圖像處理第3章 空域增強(qiáng)模板操作

第３章空域增強(qiáng):模板操作3.1像素間聯(lián)系3.2模板運(yùn)算3.3線性濾波3.4非線性濾波3.5局部增強(qiáng)第3章空域增強(qiáng)：模板操作3.1節(jié)像素間的聯(lián)系(鄰域、鄰接、連接、連通等)，以及像素間的距離3.2節(jié)模板運(yùn)算的基本原理和方法（模板卷積、模板排序）模板運(yùn)算功能的分類(lèi)3.3節(jié)介紹一些典型的線性濾波方法3.4節(jié)介紹一些典型的非線性濾波方法3.5節(jié)利用模板操作進(jìn)行圖像局部增強(qiáng)的原理、思路和效果章節(jié)安排象素在圖象空間是按某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系，用模板組合相鄰或相近的像素，根據(jù)這些像素的統(tǒng)計(jì)特性或局部運(yùn)算來(lái)進(jìn)行操作，即模板操作。用模板進(jìn)行圖像增強(qiáng)常稱(chēng)為濾波。3.1像素間聯(lián)系

{象素在圖象空間是按某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系}

3.1.1像素的鄰域和鄰接3.1.2像素間的連接和連通3.1.3像素間的距離3.1.1像素的鄰域和鄰接對(duì)一個(gè)像素來(lái)說(shuō)，與它關(guān)系最密切的常是他的臨近像素，它們組成該像素的鄰域常見(jiàn)像素鄰域主要有下面3種tip：如果像素p本身處在圖像的邊緣，則它的各鄰域中的若干像素會(huì)落在圖像之外像素的鄰接（像素之間的一種空間關(guān)系）一個(gè)像素與其鄰域中的像素是有接觸的，稱(chēng)為鄰接的根據(jù)像素鄰域的不同，鄰接也對(duì)應(yīng)3種：

4-鄰接，對(duì)角-鄰接，8-鄰接。3.1.2像素間的連接和連通1.像素的連接

{像素間的一種空間和屬性關(guān)系}

判斷兩個(gè)像素是否連接：（1）是否他們空間接觸（鄰接）（2）是否他們的灰度值滿(mǎn)足某個(gè)特定的相似準(zhǔn)則（如它們的灰度值相等，或同在一個(gè)灰度值集合中取值）像素的連接2.像素的連通

連通是連接的推廣，連接是連通的特例通路:由一系列依次鄰接的象素組成，建立兩個(gè)像素p和q的空間聯(lián)系

從具有坐標(biāo)(x,y)的象素p到具有坐標(biāo)(s,t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(biāo)(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的獨(dú)立象素組成。這里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)與(xi-1,yi-1)鄰接，其中1≤i≤n，n為通路長(zhǎng)度4-連通，8-連通

4-通路，8-通路3.像素集合的鄰接、連接和連通

（部分）象素的集合構(gòu)成圖象中的子集

對(duì)2個(gè)圖象子集S和T來(lái)說(shuō)，如果S中的一個(gè)或一些象素與T中的一個(gè)或一些象素鄰接，則可以說(shuō)2個(gè)圖象子集S和T是鄰接的

完全由在一個(gè)圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構(gòu)成該圖象子集中的一個(gè)連通組元如果子集S中只有1個(gè)連通組元，即S中所有象素都互相連通，則稱(chēng)S是一個(gè)連通集

極端情況下，一幅圖像中所有的像素都相互連通，則該幅圖像本身就是一個(gè)連通集一幅圖象里的每個(gè)連通集構(gòu)成該圖象的一個(gè)區(qū)域。一個(gè)區(qū)域的邊界也稱(chēng)區(qū)域的輪廓，一般認(rèn)為是該區(qū)域的一個(gè)子集，它將該區(qū)域與其他區(qū)域分離開(kāi)。組成一個(gè)區(qū)域的邊界象素本身屬于該區(qū)域而在其鄰域中有不屬于該區(qū)域的象素小結(jié)：

