魯科版物理必修二31運(yùn)動(dòng)的合成與分解

學(xué)案1運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性

(1)合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)上，如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。

說(shuō)明：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度稱為合位移、合速度、合加速度。物體分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就叫分位移、分速度、分加速度。(2)實(shí)驗(yàn)與探究：運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性

實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)提示：①安裝弧形軌道時(shí)，務(wù)必使槽口水平，從而讓小球能被水平拋出。檢查槽口是否水平，可以將小球靜置于軌道的末端，若小球能隨意平衡，則說(shuō)明槽口已水平。②兩個(gè)水平軌道的出口應(yīng)在同一豎直線上。③為使兩個(gè)小球能有相同的初速度，注意應(yīng)使兩個(gè)電磁鐵離槽口高度相同。④桌面應(yīng)比較光滑平整，使得小球在桌面上能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖3-1-1所示，同時(shí)由靜止釋放兩個(gè)小鐵球P和Q，軌道M、N是等高的，末端水平在同一豎直線上。只改變軌道M整體的高度，P、Q兩球總在水平面上相碰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)并不影響它在水平方向上的運(yùn)動(dòng)。圖3-1-1

【解析】本題考查物體的運(yùn)動(dòng)合成問題。當(dāng)油滴離開車廂頂部時(shí)，油滴水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；油滴豎直方向受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)。兩方向上的運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立，互不影響。設(shè)油滴離開車廂頂部時(shí)，車速為v0，油滴落到車廂上的時(shí)間為t，這段時(shí)間油滴水平位移為s1=v0t；車的水平位移為s2=v0t-(1/2)at2；因?yàn)閟1>s2，所以油滴落在O點(diǎn)右方，距O點(diǎn)距離s=s1-s2=v0t-[v0t-(1/2)at2]而h=1/2gt2，得t=，所以得s=(1/2)at2=(1/2)a·()2=。圖3-1-2【例1】如圖3-1-2所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方，則油滴落在地板上的點(diǎn)必在O點(diǎn)____(填“左”或“右”)方，離O點(diǎn)距離為_____。右

1B小船在靜水中速度為v，現(xiàn)在小船要渡過(guò)一條河流，渡河時(shí)小船垂直對(duì)岸劃行。若小船劃行至河中間時(shí)，河水流速忽然增大，則渡河時(shí)間與預(yù)定時(shí)間相比，將()A.增長(zhǎng)B.不變C.縮短D.無(wú)法確定學(xué)點(diǎn)2

運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成與分解，這些描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成與分解時(shí)都要運(yùn)用平行四邊形定則。如果各分運(yùn)動(dòng)都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負(fù)值，這時(shí)就可以把矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。例如《必修1》第2章里勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式vt=v0+at和s=v0t+at2等都屬于這種情況。如果各分運(yùn)動(dòng)互成角度，那就要作平行四邊形，運(yùn)用作圖法、解直角三角形法等方法求解。研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解的目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，來(lái)研究一些復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因而運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)的一種基本方法。運(yùn)動(dòng)的合成：由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。運(yùn)動(dòng)的分解：由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。

注意：①運(yùn)動(dòng)的合成和分解實(shí)際上是描述運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解各參量時(shí)，各參量必須是相對(duì)于同一參考系的。②運(yùn)動(dòng)的分解像力的分解一樣，如無(wú)約束條件，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為無(wú)數(shù)組分運(yùn)動(dòng)。在具體分解運(yùn)動(dòng)時(shí)，可按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解。

注意：在具體問題中，物體實(shí)際所做的運(yùn)動(dòng)即是合運(yùn)動(dòng)，其余具有某一方面效果的運(yùn)動(dòng)則為分運(yùn)動(dòng)。

(1)如何確定一個(gè)運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)求某一個(gè)運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解，是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算。如何確定一個(gè)運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)呢？一般應(yīng)按下列步驟：

①根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果(產(chǎn)生位移)確定運(yùn)動(dòng)分解方向；②應(yīng)用平行四邊形定則，畫出運(yùn)動(dòng)分解圖；③將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。

