第二章+計算機中的信息表示

第一節(jié)運算器組織

獨立結(jié)構(gòu)小型存儲器結(jié)構(gòu)單口雙口寄存器組獨立R、雙口RAM用多路選擇器作為ALU的輸入邏輯，單口RAM用鎖存器作為ALU的輸入邏輯。3.1.1帶多路選擇器的運算器移位器ALU多路選擇器多路選擇器R0RnR0...RnR0...Rn內(nèi)部總線（單向）特點：R各自獨立；可同時向ALU提供兩個操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。3.1.2帶輸入鎖存器的運算器特點：單口RAM不能同時向ALU提供兩個操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。移位器ALU鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲器）3.1.3位片式運算器特點：用雙口RAM（兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作數(shù)；ALU增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。例.4位片運算器粗框移位器ALU多路選擇器多路選擇器DO

RAMDi

B地址A地址CnDBDAG、P控制信息Cn+4乘商寄存器444444444444第二章計算機中的信息表示

數(shù)據(jù)信息控制信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等

第一節(jié)數(shù)據(jù)信息的表示

2.1.1表示數(shù)據(jù)的大小二進制、八進制、十六進制、二-十進制2.1.2表示數(shù)據(jù)的符號原碼、補碼、反碼2.1.3表示小數(shù)點定點、浮點第二章計算機中的信息表示

數(shù)據(jù)信息控制信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等

第二節(jié)定點表示與浮點表示

2.1.1定點表示法無符號數(shù)定點整數(shù)定點小數(shù)00000000～111111110～25511111111～01111111原原-127～127補10000000～01111111補

-128～1271.1111111～0.1111111原原-(1-2-7)～(1-2-7)1.0000000～0.1111111補補

-1～(1-2-7)12-7E浮點數(shù)真值：N=+R×M階碼Ef

E1

…EmMf

M1

…Mn浮點數(shù)機器格式：尾數(shù)階符數(shù)符R：階碼底，隱含約定。E：階碼，為定點整數(shù)，補碼或移碼表示。其位數(shù)決定數(shù)值范圍；階符表示數(shù)的大小。M：尾數(shù)，為定點小數(shù)，原碼或補碼表示。其位數(shù)決定數(shù)的精度；數(shù)符表示數(shù)的正負。尾數(shù)規(guī)格化：1/2≤M＜1最高有效位絕對值為12.浮點表示法2.表示范圍與精度表示范圍：例.某規(guī)格化浮點數(shù)用補碼表示，其中階碼6位，含1位階符；尾數(shù)10位，含1位數(shù)符。階符1位，階碼m位，補碼表示，以2為底；數(shù)符1位，尾數(shù)n位，補碼表示，規(guī)格化。最小浮點數(shù)：最大浮點數(shù)：最小浮點正數(shù)：階碼為最大數(shù)：2

-1m尾數(shù)為絕對值最大的負數(shù)：-1尾數(shù)為最大數(shù)：階碼為最大數(shù)：2

-1m1-2-n階碼為最小數(shù)：-2

m尾數(shù)為最小正數(shù)：2-1最小值：-1×231=-231(011111B=3125-1)最大值：0.111111111B×231=(1-2-9)×231-231～231×

(1-2-9)以加法器為基礎的各種運算解決思路復雜運算四則運算加法運算解決方法在加法器的基礎上,增加移位傳送功能,并選擇輸入控制條件

(乘法:部分積,移位;除法:余數(shù),移位)

第二節(jié)運算方法2.2.1補碼加減法數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？2.2定點加減運算1.基本關系式(X+Y)補

=X補

+Y補

（1）

(X-Y)補

=X補

+(-Y)補

（2）式（1）：操作碼為“加”時，兩數(shù)直接相加。3)X=3Y=–2X補=00011Y補=1111000001（+1補碼）2)X=–3Y=–2X補=11101Y補=1111011011（–5補碼）1)X=3Y=2X補=00011Y補=0001000101（+5補碼）4)X=–3Y=2X補=11101Y補=0001011111（–1補碼）例.求(X+Y)補(X+Y)補

