圖像處理第3章 空域增強模板操作

第３章空域增強:模板操作3.1像素間聯(lián)系3.2模板運算3.3線性濾波3.4非線性濾波3.5局部增強第3章空域增強：模板操作3.1節(jié)像素間的聯(lián)系(鄰域、鄰接、連接、連通等)，以及像素間的距離3.2節(jié)模板運算的基本原理和方法（模板卷積、模板排序）模板運算功能的分類3.3節(jié)介紹一些典型的線性濾波方法3.4節(jié)介紹一些典型的非線性濾波方法3.5節(jié)利用模板操作進行圖像局部增強的原理、思路和效果章節(jié)安排象素在圖象空間是按某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系，用模板組合相鄰或相近的像素，根據(jù)這些像素的統(tǒng)計特性或局部運算來進行操作，即模板操作。用模板進行圖像增強常稱為濾波。3.1像素間聯(lián)系

{象素在圖象空間是按某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系}

3.1.1像素的鄰域和鄰接3.1.2像素間的連接和連通3.1.3像素間的距離3.1.1像素的鄰域和鄰接對一個像素來說，與它關系最密切的常是他的臨近像素，它們組成該像素的鄰域常見像素鄰域主要有下面3種tip：如果像素p本身處在圖像的邊緣，則它的各鄰域中的若干像素會落在圖像之外像素的鄰接（像素之間的一種空間關系）一個像素與其鄰域中的像素是有接觸的，稱為鄰接的根據(jù)像素鄰域的不同，鄰接也對應3種：

4-鄰接，對角-鄰接，8-鄰接。3.1.2像素間的連接和連通1.像素的連接

{像素間的一種空間和屬性關系}

判斷兩個像素是否連接：（1）是否他們空間接觸（鄰接）（2）是否他們的灰度值滿足某個特定的相似準則（如它們的灰度值相等，或同在一個灰度值集合中取值）像素的連接2.像素的連通

連通是連接的推廣，連接是連通的特例通路:由一系列依次鄰接的象素組成，建立兩個像素p和q的空間聯(lián)系

從具有坐標(x,y)的象素p到具有坐標(s,t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的獨立象素組成。這里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)與(xi-1,yi-1)鄰接，其中1≤i≤n，n為通路長度4-連通，8-連通

4-通路，8-通路3.像素集合的鄰接、連接和連通

（部分）象素的集合構成圖象中的子集

對2個圖象子集S和T來說，如果S中的一個或一些象素與T中的一個或一些象素鄰接，則可以說2個圖象子集S和T是鄰接的

完全由在一個圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構成該圖象子集中的一個連通組元如果子集S中只有1個連通組元，即S中所有象素都互相連通，則稱S是一個連通集

極端情況下，一幅圖像中所有的像素都相互連通，則該幅圖像本身就是一個連通集一幅圖象里的每個連通集構成該圖象的一個區(qū)域。一個區(qū)域的邊界也稱區(qū)域的輪廓，一般認為是該區(qū)域的一個子集，它將該區(qū)域與其他區(qū)域分離開。組成一個區(qū)域的邊界象素本身屬于該區(qū)域而在其鄰域中有不屬于該區(qū)域的象素小結：

鄰接：僅考慮象素間的空間關系

連接：還考慮象素的灰度值

通路：僅借助鄰接來定義

連通：還考慮象素的連接情況

子集：一般為滿足連接的象素集合3.1.3象素間的距離像素在空間中的接近程度可以用像素之間的距離來測量定義距離度量函數(shù)D：

{例3.1.1測量空間}給定3個象素

p、q、r，坐標(x,y)、(s,t)、(u,v)（1）

兩個像素間的距離總是正的，位置相同時，距離為0（2）兩個像素之間的距離與起終點的選擇無關,距離相對。

（3）

兩個像素之間的最短距離是沿直線的距離量度函數(shù)歐氏距離（范數(shù)為2的距離）城區(qū)距離（范數(shù)為1的距離）棋盤距離(范數(shù)為∞的距離)與坐標為(x,y)的像素DE距離小于或等于某個值d的像素都包括在以DE為中心，以d為半徑的圓中。與坐標為(x,y)的像素D4距離小于或等于某個值d的像素組成以(x,y)為中心的菱形。與坐標為(x,y)的像素D8距離小于或等于某個值d的像素組成以(x,y)為中心的正方形。距離量度函數(shù)

