地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)5-連續(xù)介質(zhì)-透過波時(shí)距曲線課件

第五節(jié)連續(xù)介質(zhì)地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)

Section5ContinuousMediumSeismicWaveKinetics思考題連續(xù)介質(zhì)中的時(shí)距方程與層狀介質(zhì)中的射線和時(shí)距方程有何不同？連續(xù)介質(zhì)情況下直達(dá)波有何特點(diǎn)？主要內(nèi)容地震波在連續(xù)介質(zhì)中傳播時(shí)的射線和等時(shí)線方程速度規(guī)律為v(z)=v0(1+βz)時(shí)射線和等時(shí)線的具體形式連續(xù)介質(zhì)情況下的“直達(dá)波”（回折波）覆蓋層為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波在沉積巖地區(qū)，地震波傳播速度的分布規(guī)律具有成層性，因此可以近似地把地層看成是層狀介質(zhì)。但是通過地震勘探的大量研究，人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于較深的界面，把它的覆蓋介質(zhì)的波速看成隨深度連續(xù)變化，更接近于真實(shí)情況，因此本節(jié)討論地震波在連續(xù)介質(zhì)中的傳播規(guī)律。根據(jù)這一基本思想，把連續(xù)介質(zhì)簡化為許多厚度為△z的水平薄層。于是從震源O出發(fā)的射線，其路程必滿足折射定律。若在各薄層的入射角為α0，α1，α2…αn，則有：對(duì)于某一條射線，α0為某個(gè)定值，P值也就為某一定值。對(duì)從O點(diǎn)出發(fā)的不同射線，它們?nèi)肷涞降谝粚雍偷诙臃纸缑鏁r(shí)，入射角α0的值是不相同的，因而P值也不相同，稱P值為射線參數(shù)。一條射線的α0值或P值都能表示這條射線的方向特征。運(yùn)用微積分的基本思想，令水平薄層的數(shù)目無限增加，薄層厚度△z無限減少，則層狀介質(zhì)就過渡到連續(xù)介質(zhì)。同時(shí)，射線的軌跡也就由折線過渡到曲線。這時(shí)，射線在每一深度的入射角都會(huì)不同，即射線的入射角α變?yōu)樯疃葄的連續(xù)函數(shù)α(z)。最后，射線參數(shù)P的表達(dá)式也變?yōu)椋?/p>

P＝sinα(z)/v(z)一般說來當(dāng)速度連續(xù)變化時(shí)，射線已不是直線或折線，而是曲線了。這曲線的具體形狀當(dāng)然與速度變化的具體規(guī)律v(z)有關(guān)。從數(shù)學(xué)上說，要決定射線的形狀，就要導(dǎo)出射線的方程式。在x－z平面內(nèi)射線的方程式也就是射線上各點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系x=f(z，P)，這個(gè)函數(shù)關(guān)系是必然與v(z)有關(guān)的。為了得出射線的方程，仍從微積分的基本思想出發(fā)，先研究曲射線的任意一段很短的單元這時(shí)可把這一小段看成直線?？傻?

所謂等時(shí)線就是一族以時(shí)間t為參數(shù)的曲線。等時(shí)線方程在x-z平面內(nèi)就是以t為參數(shù)的等時(shí)線應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系x=g(z，t)。為了導(dǎo)出等時(shí)線方程，先求出波沿射段ds傳播的時(shí)間dt。顯然，dt應(yīng)等于ds除以這段路程上的速度v(z)。2速度規(guī)律為時(shí)射線和等時(shí)線的具體形式上面得出的是在v＝v(z)時(shí)地震波的射線和等時(shí)線的一般表達(dá)式，從這些公式還不能看出射線和等時(shí)線的具體形狀，只有把速度隨深度變化的具體規(guī)律，即速度函數(shù)v(z)的具體形式代入上述公式后，才能找出地震波射線和等時(shí)線的具體形狀。下面討論在的條件下，射線和等時(shí)線的方程以及它們的幾何形狀。（1）射線方程及其形狀這就是在速度隨深度線性增加的情況下，地震波射線的方程式。為了能更清楚地看出射線的幾何形狀，可以對(duì)(1-5-8)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使它變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式的曲線方程。射線參數(shù)改用α0表示，變換后的結(jié)果是：實(shí)際上，為了在x－z平面中畫出射線，可以這樣進(jìn)行，在z軸的負(fù)方向作一條與Ox平行、相距Ox為1/β的直線AB，在AB上取任一點(diǎn)x1為圓心,x1O為半徑作一圓弧，就得到一條射線。用同樣方法，以x2、x3，…圓心，可以作出一系列的射線。3連續(xù)介質(zhì)情況下的“直達(dá)波”(回折波)

