高中數(shù)學(xué)人教A版2第二章推理與證明數(shù)學(xué)歸納法 校賽得獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解數(shù)學(xué)歸納法的概念，掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟；過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、思考、分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟，初步形成歸納、猜想和發(fā)現(xiàn)的能力；情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)初步形成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)理性精神?！局攸c(diǎn)】理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)意義，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟?！倦y點(diǎn)】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)鏈接：對(duì)于某類事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結(jié)論的推理方法，叫歸納法。它包括完全歸納法和不完全歸納法探究一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維（A級(jí)）問(wèn)題1：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求出其前四項(xiàng)，你能得到什么樣的猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？問(wèn)題2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求出其前四項(xiàng)，你能得到什么樣的猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？通過(guò)對(duì)上述兩個(gè)情況的探究可以發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題探究二、搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（B級(jí)）問(wèn)題：在“多米諾骨牌”游戲中,能使骨牌全部倒下的條件是什么?條件②的作用是什么：類比“多米諾骨牌”的原理來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題2中對(duì)于通項(xiàng)公式的猜想。（學(xué)生探討后展示）數(shù)學(xué)歸納法的概念（展示）探究三、鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充實(shí)認(rèn)知過(guò)程（C級(jí)）例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明小結(jié)：通過(guò)該例題你認(rèn)為用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)注意哪些事項(xiàng)?（先由學(xué)生完成，老師再加以補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)）練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=例2：已知數(shù)列設(shè)Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和，計(jì)算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。（由一個(gè)學(xué)生展示，另外的學(xué)生總結(jié)規(guī)律）【當(dāng)堂檢測(cè)】1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左式是()(A)(B)(C)(D)2.設(shè)，那么等于ABCD3．試判斷下列用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)改正。證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，左邊=右邊，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即那么當(dāng)時(shí)，這表明，當(dāng)時(shí)，等式也成立。根據(jù)（1）和（2）可以斷定，等式對(duì)任何正整數(shù)都成立?！練w納小結(jié)】1、數(shù)學(xué)歸納法適用范圍：2、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：3、注意事項(xiàng)【能力提升】1、用數(shù)學(xué)歸納法證明成立時(shí)，在驗(yàn)證n=1的過(guò)程中，左邊的式子是2、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左端增加的項(xiàng)數(shù)是（）A1BCD3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：【學(xué)后反思】數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案答案探究一：?jiǎn)栴}1（1）（2）不正確，問(wèn)題2（1）（2）不一定探究二：?jiǎn)栴}：全部倒下的條件是：1、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下條件（2）事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系，換言之就是假設(shè)第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，∴猜想成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)∴n=k+1時(shí)猜想也成立。由（1）（2）知，對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。數(shù)學(xué)歸納法的概念：一般地，對(duì)于某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題我們常采用下面的方法來(lái)證明它們的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n0=1或n0=2)時(shí)命題成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N,k≥n0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟：(Ⅰ)（歸納奠基）證明當(dāng)n＝n0(如n0＝1或2等)時(shí)，結(jié)論正確；(Ⅱ)（歸納遞推）假設(shè)n＝k(k∈N*且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，并應(yīng)用此假設(shè)證明n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正確．探究三：例1：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=1，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即則當(dāng)n=k+1時(shí)即當(dāng)n=k+1等式也成立由(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立.注意事項(xiàng)：（1）兩步一結(jié)論（2）第二步必須使用上歸納假設(shè)（3）完成（1）（2）步的證明后，要對(duì)命題成立進(jìn)行總結(jié)練習(xí)：證明（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即則當(dāng)n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．由（1）和（2），可知等式對(duì)任何正整數(shù)n都成立．例2：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，即當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．由（1）和（2），