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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)八空間中直線與直線之間的位置關系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·杭州高二檢測)正方體AC1中,E,F分別是邊BC,C1D的中點,則直線A1B與直線EF的位置關系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直【解析】選A.如圖所示,連接CD1,則CD1與C1D的交點為點F,由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形,在平行四邊形A1BCD1內,E,F分別是邊BC,CD1的中點,所以EF∥BD1,所以直線A1B與直線EF相交.2.若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是()⊥l4∥l4與l4既不垂直也不平行與l4的位置關系不確定【解題指南】由于l2∥l3,所以l1與l4的位置關系可以通過同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷.【解析】選D.因為l2∥l3,所以l1⊥l2,l3⊥l4實質上就是l1與l4同垂直于一條直線,所以l1⊥l4,l1∥l4,l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是一定成立,故l1與l4的位置關系不確定.3.空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是()A.空間四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選B.如圖,易證四邊形EFGH為平行四邊形.又因為E,F分別為AB,BC的中點,所以EF∥AC,又FG∥BD,所以∠EFG或其補角為AC與BD所成的角,而AC與BD所成的角為90°,所以∠EFG=90°,故四邊形EFGH為矩形.4.(2023·青島高一檢測)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),l?平面A1B1C1D1,且l與B1C1與AD平行與AD不平行與AC平行與BD垂直【解析】選A.假設l∥AD,則由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,這與l與B1C15.(2023·濟寧高一檢測)如圖,E,F是AD上互異的兩點,G,H是BC上互異的兩點,由圖可知,①AB與CD互為異面直線;②FH分別與DC,DB互為異面直線;③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.①②【解析】選與平面BCD交于B點,且B?CD,故AB與CD互為異面直線,故①正確;當H點落在C或F落在D點上時,FH與CD相交;當H落在B或F點落在D上時,FH與DB相交,故②錯誤;FH與平面EGD交于F點,而F?EG,故EG與FH互為異面直線,故③正確;當G落在B上或E落在A上時,EG與AB相交,故④錯誤.6.如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別為AB,CD的中點,EF=2,則AD與BC所成的角為()° °° °【解析】選C.取AC的中點G,連接EG,FG,則EG12BC,FG12DA.所以△EGF的三邊是EF=2,EG=1,FG=1,所以EF2=EG2+FG∠EGF=90°,即為AD與BC所成的角.7.如圖,正四棱臺ABCD-A′B′C′D′中,A′D′所在的直線與BB′所在的直線是()A.相交直線B.平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C.若A′D′與B′B共面,則A′B′也在此平面內,因A′B′與B′B相交,其確定的平面為ABB′A′,故A′D′?平面ABB′A′與ABCD-A′B′C′D′為四棱臺矛盾,故A′D′與B′B異面.又因為四邊形BCC′B′是等腰梯形,所以BB′與B′C′不垂直,因B′C′∥A′D′.即BB′與A′D′不垂直.8.(2023·成都高一檢測)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點P在線段AD′上運動,則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是()<θ<π2 <θ≤≤θ≤π3 <θ≤【解析】選D.如圖,連接CD′,則異面直線CP與BA′所成的角θ等于∠D′CP,由圖可知,當P點與A點重合時,θ=π3,當P點無限接近D′點時,θ趨近于0,由于是異面直線,故θ≠0.【補償訓練】在三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′⊥面ABC,若∠BAC=90°,AB=AC=AA′,則異面直線BA′與C′A所成的角等于()° ° ° °【解題指南】可將該直三棱柱補成一個正方體,通過連線,將異面直線所成的角轉化為同一平面內相交直線所成的角.【解析】選C.由原來的三棱柱補成一個正方體ABDC-A′B′D′C′,因為AC′∥BD′,所以∠A′BD′即為異面直線BA′與C′A所成的角,因為△A′BD′為正三角形,所以∠A′BD′=60°.二、填空題(每小題5分,共10分),b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;③若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線;④若a,b與c成等角,則a∥b.其中正確的命題是________(只填序號).【解析】由公理4知①正確;當a與b相交,b與c相交時,a與c可以相交、平行,也可以異面,故②不正確;a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內”,故③不正確;當a,b與c成等角時,a與b可以相交、平行,也可以異面,故④不正確.答案:①10.(2023·廣州高一檢測)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點,則EF與側棱C1C【解析】如圖,取AC的中點G,連接FG,EG,則FG∥C1C,FG=C1C,EG∥BC,EG=12BC,故∠EFG即為EF與C1C所成的角(或補角),在Rt△EFG中,cos∠EFG=FGFE答案:2三、解答題11.(10分)已知A是△BCD外的一點,E,F分別是BC,AD的中點,(1)求證:直線EF與BD是異面直線.(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.【解析】(1)假設EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內,這與A是△BCD外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點G,連接EG、FG,則EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的角,即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中,由EG=FG=1245°,即異面直線EF與BD所成的角為45°.【補償訓練】如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC12AD,BE12FA,G,H分別為FA,(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點是否共面?為什么?【解析】(1)由已知FG=GA
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