鄰接：僅考慮象素間的空間關(guān)系

連接：還考慮象素的灰度值

通路：僅借助鄰接來(lái)定義

連通：還考慮象素的連接情況

子集：一般為滿(mǎn)足連接的象素集合3.1.3象素間的距離像素在空間中的接近程度可以用像素之間的距離來(lái)測(cè)量定義距離度量函數(shù)D：

{例3.1.1測(cè)量空間}給定3個(gè)象素

p、q、r，坐標(biāo)(x,y)、(s,t)、(u,v)（1）

兩個(gè)像素間的距離總是正的，位置相同時(shí)，距離為0（2）兩個(gè)像素之間的距離與起終點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān),距離相對(duì)。

（3）

兩個(gè)像素之間的最短距離是沿直線的距離量度函數(shù)歐氏距離（范數(shù)為2的距離）城區(qū)距離（范數(shù)為1的距離）棋盤(pán)距離(范數(shù)為∞的距離)與坐標(biāo)為(x,y)的像素DE距離小于或等于某個(gè)值d的像素都包括在以DE為中心，以d為半徑的圓中。與坐標(biāo)為(x,y)的像素D4距離小于或等于某個(gè)值d的像素組成以(x,y)為中心的菱形。與坐標(biāo)為(x,y)的像素D8距離小于或等于某個(gè)值d的像素組成以(x,y)為中心的正方形。距離量度函數(shù)

量度函數(shù)不同，得到的距離值不同例3.1.2注：歐氏距離結(jié)果準(zhǔn)確，計(jì)算量大；城區(qū)距離和棋盤(pán)距離計(jì)算量小，但誤差大，在兩個(gè)像素處于對(duì)角方向時(shí)達(dá)到最大。用距離定義鄰域w取1時(shí)，得到菱形；w取2時(shí)得到圓形；w取∞時(shí)得到正方形。3.2模板運(yùn)算模板也稱(chēng)樣板或窗，可看做一幅尺寸n×n的小圖像W(x,y)，其各個(gè)

位置上的值稱(chēng)為系數(shù)值。根據(jù)像素間聯(lián)系可以定義各種模板操作并實(shí)現(xiàn)各種功能。模板運(yùn)算基本思路：將賦予某個(gè)像素的值作為它本身灰度值和其相鄰像素灰度值的函數(shù)。利用像素本身以及其鄰域像素的灰度關(guān)系進(jìn)行增強(qiáng)的方法常稱(chēng)為濾波，實(shí)現(xiàn)其功能的模板就相當(dāng)于濾波器。3.2模板運(yùn)算1.模板卷積定義:用模板與需處理圖像在圖像空間進(jìn)行卷積的運(yùn)算過(guò)程主要步驟:(1)將模板在輸入圖像中漫游,并將模板中心與圖像空間進(jìn)行卷積的運(yùn)算過(guò)程(2)將模板上各個(gè)系數(shù)與模板下各對(duì)應(yīng)的灰度值相乘(3)將所有乘積相加(為保持灰度范圍,常將結(jié)果再除以模板系數(shù)之和)(4)將上述運(yùn)算結(jié)果(模板的輸出響應(yīng))賦給輸出圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素圖(a)給出一幅圖像的一部分，其中si代表像素灰度值。圖(b)為一個(gè)3×3模板，模板內(nèi)所標(biāo)為模板系數(shù)。將k0所在位置與圖中灰度值為s0的像素重合，得到如圖表達(dá)式的模板輸出響應(yīng)R，將R賦給輸出圖像在(x,y)處的像素作為其新的灰度值（圖(c)），就完成了在該像素的卷積操作。(a)(b)(c)2模板排序用模板來(lái)提取需處理圖像中與模板同尺寸的圖像子集,并將其中像素根據(jù)其幅度值排序的運(yùn)算過(guò)程主要步驟:(1)將模板在輸入圖象中漫游，并將模板中心與圖象中某個(gè)象素位置重合(2)讀取模板下輸入圖象中各對(duì)應(yīng)象素的灰度值(3)將這些灰度值進(jìn)行排序，一般將它們從小到大排成一列（單增）(4)根據(jù)運(yùn)算目的從排序結(jié)果中選一個(gè)序，取出該序象素的灰度值(5)將取出的灰度值賦給輸出圖象中對(duì)應(yīng)模板中心位置的象素模板排序中的模板只起到劃定參與圖像處理的像素范圍的作用，其系數(shù)在讀取像素灰度值時(shí)可看做均為1，不影響賦值。模板排序后所賦給輸出圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置像素的值必須是輸入圖像中與模板對(duì)應(yīng)像素值中的一個(gè)。3圖象邊界處的模板運(yùn)算當(dāng)模板中心對(duì)應(yīng)輸入圖象的邊界象素時(shí)，其鄰域范圍可能擴(kuò)展到輸入圖象的邊界之外兩種解決辦法：1、忽略這些邊界處的象素

