穩(wěn)態(tài)課件-第四章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算

第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法主講李濱2主要內(nèi)容:基本概念數(shù)學(xué)模型-潮流方程潮流方程的求解相關(guān)技術(shù)3一.基本概念電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。4一.基本概念

潮流計(jì)算方法的要求：計(jì)算速度快內(nèi)存需要小計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)簡(jiǎn)單5一.基本概念潮流計(jì)算方法的步驟：建立潮流的數(shù)學(xué)模型確定適宜的計(jì)算方法制定計(jì)算流程圖編制計(jì)算機(jī)程序?qū)τ?jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和確定，檢查程序的正確性6二.數(shù)學(xué)模型-潮流方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣功率方程節(jié)點(diǎn)分類7(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣y12y23y13y20y10y30I20I108(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣運(yùn)用基爾霍夫電流定律可以得到:9(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣整理:10(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣整理:

節(jié)點(diǎn)電壓法11(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)電壓方程

IB：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；

UB：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量；

YB：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。12(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣互導(dǎo)納自導(dǎo)納13(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義對(duì)角元Yii稱為自導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn)i注入電流與該節(jié)點(diǎn)i電壓之比，數(shù)值上等于該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和；非對(duì)角元Yij稱為互導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn)i注入電流與該節(jié)點(diǎn)j電壓之比，數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。14(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)N×N階方陣對(duì)稱復(fù)數(shù)矩陣高度稀疏矩陣15(一).節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路(設(shè)在節(jié)點(diǎn)i增加一接地支路X)

16節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，j增加一條支路X17節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)i(i≤n)引出一條支路X及新增一節(jié)點(diǎn)j。18節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改刪除網(wǎng)絡(luò)中的一條支路

與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)

可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可通過(guò)給原網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一條支路來(lái)實(shí)現(xiàn)。19節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改增加一臺(tái)變壓器(阻抗+理想變壓器)

20節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改增加一臺(tái)變壓器(理想變壓器+阻抗)

21節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改將節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k改為k’22節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)形成自導(dǎo)納Yii為所有連接節(jié)點(diǎn)i的支路的導(dǎo)納之和。互導(dǎo)納Yij為連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改形成無(wú)支路支路添加23節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成例題24例題25參數(shù)化為導(dǎo)納值26所求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣27（二）.功率方程在實(shí)際電力系統(tǒng)中，已知的運(yùn)行條件往往不是節(jié)點(diǎn)的注入電流而是負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化，因此在節(jié)點(diǎn)功率不變的情況下，節(jié)點(diǎn)的注入電流隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。在已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點(diǎn)功率來(lái)代替未知的節(jié)點(diǎn)注入電流，才能求出節(jié)點(diǎn)電壓。28（二）.功率方程29（二）.功率方程每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為：極坐標(biāo)直角坐標(biāo)30（二）.功率方程對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)變量，N個(gè)節(jié)點(diǎn)有4N個(gè)變量，但只有2N個(gè)關(guān)系方程式。31定解條件：在具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，給定(N-1)對(duì)控制變量PGi、QGi，余下一對(duì)控制變量待定PGs、QGs，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率保持平衡。給定一對(duì)狀態(tài)變量δs、Us，要求確定(n-1)對(duì)狀態(tài)變量δi、Ui，δs給定的通常為0，Us一般取標(biāo)幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值附近。除此之外，還應(yīng)滿足一些約束條件：U的約束條件：Umin<Ui<Umaxδ的約束條件：|δi-δj|<|δi-δj|max32（三）節(jié)點(diǎn)分類PQ節(jié)點(diǎn)注入有功和無(wú)功功率是給定的。相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，或有功和無(wú)功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。33（三）節(jié)點(diǎn)分類PV節(jié)點(diǎn)（電壓控制母線）注入有功功率Pi為給定值，電壓Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于發(fā)電機(jī)母線節(jié)點(diǎn)，其注入的有功功率由汽輪機(jī)調(diào)速器設(shè)定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機(jī)上的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器控制；或者相應(yīng)于一個(gè)裝有調(diào)相機(jī)或靜止補(bǔ)償器的變電所母線，其電壓由可調(diào)無(wú)功功率的控制器設(shè)定。要求有連續(xù)可調(diào)的無(wú)功設(shè)備，調(diào)無(wú)功來(lái)調(diào)電壓值。34（三）節(jié)點(diǎn)分類平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。這種節(jié)點(diǎn)用來(lái)平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔(dān)系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)的發(fā)電廠）來(lái)?yè)?dān)任。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。35注意：三類節(jié)點(diǎn)的劃分并不是絕對(duì)不變的。PV節(jié)點(diǎn)之所以能控制其節(jié)點(diǎn)的電壓為某一設(shè)定值，重要原因在于它具有可調(diào)節(jié)的無(wú)功功率出力。一旦它的無(wú)功功率出力達(dá)到可調(diào)節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設(shè)定值，PV節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點(diǎn)。36習(xí)題一求如圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〔YB〕37母線編號(hào)i-j