量度函數(shù)不同，得到的距離值不同例3.1.2注：歐氏距離結果準確，計算量大；城區(qū)距離和棋盤距離計算量小，但誤差大，在兩個像素處于對角方向時達到最大。用距離定義鄰域w取1時，得到菱形；w取2時得到圓形；w取∞時得到正方形。3.2模板運算模板也稱樣板或窗，可看做一幅尺寸n×n的小圖像W(x,y)，其各個

位置上的值稱為系數(shù)值。根據(jù)像素間聯(lián)系可以定義各種模板操作并實現(xiàn)各種功能。模板運算基本思路：將賦予某個像素的值作為它本身灰度值和其相鄰像素灰度值的函數(shù)。利用像素本身以及其鄰域像素的灰度關系進行增強的方法常稱為濾波，實現(xiàn)其功能的模板就相當于濾波器。3.2模板運算1.模板卷積定義:用模板與需處理圖像在圖像空間進行卷積的運算過程主要步驟:(1)將模板在輸入圖像中漫游,并將模板中心與圖像空間進行卷積的運算過程(2)將模板上各個系數(shù)與模板下各對應的灰度值相乘(3)將所有乘積相加(為保持灰度范圍,常將結果再除以模板系數(shù)之和)(4)將上述運算結果(模板的輸出響應)賦給輸出圖像中對應模板中心位置的像素圖(a)給出一幅圖像的一部分，其中si代表像素灰度值。圖(b)為一個3×3模板，模板內(nèi)所標為模板系數(shù)。將k0所在位置與圖中灰度值為s0的像素重合，得到如圖表達式的模板輸出響應R，將R賦給輸出圖像在(x,y)處的像素作為其新的灰度值（圖(c)），就完成了在該像素的卷積操作。(a)(b)(c)2模板排序用模板來提取需處理圖像中與模板同尺寸的圖像子集,并將其中像素根據(jù)其幅度值排序的運算過程主要步驟:(1)將模板在輸入圖象中漫游，并將模板中心與圖象中某個象素位置重合(2)讀取模板下輸入圖象中各對應象素的灰度值(3)將這些灰度值進行排序，一般將它們從小到大排成一列（單增）(4)根據(jù)運算目的從排序結果中選一個序，取出該序象素的灰度值(5)將取出的灰度值賦給輸出圖象中對應模板中心位置的象素模板排序中的模板只起到劃定參與圖像處理的像素范圍的作用，其系數(shù)在讀取像素灰度值時可看做均為1，不影響賦值。模板排序后所賦給輸出圖像中對應模板中心位置像素的值必須是輸入圖像中與模板對應像素值中的一個。3圖象邊界處的模板運算當模板中心對應輸入圖象的邊界象素時，其鄰域范圍可能擴展到輸入圖象的邊界之外兩種解決辦法：1、忽略這些邊界處的象素

