反比例函數(shù)典型例題

BO=3，CM=5．求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．(五)反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：例一．一個(gè)水池裝水 12立方米，如果從水管中每小時(shí)流出x立方米的水，經(jīng)過(guò) y小時(shí)可以把水放完，那么 y與x的函TOC\o"1-5"\h\z數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 ．例二.三角形的面積為6cm2,如果它的一邊為ycm,這邊上的高為xcm,那么y與x之間是 函數(shù)關(guān)系，以x為自變量的函數(shù)解析式為 ．例三．長(zhǎng)方體的體積為 40cm3，此長(zhǎng)方體的底面積 y(cm2)與其對(duì)應(yīng)高x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的( )．(A) (B) <C> (D)對(duì)應(yīng)練習(xí).下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()(A)小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間 t(s)W他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(B)長(zhǎng)方形的面積為24,它白^長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系(C)壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系(D)一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x(ml)10080604020壓強(qiáng)y(kpa)6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是( ).(A)y=3000x(B)y=6000x (C)y陋(D)y典x x

汽車達(dá)時(shí)3,甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)為300km,一輛汽車從甲地去乙地，在途中的平均速度為V(km/h),到所用的時(shí)間為t(h),那么t是汽車達(dá)時(shí)V 的函數(shù)，V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為..農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)..有一面積為60的梯形，其上底是下底長(zhǎng)的三分之一，若下底長(zhǎng)為x,高為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( ).(A)y=45(x0) (B)y=30(x0) (C)y=&x0) (D)y=Rx。)x x x x6.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100cm3,它的長(zhǎng)是y(cm),寬是5cm,高是x(cm).(1)寫出長(zhǎng)y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)高是3cm時(shí)，求長(zhǎng).7.一個(gè)氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣7.一個(gè)氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣體體積為 1m3時(shí)，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？8．某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)

間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖所示 )，現(xiàn)測(cè)得藥物 8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)根據(jù)題圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍是 ；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ．(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò) 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？備用練習(xí).反比例函數(shù)的概念(1)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是().A.y=3x B, J-3=2xC.3xy=1 D.(2)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是().11

y=— y=tA.限 B,小一尸工 廠”C?I D.工2.圖象和性質(zhì)(1)已知函數(shù)股*+1)戶”是反比例函數(shù)，①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=.②若y隨x的增大而減小，那么k=.(2)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、_ab四象限，則函數(shù)戶提的圖象位于第象限.I-k I I(3)若反比例函數(shù)股；經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則一次函數(shù)"七+2的圖象一定不經(jīng)過(guò)第象限a(4)已知ab<0,點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上，則直線廣然+b不經(jīng)過(guò)的象限是().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限I _k(5)若P(2,2)和Q(m,--)是反比例函數(shù)'三圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)().A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限I _k(6)已知函數(shù)y=3T)和股工(k%),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系3.函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)k；3'°）的圖象上有兩點(diǎn)兒儕㈤,可孫力），且則的值為（）.A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C,非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)1（2）在函數(shù)“二（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)Hm）,G'R,&為，則函數(shù)值K從為的大小關(guān)系是（）.TOC\o"1-5"\h\zA.?<y[<MB.M<N<A c.a<為 d.為<?〈人I I I_5（3）下列四個(gè)函數(shù)中：①y=5i；②>=-%；③，二;；5y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)(4)已知反比例函數(shù)尸；的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x>0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而 (填增大”或減小”).4.解析式的確定11(1)若)與；成反比例，，與7成正比例，則y是2的().A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù) D.不能確定-kI(2)若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)上；的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則m=,k=,它們的另一個(gè)交點(diǎn)為.(3)已知反比例函數(shù)尸；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"2,-8),m反比例函數(shù)尸I的圖象在第二、四象限，求加的值._洶+1(4)已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)'x(溺”1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(x0,3).①求x0的值；②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.5.面積計(jì)算(1)如圖，在函數(shù)照工的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為根、￡、根，則().A."" B,、心G C.斗鼻嗎第(1 )題圖第(2)題圖_2(2)如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC//y軸，BC//x軸，ZXABC的面積S,則().A.S=1 B.1<S<2 C.S=2D.S>2

m(3)如圖，RtAAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線'q上，且SAAOB=3,求m的值.第(3 )題圖第(4)題圖4(4)已知函數(shù),二的圖象和兩條直線y=x,y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點(diǎn)，過(guò)P1分另I」作x軸、y軸的垂線P1Q1,P1R1,垂足分別為Q1,R1,過(guò)P2分別作x軸、y軸的垂線P2Q2,P2R2,垂足分別為Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長(zhǎng)，并比較它們的大小._2(5)如圖，正比例函數(shù)y=kx(k>0)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸垂線交x軸于B,連接BC,若AABC面積為S,則S=.第(5)題圖第(6)y小?(6)如圖在RtAABO中，頂點(diǎn)A是雙Pfrnn1k F——曲線發(fā)；與直線股年伏+1)在第四象限的 IAE交點(diǎn)，AB，x軸于B且SZ\ABO=，①求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； ②求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和^AOC的面積.(7)如圖，已知正方形OABC的面積為9,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)_ky~k(k>0)x>0)的圖象上)點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)'V(k>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F,設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S.①求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；s二—②當(dāng)2時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo);

③寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.6.綜合應(yīng)用(1)若函數(shù)y=k1x(k14)和函數(shù)'-1(k2為)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則 k1和k2( ).A.互為倒數(shù) B.符號(hào)相同 C.絕對(duì)值相等D.符號(hào)相反I _用(2)如圖，一次函數(shù))=匕+3的圖象與反比例數(shù)尸短的圖象交