僅處理圖象內(nèi)部的與邊界距離小于等于模板半徑的象素。2、將輸入圖象進(jìn)行擴(kuò)展

如果用半徑為r的模板進(jìn)行模板運(yùn)算，則在圖象的四條邊界外各增加/擴(kuò)展一個(gè)r行或r列的帶{p60：四種方法}平滑濾波和銳化濾波(1)平滑濾波減弱或消除圖像中的高頻率分量，但不影響低頻率分量。高頻率分量對(duì)應(yīng)圖像中區(qū)域邊緣等灰度值具有較大較快變化的部分，平滑濾波將這些分量濾去可減少局部灰度起伏，使圖像比較平滑。還可用于消除噪聲(噪聲對(duì)應(yīng)較高空間頻率)(2)銳化濾波減弱或消除圖像中的低頻率分量，但不影響高頻率分量。低頻率分量對(duì)應(yīng)圖像灰度值緩慢變化的區(qū)域，因而與圖像整體特性，如整體對(duì)比度和平均灰度值等有關(guān)，銳化濾波將這些分量濾去可是圖像反差增加，邊緣明顯。可用于增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)或目標(biāo)的邊緣4模板運(yùn)算功能分類(lèi)對(duì)圖像進(jìn)行空域增強(qiáng)將模板運(yùn)算用于圖象空域增強(qiáng)一般稱(chēng)為空域?yàn)V波f(x,y)在(x,y)鄰域內(nèi)各像素灰度值3.3線性濾波{線性濾波既可得到平滑的效果（圖象反差減少），也可得到銳化的效果（圖象反差增加）,取決于所用模板系數(shù)值}3.3.1線性平滑濾波3.3.2線性銳化濾波3.3.1線性平滑濾波1鄰域平均模板系數(shù)都是正的保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為1）鄰域平均的一般表達(dá)式N(x,y)對(duì)應(yīng)f(x,y)中(x,y)的n×n鄰域，與模板W所覆蓋的范圍對(duì)應(yīng)。(a)原始圖(b)噪聲圖(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11例3.3.1鄰域平均平滑濾波的效果模板尺寸增大時(shí)，對(duì)噪聲消除效果增強(qiáng)，但圖像變得模糊，即邊緣細(xì)節(jié)減少2加權(quán)平均離中心近的象素應(yīng)對(duì)濾波結(jié)果有較大的貢獻(xiàn),將接近模板中心的系數(shù)取得比模板周邊的系數(shù)大,相當(dāng)于對(duì)鄰域的平均進(jìn)行了加權(quán)表達(dá)式:最外周邊系數(shù)為1，內(nèi)部系數(shù)成正比例增加，中間系數(shù)最大，增加比例可根據(jù)各系數(shù)位置與模板中心的距離確定。3高斯平均根據(jù)高斯分布來(lái)確定各模板系數(shù),將接近模板中心的系數(shù)取得比周邊系數(shù)大例:一個(gè)5×5的高斯平均模板模板分解(節(jié)省計(jì)算量){p63例}一個(gè)2-D高斯平均模板可拆分為兩個(gè)1-D高斯平均模板。對(duì)于n

