高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 6

第1課時(shí)集合的含義課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性．2．體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系”．3．記住常用數(shù)集的表示符號并會(huì)應(yīng)用．識記強(qiáng)化1．集合：把一些元素組成的總體叫做集合．2．元素與集合關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就說a不屬于集合A，記作“a?A”．3．常用數(shù)集及表示符號非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N；正整數(shù)集N*或N＋；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是()A．所有的直角三角形B．不超過10的非負(fù)數(shù)C．著名的藝術(shù)家D．方程x2－2x－3＝0的所有實(shí)數(shù)根答案：C解析：A，B，D中的元素是確定的，都能構(gòu)成集合．但C中的“著名藝術(shù)家”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足確定性，所以不能構(gòu)成集合．故選C.2．若集合A中只含有元素a，則下列關(guān)系正確的是()A．0∈AB．a(chǎn)∈AC．a(chǎn)?AD．a(chǎn)＝A答案：B解析：集合A中只含有元素a，則a是集合A中的元素，即a∈A.故選B.3．下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()①π∈R；②eq\r(2)?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①π是實(shí)數(shù)，所以π∈R正確；②eq\r(2)是無理數(shù)，所以eq\r(2)?Q正確；③0不是正整數(shù)，所以0∈N*錯(cuò)誤；④|－5|＝5為正整數(shù)，所以|－5|?N*錯(cuò)誤．故選B.4．已知方程eq\r(x－2023)＋(y＋2023)2＝0的解集為A，則－2023與A的關(guān)系為()A．∈B．?C．＝D．≠答案：A解析：集合A＝{2023，－2023}，故－2023∈A.5．若a∈R，b∈R，下面結(jié)論不一定正確的是()A．a(chǎn)＋b∈RB．a(chǎn)－b∈RC．a(chǎn)b∈R\r(ab)∈R答案：D解析：當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)，ab＝－3，eq\r(ab)無意義，故D不正確．6．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2答案：C解析：代入檢驗(yàn)，a＝1時(shí)，a2＝2－a＝1，重復(fù)，a＝±2時(shí)a2＝4，重復(fù)，故選C.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．用符號“∈”或“?”填空：(1)若集合P由小于eq\r(11)的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則2eq\r(3)________P；(2)若集合Q由可表示為n2＋1(n∈N*)的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則5________Q.答案：(1)?；(2)∈解析：(1)因?yàn)?eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，所以2eq\r(3)不在由小于eq\r(11)的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合P中，所以2eq\r(3)?P.(2)因?yàn)?＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q.8．已知x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，若x的所有取值構(gòu)成集合M，則集合M中的元素為________．答案：0,1,2,5解析：因?yàn)閤∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素構(gòu)成集合M，則M中元素個(gè)數(shù)為________．答案：3解析：x2－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重復(fù)，所以構(gòu)成集合M的元素為－1,2,3共3個(gè)．三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)由實(shí)數(shù)x2,1,0，x可以構(gòu)成含三個(gè)元素的集合，求實(shí)數(shù)x的值．解：若x2＝0，則x＝0.此時(shí)集合中只有兩個(gè)元素：0,1，不符合題意．若x2＝1，則x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，集合中只有兩個(gè)元素：0,1，不符合題意；當(dāng)x＝－1時(shí)，集合中有三個(gè)元素：1,0，－1，符合題意．若x2＝x，則x＝0或x＝1，都不符合題意．綜上，x＝－1.11．(13分)判斷下列說法是否正確，并說明理由。(1)1,，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)組成的集合含有四個(gè)元素；(2)方程x2＋2x＋1＝0的解集中有兩個(gè)元素；(3)組成單詞china的字母組成一個(gè)集合．解：(1)不正確．對于一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于＝eq\f(1,2)，在這個(gè)集合中只能作為一個(gè)元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素．(2)不正確．因?yàn)榉匠屉m有兩個(gè)相等的實(shí)根，但其解集中只有一個(gè)元素－1.(3)正確．因?yàn)榻M成單詞china的字母是確定的．能力提升12．(5分)集合A是由形如m＋eq\r(3)n(其中m，n∈Z)的數(shù)組成，判斷eq\f(1,2－\r(3))是不是集合A中的元素．解：因?yàn)閑q\f(1,2－\r(3))＝eq\f(2＋\r(3),2－\r(3)2＋\r(3))＝2＋eq\r(3)，2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3)×1，由2,1∈Z，所以2＋eq\r(3)∈A，即eq\f(1,2－\r(3))∈A.所以eq\f(1,2－\r(3))是集合A中的元素．13．(15分)已知集合A中的元素有a－2,2a2＋5a,10，且－