高中物理滬科版第五章萬有引力與航天 第5章從托勒密到開普勒

5．1從托勒密到開普勒學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道地心說、日心說的內(nèi)容．2．理解開普勒三定律的內(nèi)容．(重點(diǎn))3．會(huì)運(yùn)用開普勒三定律解決簡單的天體運(yùn)動(dòng)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．通過學(xué)習(xí)，體會(huì)科學(xué)探索的艱辛與喜悅.古代人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究eq\a\vs4\al([先填空])1．天體運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說內(nèi)容局限性托勒密的地心說地球位于宇宙的中心，而且是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符哥白尼的日心說太陽位于宇宙的中心，且是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律定律內(nèi)容公式或圖示開普勒第一定律所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上開普勒第二定律對(duì)于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)而與太陽有關(guān)的常量eq\a\vs4\al([再判斷])1．太陽系中所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)．(√)2．太陽系中所有行星的運(yùn)動(dòng)速率是不變的．(×)3．太陽系中軌道半徑小的行星其運(yùn)動(dòng)周期也短．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．日心說具有什么樣的局限性？【提示】日心說在證明地球和其他行星是圍繞太陽轉(zhuǎn)的同時(shí)，也有缺陷：太陽并非宇宙中心，而是太陽系的中心；地球和其他行星的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓而不是圓．2．圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星的速率是一成不變的嗎？【提示】不是．根據(jù)開普勒第二定律，行星離太陽近時(shí)運(yùn)動(dòng)速率大，離太陽遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速率?。甧q\a\vs4\al([合作探討])如圖5-1-1所示為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置．探討1：太陽是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽的距離是否相同？圖5-1-1【提示】太陽不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽的距離不同．探討2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？【提示】(1)地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道實(shí)際上是橢圓．太陽位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一，所以有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)并且開普勒第二定律說：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的所以遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度?。拯c(diǎn)速度大，當(dāng)然春夏比秋冬多幾天了．所以北半球春夏比秋冬長，南半球相反．(2)根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k，要計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1.從空間分布上認(rèn)識(shí)：行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽在此焦點(diǎn)上．因此開普勒第一定律又叫焦點(diǎn)定律．2．對(duì)速度大小的認(rèn)識(shí)：(1)如圖5-1-2所示，如果時(shí)間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律．圖5-1-2(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．對(duì)周期長短的認(rèn)識(shí)：(1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間有依賴關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短．(2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星．(3)研究行星時(shí)，常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)．研究其他天體時(shí)，常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)．1．關(guān)于開普勒對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是()A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比【解析】由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．【答案】A2．某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑為月球軌道半徑的eq\f(1,3)，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是()A．3～5天 B．5～7天C．7～9天 D．大于9天【解析】月球繞地球運(yùn)行的周期約為27天，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得eq\f(r3,T2)＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，則T＝eq\f(1,3)×27×eq\r(\f(1,3))(天)≈(天)．【答案】B應(yīng)用開普勒定律注意的問題(1)適用對(duì)象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時(shí)eq\f(r3,T2)＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無關(guān)．(2)定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來的．(3)對(duì)速度的認(rèn)識(shí)：當(dāng)行星在近日點(diǎn)時(shí)，速度最大．由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最?。行沁\(yùn)動(dòng)的近似處理eq\a\vs4\al([先填空])1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心．2．對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．eq\a\vs4\al([再判斷])1．在中學(xué)階段可認(rèn)為地球圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．(√)2．行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期成正比．(×)3．公式eq\f(a3,T2)＝k中的a可認(rèn)為是行星的軌道半徑．(√)eq\a\vs4\al([后思考])圖5-1-3是火星沖日年份示意圖，觀察圖中地球、火星的位置，思考地球和火星誰的公轉(zhuǎn)周期更長．火星沖日年份示意圖圖5-1-3【提示】由題圖可知，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長一些．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在同一軌道上沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的運(yùn)行周期是否相同？【提示】相同．由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，r相同，則T一定相同．探討2：已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的周期小，則兩顆衛(wèi)星中哪個(gè)離月面近？【提示】“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星．開普勒定律不僅適用于行星的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，由eq\f(r3,T2)＝k可知，周期越小，軌道半徑越小，故“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月面近．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．天體的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)：天體雖做橢圓運(yùn)動(dòng)，但它們的軌道一般接近圓．中學(xué)階段我們?cè)谔幚硖祗w運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，為簡化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)來研究，并且把它們視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橢圓的半長軸即為圓半徑．2．在處理天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，開普勒第三定律表述為：天體軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，即eq\f(r3,T2)＝k.據(jù)此可知，繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，軌道半徑r越大的天體，其周期越長．3．天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與一般物體的運(yùn)動(dòng)在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律上沒有區(qū)別．3．一顆小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是()A．4年 B．6年C．8年 D．10年【解析】根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))得eq\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地))＝eq\f(T\o\al(2,行),T\o\al(2,地))，T行＝eq\r(\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地)))T地＝eq\r(43)×1年＝8年，故選項(xiàng)C正確．【答案】C4．(2023·濟(jì)寧高一檢測)如圖5-1-4所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()圖5-1-4\f(1,9)天 \f(1,3)天C．1天D．9天【解析】由于r衛(wèi)＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,衛(wèi)),T\o\al(2,衛(wèi)))＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，可得T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確．【答案】C5．鬩神星，是一個(gè)已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時(shí)曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱為“第十大行星”．若將地球和鬩神星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖5-1-5所示．已知閻神星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間約為557年，設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，則閻神星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690056】圖5-1-5\r(3,557)R \r(2,557)R\r(3,5572)R \r(2,5572)R【解析】由開普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(r\o\al(3,鬩),T\o\al(2,鬩))得，r鬩＝eq\r(3,5572)R.【答案】C應(yīng)用開普勒第三定律的步驟和技巧(1)應(yīng)用開普勒第三定律時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：①判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系；③