集合的含義與表示

幾個要求

⑴上課前要預習⑵課堂上要認真聽講⑶作業(yè)及練習冊習題按時完成⑷自己整理問題集1.1.1集合的含義與表示

在軍訓時，我們經(jīng)常聽到教官喊“集合”，請問這個“集合”是指全體學員呢還是個別學員呢？軍訓時候的“集合”與今天我們學習的“集合”是否是同一意思呢？下面我們就來討論這個問題?？聪旅胬樱孩?～20以內(nèi)的所有的素數(shù)；⑵中國古典四大名著；⑶所有正方形；⑷方程的所有實數(shù)根；⑸葉縣三高2011年9月的高一（8）班的所有同學。素數(shù)即質(zhì)數(shù)：在大于1的自然數(shù)中，只能被1和自身整除的數(shù)。集合的含義

一般地，我們把具有某種特定性質(zhì)的對象的全體稱為集合（簡稱集）。組成集合的每一個對象稱為集合的元素。集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中的某些特定對象的總體，而不是個別的對象。為此，我們將要學習一個新的知識——集合。即一些研究對象的總體。湖泊名稱所在地水面面積/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性質(zhì)青海湖青海43403195778.027咸鄱陽湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡呼倫湖內(nèi)蒙古2339545.5131.38淡納木錯湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡水面面積在3000km2以上的湖泊湖水最深在10m以下的湖泊淡水湖用花括號{}把元素括起來表示集合{青海湖，鄱陽湖}{太湖，呼倫湖，洪澤湖}{鄱陽湖,洞庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖}水面面積在3000km2以上的湖泊{青海湖，鄱陽湖}湖水最深在10m以下的湖泊{太湖，呼倫湖，洪澤湖}淡水湖{鄱陽湖,洞庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖}……Aa（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A記作a∈A

用花括號{}把元素括起來表示集合我們通常還用大寫拉丁字母A,B,C,D,…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，d，…表示集合中的元素。集合與元素的表示及其關系a湖泊名稱所在地水面面積/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性質(zhì)青海湖青海43403195778.027咸鄱陽湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡呼倫湖內(nèi)蒙古2339545.5131.38淡納木錯湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡問題1：湖水較深的湖泊能組成集合嗎？確定性問題2：由太湖,呼倫湖,洪澤湖組成的集合記為M，由呼倫湖,太湖，洪澤湖組成的集合記為N，這兩個集合一樣嗎？

問題3：由太湖,呼倫湖,洪澤湖，太湖組成的集合有幾個元素？無序性互異性集合元素的性質(zhì)集合中的元素必須是確定的。即元素所具有的特征必須明確，不可模棱兩可集合中的元素是互不相同的。即元素沒有重復的集合中的元素沒有順序考察下列每組對象是否能構成一個集合？①非常小的數(shù)；②滿足3x-2>x+3的全體實數(shù)；③方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；④中國古代四大發(fā)明；⑤葉縣所有的好人。注意：“很、非常、比較”這些不確定詞語都不能構成集合①⑤不能，②③④能實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0自然數(shù)（非負整數(shù)）正分數(shù)負分數(shù)非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R常用數(shù)集及記法實數(shù)的分類

1__N1__Z1__Q1__R-1__N-1__Z-1__Q-1__R0.5__N0.5__Z0.5__Q0.5__Rπ__Nπ__Z

π__Q

π__R∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈練習用與符號填空：∈∈用符號“∈”或“”填空(1)3.14

Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R練習①地球上的四大洋組成的集合表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；②方程﹙x-1﹚﹙x+2﹚=0的所有實數(shù)根組成的集合可以表示為列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號{}內(nèi)來表示集合說明:(1)集合中的元素具有無序性，用列舉法表示集合時不考慮元素的順序(3)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}除了自然語言，還有其他方法描述下列集合嗎？﹙2﹚元素之間用逗號“，”分開集合的表示方法：｛1，-2｝；例1用列舉法表示下列集合：⑴小于10的所有自然數(shù)組成的集合⑵方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合⑶有1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合（4）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點解：⑴設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A=﹛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9﹜由于元素完全相同的兩個集合相等，而與順序無關，故集合A還可表示為A=｛9，8，7，6，5，4，3，2，1，0｝⑵設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B=﹛0，1﹜（3）設有1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為C，那么C=﹛2，3，5，7，11，13，17，19﹜（4）設圖像的交點組成的集合為D，那么D={(1,4)}.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，然后在豎線后面寫上這個集合中元素所具備的共同特征(2)如果從上下文的關系來看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x（4）{}已含有“所有、全部、全體”的意思{x|x<10}{x|x=2k+1，k∈Z}或{x|x=2k-1,k∈Z}{x|x=2k，k∈Z}奇數(shù)集偶數(shù)集不等式x-7<3的解集（3）注意集合元素的一般符號如與不同說明：⑴“|”之前表示集合A的代表元素，“|”后表示代表元素所具備的性質(zhì)一次函數(shù)y=2x+3的函數(shù)值組成的集合{y|y=2x+3}Venn圖（韋恩圖）在數(shù)學中，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱Venn圖1,2,3,4例如：A={1,2,3,4}1,2，3，4AA集合的分類⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.記作

練習：1.課本P5練習隨堂練習：P5隨堂提高1、集合的含義；2、集合元素的性質(zhì)；3、元素與集合的關系；4、數(shù)集及有關符號；5、集合的表示方法：列