高中數(shù)學(xué)人教A版3第二章隨機變量及其分布 第二章離散型隨機變量

第二章隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布列2.1.1離散型隨機變量A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．①某機場候機室中一天的旅客數(shù)量X；②連續(xù)投擲一枚均勻硬幣4次，正面向上的次數(shù)X；③某籃球下降過程中離地面的距離X；④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.其中不是離散型隨機變量的是()A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X解析：①、②、④中的隨機變量X可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機變量；③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故③中的X不是離散型隨機變量．答案：C2．隨機變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度，隨機變量ξ是某火車站1小時內(nèi)的旅客流動人數(shù)．這三個隨機變量中不是離散型隨機變量的是()A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ解析：某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故Y不是離散型隨機變量．答案：B3．某人射擊的命中率為P(0＜p＜1)，他向一目標(biāo)射擊，射中目標(biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是()A．1，2，3，…，n B．1，2，3，…，n，…C．0，1，2，…，n D．0，1，2，…，n，…解析：有可能第一次就射中，也可能一直射不中，選項B正確．答案：B4．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)解析：擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ＝5，則說明前4次均未擊中目標(biāo)．答案：C5．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之積記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗結(jié)果是()A．2枚都是4點B．1枚是1點，另1枚是4點C．2枚都是2點D．1枚是1點，另1枚是4點，或者2枚都是2點解析：拋擲兩枚骰子，其中一枚是x點，另一枚是y點，其中x，y＝1，2，…，6，而ξ＝xy，由ξ＝4得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))答案：D二、填空題6．在100件產(chǎn)品中含有4件次品，從中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件數(shù)，則ξ＝0的含義是______________．答案：ξ＝0表示取出的2件產(chǎn)品都是正品7．同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的個數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為______________．解析：ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5.答案：{0，1，2，3，4，5}8．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為ξ，則{ξ＜2}表示的試驗結(jié)果是______________．解析：應(yīng)分ξ＝0和ξ＝1兩類．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的試驗結(jié)果為取到1件次品，2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答題9．一個袋中裝有除顏色外完全相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y是否是離散型隨機變量．解：設(shè)X表示抽到的白球個數(shù)，則由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值為0，1，2，3，所以Y對應(yīng)的值為5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6.即Y的可能取值為6，11，16，21.顯然，Y為離散型隨機變量．10．小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民幣各一張．他決定隨機抽出兩張，用來買晚餐，用X表示這兩張人民幣的金額之和．寫出X的可能取值，并說明所取值表示的隨機試驗的結(jié)果．解：X的可能取值為(單位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中，X＝3表示抽到的是1元和2元，X＝6表示抽到的是1元和5元，X＝7表示抽到的是2元和5元，X＝11表示抽到的是1元和10元，X＝12表示抽到的是2元和10元，X＝15表示抽到的是5元和10元，X＝21表示抽到的是1元和20元，X＝22表示抽到的是2元和20元，X＝25表示抽到的是5元和20元，X＝30表示抽到的是10元和20元．B級能力提升1．一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為()A．20 B．24C．4 D．18解析：由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．答案：B2．一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從中隨機取出3個球，以ξ表示取出的球的最大號碼，用(x，y，z)表示取出的三個球編號為x，y，z(x＜y＜z)，則ξ＝5表示的試驗結(jié)果構(gòu)成的集合是___________________________________________．解析：從6個球中選出3個球，其中有一個是5號球，其余的2個球是1，2，3，4號球中的任意2個．所以試驗結(jié)果構(gòu)成的集合是{(1，2，5)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}．答案：{(1，2，5)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}3．某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題目中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題目，回答完該題后，再抽取下一道題目做答．某選手抽到科技類題目的道數(shù)為X.(1)試求出隨機變量X的可能取值；(2){X＝1}表示的試驗結(jié)果是什么？可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？解：(1)由題意得X的可能取值為0，1，2，3.(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技類題目”．從三類題目中各抽取一道，不同的結(jié)果有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝180(種)．抽取1道科技類題目，2道文史類題目，不同的結(jié)果有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o