高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 優(yōu)秀

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)有相同的()A．正弦線 B．余弦線C．正切線 D．不能確定解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角eq\f(π,5)和角eq\f(6π,5)的三角函數(shù)線可知，正弦線及余弦線都相反，而正切線相等．答案：C2．已知角α的正切線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在()A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．直線y＝x上或直線y＝－x上D．x軸上或y軸上解析：由角α的正切線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，得tanα＝±1，故角α的終邊在直線y＝x上或直線y＝－x上．答案：C3．如果MP和OM分別是角α＝eq\f(7π,8)的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM解析：∵eq\f(7,8)π是第二象限角，∴sineq\f(7,8)π＞0，coseq\f(7,8)π＜0，∴MP＞0，OM＜0，∴MP＞0＞OM.答案：D4．已知角α的正弦線和余弦線的方向相反、長(zhǎng)度相等，則α的終邊在()A．第一象限的角平分線上B．第四象限的角平分線上C．第二、第四象限的角平分線上D．第一、第三角限的角平分線上解析：作圖(圖略)可知角α的終邊在直線y＝－x上，∴α的終邊在第二、第四象限的角平分線上，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．若角α的余弦線長(zhǎng)度為0，則它的正弦線的長(zhǎng)度為________．解析：若角α的余弦線長(zhǎng)度為0，則α的終邊落在y軸上，所以它的正弦線的長(zhǎng)度為1.答案：16．用三角函數(shù)線比較sin1與cos1的大小，結(jié)果是________．解析：如圖，sin1＝MP，cos1＝OM.顯然MP＞OM，即sin1＞cos1.答案：sin1＞cos17．若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，則sinθ的取值范圍是________．解析：由圖可知sineq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(3π,2)＝－1，eq\f(\r(2),2)＞sinθ＞－1，即sinθ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))三、解答題(每小題10分，共20分)8．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線．(1)eq\f(5π,6)；(2)－eq\f(2π,3).解析：(1)因?yàn)閑q\f(5π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以作出eq\f(5π,6)角的終邊如圖(1)所示，交單位圓于點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則有向線段MP＝sineq\f(5π,6)，有向線段OM＝coseq\f(5π,6)，設(shè)過(guò)A(1，0)垂直于x軸的直線交OP的反向延長(zhǎng)線于T，則有向線段AT＝taneq\f(5π,6).綜上所述，圖(1)中的有向線段MP，OM，AT分別為eq\f(5π,6)角的正弦線、余弦線、正切線．(2)因?yàn)椋璭q\f(2π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))，所以在第三象限內(nèi)作出－eq\f(2π,3)角的終邊如圖(2)所示，交單位圓于點(diǎn)P′用類似(1)的方法作圖，可得圖(2)中的有向線段M′P′、OM′、A′T′分別為－eq\f(2π,3)角的正弦線、余弦線、正切線．9．求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))；(2)y＝eq\r(tanx－1)解析：(1)為使y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－sinx))有意義，則eq\f(\r(2),2)－sinx＞0，所以sinx＜eq\f(\r(2),2)，所以角x終邊所在區(qū)域如圖所示，所以2kπ－eq\f(5π,4)＜x＜2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.所以原函數(shù)的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))2kπ－\f(5π,4)＜x＜2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)).(2)要使eq\r(tanx－1)有意義，則tanx－1≥0，∴tanx≥1，所求角x終邊區(qū)域如圖所示，