×n的模板，這樣的分解可以講一個(gè)計(jì)算量為n2的操作用兩個(gè)計(jì)算量為n的操作來(lái)代替。3.3.2線性銳化濾波1.拉普拉斯算子積分可以平滑圖象，微分可以銳化圖象模板系數(shù)在中心為正而周?chē)h(yuǎn)離中心處為負(fù)拉普拉斯算子是一種各向同性的二階微分算子

定義式X和Y方向的二階偏導(dǎo)拉普拉斯算子可增強(qiáng)圖象中的灰度不連續(xù)邊緣，減弱灰度值緩慢變化區(qū)域的對(duì)比度，將結(jié)果疊加到原始圖象上，就可以得到銳化后的圖象。既可考慮4-鄰域，也可考慮8-鄰域模板所有系數(shù)之和均為0，這是為了使經(jīng)過(guò)模板運(yùn)算的圖像的均值不變。2高頻提升濾波圖像銳化的效果可以通過(guò)疊加圖像微分結(jié)果取得,也可通過(guò)減除圖像積分結(jié)果取得原始圖像減去平滑或模糊圖像就得到非銳化掩膜，將非銳化掩膜加到原始圖像上就能銳化圖像。若將原始圖像乘以一個(gè)放大系數(shù)A再減去平滑圖像就可以實(shí)現(xiàn)高頻提升濾波：3.4非線性濾波線性濾波常不能區(qū)分圖象中有用的內(nèi)容和無(wú)用的噪聲。在1-D傅里葉空間，如果對(duì)原始圖象加上白噪聲，兩者的頻譜直接疊加。線性濾波將兩者的傅里葉變換相乘，結(jié)果在每個(gè)頻率處信號(hào)和噪聲的強(qiáng)度都由相同的因子所消弱。這樣，圖象信噪比保持原值，并不增加。非線性濾波可分為基于集合的、基于形狀的、基于排序的，本章僅介紹基于排序的非線性濾波{非線性濾波可區(qū)分圖象中有用的內(nèi)容和無(wú)用的噪聲。分為基于集合的、基于形狀的、基于排序的3種}

3.4.1非線性平滑濾波3.4.2非線性銳化濾波3.4.3線性和非線性混合濾波1中值濾波原理(中值濾波依靠模板排序來(lái)實(shí)現(xiàn))設(shè)模板尺寸為M，M=2r+1，r為模板半徑

median代表取中值2.2-D中值濾波一個(gè)用于圖像的2-D中值濾波的輸出可寫(xiě)為輸出值大于模板中一半象素的值，又小于模板中半象素的值（序50%）{例3.4.1，鄰域平均和中值濾波的比較}中值濾波的效果比鄰域平均處理的低通濾波效果好，濾波后圖像中的輪廓比較清晰3.中值濾波的模板中值濾波與所用模板和參與運(yùn)算的像素個(gè)數(shù)都有關(guān)。

圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過(guò)亮或過(guò)暗區(qū)域?qū)?huì)在濾波后會(huì)被消除掉。有實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)使用超過(guò)9~13個(gè)象素的模板來(lái)消除圖象中的噪聲時(shí)，計(jì)算量的增加比消噪效果的改善更明顯所以?？墒褂孟∈璧?＊5模板來(lái)減少運(yùn)算量。

