神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美

神奇的數(shù)字制作人：薛鈞李明芝張晴神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字?！だ?/p>

數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！_素

這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成。——愛因斯坦哪里有數(shù)，哪里就有美?！狿roclus只有音樂堪與數(shù)學(xué)媲美?！狝.H.懷海德數(shù)學(xué)和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。

——R.D.Carmichael神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字陷阱

有三個(gè)人同去餐廳吃飯，每人各出十元錢，餐廳找回五元錢，讓服務(wù)員轉(zhuǎn)交給這三個(gè)人。服務(wù)員有點(diǎn)貪小便宜，他一想，三個(gè)人分五元錢，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元錢正好退給每人一元。

每人事先出了10元錢，共計(jì)30元。后又每人找回1元，相當(dāng)于每人各出了9元錢，計(jì)27元，加上服務(wù)員拿走的2元，計(jì)29元。25323=+9（元）神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞——1（角谷游戲）

任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。如：正整數(shù)7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞——1（角谷游戲）

任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。如：正整數(shù)10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看來，最簡(jiǎn)單的數(shù)字1也蘊(yùn)含著不簡(jiǎn)單。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字黑洞——123任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123。如：正整數(shù)518054。518054336123123如：正整132466701256511134123神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美折紙中的學(xué)問一張薄紙，不斷對(duì)折，折30次后，紙疊得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824

若這張紙的厚度為0.01毫米，整個(gè)的厚度有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030個(gè)神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美梵塔中的學(xué)問印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的64片圓形金片(在當(dāng)?shù)乇环Q為“梵塔”).按教規(guī)，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)一片，且小片必須放在大片上——當(dāng)所有的金片都移到另一根針上時(shí)，所謂的“世界末日”就到了。2-164585億年200億年神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美要解答這個(gè)問題，不妨從最簡(jiǎn)單的情況開始討論。假設(shè)金片只有1片，不用說，移動(dòng)1次就行了。如果有2片金片，我們應(yīng)該先把在上面的那片較小的金片移到一根針上，然后把在下面的那片金片移到另一根針上，最后再把最先移動(dòng)過的那片較小的金片再移到這片金片上來，這樣一共需要移動(dòng)3次。如果有3片金片，先把上面的2片移動(dòng)到一根針上，根據(jù)有2片金片的情況的討論結(jié)果，這需要移動(dòng)3次，而把第三片金片移到另一根針上，又要移動(dòng)1次，再把那2片金片也移到第三片金片上來，又需要移動(dòng)3次，這樣一共要移動(dòng)2*3+1=7次。如果有4片金片，先把上面的3片移動(dòng)到一根針上，根據(jù)有3片金片的情況的討論結(jié)果，這需要移動(dòng)7次，而把第4片金片移到另一根針上，又要移動(dòng)1次，最后再把那較小的3片金片也移到第4片金片上來，又需要移動(dòng)7次，這樣一共要移動(dòng)2*7+1=15次。

神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美對(duì)于n(n＞1)片金片的情況，存在著這樣的遞推關(guān)系：假設(shè)按法則移到n片金片需要移動(dòng)S(n)次，在需要移到n片金片的情況下，可以先按法則移動(dòng)(n-1)片金片到一根針上，需要移動(dòng)S(n-1)次，然后再把第n片金片移到另一根針上，需移動(dòng)1次，最后再把原先的(n-1)片金片也移到第n片金片上來，又需要移動(dòng)S(n-1)次。這樣我們可以得到遞推關(guān)系式：S(n)=2S(n-1)+1，S(1)=1。有了這個(gè)遞推關(guān)系式，就不難解答在有64片金片的情況下需要移動(dòng)多少次的問題。因?yàn)槲覀兛梢杂蒘(1)推知S(2)，由S(2)推知S(3)，由S(3)推知S(4)，……，由S(63)推知S(64)：S(1)=1S(2)=2S(1)+1=2*1+1=3=2^2-1S(3)=2S(2)+1=2*3+1=7=2^3-1S(4)=2S(3)+1=2*7+1=15=2^4-1…………S(64)=2S(63)+1=2^64-1

神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美最后這個(gè)式子告訴我們：僧侶們把金片移動(dòng)2^64-1=18,446,744,073,709,551,615次后，梵天所預(yù)言的“世界末日”就會(huì)來臨。這大約需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？天文學(xué)告訴我們，一年大約有365.2422天，這折合31,556,926秒。假設(shè)僧侶們每秒鐘就可以移動(dòng)金片一次，那么也得5845億多年才能移完所有的64片金片。不過根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)的推測(cè)，地球的壽命不會(huì)超過200億年，那么不等僧侶們完成他們的任務(wù)，梵塔、廟宇和眾生早就同歸于盡了。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎?有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)15米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

