2=M

i1+

L2

i2=[10+15cos(10t)]Wbi1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-2圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合線圈的端電壓u1和u2。i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其相量形式的方程為jL1jL2+––++–+–還可以用電流控制電壓源來表示互感電壓的作用。

耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：工程上為了定量描述兩個耦合線圈的耦合程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，用k表示。k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:F11=F21，F(xiàn)22=F12可以證明，k1。10--2含有耦合電感電路的計算i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。一、串聯(lián)反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–二、串聯(lián)順接在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量圖：(a)正串(b)反串三、同側(cè)并聯(lián)**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=MLa=L1－

MLb=L2－M四、異側(cè)并聯(lián)**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2jLa

jLbjLcLc=－MLa=L1＋

MLb=L2＋

M含有互感電路的去耦等效電路：1）串聯(lián)：等效為一個電感，L=L1+L2±2M

順接時取“+”，反接時取“－”2）并聯(lián)：如果耦合電感的2條支路各有一端與第3支路形成一個僅含3條支路的共同結(jié)點，則可以用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為：同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)

Lc=MLc=－MLa=L1－MLa=L1＋MLb=L2－MLb=L2＋M注意：互感M前的符號。+–R1R2jLa

jLbjLc10--3空心變壓器Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。Zl=Rl+jXl：副邊對原邊的引入阻抗。負(fù)號反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX例10-5圖示電路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3。求原副邊電流i1、i2。10--4理想變壓器當(dāng)L1,M,

L2，L1/L2比值不變(磁導(dǎo)率m),則有一.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:1理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型+–+–(a)阻抗變換性質(zhì)二、理想變壓器的性質(zhì)**+–+–n:1Z+–n2Z**+–1:10u1i1i2