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文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點,則的范圍是()A. B.C. D.2.拋物線的焦點為,則經(jīng)過點與點且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.0個 D.無數(shù)個3.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點,點為拋物線的焦點,點在拋物線上且滿足,若取得最大值時,點恰好在以為焦點的橢圓上,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.4.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.15.已知實數(shù),滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A. B.C. D.6.記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若,則當取最小值時,等于()A.6 B.7 C.8 D.97.如圖,中,點D在BC上,,將沿AD旋轉(zhuǎn)得到三棱錐,分別記,與平面ADC所成角為,,則,的大小關(guān)系是()A. B.C.,兩種情況都存在 D.存在某一位置使得8.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于().A. B. C. D.9.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.10.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.11.為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標,國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實施“精準扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍12.甲乙兩人有三個不同的學習小組,,可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組,則兩人參加同一個小組的概率為()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示,則這個幾何體的體積是___________14.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=________.15.已知兩個單位向量滿足,則向量與的夾角為_____________.16.(5分)已知曲線的方程為,其圖象經(jīng)過點,則曲線在點處的切線方程是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,設(shè)函數(shù),.(1)若,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最小值為1,證明:.18.(12分)的內(nèi)角、、所對的邊長分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,點是線段的中點,,求的面積.19.(12分)已知,,.(1)求的最小值;(2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知數(shù)列滿足且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.21.(12分)某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品不合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽,要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗,已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若每件產(chǎn)品均檢驗一次,所需檢驗費用較多,該工廠提出以下檢驗方案:將產(chǎn)品每個一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為.(1)求的分布列及其期望;(2)(i)試說明,當越小時,該方案越合理,即所需平均檢驗次數(shù)越少;(ii)當時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).22.(10分)已知圓,定點,為平面內(nèi)一動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點的軌跡為曲線(1)求曲線的方程(2)過點的直線與交于兩點,已知點,直線分別與直線交于兩點,線段的中點是否在定直線上,若存在,求出該直線方程;若不是,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個不等實根.考點:1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力,綜合性較強,屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,從而可得.2、B【解析】
圓心在的中垂線上,經(jīng)過點,且與相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點的距離相等,圓心在拋物線上,直線與拋物線交于2個點,得到2個圓.【詳解】因為點在拋物線上,又焦點,,由拋物線的定義知,過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點,這樣的交點共有2個,故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.故選:.【點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置,看出圓心必須在拋物線上,且在垂直平分線上.3、B【解析】
設(shè),利用兩點間的距離公式求出的表達式,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點坐標,結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè),因為是拋物線的對稱軸與準線的交點,點為拋物線的焦點,所以,則,當時,,當時,,當且僅當時取等號,此時,,點在以為焦點的橢圓上,,由橢圓的定義得,所以橢圓的離心率,故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.4、A【解析】
設(shè)點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標運算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點,則點,,,,當時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算,考查學生的計算能力,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值.【詳解】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率,當位于時,此時的斜率最小,此時.故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
先令,找出的關(guān)系,再令,得到的關(guān)系,從而可求出,然后令,可得,得出數(shù)列為等差數(shù)列,得,可求出取最小值.【詳解】解法一:由,所以,由條件可得,對任意的,所以是等差數(shù)列,,要使最小,由解得,則.解法二:由賦值法易求得,可知當時,取最小值.故選:A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項,采用了賦值法,屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)題意作出垂線段,表示出所要求得、角,分別表示出其正弦值進行比較大小,從而判斷出角的大小,即可得答案.【詳解】由題可得過點作交于點,過作的垂線,垂足為,則易得,.設(shè),則有,,,可得,.,,;,;,,,.綜上可得,.故選:.【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、C【解析】從21開始,輸出的數(shù)是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.9、C【解析】
畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
利用復(fù)數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
設(shè)貧困戶總數(shù)為,利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率,進而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為,脫貧率,所以.故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選:B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計,考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】依題意,基本事件的總數(shù)有種,兩個人參加同一個小組,方法數(shù)有種,故概率為.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先還原幾何體,再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱,如圖,底面為邊長為的直角三角形,高為的棱柱,所以體積為【點睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題14、164【解析】
只需令x=0,易得a5,再由(x+1)3(x+2)2=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3,可得a4=+2+.【詳解】令x=0,得a5=(0+1)3(0+2)2=4,而(x+1)3(x+2)2=(x+1)3[(x+1)2+2(x+1)+1]=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3;則a4=+2+=5+8+3=16.故答案為:16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解,可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解,屬于中檔題.15、【解析】
由得,即得解.【詳解】由題意可知,則.解得,所以,向量與的夾角為.故答案為:【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】
依題意,將點的坐標代入曲線的方程中,解得.由,得,則曲線在點處切線的斜率,所以在點處的切線方程是,即.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析【解析】
(1)利用零點分段法,求出各段的取值范圍然后取并集可得結(jié)果.(2)利用絕對值三角不等式可得,然后使用柯西不等式可得結(jié)果.【詳解】(1)由,所以由當時,則所以當時,則當時,則綜上所述:(2)由當且僅當時取等號所以由,所以所以令根據(jù)柯西不等式,則當且僅當,即取等號由故,又則【點睛】本題考查使用零點分段法求解絕對值不等式以及柯西不等式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理的邊化角公式,結(jié)合兩角和的正弦公式,即可得出的值;(2)由題意得出,兩邊平方,化簡得出,根據(jù)三角形面積公式,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由正弦定理得即即在中,,所以(2)因為點是線段的中點,所以兩邊平方得由得整理得,解得或(舍)所以的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式,三角形的面積公式,屬于中檔題.19、(1)2;(2).【解析】
(1)化簡得,所以,展開后利用基本不等式求最小值即可;(2)由(1),原不等式可轉(zhuǎn)化為,討論去絕對值即可求得的取值范圍.【詳解】(1)∵,,∴,∴.∴.當且僅當且即時,.(2)由(1)知,,對任意,都有,∴,即.①當時,有,解得;②當,時,有,解得;③當時,有,解得;綜上,,∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查基本不等式的運用和求解含絕對值的不等式,考查學生的分類思想和計算能力,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式,即可求解.【詳解】(1)因為,所以,又所以數(shù)列為等比數(shù)列,且首項為,公比為.故(2)由(1)知,所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)見解析,(2)(i)見解析(ii)時平均檢驗次數(shù)最少,約為594次.【解析】
(1)由題意可得,的可能取值為和,分別求出其概率即可求出分布列,進而可求出期望.(2)(i)由記,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證出;記,當且取最小值時,該方案最合理,對進行賦值即可求解.【詳解】(1)由題,的可能取值為和,故的分布列為由記,因為,所以在上單調(diào)遞增,故越小,越小,即所需平均檢驗次數(shù)越少,該方案越合理記當且取最小值時,該方案最合理,因為,,所以時平均檢驗次數(shù)最少,約為次.【點睛】本題考查了離散
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