線路阻抗（標(biāo)么值）Z線路充電容抗（標(biāo)么值）Xc/21-20.02+j0.06-j33.331-30.08+j0.24-j402-30.06+j0.18-j502-40.06+j0.18-j502-50.04+j0.12-j66.663-40.01+j0.03-j1004-50.08+j0.24-j4038三.潮流方程的求解牛頓-拉夫遜法（N-R法）快速解耦法（P-Q分解法）39（一）.牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓-拉夫遜法 牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法。在牛頓-拉夫遜法的每一次迭代過(guò)程中，非線性問(wèn)題通過(guò)線性化逐步近似。40牛頓-拉夫遜法設(shè)解的初值為x0，與真解的誤差為Δx0泰勒展開(kāi)非線性函數(shù)雅可比因子41牛頓-拉夫遜法幾何解釋方程f(x)=0的根x*可解釋為曲線y=f(x)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。設(shè)xk是根x*

的某個(gè)近似值，過(guò)曲線y=f(x)上橫坐標(biāo)為xk的點(diǎn)Pk引切線，并將該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xk+1做為x*的新的近似值。42牛頓-拉夫遜法將單變量問(wèn)題推廣到具有n個(gè)未知變量的X的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組F（X）其中：J為函數(shù)向量F（X）對(duì)變量X的一階偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。每次迭代的修正量為：43牛頓-拉夫遜法收斂條件：44注意：45牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流F(X)是節(jié)點(diǎn)功率方程：X是節(jié)點(diǎn)的電壓復(fù)值和相角：46節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)形式表示功率方程：47節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)形式表示對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：48雅可比矩陣元素49修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：PQ節(jié)點(diǎn)：每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓給定，為零，只有一個(gè)變量。因此，該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無(wú)功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，以校驗(yàn)是否越限；50修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率。51方程組維數(shù)的確定：100個(gè)節(jié)點(diǎn)，有10個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣的維數(shù)？

2*（100-1）-10=188n個(gè)節(jié)點(diǎn)，有m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣的維數(shù)：

2*（n-1）-m52修正方程：53節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)形式表示功率方程54節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)形式表示對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：55修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：PQ節(jié)點(diǎn)：每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓有效值給定，它們之間的關(guān)系為：，用這個(gè)關(guān)系式來(lái)代替該節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率表達(dá)式，并改變雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的部分；平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解。56方程組維數(shù)的確定：100個(gè)節(jié)點(diǎn)，有10個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣的維數(shù)？

2*（100-1）=198n個(gè)節(jié)點(diǎn)，有m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，雅可比矩陣的維數(shù)：

2*（n-1）57節(jié)點(diǎn)電壓以完全極坐標(biāo)形式表示功率方程（節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣都以極坐標(biāo)形式表示）：58雅可比矩陣元素59雅可比矩陣的特點(diǎn)雅可比矩陣為一非奇異方陣。傳統(tǒng)的，當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示時(shí)，該矩陣為2(n-1)-m階方陣（m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù)）；當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí)，該矩陣為2(n-1)階方陣?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過(guò)處理的2n階。矩陣元素與節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān)，故每次迭代時(shí)都要重新計(jì)算。與導(dǎo)納矩陣具有相似的結(jié)構(gòu)，當(dāng)Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，但數(shù)值不對(duì)稱。60輸入數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量求出雅可比矩陣元素求解修正方程式，求出變量的修正向量求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值檢查是否收斂計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率YN61牛頓-拉夫遜法的收斂特性牛頓-拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯-塞德?tīng)柗橐浑A收斂特性。牛頓-拉夫遜法對(duì)初值設(shè)定很敏感。因此，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，常常在牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流以前先用對(duì)初值不敏感的高斯-塞德?tīng)柗ǎǖ?-2次）計(jì)算電壓的初值。62輸入數(shù)據(jù)（完全極坐標(biāo)形式）63形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣64形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣幅值相角65設(shè)初值（平啟動(dòng)）66解修正方程常數(shù)向量67解修正方程常數(shù)向量68解修正方程常數(shù)向量第一次迭代69雅可比矩陣

