大學(xué)基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場(chǎng)超全超詳細(xì)

大學(xué)基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場(chǎng)超全超詳細(xì)2電磁學(xué)概述一.研究對(duì)象宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律及帶電物質(zhì)之間的相互作用二.電磁學(xué)的意義理論基礎(chǔ)：微觀結(jié)構(gòu)、物理性能，物理光學(xué)等實(shí)際應(yīng)用：電氣化、自動(dòng)化、信息化等等三.電磁學(xué)的發(fā)展現(xiàn)象本質(zhì)，孤立統(tǒng)一，實(shí)驗(yàn)規(guī)律理論體系辯證的發(fā)展過(guò)程四.學(xué)習(xí)中應(yīng)注意抓主要矛盾，進(jìn)一步掌握用高等數(shù)學(xué)的方法解決物理問(wèn)題的基本思想3第十七章真空中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)：

相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)

電荷守恒定律庫(kù)侖定律疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理環(huán)路定理電勢(shì)4電荷守恒庫(kù)侖定律疊加原理一.電荷守恒定律

電荷：量度物體帶電程度的量

1.種類：“+”、“-”，同斥，異吸

2.量子性：基本粒子由夸克組成，而夸克可帶質(zhì)子和中子內(nèi)電荷的分布：1913年密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得

53.電荷守恒定律：任何孤立體系的電量，即其正負(fù)電荷的代數(shù)和，在任何物理過(guò)程中保持不變.4.電荷的相對(duì)論不變性電荷的電量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)實(shí)際帶電體所帶的電荷是基本電荷的許多倍，可以忽略電荷的量子性引起的微觀起伏，而認(rèn)為電荷是連續(xù)分布的6電荷守恒庫(kù)侖定律疊加原理二.庫(kù)侖定律：描述點(diǎn)電荷間相互作用力的基本規(guī)律帶電體本身的線度比它到另一帶電體的距離小很多時(shí)，帶電體看成點(diǎn)電荷

在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。q1q2rF7二.庫(kù)侖定律：描述點(diǎn)電荷間相互作用力的基本規(guī)律真空中的介電常數(shù)8二.庫(kù)侖定律三.電力疊加原理9例１.求兩個(gè)粒子(即氦核)

之間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力之比解：粒子帶電+2e，質(zhì)量萬(wàn)有引力常量101.電場(chǎng)：存在于電荷周?chē)臻g的一種物質(zhì)

1).靜電場(chǎng)的主要表現(xiàn)

(1)對(duì)引入其中的電荷有力的作用

(2)電荷在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)它作功

(3)使引入其中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象和電極化現(xiàn)象

2).歷史上對(duì)電荷間相互作用的理解：

“超距”，“以太”，“場(chǎng)”

2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度111.電場(chǎng):存在于電荷周?chē)臻g的一種物質(zhì)2.電場(chǎng)強(qiáng)度描述電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量單位：量綱：試驗(yàn)電荷：線度小帶電量少121.電場(chǎng):存在于電荷周?chē)臻g的一種物質(zhì)2.電場(chǎng)強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱：場(chǎng)強(qiáng))描述電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量3.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理試驗(yàn)電荷：線度小帶電量少4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度134.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1).點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)3).任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)2).點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)線分布面分布體分布14例1.在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0，0)及離原點(diǎn)的y軸上(0，1)處分別放置電荷量為q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的點(diǎn)電荷，求x軸上離原點(diǎn)為處P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)(如圖)解:q1在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為q1Pq22m1mijxyE22.24mEE115q2在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E2的矢量式為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為16電場(chǎng)和x軸的夾角為的大小為q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E11200y17連續(xù)帶電體的電場(chǎng)例題

均勻帶電直線的電場(chǎng)

均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)

均勻帶電圓盤(pán)軸線上的電場(chǎng)18例2.

求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的電場(chǎng)

解：建立直角坐標(biāo)系

取線元dx

帶電將投影到坐標(biāo)軸上Pxydxθ19

積分變量代換

代入積分表達(dá)式

同理可算出xdxθPy20當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：{極限情況，由21

例3.求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。xpR22由對(duì)稱性解：xpRr23所以，由對(duì)稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。.24Rrdr例4.求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。解：由例3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)xP25討論：1.當(dāng)xR>>2.當(dāng)<<xR無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)26作業(yè)：

