天津大學化工分離工程教案第5章多組分多級分離的嚴格計算課件

分離過程第6章多組分多級分離的嚴格計算主要內(nèi)容及要求：

學習并掌握多組分多級分離過程理論模型的建立及求解。重點：

泡點法（BP法）、流率加和法（SR法）。復(fù)習精餾簡捷計算——FUG法FenskeNTUnderwoodRmGillilandN、R吸收簡捷計算——平均吸收因子法-1lg)1lg(--=AANjj嚴格計算的必要性簡捷算法中引入的假設(shè)“恒摩爾流和相對揮發(fā)度為常數(shù)”，

在高壓及塔頂、塔釜溫差很大的情況下，偏差太大。

簡捷計算不能給出各塔板上的濃度、溫度等信息，也難以處理具有多股進料，多股側(cè)采及有側(cè)線換熱等復(fù)雜分離過程。

特殊精餾，多組分吸收，多組分萃取等過程也以采用嚴格計算為宜。

6.1平衡級的理論模型

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j級平衡級假定各級上達到相平衡且無化學反應(yīng)。

建模原則：M——物料衡算；MESH方程E——相平衡關(guān)系；S——組分摩爾分率加和式；H——熱量衡算。對第j級：（1）物料衡算（M－eq.）：

01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CC個

（2）相平衡關(guān)系式（E－eq.）：

0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…CC個

（3）摩爾分率加和式（S－eq.）：

2個

c001=-=∑

.,1=ijiSYjyGi=1,2,…C001=-=∑

.,c1=ijiSXjxGi=1,2,…C（4）熱量衡算式（H－eq.）：

01111=-+-+-++=++--jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1個

共有（2C＋3）個方程

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······設(shè)計變量分析：

固定設(shè)計變量Nx：

進料變量數(shù)：

N（C+2）壓力等級數(shù)：

N可調(diào)設(shè)計變量Na：

N（C+3）串級單元數(shù)：

側(cè)線采出數(shù)：

傳熱單元數(shù)：

分配器數(shù)：

12N－2N03N-1總設(shè)計變量數(shù)Ni=

Nx+Na=

N(C+6)-1

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······總變量數(shù)：

變量個數(shù)變量個數(shù)FjNxijNCVjNyijNCLjNzijNCWjN-1PFjNUjN-1TFjNQj

NPjN級數(shù)1N(3C+9)-1

MESH方程數(shù)：

N(2C+3)

需要規(guī)定的變量數(shù)：

N(C+6)-1

對操作型問題可以指定以下變量：

1、進料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N（C+2）個

2、各級壓力：Pj

——N個3、各級側(cè)線采出：Uj、Wj——2（N－1）個4、各級換熱：Qj——N個5、級數(shù)：N——1個未知量：

＋N(C+6)-1

1、液相組成：xi,j——NC個

2、氣相組成：yi,j——NC個

3、液相流率：Lj——N個

4、氣相流率：Vj——N個

5、各級溫度：Tj——N個N（2C+3）個有唯一解

各種計算方法在下述三方面作出了不同選擇：

1、迭代變量：

選擇哪些變量在迭代計算中逐步修正使其接近于正確解，而其余變量則可從迭代變量算得。

2、迭代算法的組織：

1）聯(lián)立解方程與迭代變量的排列；2）分塊解，如何分解，哪個變量與哪一個分塊方程匹配，哪一分塊放在內(nèi)層迭代。

3、摩爾流率的修正，歸一圓整以及迭代加速方法的選擇。

6.2三對角線矩陣法

方程解離法（又稱配對收斂法）：按方程類型分組的多級分離過程的計算方法。適合操作型計算。

6.2.1方程的解離方法及求解6.2.2泡點法（BP法）6.2.3流率加和法（SR法）6.2.1方程的解離方法及求解

一、方程的解離：MESHME：工作方程算組成SH校驗方程（校核方程）算溫度、流率求解：液相組成xi,j，汽相組成yi,j，溫度Tj，流率Vj或Lj。泡點法（BP）：用S檢驗T，用H檢驗V。流率加合法（SR）：用S檢驗V，用H檢驗T。jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,第1級無液相采出，第N級無汽相采出:

