【教案】排列　教案-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章計(jì)數(shù)原理6.2.1排列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，理解排列的概念；2.能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列；3.能運(yùn)用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應(yīng)用題.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)理解排列的定義.2、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用排列解決問題.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入教師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，但是在解決問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有時(shí)會因做了一些重復(fù)性工作而顯得煩瑣.那么能否對這類計(jì)數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？先來分析兩個(gè)實(shí)例.（二）探索新知探究一：運(yùn)用排列解決問題思考1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？此時(shí)，要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動，1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為.這6種不同的選法如圖所示.如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是，不同的排列方法種數(shù)為.思考2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為.因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示.由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是.不同的排列方法種數(shù)為.探究二：排列的定義思考1和思考2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.例1某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為.例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為.（三）課堂練習(xí)1.某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為()A.24 B.36 C.60 D.240答案：C解析：當(dāng)A基地只有甲同學(xué)在時(shí)，那么總的排法是種；當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同學(xué)也在時(shí)，那么總的排法是種；則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為種.故選C.2.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2130是“六合數(shù)”），則其中首位為2的“六合數(shù)”共有().A.18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè)答案：B解析：由題知后三位數(shù)字之和為4，當(dāng)一個(gè)位置為4時(shí)有004，040，400，共3個(gè)；當(dāng)兩個(gè)位置和為4時(shí)有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9個(gè)；當(dāng)三個(gè)位置和為4時(shí)112，121，211，共3個(gè)，所以一共有15個(gè).故選B.3.高三年級某班組織元旦晚會，共準(zhǔn)備了甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)節(jié)目，出場時(shí)要求甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目順序?yàn)椤凹住⒁?、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場排序有()A.24種 B.40種 C.60種 D.84種答案：B解析：五個(gè)元素的全排列數(shù)為，由于要求甲、乙、丙在排列中順序?yàn)椤凹?、乙、丙”或“丙、乙、甲?種排法，所以滿足條件的排法有.故選B.4.若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”共有()個(gè).A.60 B. C.20 D.答案：C解析：由題意得：十位數(shù)只能是3，4，5，當(dāng)十位數(shù)是3時(shí)，個(gè)位和百位只能是1，2，“傘數(shù)”共有個(gè)；當(dāng)十位數(shù)是4時(shí)，個(gè)位和百