高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)單元測試 全國一等獎

第一章三角函數(shù)測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.）1.若cos＞0，且tan＜0，則角的終邊所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.如果的終邊過點(diǎn)P（2sin，-2cos），則sin的值等于（）A． B． C． D．3.已知角的終邊上有一點(diǎn)P（1，a），則的值是（）A． B． C． D．4.已知，則的值是（）A．B．C．2D．－25.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)6.（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位7.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若cos＜0，則是第二或第三象限的角．其中正確命題的個數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．48.如圖1所示,為研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖1所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置P（x,y）.若初始位置為P0（QUOTE,QUOTE）,當(dāng)秒針從P0（注：t=0）正常開始走時,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=sin（t+）QUOTEB.y=sin（-t-）C．y=sin（-t+） D．y=sin（-t-）9.同時具有性質(zhì)“①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對稱;③在（-，）上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A．y=sin（+）B．y=cos（-）C．y=sin（2x-）D．y=cos（2x+）10.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）A. B. C. D.211.函數(shù)的圖象向右平移（）個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不對12.函數(shù)y=Asin（+）（A＞0，＞0,||＜）的部分圖象如圖2所示,則該函數(shù)的解析式是（） A.y=2sin（2x-）=2sin（2x+）=2sin（2x-）=2sin（2x+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.圓心角為，半徑為6的扇形的面積為.14.在[0，2]上滿足sinx≥的x的取值范圍是.15.已知，則16.已知sin（125°-）=，則sin（55°+）的值為.三、解答題（本大題共6小題，共60分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，扇形的面積最大？并求出這個最大面積.18.（12分）（1）化簡：.（2）已知sin（+）=，求sin（2-）-的值.19.（12分）已知sin-cos=-．求sincos和tan的值．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（其中0＜＜），滿足f（0）=.⑴求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及的值；⑵當(dāng)時，求函數(shù)y=f（x）的最小值，并且求使函數(shù)取得最小值的的值.21.（12分）某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，試求出廠價波動函數(shù)和銷售價波動函數(shù).22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（）+a+1，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最小值為2.⑴求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；⑵將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間[0，]上的所有根之和.參考答案一、選擇題1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.A12.D提示：1.由可知為第一或第四象限角，由可知為第二或第四象限角，綜上為第四象限角，選D.2.P（2sin，-2cos）即P（1，-）所以sin==-，選C.3.由題意得=tan，所以a=.4.，所以，.5.=-sin2x,故為周期為的奇函數(shù),故選A.6.向左平移個單位，得7.只有③正確，其余均錯誤，故選A.8.由題意知,∠P0Ox=QUOTE,即初相為QUOTE.又函數(shù)周期為60,所以T=QUOTE,所以|ω|=QUOTE.因?yàn)槊脶槹错槙r針旋轉(zhuǎn),所以ω=-,所以y=sin（-t+）.故選C.9.由①最小正周期是可以排除選項(xiàng)A，B，因?yàn)檫x項(xiàng)A的函數(shù)和選項(xiàng)B的函數(shù)的最小正周期都是4；由③在（-，）上是增函數(shù)，可以排除選項(xiàng)D，因?yàn)檫x項(xiàng)D的函數(shù)在（-，）上是減函數(shù)，從而選C.10.設(shè)圓的半徑為R，解直角三角形可得正三角形的邊長為R，即圓弧長度等于R，故其圓心角弧度數(shù)為=，選C.11.平移后解析式為，圖象關(guān)于對稱，所以，所以，所以當(dāng)時，的最小值為．12.由題中的圖象可知，A=2，函數(shù)f（x）的周期為2（-）=，所以==2，點(diǎn)（，2）相當(dāng)于五點(diǎn)作圖法的第二個點(diǎn)，所以2×+=，所以=，根據(jù)以上分析結(jié)合函數(shù)的圖象特征可知函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+），故選D.二、填空題13.614.≤x≤16.提示：13.S=××62=6.14.如圖，在單位圓上作出函數(shù)y=的圖象，由圖中的正弦線可看出在[0，2]上滿足條件的x應(yīng)滿足≤x≤.15.===10.16.sin（55°+）=sin[180°-（55°+）]=sin（125°-）=.三、解答題17.解：設(shè)扇形的中心角為，半徑為r，面積為S，弧長為l，則有l(wèi)=r，由題意有：r+2r=4，所以=，所以S=r2=××r2=2r-r2=-（r-1）2+1所以當(dāng)半徑r=1時，S有最大值1cm2，且==2弧度，故當(dāng)半徑r=1cm，中心角為2弧度時，扇形面積最大，其最大值為1cm2.18.解：（1）原式=（2）因?yàn)閟in（+）=，所以sin=-，所以sin（2-）-=-sin-=-sin-=-sin-=+=2.19.解：由，得，所以.又，即，得解得或． 20.解：⑴T=,因?yàn)閒（0）=sin=，0＜＜，所以=.⑵由⑴得，f（x）=sin（2x+）.當(dāng)時，,所以sin（2x+）∈[-,1].所以函數(shù)y=f（x）的最小值為，且當(dāng)，即時取到.21.解：設(shè)出廠價波動函數(shù)為y1＝6+Asin（ω1x+φ1）,易知A＝2，T1＝8，ω1＝，+φ1＝φ1＝-,所以y1＝6+2sin（x-）.設(shè)銷售價波動函數(shù)為y2＝8+Bsin（ω2x+φ2）,易知B＝2，T