70雅可比矩陣71求解修正方程式72求解修正方程式73求出變量的修正向量δ的單位是度，計(jì)算時(shí)是弧度7475收斂條件76節(jié)點(diǎn)功率不平衡量變化迭代次數(shù)0-0.2773-0.05097-0.5260.01960.51-4.0E-05-0.0438-0.02047-0.024540.0045120.0001-0.00045-0.00042-0.000320.0000831.0E-091.00E-081.00E-091.00E-081.00E-0977牛頓-拉夫遜法的收斂特性78牛頓-拉夫遜法的收斂特性79節(jié)點(diǎn)電壓變化迭代次數(shù)1-0.00881-0.00654-0.10781-0.023680.115132-8.9E-05-0.00879-0.00467-0.011660.0023231.1E-05-0.0001-8.9E-05-0.000160.0023243.3E-09-1.7E-08-2.2E-08-3.3E-088.9E-0880牛頓-拉夫遜法的收斂特性習(xí)題二對(duì)下圖所示網(wǎng)絡(luò)，已知負(fù)荷1功率需求為1+j0.3,負(fù)荷2的功率需求為2+j0.7,KT=1.05。要求：潮流計(jì)算中應(yīng)取哪個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)？為什么？針對(duì)潮流計(jì)算要求，寫出該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。列寫極坐標(biāo)下的潮流方程。簡(jiǎn)述用牛頓－拉夫遜法求解潮流的計(jì)算步驟。8182習(xí)題三：簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖所示，已知各段線路阻抗和節(jié)點(diǎn)功率為：。節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，，試用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流。（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（2）求第一次迭代用的雅克比矩陣。（3）求解第一次的修正方程。132G110kVSLD3SLD283（二）.P-Q分解法牛頓-拉夫遜法修正方程：牛頓-拉夫遜法的核心就是反復(fù)形成并求解修正方程式84（二）.P-Q分解法牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過(guò)程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因。牛頓-拉夫遜法的修正方程維數(shù)高，為2N，內(nèi)存需量大。85（二）.P-Q分解法P-Q分解法（快速解耦法）利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉夫遜法做了簡(jiǎn)化，以改進(jìn)和提高計(jì)算速度。雅可比矩陣為常數(shù)修正方程解耦，降低維數(shù)P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的一種簡(jiǎn)化方法。86牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程牛頓-拉夫遜法修正方程展開(kāi)為：87牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程考慮到電力系統(tǒng)中有功功率變化主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角變化的影響，無(wú)功功率變化主要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對(duì)有功功率和電壓相位變化對(duì)無(wú)功功率分布的影響：

88牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行條件還可作下列假設(shè)：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過(guò)10~20度）；電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻；節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U*U遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部。89牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程用算式表示如下：+=1=090牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程U為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的對(duì)角矩陣B為電納矩陣（由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）91牛拉法簡(jiǎn)化形成P-Q法的過(guò)程根據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)還要做一些改變：在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對(duì)地電納。在無(wú)功功率部分，PV節(jié)點(diǎn)要做相應(yīng)的處理。一般，對(duì)稱的常數(shù)矩陣B’和B’’是不相同的92收斂條件93P-Q分解法的特點(diǎn)：以一個(gè)n-1階和一個(gè)n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組；修正方程的系數(shù)矩陣B’和B”為對(duì)稱常數(shù)矩陣，且在迭代過(guò)程中保持不變；P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)需要的迭代次數(shù)較多；P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計(jì)算。因?yàn)?5KV及以下電壓等級(jí)的線路r/x比值很大，不滿足上述簡(jiǎn)化條件，可能出現(xiàn)迭代計(jì)算不收斂的情況。9495收斂特性比較習(xí)題四有一三母線110kV系統(tǒng)，其結(jié)線圖如后頁(yè)所示。圖中參數(shù)均是標(biāo)幺值，現(xiàn)用PQ分解法解之，試求：（1）迭代用功率方程；（2）迭代用修正方程；（3）取電壓初值都為1.0∠0，寫出第一次迭代的計(jì)算過(guò)程。96習(xí)題四9798（五）相關(guān)技術(shù)初值設(shè)定節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)結(jié)果分析99初值設(shè)定平啟動(dòng)

100節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序與稀疏度的關(guān)系41321432經(jīng)過(guò)3次消去經(jīng)過(guò)1次消去經(jīng)過(guò)3次消去經(jīng)過(guò)2次消去1012.節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序?qū)τ谟?jì)算效力的影響至關(guān)重要，特別是采用了稀疏技術(shù)后，它直接影響到矩陣A的因子表矩陣的稀疏度。最優(yōu)編號(hào)是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，求其最優(yōu)解是困難的，但在實(shí)際工程中，有許多實(shí)用的次優(yōu)的編號(hào)方法得到了廣泛的應(yīng)用。