(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡①若初速度為v0、加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以看作是一個(gè)速度是v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)初速度為零、加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。例如：豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。②兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閮蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)速度恒定(加速度為零)，所以其合速度也恒定(合加速度為零)。③互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。④互成角度的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合速度與合加速度方向在一條直線上)，也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(合加速度與合速度方向不在一條直線上)。

判斷合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)是物體所受的合外力或物體的合加速度與合速度方向是否在一條直線上，只要合外力或合加速度與合速度方向在一條直線上，物體的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，只要合外力或合加速度與合速度方向不在一條直線上，物體的合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。

(3)渡河類問題分析設(shè)河的寬度為d，船在靜水中的速度為v船，水流的速度為v水，下面從兩個(gè)角度分析船渡河問題。

a.渡河時(shí)間t①渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小。②若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖3-1-3可知，此時(shí)t短＝d/v船，船渡河的位移s=d/sin，位移方向滿足tan=v船/v水。圖3-1-3

b.渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況①若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t=d/(v船sin)，船頭與上游夾角滿足v船cos=v水，如圖3-1-4所示。圖3-1-4

②若v水>v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖3-1-5所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧做切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向。這時(shí)船頭與河岸夾角滿足cos=v船/v水，最短位移s短＝d/cos,過(guò)河時(shí)間t=

。

注意：①求渡河的最短位移時(shí)，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最短渡河位移等于河岸的寬度。②渡河時(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān)，只要船頭與河岸垂直，則渡河時(shí)間就最短。圖3-1-5【解析】小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，隨水漂流和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間是互不干擾的，具有等時(shí)的性質(zhì)，故(1)小船渡河時(shí)間等于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t=t1=d/v船=200/4s=50s。沿水流方向的位移s水=v水t=2×50m=100m，即在正對(duì)岸下游100m處靠岸。(2)要使小船垂直過(guò)河，即合速度應(yīng)垂直于河岸，如圖3-1-6所示，則cos=v水/v船=2/4=1/2。所以=60°，即航向與上游河岸成60°角。渡河時(shí)間t=d/v合=d/(v船sin)=200/(4sin60°)s=100/s=57.7s?！纠?】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？歷時(shí)多長(zhǎng)？【答案】

(1)50s對(duì)岸下游100m(2)航向與上游河岸成60°角57.7s圖3-1-6

2一條河寬100m，水流速度為2m/s，一條船要從岸邊A點(diǎn)渡河，船頭所指方向與水流方向成60°角，已知船在靜水中的速度為3m/s，求：(1)船渡河的時(shí)間；(2)船到達(dá)對(duì)岸的位置?！敬鸢浮?/p>

(1)38.5s(2)對(duì)岸下游134.7m處首先要分析小船的運(yùn)動(dòng)與纖繩的運(yùn)動(dòng)之間有什么樣的關(guān)系，即哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)?！纠?】如圖3-1-7所示，纖繩以恒定的速度v

沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船向岸邊運(yùn)動(dòng)，則船向岸邊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度v0與v的大小關(guān)系是()A.v0>vB.v0<vC.v0=vD.以上答案都不對(duì)圖3-1-7A

【解析】解法一：設(shè)某一時(shí)刻船的瞬時(shí)速度v0與纖繩的夾角為，根據(jù)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向可知，v0就是合速度，所以小船的運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速率即等于v；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度的值。這樣就可以將v0按如圖3-1-8所示方向進(jìn)行分解，得：v0=v/cos。可見，小船向岸行駛的瞬時(shí)速度為v0=v/cos>v，所以應(yīng)選A。解法二：如圖3-1-9所示，在無(wú)限短時(shí)間間隔t內(nèi)，船從A運(yùn)動(dòng)至A′，繩的端點(diǎn)B則移動(dòng)了AB′距離，而AA′=AB′/cos，所以AA′/t=AB′/tcos，即v0=v/cos>v。圖3-1-8圖3-1-9

3如圖3-1-10所示，用細(xì)繩跨過(guò)定滑輪拉水平面上的物體，某時(shí)刻，拉繩的速度為v1，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度為v2，此時(shí)拉物體的繩與水平面的夾角為，則v1與v2的關(guān)系。圖3-1-10v1=v2cos在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分