僅處理圖象內(nèi)部的與邊界距離小于等于模板半徑的象素。2、將輸入圖象進行擴展

如果用半徑為r的模板進行模板運算，則在圖象的四條邊界外各增加/擴展一個r行或r列的帶{p60：四種方法}平滑濾波和銳化濾波(1)平滑濾波減弱或消除圖像中的高頻率分量，但不影響低頻率分量。高頻率分量對應圖像中區(qū)域邊緣等灰度值具有較大較快變化的部分，平滑濾波將這些分量濾去可減少局部灰度起伏，使圖像比較平滑。還可用于消除噪聲(噪聲對應較高空間頻率)(2)銳化濾波減弱或消除圖像中的低頻率分量，但不影響高頻率分量。低頻率分量對應圖像灰度值緩慢變化的區(qū)域，因而與圖像整體特性，如整體對比度和平均灰度值等有關，銳化濾波將這些分量濾去可是圖像反差增加，邊緣明顯?？捎糜谠鰪姳荒：募毠?jié)或目標的邊緣4模板運算功能分類對圖像進行空域增強將模板運算用于圖象空域增強一般稱為空域濾波f(x,y)在(x,y)鄰域內(nèi)各像素灰度值3.3線性濾波{線性濾波既可得到平滑的效果（圖象反差減少），也可得到銳化的效果（圖象反差增加）,取決于所用模板系數(shù)值}3.3.1線性平滑濾波3.3.2線性銳化濾波3.3.1線性平滑濾波1鄰域平均模板系數(shù)都是正的保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為1）鄰域平均的一般表達式N(x,y)對應f(x,y)中(x,y)的n×n鄰域，與模板W所覆蓋的范圍對應。(a)原始圖(b)噪聲圖(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11例3.3.1鄰域平均平滑濾波的效果模板尺寸增大時，對噪聲消除效果增強，但圖像變得模糊，即邊緣細節(jié)減少2加權平均離中心近的象素應對濾波結果有較大的貢獻,將接近模板中心的系數(shù)取得比模板周邊的系數(shù)大,相當于對鄰域的平均進行了加權表達式:最外周邊系數(shù)為1，內(nèi)部系數(shù)成正比例增加，中間系數(shù)最大，增加比例可根據(jù)各系數(shù)位置與模板中心的距離確定。3高斯平均根據(jù)高斯分布來確定各模板系數(shù),將接近模板中心的系數(shù)取得比周邊系數(shù)大例:一個5×5的高斯平均模板模板分解(節(jié)省計算量){p63例}一個2-D高斯平均模板可拆分為兩個1-D高斯平均模板。對于n

×n的模板，這樣的分解可以講一個計算量為n2的操作用兩個計算量為n的操作來代替。3.3.2線性銳化濾波1.拉普拉斯算子積分可以平滑圖象，微分可以銳化圖象模板系數(shù)在中心為正而周圍遠離中心處為負拉普拉斯算子是一種各向同性的二階微分算子

定義式X和Y方向的二階偏導拉普拉斯算子可增強圖象中的灰度不連續(xù)邊緣，減弱灰度值緩慢變化區(qū)域的對比度，將結果疊加到原始圖象上，就可以得到銳化后的圖象。既可考慮4-鄰域，也可考慮8-鄰域模板所有系數(shù)之和均為0，這是為了使經(jīng)過模板運算的圖像的均值不變。2高頻提升濾波圖像銳化的效果可以通過疊加圖像微分結果取得,也可通過減除圖像積分結果取得原始圖像減去平滑或模糊圖像就得到非銳化掩膜，將非銳化掩膜加到原始圖像上就能銳化圖像。若將原始圖像乘以一個放大系數(shù)A再減去平滑圖像就可以實現(xiàn)高頻提升濾波：3.4非線性濾波線性濾波常不能區(qū)分圖象中有用的內(nèi)容和無用的噪聲。在1-D傅里葉空間，如果對原始圖象加上白噪聲，兩者的頻譜直接疊加。線性濾波將兩者的傅里葉變換相乘，結果在每個頻率處信號和噪聲的強度都由相同的因子所消弱。這樣，圖象信噪比保持原值，并不增加。非線性濾波可分為基于集合的、基于形狀的、基于排序的，本章僅介紹基于排序的非線性濾波{非線性濾波可區(qū)分圖象中有用的內(nèi)容和無用的噪聲。分為基于集合的、基于形狀的、基于排序的3種}

3.4.1非線性平滑濾波3.4.2非線性銳化濾波3.4.3線性和非線性混合濾波1中值濾波原理(中值濾波依靠模板排序來實現(xiàn))設模板尺寸為M，M=2r+1，r為模板半徑

median代表取中值2.2-D中值濾波一個用于圖像的2-D中值濾波的輸出可寫為輸出值大于模板中一半象素的值，又小于模板中半象素的值（序50%）{例3.4.1，鄰域平均和中值濾波的比較}中值濾波的效果比鄰域平均處理的低通濾波效果好，濾波后圖像中的輪廓比較清晰3.中值濾波的模板中值濾波與所用模板和參與運算的像素個數(shù)都有關。

圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗區(qū)域將會在濾波后會被消除掉。有實驗表明，當使用超過9~13個象素的模板來消除圖象中的噪聲時，計算量的增加比消噪效果的改善更明顯所以?？墒褂孟∈璧?＊5模板來減少運算量。

(c)(b)(a)(d)(e)(f)圖3.4.4一些用于中值濾波的模板下圖中(a)~(c)都只使用9個像素，(d)~(f)使用了13個像素中值濾波的效果還與所用模板形狀或模板中參與運算的像素所構成圖案的形狀有關，方形的模板對圖像細節(jié)最不敏感：會濾除細線并消除邊緣上的角點。也會產(chǎn)生條紋（缺點）；十字叉模板保留細的水平線和垂直線，但會消除對角線，X型的僅保留對角線。4.計算2-D中值計算2-D中值的方法有3種：①直接使用2-D模板②先使用第1個1-D模板再使用第2個1-D模板③先使用第2個1-D模板再使用第1個1-D模板(a)原始圖像；(b)直接使用3×3的2-D中值濾波模板；(c)和(d)先使用3×1的1-D中值濾波模板和再使用1×3的1-D中值濾波模板；(e)和(f)先使用1×3的1-D中值濾波模板和再使用3×1的1-D中值濾波模板。5.序統(tǒng)計濾波百分比（percentile）濾波(基于模板的排序來工作,是一種序統(tǒng)計濾波，更廣泛的濾波)最大值濾波最小值濾波中點濾波(取最大值和最小值重點的那個值作為濾波的輸出)

選取灰度序列中位于0%位置的像素選取灰度序列中位于100%位置的像素3.4.2非線性銳化濾波(借助非線性濾波也可以獲得對圖像銳化的結果)1基于梯度的銳化濾波圖像處理最常用的微分方法是利用梯度(基于一階微分),對一個連續(xù)函數(shù)f(x,y),其梯度是一個矢量，由分別沿X和Y方向的兩個偏導組成：

需要兩個模板分別計算沿X和Y兩個方向的差分1.基于梯度的銳化濾波實際濾波中，常只使用梯度矢量的幅度（即矢量的模）

模以2為范數(shù)/模計算（對應歐氏距離）以1為范數(shù)（城區(qū)距離）以∞為范數(shù)（棋盤距離）2最大-最小銳化變換將最大值濾波和最小值濾波結合使用的圖像增強技術,可以銳化模糊的邊緣,并讓模糊的目標清晰起來。將一個模板覆蓋區(qū)域里的中心象素值與該區(qū)域里的最大值和最小值進行比較，然后將中心象素值用與其較接近的極值（最大或最小值）替換最大-最小銳化變換S定義:通過迭代實現(xiàn):3銳化濾波模板的通用性質(1)零位移銳化濾波模板通過檢測盒加強圖像中對應邊緣的部位來增強圖像的視覺效果,但不應改變圖像中邊緣的位置,一階微分濾波模板應是反對稱的,反對稱的卷積模板Gx(x,y)和GY(x,y)滿足：如果卷積模板中的系數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則中心的系數(shù)應為0.3銳化濾波模板的通用性質(2)消除均值任意階的微分濾波模板都不應該對常數(shù)值有響應,這個條件指所有系數(shù)的和應該為0:(3)對稱性質零位移條件暗示一階微分算子一般有奇數(shù)個(反)對稱的系數(shù).這樣延一個方向的卷積計算可簡化為:對2r+1個模板系數(shù)，只需要r次乘法，但加法的次數(shù)仍是2r+13.4.3線性和非線性混合濾波

{線性濾波和非線性濾波各有優(yōu)缺點,實際中常將他們結合使用,取長補短}將線性濾波運算和中值濾波運算混合串聯(lián)起來，先對較大的區(qū)域進行計算量較小的線性濾波操作，然后再計算線性濾波輸出的中值，作為混合濾波的最終輸出一個1-D信號f(i)，用子結構H1，H2…HM組成的線性中值混合濾波定義為

式中H1，H2…HM(M為奇數(shù))為線