圓心角弧弦弦心距之間關(guān)系

圓心角弧弦弦心距之間關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系同圓重合的兩個圓等圓半徑相等的兩個圓同圓或等圓的半徑相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系弧弦等弧在同圓或等中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧如圖：以圓心O為頂點(diǎn)作一個角，這個角的兩邊與圓O相交，如果設(shè)這個角是∠ＡＯＢ，那么OA、OB分別與⊙O相交于點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｂ

頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角，把以點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B的端點(diǎn)的弧AB稱為圓心角∠ＡＯＢ所對的弧，把象ＯＭ這樣的以圓心Ｏ到弦ＡＢ的距離稱為弦ＡＢ的弦的弦心距．(OBAM┌練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。②O③O④O①O圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在等圓中這兩個相等的圓心角所對的弦分別是哪兩條？它們相等嗎？這兩個相等的圓心角所對的弧分別是哪兩條？它們相等嗎？用尺量一量！兩位同學(xué)先作一個度數(shù)相同的圓心角！用什么方法驗證的?疊合法根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴

重合，AB與A′B′重合．如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？與圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等前提條件三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)1、判斷題，下列說法正確嗎？為什么？（2）在⊙O和⊙O’中，如果

AB=A’B’,那么AB=A`B`.︵︵（不對）（不對）（1）如圖：因為∠AOB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(1)定理：在同圓(或等圓)中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，所對的弦心距相等。思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：條件：結(jié)論：在等圓或同圓中圓心角相等圓心角所對弧相等圓心角所對弦相等圓心角所對的弦心距相等演示猜想：把圓心角相等與三個結(jié)論的任何一個 交換位置，有怎樣的結(jié)果？圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在自己的圓內(nèi)作兩條長度相同的弦，量一量它們所對的圓心角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系兩位同學(xué)作一條長度相同的弦，看一看它們所對的圓心角是否相同(2)推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所對的弦心距相等。相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．三、定理推論在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′一.判斷下列說法是否正確：1相等的圓心角所對的弧相等。（）2相等的弧所對的弦相等。（）二.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB12試一試你的能力×√50o如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習(xí)

OE﹦OF證明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角，整個圓周被等分成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。（同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。1°弧的概念：證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題∵例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC例1：如圖，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D求證：AB=CD證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CD

OM＝ON∴AB＝CD

·PABCDOMN∵∴∴∴E?OABCDFPMN變式2：已知：如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，APO=∠CPO求證：AB=CD·PABCDOMN例1：如圖，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D求證：AB=CD變式3：如圖M、N為AB、CD的中點(diǎn),且AB=CD.求證：∠AMN＝∠CNM·ABCDOMN變式1：?ABCDMNO

2、已知：如圖，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求證：AB=CD。四、課堂練習(xí)1、在⊙O中，直徑為10厘米，AB弧是圓的1/4，求弦AB的長。3、如圖，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求證：PB=PDPABCDO思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關(guān)系1、在同圓或等圓中，大弦的弦心距較?。?、在同圓或等圓中，大弧所對的圓心角也較大。二、弦、弦心距之間的不等量關(guān)系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N，求證：OM<ONCDABOMN重要結(jié)論：若AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。

1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對的圓心角為

°.

2、A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的度數(shù)之比為1：2：3，則∠AOB=

°，∠BOC=

°,∠COA=

°.

3、在⊙O中，AB弧的度數(shù)為60°，AB弧的長是圓周長的

。

4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓心角是

度。三、基礎(chǔ)練習(xí)：240601201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD6、如圖，弦AB所對的劣弧為圓的,則∠AOB=

.

∠ACB=

°5、弦長為24cm,這條弦的弦心距為cm，這條弦所對的圓心角是

度，圓的半徑是

。120120o60三,如圖，在⊙O中，AC=BD，