加長(zhǎng)15米神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到嗎?有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)15米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

R設(shè)地球半徑為R米，則繩子的原長(zhǎng)為2πR，當(dāng)繩子長(zhǎng)為2πR+15時(shí)，繩子所圍半徑為（2πR+15）÷2π=R+2.39繩子可圍成一個(gè)與地球相距2.39米的大圓圈。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美回文詩煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，邊城古樹冷蕭蕭。

晚秋即景晚秋即景(反念)蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美回文質(zhì)數(shù)所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)的各個(gè)數(shù)字倒過來寫，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。如13倒過來是31，13和31都是質(zhì)數(shù)，它們就是一對(duì)回文質(zhì)數(shù)。

人們還找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文質(zhì)數(shù)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是最早倡導(dǎo)用希臘字母π來表示這個(gè)數(shù)。

1761年法國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了“π不是有理數(shù)”。東漢初年的數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》中，已有“周三徑一”的記載，這是最早的圓周率,現(xiàn)在將它稱為“古率”。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π南北朝的祖沖之在《綴術(shù)》一書中，用割圓法給出了(約率)和(密率)兩個(gè)用分?jǐn)?shù)表示的圓周率，它們被稱為“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π葉維塔（Yeavita）用割圓法算至圓內(nèi)接393216邊形，得到π的十位小數(shù)；荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍–.Rudolff）花了畢生的精力算到π的第35位小數(shù)美國(guó)天文學(xué)家紐科布說：π的十位小數(shù)就足以使計(jì)算地球的周界（如果把地球想像為絕對(duì)的球體）精確到一英寸之內(nèi)，若用π的30位小數(shù)能使可觀宇宙的四周計(jì)算精確到連最強(qiáng)大的顯微鏡也不可能分辨的一個(gè)數(shù)量級(jí)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π圓周率計(jì)算進(jìn)展情況表國(guó)別年代計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算位數(shù)計(jì)算用時(shí)美國(guó)1949ENIAC203770小時(shí)美國(guó)1955NORC308913分鐘英國(guó)1961IBM—70902000039分鐘法國(guó)1973—100萬—美國(guó)1986Cray—22900萬—加拿大1995HITACS—380042.9億56小時(shí)日本1999HITACHISR80002061.5843億37小時(shí)如今計(jì)算π的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能包括它的軟件（即計(jì)算方法）的一種手段。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率ππ計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第710100位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)七個(gè)數(shù)字3：π=3.141592…353733333338638…；

π的前兩位數(shù)字31，前六位數(shù)字314159組成的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)：13與31314159與951413神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π用數(shù)字0，1，2……8，9（每個(gè)數(shù)字都用且僅用一次）組成的分?jǐn)?shù)中，有不少可作為π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)與比喻組成物質(zhì)的原子，人們會(huì)覺得它小，它到底有多小？一個(gè)原子一滴水=一滴水整個(gè)地球神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)與比喻時(shí)間就是生命，但有些人卻不知不覺地白白浪費(fèi)。德國(guó)詩人歌德（J.W.vonGoethe）稍作計(jì)算，就使人們大吃一驚：“一個(gè)鐘頭等于60分鐘，一天就超過了1000分鐘。明白這個(gè)道理后就可知道人能對(duì)世界作出多少貢獻(xiàn)！”神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)與比喻很多人都想掌握成功的秘訣，于是愛因斯坦就用一道公式來回答眾人：X+Y+Z=A。且他解釋說：“X代表艱苦的勞動(dòng)，Y代表正確的方法。”有個(gè)年輕人急不可待地問道：“Z代表什么呢？”愛因斯坦嚴(yán)肅地回答說：“少說空話！”神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)與比喻大發(fā)明家愛迪生（T.A.Edison）曾用百分比來比喻靈感和勞動(dòng)的關(guān)系。他說：“一個(gè)好的發(fā)明只有百分之一決定于他的天才和靈感，其余百分之九十九決定于他的勞動(dòng)和汗水?！鄙衿娴臄?shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)與比喻有些人不能正確認(rèn)識(shí)自己，稍有成績(jī)就驕傲自滿。托爾斯泰用分?jǐn)?shù)做比喻告誡說：“一個(gè)人就好像是一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估價(jià)好