102Tinney-1編號(hào)方法

也稱靜態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)法。這種方法在有向圖上統(tǒng)計(jì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線度，即該節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)相連接的支路樹(shù)，然后按節(jié)點(diǎn)出線度由大到小按順序進(jìn)行編號(hào)。方法簡(jiǎn)單，但編號(hào)效果較差。

103Tinny-2編號(hào)方法

這種方法也稱最小度算法，或半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)方法。首先統(tǒng)計(jì)所有節(jié)點(diǎn)的出線度，然后選擇出線度最小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)過(guò)程中，按圖上因子分解的方法消去該節(jié)點(diǎn)，只進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的處理，而不進(jìn)行邊權(quán)計(jì)算。然后消去已編號(hào)的節(jié)點(diǎn)和其相關(guān)支路，在剩下的子圖上重復(fù)上述編號(hào)過(guò)程。104Tinney-2編號(hào)方法

這種方法也比較簡(jiǎn)單，圖上因子分解產(chǎn)生新支路以及處理過(guò)的支路這些變化可用在原來(lái)的圖上修正來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種編號(hào)方法可使有向因子圖上新增加的支路數(shù)大大減少，而程序復(fù)雜性和計(jì)算量又增加不多，是一種使用十分廣泛的編號(hào)方法。105Tinney-3編號(hào)方法這種方法也稱動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)方法。它和上面的Tinney-2編號(hào)方法的不同之處是對(duì)所有待編號(hào)的節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)消去該節(jié)點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的新支路的數(shù)目，并以該數(shù)目最小為優(yōu)先編號(hào)的準(zhǔn)則。某一節(jié)點(diǎn)編號(hào)完成之后，要立即修改因子圖。

1064.結(jié)果分析1074.結(jié)果分析線路功率損耗108（六）電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)以牛頓-拉夫遜法為例

開(kāi)始讀入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)文件，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣初始化，設(shè)定電壓初值V（0）=1，δ（0）=0，Kmax=50，k=0

計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率不平衡量ΔP和ΔQ，max|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n

判斷k>Kmax或e<ε

形成雅可比矩陣，修正方程，求出V，δ

計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率不平衡量ΔP和ΔQ，max|ΔPi，ΔQi|=e，i=1,2,…n

k>Kmax計(jì)算支路功率，輸出潮流結(jié)果

結(jié)束YNYN110數(shù)據(jù)文件線路參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)中，線路參數(shù)一般采用線路的Π型數(shù)學(xué)模型，即線路用節(jié)點(diǎn)間的阻抗和節(jié)點(diǎn)對(duì)地容性電納來(lái)表示，由于線路的對(duì)地電導(dǎo)很小，一般可忽略不計(jì)。對(duì)于線路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

線路參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)j，r，x，b/2）111數(shù)據(jù)文件變壓器參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)中，變壓器參數(shù)一般采用Π型等值變壓器模型，這是一種可等值地體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的模型。在多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中采用這種變壓器模型后，就可不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算。 對(duì)于變壓器參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

變壓器參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)j，r，x，k0） 其中，k0表示變壓器變比。112數(shù)據(jù)文件對(duì)地支路參數(shù)對(duì)地支路參數(shù)一般以導(dǎo)納形式表示，其等價(jià)回路如下：對(duì)地支路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

接地支路參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，gi，bi）

113數(shù)據(jù)文件節(jié)點(diǎn)功率參數(shù)節(jié)點(diǎn)功率參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

節(jié)點(diǎn)功率數(shù)據(jù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，PGi，QGi，PLi，QLi）114數(shù)據(jù)文件三類節(jié)點(diǎn)參數(shù)平衡節(jié)點(diǎn)：給出節(jié)點(diǎn)編號(hào)，節(jié)點(diǎn)電壓。PQ節(jié)點(diǎn)：在節(jié)點(diǎn)功率參數(shù)中就可表示。PV節(jié)點(diǎn)：需單列，其數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：

PV節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，電壓Vi，無(wú)功功率下限，無(wú)功功率上限）。115一般潮流數(shù)據(jù)文件格式

節(jié)點(diǎn)數(shù)，平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)電壓，計(jì)算精度

線路參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)j，r，x，b/2）

變壓器參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)j，r，x，k0）

接地支路參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，gi，bi）

節(jié)點(diǎn)功率數(shù)據(jù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，PGi，QGi，PLi，QLi）

PV節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，電壓Vi，無(wú)功功率下限，無(wú)功功率上限）

116一般潮流數(shù)據(jù)文件格式節(jié)點(diǎn)數(shù)，平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)電壓，計(jì)算精度0線路參數(shù)（序號(hào)，節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)j，r，x，