高中數(shù)學人教A版3第二章隨機變量及其分布二項分布及其應用 市獲獎

二項分布及其應用同步檢測一、選擇題1.已知隨機變量X服從二項分布，則=（）A．B．C．D．QUOTEsinα=±12答案：D解析：解答：.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布性質進行計算即可.2.導彈發(fā)射的事故率為，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結論正確的是A.P(ξ=k)=·B.P(ξ=k)=··C.Eξ=D.Dξ=答案：C解析：解答：由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布,,，故C.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模有關的知識點進行計算即可.3.在四次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.B.C.D.答案：C解析：解答：設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則事件A在4次獨立重復試驗中，恰好發(fā)生k次的概率為pk＝pk(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴p0＝p0(1－p)4＝(1－p)4，由條件知1－p0＝，∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.∴p1＝p·(1－p)3＝4××()3＝，故選C.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模型進行逐一計算即可.4.一批產(chǎn)品40％是廢品，而非廢品中75％是一等品，從中任取一件是一等品的概率為（）B.0.75C.答案：D解析：解答：設任取一件不是廢品為事件A，任取一件是一等品為事件B.則P(A)=1-04=06，P(B|A)=075.由，所以分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率有關性質進行計算即可.5.已知隨機變量，則（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：因為.故選B分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是二項分布與n次獨立重復試驗的模型計算公式進行分析解決.6.設服從二項分布B（n，p）的隨機變量ξ的期望和方差分別是與，則二項分布的參數(shù)n、p的值為=4，p= =6，p==8，p= =24，p=答案：B解析：解答：n=6,p=若XB（n,p），則E（X）=np.即np=若XB（n,p），則D（X）=np(1-p).即np(1－p)=則解出p=，n=6，故選B。分析：本題主要考查了，解決問題的關鍵是7.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（）A．0．998B．0．046C．0．002D．0．954答案：D解析：解答：設Ak表示“第k架武裝直升機命中目標”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨立，且P（A1）=0．9，P（A2）=0．9，P（A3）=0．8．恰有兩人命中目標的概率為P(A1?A2?+A1??A3+?A2?A3)=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306②三架直升機都命中的概率為：0．9×0．9×0．8=0．648∴目標被摧毀的概率為：P=0．306+0．648=0．954．分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)獨立重復試驗的模型進行具體分析計算即可.8.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：由題意，則，故選B.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率與獨立事件公式進行計算即可.9.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：當甲以的比分獲勝時，說明甲乙兩人在前三場比賽中，甲只贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以的比分獲勝時的概率為，故選A.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模型公式計算即可.10.袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：本題屬于條件概率，設紅色球為，黃色球為，所以第一次摸出紅球的情況有：共12種，第一次第二次都摸到紅球的情況有：共6種，所以.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率與獨立事件性質進行列示計算即可.11.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：設，，則.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率與獨立事件概率性質計算即可.12.投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：A、B相互獨立，P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)===P(A)=.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率與獨立事件進行具體分析計算即可.13.甲、乙兩人在相同條件下進行射擊，甲射中目標的概率為,乙射中目標的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙至少有一個射中目標的概率為()A． B． C． D．答案：D解析：解答：因為，甲、乙兩人在相同條件下進行射擊，甲射中目標的概率為,乙射中目標的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙均射不中目標的概率就是，所以，甲、乙至少有一個射中目標的概率為，選D.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)獨立事件概率公式進行計算即可.14.如圖；現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等機會地進入相鄰的任意一格（如若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入l，2，4，5處），則它在第三次跳動后，進入5處的概率是（）A． B．C． D．答案：C解析：解答：小青蛙的跳動路線：第一次跳動后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳回3，第三次跳回5；依據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可知所求概率為.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)獨立事件概率公式進行計算即可.15.某學生解選擇題出錯的概率為，該生解三道選擇題至少有一道出錯的概率是（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：首先考慮所求事件的對立事件：三道題全對的概率，所以至少一道題目出錯的概率為.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)獨立事件的概率公式計算即可.二、填空題16.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________.答案：解析：解答：由題意知，首先求出摸一次中獎的概率，從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之積是4的倍數(shù)，共有，，，，，，∴摸一次中獎的概率是，4個人摸獎，相當于發(fā)生4次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，∴有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是二項分布與n次獨立重復試驗的模型進行列示計算即可.17.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為贏，若每場比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，則比賽以甲三勝一負而結束的概率為________．答案：解析：解答：甲三勝一負即前3次中有2次勝1次負，而第4次勝，∴P＝C322··＝，∴甲三勝一負而結束的概率為.分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是二項分布與n次獨立重復試驗的模型列式計算即可.18.某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為，用滿8000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時不壞，還能用滿8000小時的概率是________．答案：解析：解答：記事件A：“用滿3000小時不壞”，P(A)＝；記事件B：“用滿8000小時不壞”，P(B)＝.因為B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，則P(B|A)＝＝＝×＝.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率公式進行計算即可.19.一個家庭中有兩個小孩，假定生男，生女是等可能的．已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是________．答案：解析：解答：一個家庭的兩個小孩只有4種可能{兩個都是男孩}，{第一個是男孩，第二個是女孩}，{第一個是女孩，第二個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題意知，這4個事件是等可能的．設基本事件空間為Ω，A＝“其中一個是女孩”，B＝“其中一個是男孩”，則Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝＝＝.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率進行具體分析計算即可.20.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號)．①；②；③事件與事件相互獨立；④，，是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與，，中究竟哪一個發(fā)生有關．答案：②④⑤解析：解答：若從甲罐取出紅球放入乙罐，則，，若從甲罐取出的不是紅球放入乙罐，則，故①錯誤，②正確。顯然事件受事件的影響，故③錯誤。由于事件，，不會同時出現(xiàn)，所以，，是兩兩互斥的事件，故④正確。的值不能確定，因為它與，，中究竟哪一個發(fā)生有關，故⑤正確.分析：本題主要考查了條件概率與獨立事件，解決問題的關鍵是根據(jù)條件概率與獨立事件進行具體分析即可解決問題.三、解答題21.假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1-P，且各引擎是否出故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就能成功運行；2引擎飛機中要2個引擎全部正常運行，飛機才能成功運行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則P的取值范圍？答案：解：由題意，4引擎飛機正常運行的概率為,2引擎飛機正常飛行的概率為，所以，解得.解析：分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模型進行列式分析計算即可.22.有10道單項選擇題，每題有4個選項。某人隨機選其中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小.（保留兩位有效數(shù)字）答案：解：設X為答對題的個數(shù)，則X～B(10,),設P(X=k)最大，則，解得,所以k=2所以答對2道題的概率最大，此概率為.解析：分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模型進行分析求得k值，然后運用公式計算即可.23.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，寫出次品數(shù)的概率分布列.答案：解答：設次品數(shù)為，～B(2,5%),，所以分布列如下：ζ012P次獨立重復試驗的模型解析：分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關鍵是根據(jù)二項分布與n次獨立重復試驗的模型結合具體分析計算即可.24.在一次抗洪搶險中，，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求(1)油罐被引爆的概率;答案：解：“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即P()=C，∴P(A)=1-(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列.答案：射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，P(ξ=2)= P(ξ=3)=C P(ξ=4)=C P(ξ=5)=C 故ξ的分布列為：ξ2345P解析：分析：本題主要考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解決問題的關