高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習 2023版學業(yè)分層測評18

(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、填空題1.設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，有下列向量組：①eq\o(AD,\s\up15(→))與eq\o(AB,\s\up15(→))；②eq\o(DA,\s\up15(→))與eq\o(BC,\s\up15(→))；③eq\o(CA,\s\up15(→))與eq\o(DC,\s\up15(→))；④eq\o(OD,\s\up15(→))與eq\o(OB,\s\up15(→)).其中可作為這個平行四邊形所在平面內其他所有向量的基底的是________.【解析】如圖所示，eq\o(AD,\s\up15(→))與eq\o(AB,\s\up15(→))為不共線向量，可以作為基底.eq\o(CA,\s\up15(→))與eq\o(DC,\s\up15(→))為不共線向量，可以作為基底.eq\o(DA,\s\up15(→))與eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(OD,\s\up15(→))與eq\o(OB,\s\up15(→))均為共線向量，不能作為基底.【答案】①③2.已知向量a和b不共線，實線x，y滿足向量等式(2x－y)a＋4b＝5a＋(x－2y)b，則x＋y【解析】由平面向量基本定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,4＝x－2y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴x＋y＝1.【答案】13.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若eq\o(AD,\s\up15(→))＝2eq\o(DB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up15(→))＋λeq\o(CB,\s\up15(→))，則λ＝________.【解析】∵eq\o(AD,\s\up15(→))＝2eq\o(DB,\s\up15(→))，∴eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up15(→))－eq\o(CA,\s\up15(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up15(→)).又∵eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up15(→))＋λeq\o(CB,\s\up15(→))，∴λ＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)4.若e1，e2是表示平面所有向量的一組基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作為一組基底，則k的值為________.【解析】易知a∥b，故設3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝6λ，,－4＝kλ，))∴k＝－8.【答案】－85.如圖2-3-7所示，平面內的兩條直線OP1和OP2將平面分割成四個部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括邊界)，若eq\o(OP,\s\up15(→))＝aeq\o(OP1,\s\up15(→))＋beq\o(OP2,\s\up15(→))，且點P落在第Ⅰ部分，則a________0，b________0.(填“＞”或“＜”)圖2-3-7【解析】由向量的分解可知，a＜0，b＞0.【答案】＜＞6.設e1，e2是不共線向量，e1＋2e2與me1＋ne2共線，則eq\f(n,m)＝________.【解析】由e1＋2e2＝λ(me1＋ne2)，得mλ＝1且nλ＝2，∴eq\f(n,m)＝2.【答案】27.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，eq\o(BA,\s\up15(→))·eq\o(CA,\s\up15(→))＝4，eq\o(BF,\s\up15(→))·eq\o(CF,\s\up15(→))＝－1，則eq\o(BE,\s\up15(→))·eq\o(CE,\s\up15(→))的值是________.【導學號：48582093】圖2-3-8【解析】由題意，得eq\o(BF,\s\up15(→))·eq\o(CF,\s\up15(→))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→)))·(eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→)))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→)))·(－eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→)))＝eq\o(DF,\s\up15(→))2－eq\o(BD,\s\up15(→))2＝|eq\o(DF,\s\up15(→))|2－|eq\o(BD,\s\up15(→))|2＝－1，①eq\o(BA,\s\up15(→))·eq\o(CA,\s\up15(→))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→)))·(eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→)))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋3eq\o(DF,\s\up15(→)))·(－eq\o(BD,\s\up15(→))＋3eq\o(DF,\s\up15(→)))＝9eq\o(DF,\s\up15(→))2－eq\o(BD,\s\up15(→))2＝9|eq\o(DF,\s\up15(→))|2－|eq\o(BD,\s\up15(→))|2＝4.②由①②得|eq\o(DF,\s\up15(→))|2＝eq\f(5,8)，|eq\o(BD,\s\up15(→))|2＝eq\f(13,8).∴eq\o(BE,\s\up15(→))·eq\o(CE,\s\up15(→))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DE,\s\up15(→)))·(eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(DE,\s\up15(→)))＝(eq\o(BD,\s\up15(→))＋2eq\o(DF,\s\up15(→)))·(－eq\o(BD,\s\up15(→))＋2eq\o(DF,\s\up15(→)))＝4eq\o(DF,\s\up15(→))2－eq\o(BD,\s\up15(→))2＝4|eq\o(DF,\s\up15(→))|2－|eq\o(BD,\s\up15(→))|2＝4×eq\f(5,8)－eq\f(13,8)＝eq\f(7,8).