（6-16）二、三對角線矩陣的托馬斯法

用追趕法（托馬斯法）求解：

(1)先假定Tj和Vj；

(2)計算相平衡常數(shù)Ki,j，得到線性化的ME方程；

(3)高斯消去法，將（6-16）轉(zhuǎn)化為二對角矩陣方程；

解出xi,N，xi,N，……，xi,1。(4)一般情況下，xi,j不會滿足S-eq.和H-eq.，這時需要用S-eq.和H-eq.作為收斂的校驗方程，算出新的Tj和Vj；

(5)以算出的新的Tj和Vj為迭代值，返回（1）；

6.2.2泡點法（BP法）

BP法適用于窄沸程混合物的分離計算，如一般的精餾過程。在此情況下，各平衡級上的傳質(zhì)過程主要依賴于兩相流體的部分汽化和部分冷凝。平衡級溫度就是泡點溫度或露點溫度，它們主要取決于兩相組成，所以用組分的摩爾分數(shù)加和式，即S-方程來檢驗平衡級溫度Tj是否正確。

精餾系統(tǒng)內(nèi)的熱量傳遞主要由潛熱的變化引起，由此也引起兩相流率的變化，所以用熱量衡算方程，即H-方程來檢驗流率Vj是否正確。規(guī)定：進料：Fj,zi,j,TFj,PFj壓力：pj側(cè)采：Uj,Wj熱負荷：Qj（除Q1和QN）級數(shù)：N回流量：L1氣相餾出量：V1開始設(shè)定Tj、Vj初值解三對角線矩陣方程，求xi,j歸一化xi,j泡點計算，求新的Tj，Vj計算冷凝器和再沸器的熱負荷（Q1和QN）H-eq.計算新的Vj：式（6-33）；計算Lj：式（6-10））調(diào)整Tj和Vj結(jié)束yesno規(guī)定設(shè)計變量是否滿足迭代收斂準則＊BP法計算框圖＊一、迭代變量Tj、Vj初值的給出

1、Vj:用指定回流比、餾出量、進料量、側(cè)線采出量，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。2、Tj:（1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合：露點溫度泡點溫度泡、露點之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點溫度線性內(nèi)插，得到中間各級溫度初值。

四、Vj的計算

通過物料衡算和熱量衡算得到二對角線矩陣方程：

先求V3，再依次求出V4～VN。五、迭代收斂的標準

或更簡單的：

p248【例題6-1】（舊書p133例題4-2）

一、迭代變量Tj、Vj初值的給出

1、Vj:用指定回流比、餾出量、進料量、側(cè)線采出量，按恒摩爾流假設(shè)給出一組Vj的初值。2、Tj:（1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合：露點溫度泡點溫度泡、露點之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點溫度線性內(nèi)插，得到中間各級溫度初值。

二、流率加和法計算新的Lj，Vj

由S-eq.導(dǎo)出流率加和方程：Σ+=CkjkjLL=i11jix,)()()(kjL由物料衡算式（6-10）從Vj(k)算出：

相應(yīng)的Vj(k＋1)由對級j到級N作總物料衡算得到：

()Σ

---+-=N=jmmmmNjjWUFLLV1三、歸一化xi,j和yi,j對xi,j歸一化:Σ

=Cjijixx=i1jix,,,由E-eq.，即0=-=jijijiEjixKyG,,,,計算yi,j,對yi,j歸一化:Σ

=Cjijiyy=i1jiy,,,四、計算級溫度Tj

由于摩爾焓是溫度的非線性函數(shù)，所以需用Newton-Raphson法迭代：

這是一個由偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成