17-1,2,3

27一.電場(chǎng)線(電力線)：為了形象地描述電場(chǎng)而引入的假想曲線。規(guī)定：.線上每一點(diǎn)的切向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.通過(guò)垂直于電場(chǎng)線單位面積的電場(chǎng)線條數(shù)(電場(chǎng)線密度)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值，即：§17-3高斯定理28電場(chǎng)線有什么特點(diǎn)呢？291）起于正電荷（或“”遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或“”遠(yuǎn)）。2）任何兩條電場(chǎng)線不能相交。3）電場(chǎng)線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng)越大；電場(chǎng)線越疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)越小。電場(chǎng)線的作用：表示電場(chǎng)的方向；表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱；表示電場(chǎng)的整體分布。電場(chǎng)線的特點(diǎn)：30二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量(電通量)：.定義：通過(guò)電場(chǎng)中任一給定面的電場(chǎng)線的條數(shù)，即為該面的電通量.計(jì)算：.均勻電場(chǎng).非均勻電場(chǎng).閉合面的方向：法線方向(閉合面向外為正)31三.真空中的高斯定理

在真空中的任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍電荷代數(shù)和的倍，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)§17-3高斯定理32三.真空中的高斯定理式中：：封閉曲面的電通量：內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)：封閉曲面包圍的所有電荷33三.真空中的高斯定理四.高斯定理的意義.理論上，揭示了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)的基本性質(zhì).應(yīng)用上，提供了另一種求電場(chǎng)強(qiáng)度的簡(jiǎn)便方法34五.利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布1.用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本步驟

1)由電荷分布的對(duì)稱性，分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性：球?qū)ΨQ、柱對(duì)稱、面對(duì)稱？

2)選取適當(dāng)?shù)母咚姑?/p>

3)應(yīng)用高斯定理，求出電場(chǎng)強(qiáng)度2.應(yīng)用舉例35高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場(chǎng)4.均勻帶電球體的電場(chǎng)3.均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)2.

均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)條件：電荷分布具有較高的空間對(duì)稱性5.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)36rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的電場(chǎng)，球面半徑為R,帶電為q。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.rR時(shí)，高斯面無(wú)電荷，解：37r0ER+R+++++++++++++++rqrR時(shí)，高斯面包圍電荷q，Er關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場(chǎng)分布38例2.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時(shí)，由高斯定理知解：39lr（2）當(dāng)r>R時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr關(guān)系曲線40EσE

例3.均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng).電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。解：41

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得42Rr例4.均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電荷密度為。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷b.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：43EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布Er關(guān)系曲線44例5.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：用補(bǔ)缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為R小球單獨(dú)存在時(shí)，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為45因?yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。rcpoR46作業(yè)：

17-4,5,7,8,9,1047一.靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：與路徑無(wú)關(guān)！說(shuō)明了：

1.靜電場(chǎng)力是保守力

2.靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)

3.靜電場(chǎng)力沿閉合路徑的線積分為零

4.靜電場(chǎng)的環(huán)流為零17-4環(huán)路定理電勢(shì)48二.靜電場(chǎng)的環(huán)流定理在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合路徑的線積分等于零說(shuō)明了：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，保守力場(chǎng)有源！49

在靜電場(chǎng)中，電荷q0在a點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將此電荷從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)電場(chǎng)力做的功三.電勢(shì)能注意：電勢(shì)能為電荷和靜電場(chǎng)所共有！501.電勢(shì)單位：伏特（V）.電勢(shì)只與電場(chǎng)有關(guān)，可描述電場(chǎng)的性質(zhì).電勢(shì)是標(biāo)量，沒(méi)有方向但有正負(fù).對(duì)點(diǎn)電荷及有限的帶電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，取，實(shí)用中，取討論：量綱：ML2I-1T-3四.電勢(shì)和電勢(shì)差512.電勢(shì)差電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和即：五.電勢(shì)疊加原理52六.電勢(shì)的計(jì)算1.已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)2.已知電荷分布求電勢(shì)3)電荷連續(xù)分布的帶電體1)點(diǎn)電荷2)點(diǎn)電荷系53七.等勢(shì)面

1.定義①

點(diǎn)電荷及球?qū)ΨQ：等勢(shì)面為球面(r=常數(shù))②柱(軸)對(duì)稱：等勢(shì)面為圓柱面(r=常數(shù))③面對(duì)稱：等勢(shì)面為平面常量2.等勢(shì)面的性質(zhì)①電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交，且指向電勢(shì)降落方向②在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功為零③等勢(shì)面疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度小大對(duì)應(yīng)54七.等勢(shì)面八.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系

1.積分關(guān)系2.微分關(guān)系常量55例1.求半徑為R，帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布YZXO56例2.半徑為R的均勻帶電薄圓盤(pán)軸線上的電勢(shì)分布解：以O(shè)為圓心，取半徑為L(zhǎng)L+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=