【答案】eq\f(7,8)8.如圖2-3-9，在△ABC中，eq\o(BC,\s\up15(→))＝a，eq\o(CA,\s\up15(→))＝b，eq\o(AB,\s\up15(→))＝c，三邊BC，CA，AB的中點依次為D，E，F(xiàn)，則eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(BE,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))＝________.圖2-3-9【解析】原式＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→)))＝0.【答案】0二、解答題9.如圖2-3-9，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，G點使eq\o(DG,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up15(→))，試以a，b為基底表示向量eq\o(AF,\s\up15(→))與eq\o(EG,\s\up15(→)).圖2-3-10【解】eq\o(AF,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BF,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up15(→))＝a＋eq\f(1,2)b.eq\o(EG,\s\up15(→))＝eq\o(EA,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DG,\s\up15(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up15(→))＝－eq\f(1,2)a＋b＋eq\f(1,3)a＝－eq\f(1,6)a＋b.10.設e1，e2為兩個不共線的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，試用b，c為基底表示向量a.【導學號：48582094】【解】設a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2∈R，則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4λ1－3λ2＝－1，,2λ1＋12λ2＝3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝－\f(1,18)，,λ2＝\f(7,27)，))∴a＝－eq\f(1,18)b＋eq\f(7,27)c.[能力提升]1.如圖2-3-11，已知eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，eq\o(BD,\s\up15(→))＝3eq\o(DC,\s\up15(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up15(→))，則eq\o(AD,\s\up15(→))＝________.圖2-3-11【解析】∵eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\f(3,4)b＋eq\f(1,4)a.【答案】eq\f(3,4)b＋eq\f(1,4)a2.如圖2-3-12，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up15(→))，P是BN上的一點，若eq\o(AP,\s\up15(→))＝meq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up15(→))，則實數(shù)m的值為________.圖2-3-12【解析】設eq\o(NP,\s\up15(→))＝λeq\o(NB,\s\up15(→))，eq\o(NP,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))－eq\o(AN,\s\up15(→))＝meq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up15(→))＝meq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,36)eq\o(AC,\s\up15(→))，λeq\o(NB,\s\up15(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AN,\s\up15(→)))＝＝λeq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(λ,4)eq\o(AC,\s\up15(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝λ，,－\f(1,36)＝－\f(λ,4)，))∴m＝λ＝eq\f(1,9).【答案】eq\f(1,9)3.點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足eq\o(AM,\s\up15(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up15(→))，則△ABM與△ABC的面積之比為________.【解析】如圖，分別在eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(AC,\s\up15(→))上取點E，F(xiàn)，使eq\o(AE,\s\up15(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(AF,\s\up15(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up15(→))，在eq\o(BC,\s\up15(→))上取點G，使eq\o(BG,\s\up15(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up15(→))，則EG∥AC，F(xiàn)G∥AE，∴eq\o(AG,\s\up15(→))＝eq\o(AE,\s\up15(→))＋eq\o(AF,\s\up15(→))＝eq\o(AM,\s\up15(→))，∴M與G重合，∴eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(BM,BC)＝eq\f(1,4).【答案】eq\f(1,4)4.如圖2-3-13，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB，AC于M，N兩點，若eq\o(AM,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(AN,\s\up15(→))＝y(tǒng)eq\o(AC,\s\up15(→))，試問：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)是否為定值？【導學號：48582095】圖2-3-13【解】設eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→)