=X補

+Y補

（1）

(X-Y)補

=X補

+(-Y)補

（2）式（2）：操作碼為“減”時，將減轉(zhuǎn)換為加。1)X=4Y=–5X補=00100Y補=11011(-Y)補=0010101001（+9補碼）2)X=–4Y=5X補=11100Y補=00101(-Y)補=1101110111（–9補碼）例.求(X–Y)補Y補(–Y)補：將Y補變補不管Y補為正或負，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。X補=00100

Y補=11011X補=11100

Y補=00101注意：某數(shù)的補碼表示與某數(shù)變補的區(qū)別。例.10101原

11011補碼表示10011補

01101變補00101原

00101補碼表示符號位不變；負數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補

11101變補符號位改變，尾數(shù)改變。補碼的機器負數(shù)2.算法流程操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負X補+Y補X補+(-Y)補ADDSUB3.邏輯實現(xiàn)A(X補)B(Y補)+AABB+B+B+1CPA

∑A（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送∑。+B：打開控制門，將B送∑。+1：控制末位加1。+B：打開控制門，將B送∑。加法器輸出端：∑

A：打開控制門，將結(jié)果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補碼加減運算器粗框∑2.2.2溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA

數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB

符號位參加運算結(jié)果符號Sf符號位進位Cf尾數(shù)最高位進位C正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關系）正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關系）溢出=CfC3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）（1）3+2：正確00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負溢正確正確（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：11

111011

1010000100第一符號位Sf1第二符號位Sf2溢出=Sf1Sf2（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關系）溢出=CfC3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）2.2.3移位操作邏輯移位

：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變。1.移位類型算術(shù)移位

10001111循環(huán)左移：0：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號位不變。1001111算術(shù)左移：1

0011111011110(-15)(-30)（1）單符號位：0011101110

（2）雙符號位：001110

0001112.正數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0011100011左移左移右移右移011100

001110000111數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）?？瘴谎a0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）。（1）單符號位：1101110110

（2）雙符號位：101100

1101103.負數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移1101111101左移右移右移110110111011數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）。右移空位補12.2.4舍入方法1.0舍1入（原碼、補碼）000100原

100101原

111011補

2.末位恒置1（原碼、補碼）000100原

111011補

100101原

00010原

10011原

11110補

00011原

10011原

11101補

10011原

11101補

例.保留4位尾數(shù)：例.保留4位尾數(shù)：補碼除法上商規(guī)則(誤差用余數(shù)進行彌補)3.1定點乘法運算3.1.1原碼一位乘法

每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析乘法部分積累加、移位。例.0.1101×1.1011乘積P=X×Y積符SP=SXSYX原Y原（1）手算0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符號：1.10001111部分積問題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。

2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關）。改進：將一次相加改為分步累加。（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對應的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設置寄存器：

A：存放部分積累加和、乘積高位

B：存放被乘數(shù)

C：存放乘數(shù)、乘積低位

設置初值：

A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.11010.1101×0.101111011101000011010.10001111BC1101

00.01101.1010.1101×0.10112）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.100.1101×0.10110.1101×0.101111011101000011010.10001111BC3）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.100011112.算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，CCR+1CRYYNNSx+SySA

3.運算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對值運算，符號單獨處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。3.1.2補碼一位乘法

1.算法分析

X補

=X0.X1X2……Xn（1）Y為正：Y補=0.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)（2）Y為負：Y補

=1.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補（3）Y符號任意：

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0符號位（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0

=X補(0.Y1Y2……Yn)-X補Y0

=X補(-Y0+2Y1+2

Y2+……+2

Yn)-1

-2

-n

=X補

-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1-1-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定