當(dāng)速度隨深度線性增加時(shí)，地震波的射線是圓弧。如果在地面上觀測(cè)，可以接收到一種波，它和均勻介質(zhì)中的直達(dá)波相似：都是從震源出發(fā)沒有遇到界面，直接傳到地面各觀測(cè)點(diǎn)的；但是，它和均勻介質(zhì)中的直達(dá)波又有不同，波不是從震源出發(fā)沿直線傳到地面各觀測(cè)點(diǎn)的，而是沿著一條圓弧形的射線，先向下到達(dá)某一深度后又向上拐回地面，到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)。根據(jù)這一特點(diǎn)，把這種“直達(dá)波”稱為回折波。回折波的每條射線都有自己的最大穿透深度zmax，到達(dá)這一深度之后開始向上拐。一條射線的最大穿透深度zmax，等于該射線圓弧的半徑減去1/β?；卣鄄〞r(shí)距曲線方程可以用下面步驟導(dǎo)出：當(dāng)給定v(z)＝v0(1+βz)中v0＝1880m/s，β＝0.00026/m時(shí)，利用(1-5-16)計(jì)算出回折波時(shí)距曲線數(shù)據(jù)列于表。它的形狀如圖所示。它是一條向下彎的曲線，在x不太大時(shí)，它同速度等于v0的均勻介質(zhì)中的直達(dá)波時(shí)距曲線(直線)是基本上重合的。4覆蓋層為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波設(shè)在z=H處有一界面，上部是連續(xù)介質(zhì)，其速度為v(z)=v0(1+βz)，下面是速度值為v2的均勻介質(zhì)，在這個(gè)界面上就可能形成反射波。可以把等時(shí)線方程理解為在地下任一點(diǎn)波的到達(dá)時(shí)間t與該點(diǎn)坐標(biāo)(x，z)之間的關(guān)系。如果地下有一個(gè)水平界面，深度為H，那么把z=H代入等時(shí)線方程，就可得到在界面上各點(diǎn)波的到達(dá)時(shí)間t與這些點(diǎn)的x坐標(biāo)的關(guān)系。水平界面反射波的入射線與反射線是對(duì)稱的。因此，把波到達(dá)界面上各點(diǎn)的時(shí)間t乘2，把各入射點(diǎn)的x坐標(biāo)乘2，最終得出的t與x的關(guān)系就是反射波時(shí)距曲線方程了。設(shè)反射波時(shí)間為t’，地面接收點(diǎn)坐標(biāo)為x’，則：

t’=2t,t=0.5t’；x’=2x,x=0.5x’

把它們代入(1-5-15)式，并令式中z=H有：由(1-5-17)式所表示的時(shí)距曲線也不是一條雙曲線。我們可以用類似于討論水平層狀介質(zhì)情況下反射波時(shí)距曲線性質(zhì)的辦法對(duì)它進(jìn)行研究。設(shè)v(z)=v0(1+βz)，v0=1880m/s，β=0.00026/m，H=2000m。利用(1-5-17)式計(jì)算出反射波時(shí)距曲線的數(shù)據(jù)表，畫出時(shí)距曲線的具體形狀。為了分析這條時(shí)距曲線是否可以在一定條件下近似看成雙曲線，也用具有平均速度為vav(H=2000)、厚度H=2000m的均勻介質(zhì)來代替這組連續(xù)介質(zhì)，并計(jì)算這種情況下的反射波時(shí)距曲線。連續(xù)介質(zhì)的平均速度的計(jì)算公式是：強(qiáng)調(diào)說明：我們討論的反射波是“覆蓋介質(zhì)為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波”。如圖所示，界面R上部是速度連續(xù)變化的介質(zhì)，在R界面上速度是“突變的”，即v2≠v(H)。注意!我們不是討論“在一個(gè)速度連續(xù)變化的層內(nèi)地震波的反射問題”。區(qū)別：“覆蓋介質(zhì)為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的反射波”與“在一個(gè)速度連續(xù)變化的層內(nèi)地震波的反射”。為了把這兩種情況區(qū)別開，在下圖上有三個(gè)地層：第I層速度是常數(shù)v1，第Ⅲ層速度也是常數(shù)v2，但I(xiàn)I層的速度是連續(xù)變化的：從z=H1處的v1