(c)(b)(a)(d)(e)(f)圖3.4.4一些用于中值濾波的模板下圖中(a)~(c)都只使用9個(gè)像素，(d)~(f)使用了13個(gè)像素中值濾波的效果還與所用模板形狀或模板中參與運(yùn)算的像素所構(gòu)成圖案的形狀有關(guān)，方形的模板對(duì)圖像細(xì)節(jié)最不敏感：會(huì)濾除細(xì)線并消除邊緣上的角點(diǎn)。也會(huì)產(chǎn)生條紋（缺點(diǎn)）；十字叉模板保留細(xì)的水平線和垂直線，但會(huì)消除對(duì)角線，X型的僅保留對(duì)角線。4.計(jì)算2-D中值計(jì)算2-D中值的方法有3種：①直接使用2-D模板②先使用第1個(gè)1-D模板再使用第2個(gè)1-D模板③先使用第2個(gè)1-D模板再使用第1個(gè)1-D模板(a)原始圖像；(b)直接使用3×3的2-D中值濾波模板；(c)和(d)先使用3×1的1-D中值濾波模板和再使用1×3的1-D中值濾波模板；(e)和(f)先使用1×3的1-D中值濾波模板和再使用3×1的1-D中值濾波模板。5.序統(tǒng)計(jì)濾波百分比（percentile）濾波(基于模板的排序來(lái)工作,是一種序統(tǒng)計(jì)濾波，更廣泛的濾波)最大值濾波最小值濾波中點(diǎn)濾波(取最大值和最小值重點(diǎn)的那個(gè)值作為濾波的輸出)

選取灰度序列中位于0%位置的像素選取灰度序列中位于100%位置的像素3.4.2非線性銳化濾波(借助非線性濾波也可以獲得對(duì)圖像銳化的結(jié)果)1基于梯度的銳化濾波圖像處理最常用的微分方法是利用梯度(基于一階微分),對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x,y),其梯度是一個(gè)矢量，由分別沿X和Y方向的兩個(gè)偏導(dǎo)組成：

需要兩個(gè)模板分別計(jì)算沿X和Y兩個(gè)方向的差分1.基于梯度的銳化濾波實(shí)際濾波中，常只使用梯度矢量的幅度（即矢量的模）

模以2為范數(shù)/模計(jì)算（對(duì)應(yīng)歐氏距離）以1為范數(shù)（城區(qū)距離）以∞為范數(shù)（棋盤(pán)距離）2最大-最小銳化變換將最大值濾波和最小值濾波結(jié)合使用的圖像增強(qiáng)技術(shù),可以銳化模糊的邊緣,并讓模糊的目標(biāo)清晰起來(lái)。將一個(gè)模板覆蓋區(qū)域里的中心象素值與該區(qū)域里的最大值和最小值進(jìn)行比較，然后將中心象素值用與其較接近的極值（最大或最小值）替換最大-最小銳化變換S定義:通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn):3銳化濾波模板的通用性質(zhì)(1)零位移銳化濾波模板通過(guò)檢測(cè)盒加強(qiáng)圖像中對(duì)應(yīng)邊緣的部位來(lái)增強(qiáng)圖像的視覺(jué)效果,但不應(yīng)改變圖像中邊緣的位置,一階微分濾波模板應(yīng)是反對(duì)稱(chēng)的,反對(duì)稱(chēng)的卷積模板Gx(x,y)和GY(x,y)滿(mǎn)足：如果卷積模板中的系數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中心的系數(shù)應(yīng)為0.3銳化濾波模板的通用性質(zhì)(2)消除均值任意階的微分濾波模板都不應(yīng)該對(duì)常數(shù)值有響應(yīng),這個(gè)條件指所有系數(shù)的和應(yīng)該為0:(3)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)零位移條件暗示一階微分算子一般有奇數(shù)個(gè)(反)對(duì)稱(chēng)的系數(shù).這樣延一個(gè)方向的卷積計(jì)算可簡(jiǎn)化為:對(duì)2r+1個(gè)模板系數(shù)，只需要r次乘法，但加法的次數(shù)仍是2r+13.4.3線性和非線性混合濾波

{線性濾波和非線性濾波各有優(yōu)缺點(diǎn),實(shí)際中常將他們結(jié)合使用,取長(zhǎng)補(bǔ)短}將線性濾波運(yùn)算和中值濾波運(yùn)算混合串聯(lián)起來(lái)，先對(duì)較大的區(qū)域進(jìn)行計(jì)算量較小的線性濾波操作，然后再計(jì)算線性濾波輸出的中值，作為混合濾波的最終輸出一個(gè)1-D信號(hào)f(i)，用子結(jié)構(gòu)H1，H2…HM組成的線性中值混合濾波定義為

式中H1，H2…HM(M為奇數(shù))為線