+X補、-X補或+0。

2.比較法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補為部分積累加和)00011011

1/2A補

1/2(A補+X補)1/2(A補-X補)1/2A補(0)(1)(-1)(0)3.運算實例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補。初值：A=00.0000,B=X補=11.0011,-B=(-X)補=00.1101,C=Y補=1.0101步數(shù)條件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101(XY)補

=0.100011114）01+B+11.001111.011111.101111111.05）10-B+00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號位，符號參加運算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否修正；(3)C末位設置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。

4.運算規(guī)則1.0:-B修正0.1:+B修正0.0:不修正1.1:不修正3.2.1定點除法運算除法若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例.0.10110÷0.111110.1011011010.01111110.11111000111111101010111111101100.00000.0.商：0.10110余數(shù)：0.10110×25實現(xiàn)除法的關鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對值大小，以決定上商。(原碼恢復余數(shù)法,原碼不恢復余數(shù)法,補碼不恢復余數(shù)法)3.2.2.1原碼恢復余數(shù)法1.算法

比較兩數(shù)大小可用減法試探。2×余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負:不夠減,商0,恢復原余數(shù)。2.實例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R設置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r2’r22r2r3步數(shù)條件操作AC00.101010.00101

5）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢復余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

Q5

Q3

r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.11111與被除數(shù)同號3.說明（1）A、B雙符號位，X、Y絕對值，X小于Y。（2）運算結(jié)束后，余數(shù)乘以2，與被除數(shù)同號。-n3.2.2.2原碼不恢復余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢復余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢復余數(shù))2.算法

ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）為正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）為負-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101CnrQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r22r2r34）為正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4步數(shù)條件操作AC00.010110.01011

6）為負恢復余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

r45）為正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.11111

4.運算規(guī)則（1）A、B取雙符號位，X、Y取絕對值運算，X<Y。（2）根據(jù)余數(shù)的正負決定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余數(shù)為負，則第

n+1步恢復余數(shù)，不移位。3.2.2補碼不恢復余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何上商？

如何確定商符？

1.判夠減(1)同號相除4774-4-7-7-41-47-744-77-4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號；不夠減：r與X、Y異號。(2)異號相除1010+(-4)3+(-7)-3+4-3+73夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號,與Y異號；不夠減：r與X異號,與Y同號。（3）判斷規(guī)則同號：作X補-Y補X補Y補夠減：r補與Y補同號不夠減：r補與Y補異號異號：作X補+Y補夠減：r補與Y補異號不夠減：r補與Y補同號2.求商值X補Y補同號：商為正異號：商為負夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=Sri⊕SY余數(shù)與除數(shù)同號商1，異號商0。3.算法

(ri+1)補=2ri補+(1-2Qi補)Y補ri補與Y補同號，則Qi補為1，第i+1步作2ri補-Y補；ri補與Y補異號，則Qi補為0，第i+1步作2ri補+Y補。4.求商符令X補=r0補r0補與Y補同號：Q0補=1異號：Q0補=0與實際商符相反商符5.商的校正X補Y補=(-1+2+∑2Qi補)+2rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)真商=假商+1.000…01=Q0.Q1Q2……Qn-1求n-1位商(假商)X補Y補=(-1+2+∑2Qi補)+2rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)(1)∑2Qi補n-1i=0-i(2)2-n第n位商(末位商)恒置1(3)-1商符變反n位(4)余數(shù)求至rn6.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X補=00.10110B=Y補=11.00001C=Q補=0.00000-B=00.11111步數(shù)條件操作AC00.101100.0000

1）異號+B01.01100+11.0000100.011010.00002）同號+B00.11010+11.0000111.110110.0001Cn-1r、YQ1

Q2

r02r0r12r1r2求商符Q0

異號05）+B+11.0000100.1011011.10111步數(shù)條件操作AC11.110110.0001

3）異號-B11.10110+00.1111100.101010.00104）異號+B01.01010+11.0000100.010110.0100Cn-1r、YQ3

Q2

r22r2r32r3r42r4r5假商=0.0100Q4

真商=0.0100+1.00001=1.01001Q=-0