高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【省一等獎(jiǎng)】2

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：選修2-2（含解析）1．設(shè)，則的值為()A.B.C.D.2．等于（）A. B.2 C. D.3．若是純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），且，則的值是（）A、 B、 C、 D、4．若，其中a是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則a=（）（A）1(B)2（C）3(D)-15．若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m>0B．m<0C6．設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A、B、C、D、7．已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8．函數(shù)f(x)＝xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()．A.B.C.D．(e，＋∞)9．若，則（）A．B．C．D．10．由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A．1B．C．D．3 11．下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由得出C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列13．過拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.14．已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則．15．設(shè)若則展開式中常數(shù)項(xiàng)為。16．設(shè),是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位,則.17．（本小題滿分12分已知函數(shù)f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R)（I）求函數(shù)y＝f(x)的極值；（II）函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實(shí)數(shù)x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)P、Q所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2，且，，求點(diǎn)Q的集合表示的圖形.19．已知函數(shù)，其中.⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.20．（本題滿分13分）函數(shù)．（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知,其中是自然常數(shù)，R。（I）當(dāng)=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的最小值為1，求的取值范圍．參考答案1．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知，故選C.考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分段函數(shù)的解析式以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。2．D【解析】解：因?yàn)楸环e函數(shù)為x+sinx，因此定積分的值為，選D3．A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，因?yàn)椋?，即?．D【解析】解：因?yàn)樗杂衋=-1，選D5．D【解析】略6．C【解析】試題分析：∵f(x)=ex+ax,∴,令=0,可得x=-ln(-a)>0,解得a<-1．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．7．D【解析】，則。依題意可得恒成立，則，解得，故選D8．C【解析】∵f′(x)＝lnx＋1，∴由f′(x)<0，即lnx＋1<0得lnx<－1＝lne－1，∴0<x<e－1.9．B【解析】試題分析：法一（注重導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用的解法）：因?yàn)?，所以，選B；法二（注重導(dǎo)數(shù)定義中各變量的聯(lián)系的解法）：因?yàn)?，所以（其中：），故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.10．C【解析】從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。猓簭念}意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。?1．D【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義及特征，可以判斷出A，C為類比推理，根據(jù)歸納推理的定義及特征，可以判斷出B為歸納推理，根據(jù)演繹推理的定義及特征，可以判斷出D為演繹推理．解答：解：∵老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，

故A中推理為類比推理；

∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n-1）=n2，

是由特殊到一般

故B中推理為歸納推理；

∵由三角形性質(zhì)得到四面體的性質(zhì)有相似之處，

故C中推理為類比推理；

∵由通項(xiàng)公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列（大前提），數(shù)列{-2n}滿足這種形式（小前提），則數(shù)列{-2n}為等比數(shù)列（結(jié)論）

可得D中推理為演繹推理．12．A【解析】且13．1【解析】由題意可知切線斜率為1，由導(dǎo)數(shù)定義知=114．1【解析】試題分析：由題意，得，即，即．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念．15．15【解析】因?yàn)樗詀=1,利用通項(xiàng)公式得即為所求的常數(shù)項(xiàng)。16．【解析】試題分析：依題意，，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.17．（I）當(dāng)a＞0時(shí)，在x＝0處，函數(shù)f(x)有極大值f(0)＝1；在x＝2a處，函數(shù)f(x)有極小值f(2a)＝－4（II）a≥1（III）a≥.【解析】解：f(x)＝3x(x－2a)，令f(x)＝0，得x＝0或x＝2f(0)＝1，f(2a)＝－4a（I）當(dāng)a＞0時(shí)，2a＞0，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)x(－∞，0)0(0，2a2(2a，＋∞f(x)＋0－0＋f(x)↗1↘－4a3＋↗∴當(dāng)a＞0時(shí)，在x＝0處，函數(shù)f(x)有極大值f(0)＝1；在x＝2a處，函數(shù)f(x)有極小值f(2a)＝－4（II）在(0，2)上單調(diào)遞減，∴2a≥2，即a（III）依題意得4a3≥f(x)min4a3≥－4a3＋18a3≥1a18．點(diǎn)Q的集合表示的圖形是以點(diǎn)（1，-3）為圓心，以為半徑的圓【解析】解：由所以---------------2分又所以---------------8分所以點(diǎn)Q的集合表示的圖形是以點(diǎn)（1，-3）為圓心，以為半徑的園-----------12分。19．⑴y=6x-9(2)0<a<5【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r(jià)于解不等式組得-5<a<5.因此.若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f’(x),f（x）的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.20．解：⑴橢圓的方程為． (4分)⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，由已知α＋β＝π，得，即化簡(jiǎn)，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0∴整理得m＝－2k．∴直線MN的方程為y＝k(x－2),,,,因此直線MN過定點(diǎn)(2，0)【解析】略【答案】【解析】略22．（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得，由于分母恒正，故由分子的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的討論，分別可求得f（x）的最小值，